补偿曲线曲度与弦斜度相关性分析
作者：孙杰 乔瑞科 李延君 田春融
单位：孙杰 乔瑞科 潍坊医学院附属医院口腔科(山东省潍坊市 261031)；李延君 佳木斯大学医学院；田春融 哈尔滨医科大学口腔系
关键词：补偿曲线；弦斜度;放射摄影术
青岛医学院学报990314 【摘要】 ①目的 统一平衡
5个因素的衡量标准平面和单位，探讨弦斜度与补偿曲线曲度的相关关系。②方法 应用X线立体摄影测量结合计算机技术，对哈尔滨市99例青年的补偿曲线进行测量分析，并以圆心角代表补偿曲线曲度。③结果 弦斜度与圆心角呈高度正相关(r=0.9471,P<0.01)。方差分析示弦斜度性别差异有极显著性(F=7.7914,P<0.01)。④结论 用弦斜度代替补偿曲线曲度是可行的。
中国图书馆分类法分类号 R783
, http://www.100md.com
STUDY ON THE CORRELATION BETWEEN THE PROMINENCE OF COMPENSATING CURVE WITH THE INCLINATION OF THE CHORD
Sun Jie, Qiao Ruike, Li Yanjun, et al
Department of Stamotology, The Affiliated Hospital of Weifang Medical College, Weifang 261031
【ABSTRACT】 Objective To study the correlation between the prominence of compensating curve and the inclination of the chord in order to make a standard plane and unit. Methods We X-ray sterophotogramotry and computer technique were used to measure and analyse the compensating curve of 99 normal occlusion cases. Angle of around was used to represent the prominence of the compensating curve. Results There were positive correlations between the inclination of the chord and the angle of around (r=0.9471, P<0.01). F test showed there was sexual divergence on the inclination of the chord(F=7.7914,P<0.01). Conclusion It is advisable to use the inclination of the chord replace the prominence of compensating curve.
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【KEY WORDS】 the compensating curve;the inclination of the chord; radiography
补偿曲线曲度是全口义齿平衡咬的5个因素之一，其表示方法和计量单位有多种。其他4个因素：髁道斜度、切道斜度、定位平面斜度和牙尖工作斜面斜度均以线角或平面角表示。为了使5个因素计量方法统一，我们提出补偿曲线弦斜度的概念，研究其与补偿曲线曲度的相关性，这里我们选用圆心角代表补偿曲线曲度是因其与弦斜度的单位相同。
1 资料与方法
1.1 一般资料
选择99例正常大学生，男性49例，女性50例；年龄19～23岁。均具备以下条件：①头颅发育正常，左右对称，牙列完整，中性关系，前牙覆盖不超过3mm，覆不超过下切牙唇面的1/3；②未接受过正畸治疗，无夜磨牙症及颞颌关节疾病；③对实验积极配合。
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1.2 实验仪器
德国SIEMENS公司生产的1250mA X线摄影机一台；曝光条件为70～75kV，100mA，管球中心距胶片的距离>1m.
1.3 方法
1.3.1 立体像对的获得 人俯卧，用头颅定位架将头部固定，使眶耳平面与地平面垂直，用塑料板将上、下牙列分开，采用两次曝光中间移动被摄物体方法，移动的距离约是管球中心到被摄物体的1/4.
1.3.2 牙尖的确定 认真观察每个观察对象的左右X线片，判读左右X线片的同名投影点，选取可靠点用针刺法记录，在立体测图仪上确定并重新观测。如两影像重叠，表示刺点正确，否则为刺点上浮或下沉。数据采集以脚踏触发方式确认〔1〕。
1.3.3 测量与计算 先将控制架放在两台经纬仪测绘站前S1及S2处(两者间距离为S)，用前方交会和三角高程的方法求取控制点的坐标。 公式为：
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Z′P=1/2[S1PtgVL+S2PtgVR+ZS′1′1+ZS′2′2]
其中P为某一控制点。角α，β为P点与测绘站S1，S2所形成的坐标方位角。以测绘站S1,S2为X轴。ZS′1′1及ZS′2′2分别为S1及S2的高程。VL，VR为自S1及S2分别测得的高度角〔2〕。然后在JX-3解析立体测图仪上测出牙尖点及控制点的像点坐标。根据控制点坐标仪坐标及像点坐标的关系，利用直接线性变换算法，求出牙尖点空间坐标。直接线性变换的基础关系式为：
, 百拇医药
其中x，y为控制点坐标仪坐标。X，Y，Z为牙尖点的空间坐标。Li为控制点坐标仪坐标与像点坐标间的关系系数。所求的各个牙尖点坐标用球心方程计算：
(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2
x0,y0,z0代表球心点的空间坐标。以最小二乘法迭代，计算球心坐标和半径。然后再依据空间立体几何的方法，算出所求的线距及角度等。计算机输出结果，并借助数字模型在Auto-CAD测绘站可看到平行投影图及可以不同角度观察的被测物体透视图。本系统由Quick BASIC语言编写并做统计处理。
2 结果
, 百拇医药
2.1 弦斜度与圆心角相关关系
弦斜度与圆心角间呈高度正相关(r=0.9471,P<0.01),见图1.
图1 弦斜度与圆心角相关散点图
2.2 弦斜度的性别差异
弦斜度的性别间差异有极显著性(F=7.7914，P<0.01)。
2.3 弦斜度的平均值
男性49例弦斜度值经态性检验不服从正态分布，为负偏态,其正常值范围的95%下限位点为2.40450E+01,上限位点为3.19881E+01；女性50例弦斜度值经态性检验不服从正态分布，为负偏态，其正常值范围的95%下限位点为2.6250E+01,上限位点为3.19722E+01.
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3 讨论
3.1 补偿曲线的表示方法 通过实验观察，我们认为补偿曲线有三维空间的特点，不能仅从一个方位判定描述。补偿曲线全长应包括上前方的切缘、尖牙的牙尖、 双尖牙及磨牙的颊尖，是Monson球面的一段截弧，球心位于眉间点前方。下颌运动受前方覆、覆盖的制导，又因上颌第3磨牙的形态、大小、位置变异较大，所以，补偿曲线应包括前牙的切缘，而不包括第3磨牙的牙尖。
3.2 补偿曲线曲度的表示方法
无论天然牙列还是人工牙列，在一定时期就其个体而言，其补偿曲线的长短是确定的，是球面的一段截弧。单独使用半径、曲率、弦高、圆心角都可以反映出其弯曲程度。前三者均以长度或其倒数表示,与其他因素单位不统一〔3〕。圆心角虽然可以用度或弧度表示，但无基准平面，也不好计算5因素的内在联系。本文结果显示，补偿曲线弦斜度与圆心角呈高度正相关，在相关散点图上，相关点度数较大时密布均匀，接近一条直线。故可以认为弦斜度与圆心角相互替代性较好，即用弦斜度完全可以反映出补偿曲线的弯曲程度，其定义为连接补偿曲线两端的弦与基准水平面向后的交角，单位为度或弧度。这样既统一了前伸平衡咬理论中各因素的计量单位，又因其以水平向为参照平面，与其他因素所参照平面一致，便于将来更好地研究前伸咬平衡理论，探讨5个因素之间的变量关系。
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参考文献
1 徐可卿，王毓英，韩科，等.正常曲线的测量研究.现代口腔医学杂志，1993,7(4):207
2 孙少宣，汪卫东.几何学与口腔医学美学.临床口腔医学杂志，1991,7(2):78
3 田春融.补偿曲线的曲度与弦斜度.口腔医学，1983, 3(3):153
(1998-12-28收稿 1999-06-17修回), 百拇医药
单位：孙杰 乔瑞科 潍坊医学院附属医院口腔科(山东省潍坊市 261031)；李延君 佳木斯大学医学院；田春融 哈尔滨医科大学口腔系
关键词：补偿曲线；弦斜度;放射摄影术
青岛医学院学报990314 【摘要】 ①目的 统一平衡
5个因素的衡量标准平面和单位，探讨弦斜度与补偿曲线曲度的相关关系。②方法 应用X线立体摄影测量结合计算机技术，对哈尔滨市99例青年的补偿曲线进行测量分析，并以圆心角代表补偿曲线曲度。③结果 弦斜度与圆心角呈高度正相关(r=0.9471,P<0.01)。方差分析示弦斜度性别差异有极显著性(F=7.7914,P<0.01)。④结论 用弦斜度代替补偿曲线曲度是可行的。中国图书馆分类法分类号 R783
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STUDY ON THE CORRELATION BETWEEN THE PROMINENCE OF COMPENSATING CURVE WITH THE INCLINATION OF THE CHORD
Sun Jie, Qiao Ruike, Li Yanjun, et al
Department of Stamotology, The Affiliated Hospital of Weifang Medical College, Weifang 261031
【ABSTRACT】 Objective To study the correlation between the prominence of compensating curve and the inclination of the chord in order to make a standard plane and unit. Methods We X-ray sterophotogramotry and computer technique were used to measure and analyse the compensating curve of 99 normal occlusion cases. Angle of around was used to represent the prominence of the compensating curve. Results There were positive correlations between the inclination of the chord and the angle of around (r=0.9471, P<0.01). F test showed there was sexual divergence on the inclination of the chord(F=7.7914,P<0.01). Conclusion It is advisable to use the inclination of the chord replace the prominence of compensating curve.
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【KEY WORDS】 the compensating curve;the inclination of the chord; radiography
补偿曲线曲度是全口义齿平衡咬
的5个因素之一，其表示方法和计量单位有多种。其他4个因素：髁道斜度、切道斜度、定位平面斜度和牙尖工作斜面斜度均以线角或平面角表示。为了使5个因素计量方法统一，我们提出补偿曲线弦斜度的概念，研究其与补偿曲线曲度的相关性，这里我们选用圆心角代表补偿曲线曲度是因其与弦斜度的单位相同。1 资料与方法
1.1 一般资料
选择99例正常
大学生，男性49例，女性50例；年龄19～23岁。均具备以下条件：①头颅发育正常，左右对称，牙列完整，中性关系，前牙覆盖不超过3mm，覆不超过下切牙唇面的1/3；②未接受过正畸治疗，无夜磨牙症及颞颌关节疾病；③对实验积极配合。, http://www.100md.com
1.2 实验仪器
德国SIEMENS公司生产的1250mA X线摄影机一台；曝光条件为70～75kV，100mA，管球中心距胶片的距离>1m.
1.3 方法
1.3.1 立体像对的获得 人俯卧，用头颅定位架将头部固定，使眶耳平面与地平面垂直，用塑料板将上、下牙列分开，采用两次曝光中间移动被摄物体方法，移动的距离约是管球中心到被摄物体的1/4.
1.3.2 牙尖的确定 认真观察每个观察对象的左右X线片，判读左右X线片的同名投影点，选取可靠点用针刺法记录，在立体测图仪上确定并重新观测。如两影像重叠，表示刺点正确，否则为刺点上浮或下沉。数据采集以脚踏触发方式确认〔1〕。
1.3.3 测量与计算 先将控制架放在两台经纬仪测绘站前S1及S2处(两者间距离为S)，用前方交会和三角高程的方法求取控制点的坐标。 公式为：
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Z′P=1/2[S1PtgVL+S2PtgVR+ZS′1′1+ZS′2′2]
其中P为某一控制点。角α，β为P点与测绘站S1，S2所形成的坐标方位角。以测绘站S1,S2为X轴。ZS′1′1及ZS′2′2分别为S1及S2的高程。VL，VR为自S1及S2分别测得的高度角〔2〕。然后在JX-3解析立体测图仪上测出牙尖点及控制点的像点坐标。根据控制点坐标仪坐标及像点坐标的关系，利用直接线性变换算法，求出牙尖点空间坐标。直接线性变换的基础关系式为：
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其中x，y为控制点坐标仪坐标。X，Y，Z为牙尖点的空间坐标。Li为控制点坐标仪坐标与像点坐标间的关系系数。所求的各个牙尖点坐标用球心方程计算：
(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2
x0,y0,z0代表球心点的空间坐标。以最小二乘法迭代，计算球心坐标和半径。然后再依据空间立体几何的方法，算出所求的线距及角度等。计算机输出结果，并借助数字模型在Auto-CAD测绘站可看到平行投影图及可以不同角度观察的被测物体透视图。本系统由Quick BASIC语言编写并做统计处理。
2 结果
, 百拇医药
2.1 弦斜度与圆心角相关关系
弦斜度与圆心角间呈高度正相关(r=0.9471,P<0.01),见图1.
图1 弦斜度与圆心角相关散点图
2.2 弦斜度的性别差异
弦斜度的性别间差异有极显著性(F=7.7914，P<0.01)。
2.3 弦斜度的平均值
男性49例弦斜度值经态性检验不服从正态分布，为负偏态,其正常值范围的95%下限位点为2.40450E+01,上限位点为3.19881E+01；女性50例弦斜度值经态性检验不服从正态分布，为负偏态，其正常值范围的95%下限位点为2.6250E+01,上限位点为3.19722E+01.
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3 讨论
3.1 补偿曲线的表示方法 通过实验观察，我们认为补偿曲线有三维空间的特点，不能仅从一个方位判定描述。补偿曲线全长应包括上前方的切缘、尖牙的牙尖、 双尖牙及磨牙的颊尖，是Monson球面的一段截弧，球心位于眉间点前方。下颌运动受前方覆
、覆盖的制导，又因上颌第3磨牙的形态、大小、位置变异较大，所以，补偿曲线应包括前牙的切缘，而不包括第3磨牙的牙尖。3.2 补偿曲线曲度的表示方法
无论天然牙列还是人工牙列，在一定时期就其个体而言，其补偿曲线的长短是确定的，是球面的一段截弧。单独使用半径、曲率、弦高、圆心角都可以反映出其弯曲程度。前三者均以长度或其倒数表示,与其他因素单位不统一〔3〕。圆心角虽然可以用度或弧度表示，但无基准平面，也不好计算5因素的内在联系。本文结果显示，补偿曲线弦斜度与圆心角呈高度正相关，在相关散点图上，相关点度数较大时密布均匀，接近一条直线。故可以认为弦斜度与圆心角相互替代性较好，即用弦斜度完全可以反映出补偿曲线的弯曲程度，其定义为连接补偿曲线两端的弦与基准水平面向后的交角，单位为度或弧度。这样既统一了前伸平衡咬
理论中各因素的计量单位，又因其以水平向为参照平面，与其他因素所参照平面一致，便于将来更好地研究前伸咬平衡理论，探讨5个因素之间的变量关系。, http://www.100md.com
参考文献
1 徐可卿，王毓英，韩科，等.正常
曲线的测量研究.现代口腔医学杂志，1993,7(4):2072 孙少宣，汪卫东.几何学与口腔医学美学.临床口腔医学杂志，1991,7(2):78
3 田春融.补偿曲线的曲度与弦斜度.口腔医学，1983, 3(3):153
(1998-12-28收稿 1999-06-17修回), 百拇医药