上海中学数学·2007年第10期

    在开放题教学中培养学生思维品质

    201103上海市新基础教育实验学校沈慧群凌国华

    数学开放题，尤其是“数学开放题教学”已

    经成为当前开放时代的产物，越来越得到大家

    的重视和认可，创薪教育的实施、学生思维的要

    求，都可以用开放题作为载体.在教学中引人开

    放题，除了能进一步加强学生对基础知识的理

    解和掌握外，还能进一步巩固和深化所学的知

    识，培养学生的创造性思维和发散性思维，增强

    学生的求知欲望，莽成独立思考、勇于探索的良

    好习惯.

    所谓数学开放题，或者是条件不足或多余，或者结论被隐去或不确定，或者解题策略或依

    据不唯一，或者只给出问题情景，它对解题的限

    制很少，但要求尽可能多地得出不同的答案，这

    就给学生的创新性学习创设了宽松、自由的教

    学环境，在教师的指导下，学生必须充分调动自

    己的知识储备，积极开展智力活动，用多种思维

    方法(如联想，猜测、直觉、类比、拓展，发散，等

    等)进行思考和探索，并在数学学习的过程中养

    成良好的数学思维品质，培养自己的创新精神

    和实践能力.下面是我们结合数学开放题的肇

    些基本特征进行数学开放题教学的一些尝试.

    一、探究问题解决的多种策略。培养学生

    思维的广阔性

    数学思维的广阔性是指忍路宽广，善于多

    角度、多方位、多层次地进行探究，表现为既能

    把握数学问题的整体，抓住它的基本特征，叉能

    抓住重要的细节和特殊因素，拓宽思路进行思

    考.教师耍引导学生广开思路，用尽可能多的方

    法去处理同一个问题，即帮助学生掌握问题解

    决的多种策略，这样既可以充分挖掘学生的潜

    能，又能激发学生的学习兴趣，开阔学生的视

    野，优化学生的思维品质.

    譬如，在九年级对三角形中位线的专题复

    习中，为了让学生充分地感知三角形中位线的

    灵活应用，尝试问题解决的多种策略，我们给m

    了如下问题：

    问题1：如图所示，AD是△ABc的中线，过

    B的直线分别交Ac于E、交AD于F，且AE=

    EF.求证：BF—Ac .

    因为D为Bc的申点，所以接照“申点配巾

    点构造中位线”的方法，学生比较容易想到在

    B

    A

    Ml 阿2

    △BcE中构造中位线DM(如图1或图2).

    对图1的证明；取BF中点M，连结DM 1

    则...D为Bc中点，，.jⅥD∥Ac，DM一÷cE_ o

    .‘.Z1：=么2.又～。AE—EF，.‘.么2一Z4.

    ‘?么3一么4，7.么1一么3’...DM—MF.

    从而BF=BE—EF=2ME—AE=

    2(MF+EF)一AE=2(DM+AE)一AE

    一2DM+AE—CE+AE—AC

    根据“D为BC的巾点”这个条件，还可构造

    出一个三角形使DF或AD变成这个三角形的

    中位线(如图3或图4).这种思考方法相对于上

    而的方法来说要难一点，学生一开始不容易想

    到，但它的证明方法却要比前面简单很多，学生

    也很乐于接受.

    对闰3的证明：(略证)延长BF到Q，使

    FQ=BF，连结cQ刚cQ∥Ap，于是由^E=

    EF可推出Ec一￡Q从而得到Ac—FQ—BF

    A o

    图3 斟4

    从策略开放的角度来看，此问题还有其它

    的方法可解，可以作为课外思考题.

    以上各种证法无论是构造中位线，还是构

    造三角形，都使甩形中出现了平行线，而平行线

    再加上原题中的等腰△AEF，都使图中又出现

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    了一个新的等腰三角形，而这个等腰三角形将

    已知和末知沟通.使问题得以顺利解决.在探究

    各种问题解决的策略过程中，学科知识点被巩

    固了，学生的思维被扩展r.

    二、探究一个问题的多种结论.培养学生

    思维的发散性

    在数学教学中，我们会碰到很多结沧不确

    定、或结论不唯一的数学开放题，学生在解决这

    类开放题的时候也显得很盲从，或者不能完整

    地解决问题.为此，我们在平时的教学中，经常

    有意识地设计一砦结论开放的数学开放题，让

    学生通过对此类问题的认识和辨析，培养学生

    思维的发赦性，进ifi：『提高他们分析问题、探索问

    题和解决问题的能力.譬如在六年级新教材的

    探究课《分数的拆分》中，教材要求学生探究并

    学会“把一个真分数拆分成几个不同的单位分

    数的和”+但直接去探究这样的问题，对于学生

    来说是很有难度的，于是我们根据学生的认知

    状况设计了这样一个开放题作为新课的引入.

    问题2：按下列要求拆分分数：写出两个异

    分母(分母不大于18)的分数，使这两个分数的

    和等于嚣. 通过探究这个问题，可以首先解决把一个

    分数按要求拆成几个分数的和的方法.这个问

    题的解决起点较低，使不同层次的学生都能人

    手，但一开始大多数学生思维是以点状的形式

    出现的，没有好的拆分方法，答案不完整.通过

    这个问题的探究可以培养学生的发散思维和有

    序思维的意识，根据要求只要有序地去拆分分

    子1l=l+10；2+9=3+8—4+7—5+6就能

    得出所对应的拆分结果，使得答案不遗漏，并得

    出了分数拆分的基本方法——先拆分，后约分.

    同时让学生从其拆分结果中发现若能拆成寺+

    ÷两个单位分数的和，为后面探究“把一个真分

    数拆分成几个不同的单位分数的和”奠定了基

    础(分子如能拆成两个分母的不同约数的和，这

    个分数就可以拆成两个不I司的单位分数的和).

    通过以上思考和探究的过程，学生有了一种在

    解决问题之前首先要研究解题策略和解题方法

    的意识，同时在解决问题的过程巾注意结论的

    完整性，从中也培养了学生思维的灵活性和严

    密性，三、探究一个问题的多种变式.培养学生

    思维的创造性。

    数学教学中思维的创造性足指完成思维的

    内存、途径和方法的自主程度，并通过独立思考

    创造出有一定新颖的成份，表现为思维不循常

    规，勇于创新.在教学中，引导学生广泛联想，根

    据问题的结构特点进行探索创造，寻找规律.譬

    如，在四边形的专题复习中，为了让学生充分认

    识特殊四边形的性质、判定和灵活应用，我们从

    一个传统的几何问题“连接任意四边形各边中

    点所成的四边形足平行四边形”出发，通过改变

    问题的条件进行变式训练，帮助学生掌握有关

    概念，并分清每个概念之间的|；!￡剧和联系，抓住

    数学内容的内在逻辑结构，培养学生的逻辑思

    维能力.

    问题3：如图所示，点E、F、G、H分别是四

    边形ABcD的中点，试削断四边形EFGH是什

    么四边形?如果四边形ABcD的条件改为如下

    特殊的四边形，那么，其结论又如何呢?

    (1)四边形

    ABCD为平行四边

    形；

    (2)四边形

    AB∞为菱形； (3)四边形

    ARcD为矩形；

    E

    B F C

    (4)四边形ABCD为梯形；

    (5)四边形ABcD为等腰梯形；

    (6)四边形ABcD为正方形.

    教学中问题的不断变化引起学生极大的探

    究欲望，学生根据条件的不断改变，灵活地变换

    着解题策略，积极通过猜想和匪明的方法来解

    决以上的问题，并在解韪的过程中轻松地巩固

    了慨念.同时学生通过观察和总结以上的结果，进而发现了如下问题的结论。要使顺次连结四

    边形四条边的巾点所得的是平行四边形(或菱

    形或矩形或正方形)，那么对原来的四边形应有

    哪些不同的要求?”

    学生学习的数学知识虽然是前人创造性思

    维的结果，但学生作为学习的主体处于再发现

    的地位，学习活动实质|：仍然具有数学发现和

    创造的性质.在以上学生的数学思维活动中，就

    产生了对他们来说是新鲜的、开创的因素，只要

    有新的思想、新的观念、新的设计、新的方法，就

    称得上创造.

    “问题足数学的心脏.”数学开放题教学就

    是要求教师从问题出发，抓住数学内容内在的

    逻辑结构，以开放的思想来引领学生，以开放性

    的问题来启发学生，为学生提供广阔的思维空

    间，提高学生的探究意识，开发学生的思维潜

    能，把数学开放题教学作为全面实施二期课改

    的一个很好的切人口.

    万方数据在开放题教学中培养学生思维品质

    作者： 沈慧群， 凌国华

    作者单位： 上海市新基础教育实验学校,201103

    刊名： 上海中学数学

    英文刊名： SCHOOL MATHEMATICS IN SHANGHAI

    年，卷(期)： 2007(10)

    本文链接：http:d.g.wanfangdata.com.cnPeriodical_shzxsx200710009.aspx ......