惟有观念! 放开 才得见教学! 开放

    由苏教版新课标教材 数学% 中的开放题说开去

    ( ( ) ) 江苏省海安高级中学 冯 俊

    江苏省从 ) ) 年开始在全省范围内使

    用新课标教材+ 新教材无论是在教材课文还

    是在课后练习, 习题部分都体现出新的教育

    理念- 如. 构建共同基础+ 提供发展平台 倡导

    积极主动, 勇于探索的学习方式 注重提高学

    生的数学思维能力 与时俱进地认识! 双基

    等等- 与以往教材相比+ 笔者认为较大的区别

    在于. 现行教材课文中设置了大量供学生课

    后思考的问题, 练习部分也设置了许多探究

    式的开放性试题- 为了体现! 不同的人在数学

    上得到不同的发展的理念+ 开放题就应运而

    生+ 它是各层次学生彰显数学能力的平台- 下

    面笔者就摘录苏教版新课标教材 数学 % 中

    的一些例子和大家一起来品味-

    01 +像! 家庭 ,! 学校 ,! 班级 ,! 男

    生 , ! 女生等概念有什么共同的特点2

    31 % % + 上述每组集合中+ 4+ 5+ 6之间都

    具有怎样的关系2

    71 % 8 + 复习题 % 9 . : 写作题;用集合的语

    言介绍你自己-

    <1 = = + 习题 % = . : 开放题;已知一个函数

    的解析式为> + 它的值域是A % + 9 B + 这样的

    函数有多少个2 试写出其中两个函数-

    C1 8 + 在例 % 证法 证明结束后+ 提出这

    样一个问题. ! 还有其他证法吗2

    D1 8 E + 练习 . 用自己的语言叙述用二分

    法求方程近似解的基本步骤-

    F1 E + 复习题 = ) . 已知定义在实数集上

    的函数 >? G : @ ;满足条件. 对于任意的 @ + >

    H I+ G : @J > ;? G : @ ;J G : > ; + 求证.

    : % ; G : ) ;? ) : ; G : @ ;是奇函数

    你能举出几个满足上述条件的函数吗2

    我们可以看出+ 上述内容都给予学生充

    分想象+ 充分展现数学素养, 数学能力的机

    会+ 虽然不同学生可能得到不同水平层次的

    答案+ 但他们都能拥有成功的体验+ 都能重树

    学习数学的信心和兴趣- ) ) 9年上海市高考

    就考了这样一道填空题. ! 直线和圆与! 圆锥

    曲线两部分内容体现了解析几何的什么特

    征2 这表明发展学生创造思维能力源泉的开

    放题已经进入了高考+ 而且这种开放题需要

    的多是学生概括能力和灵活思维能力+ 学生

    的这些能力的获得就建立在他们主动参与,主动建构之上- 另外+ 教材也给我们教育, 教

    学做了示范+ 表明开放性教学的重要性- 这

    时+我们不禁要问. ! 教学再不开放+ 更待何

    时2 因此+ 我们教育工作者就要认真践行+ 开

    放性地教+ 让学生开放性地学+ 惟有这样+ 才

    能有理想中的教育- 如果要让所有学生都获

    得理想中的, 属于自己的数学素质+ 那么+ 我

    们认为开放性的根本就在于抓住课改的契

    机+ 促教学思想, 方法, 以及评价手段的真正! 放开 -

    K 思想的! 放开

    首先+ 数学教育所面临的最大问题可能

    就是对数学成绩暂时落后的学生没有给予足

    够的关注+ 他们的数学学习兴趣和信心成了

    问题- 因此+ 就先要从有利于他们的角度谈

    起- 建构主义者认为学生的各种观念都是学

    生建构活动的产物+ 他们的错误观念+ 哪怕是

    学业成绩差的学生的胡言乱语也有一定的合

    理性+ 我们应该对之采取宽容的态度+ 不能一

    棍子打死+ 要给学生自己申辩的机会+ 老师要

    了解学生的真正思维+ 就要学学! 霍桑效应 +

    只有在聆听中才能了解学生错误的原因+ 教

    师要广开言路+ 让学生大胆地说出自己的想

    法+ 放开自己的思维+ 学生只有在畅所欲言时

    才能表现真实的一面-

    其次+ 数学问题, 教学内容出现之后+ 老

    师不要总是亲手亲为+ 可以采用! 启发式对话

    教学模式让学生放开自己的思维+ 大胆地去

    联想+ 让他们自己去归类- 教师可以询问学生

    能够做到哪一步+ 或者他能够联想和思考到

    什么+ 而不是一味要求他按照你的思路进行+

    ( 中学数学 ) ) (年第’期

    万方数据否则! 我们培养的学生的脑子 总是习惯了在

    别人的脑子走过的路上活动 ! 缺乏创造性

    甚至于有时我们可以改变题目的初衷! 借用

    数学地谈论方法! 让学生就教学内容编写

    故事! 让他们产生属于自己的对教学内容本

    质的理解

    % 教学方法的 放开

    课堂教学的问题还是在于教师的包办

    性! 我们忽视了学生的主体性! 老师 替学生

    学习了 综观小学的数学课堂! 我们中学的老

    师可能要感到惭愧 小学课堂上经常出现让

    学生自己出题目的场景! 其中学生可以就题

    目自己增加条件 或根据给定话语选择几句

    进行组合! 变成一道新数学问题! 我们中学为

    什么不行呢’ 我们的做法往往还是老师提供

    变式 辨析练习! 学生也还扮演着等人 喂的

    角色! 这样导致的结果就是学生只能做出老

    师讲过的题! 对创新题 新颖题束手无策 让

    学生自己编制题目 自己分析知识点! 不仅可

    以巩固他们的所学知识! 而且能够培养学生

    的问题意识 提高他们的创造思维能力 课堂

    教学一旦突出开放性! 那就让老师将课堂 还

    给了学生! 此时! 课堂才真正成为所有学生

    展现能力 个性的舞台

    对于一个知识点! 我们通常的做法是老

    师提供现成的实际生活中的事例! 以表明它

    的应用性 其实! 我们可以让学生在掌握了概

    念之后自行举例! 说出在实际生活中他所认

    为的可能应用! 这样能让学生觉得自己学的

    数学还是有应用价值的! 而不是认为数学是

    智力游戏和 算学 ! 从而彻底改变他们心

    目中空洞数学的陈腐观念

    所以! 针对这种情况! 我们教育工作者要

    从教学方法上大胆 放开 ! 改善我们的数学

    教育 教学方法! 凸显教育的开放性! 放飞学

    生! 让他们敢想 敢说 敢做 有时也不妨暂时

    退居二线 ! 放手让学生去发现 讨论 探

    究! 何乐而不为呢’

    ( 教学内容和学习渠道的 放开

    随着社会的进步 时代的发展! 学习内容

    不断得到丰富! 同时社会对人的各方面的能

    力要求也日益加强! 我们的学生必须博学! 不

    能再满足于课本和课堂 无论是课本后的阅

    读材料还是考卷当中出现的即时信息题! 无

    一不在提醒着学生要有宽广的知识面 所以!

    老师要 放开手创造多种途径让学生去学更

    多的知识! 逐步提高自身的综合素质和竞争

    力

    另外! 有网络专家曾经提出! 未来社会会

    出现这样的情况) 要学习! 回家上网! 要玩! 到

    学校 这可能有点太理想化 但是! 它指出了

    网络在现实教育中的作用 网络学习的随时

    随地 便于自我检测 及时反馈性使得它应该

    成为学生新的 老师 ! 新的学习源 教师要改

    变那种一支粉笔! 一本书打天下的局面! 引导

    学生从多方位 多渠道去学习! 生生之间的交

    流与合作也要大力提倡 只有教学内容和教

    学渠道真正的适度 放开才能促进学生能力

    的提高

    试题教学和试题命制的 放开

    学生认知潜力的发展需要开放的数学教

    育! 虽然许多老师也注意到这一点! 但是! 无

    论是在试题教学中还是在试题编制中都还全

    是封闭型题! 即便出现开放题! 也是有意无意

    的将它们演变成 智力测验题 ! 这些试题仍

    是少数好学生的专利 这样! 很多学生就对数

    学产生厌烦和害怕! 从而对数学就产生了错

    误的理解 可能有时题目的初衷是想体现开

    放性! 而试题条件还是在将学生的思维向唯

    一正确答案道路上引导! 学生得到的仍是熟

    悉的答案! 只有少数学生能够打破常规得到

    新颖答案

    标准答案似乎已经成为一种情结! 萦绕

    在教师和学生心头挥之不去! 这非常不利于

    培养学生的思维能力 开放性题目没有现成

    的答案! 迫使学生不得不放弃对书本的依赖!

    养成开动脑筋 积极思维的习惯 经常进行开

    放性题目的练习! 有利于学生在思考问题时

    注重多条思路 多种方案! 在解决问题时能够

    运用多个途径 多种方式+ 有利于学生的思维

    朝着严密 深刻 全面的方向发展+ 有利于学

    生在解题过程中个性和创造性的发挥 应该

    说开放性试题可以创造让所有学生参与到数

    学学习中来的机会! 留给学生充分发挥联想

    创造和发散思维的空间! 学生都会享受到属

    于自己的成功 特别值得一提的是) 面向所有

    学生的 开放性试题能够真正成为差生展现

    自身能力的舞台 所以! 开放性试题的命制就

    应该 放开到努力让每个学生都能写出答案

    的地步

    , - . . 年第-期 中学数学

    万方数据! 检测手段的 放开

    检测学习效果的方法就是考试 而现实

    中考试的出发点和考试的结果往往伤害了一

    大批学生 他们丧失了继续学习数学的信心

    这个板子应该打在我们老师头上% 所以 考试

    形式多样 考试观念的改变都是搞好数学教

    育的重要途径 而考试题目如何出就成为了

    新的重要课题%

    美国 头脑奥林匹克竞赛的做法可能值

    得我们借鉴% 比赛分长期题和即兴题两种形

    式% 每年 ( 月公布长期题 让参赛学生充分准

    备 以参加次年 ) 月举行的初赛% 对于长期题

    参赛者有足够的时间查阅资料 进行讨论 最

    终选择最佳方案 以达到完美地解决问题 即

    兴题在比赛时当场公布 在规定的几分钟时

    间内完成% 即兴题包括语言题和非语言题两

    种% 语言题主要用于测验参赛者的发散思维

    能力% 非语言题是给队员一些简单的材料 要

    求他们在规定的时间内制成一样东西或解决

    一个问题% 从这个比赛可以看出 考试的目的

    是要让学生能够使用所学习的知识解决问

    题% 而不是 为难学生 学生之间存在着必然

    的差异 我们要正视这种差异 让每个学生都

    能够解决属于他们自己的问题%

    教师若要考查学生的概念掌握情况 除

    了考试以外 还可以使用如下方法进行测试

    发给学生一张白纸 让他们在上面写出你给

    定的基本概念的网络结构 基本方法的适用

    范围 同一问题的多维度思考等内容% 这些题

    目没有正确答案 只有回忆数量的多少 质量

    的高低而已 每个学生肯定都会写出符合自

    身实际的答案 这不仅可以使学生暴露想象

    联想 类比 归纳 分析 综合等思想方法的层

    次性 而且还会调动所有的学生学习数学的

    积极性 体验到数学学习的成功感 树立继续

    学习数学的信心%

    对于不同的教育理念 不同的教学方法

    学生会有相应的不同发展结果% 为了培养学

    生更好地应对社会生活的能力 为了更有效

    地培养学生的创造性 我们需要开放的数学

    教育 具体做法就是在教育 教学中适度地

    放开我们的 教学思想和 评价手段 %

    + 收稿日期

    ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, - ( ( . - 0

    一个三角形不等式的加强

    1 ) ( ( 陕西省永寿中学 安振平

    文2 3提出并证明了如下

    定理 4567是 489:的外角平分线

    构成的三角形 设 9:; < : 8; = 89; >

    49: 5 48: 6 4897的内切圆半径分别

    为 ? 8 ? 9 ? : 则

    <

    · 8

    @ =

    · 9

    @ >

    · :

    A B C )% + 0

    笔者要指出的是 不等式+ 0可以加强

    为

    A < = > B - )? 8? 9? : + - 0

    证明 由文2 - 3知

    <;? 8 D

    E F G8

    -@ E F G9

    -@ E F G:

    -

    E F G9

    -E F G:

    -

    等等%

    应用三元均值不等式 可得

    < = > ; ? 8? 9? : D

    + E F G8

    -@ E F G9

    -@ E F G:

    -0 )

    + E F G8

    -E F G9

    -E F G:

    -0 -

    B ? 8? 9? : D

    - 1 E F G8

    -E F G9

    -E F G:

    -

    + E F G8

    -E F G9

    -E F G:

    -0 -; - 1 ? 8? 9? : D+ E F G8

    -E F G9

    -E F G:

    -0 H’

    注意到常见的不等式

    E F G8

    -E F G9

    -E F G:

    -I A ) )

    J

    立得 A < = > B - )? 8? 9? :%

    很明显 由三元均值不等式可知 不等式

    + - 0是不等式+ 0的加强%

    参考文献

    杨志明% 三角形的外角平分线三角形的一个性

    质% 中学数学 - ( ( . 1

    - 闵 飞% 三角形的外角平分线三角形的两个性

    质% 中学数学 - ( ( J) 李耀文 高安国% 周界中点三角形的性质再探% 中

    学数学 - ( ( -

    + 收稿日期 - ( ( . ( ) 0

    J 中学数学 - ( ( C年第-期

    万方数据惟有观念放开才得见教学开放--由苏教版新课标

    教材《数学1》中的开放题说开去 作者： 冯俊

    作者单位： 226600,江苏省海安高级中学

    刊名： 中学数学

    英文刊名： MIDDLE SCHOOL MATHEMATICS

    年，卷(期)： 2006(2)

    本文链接：http:d.g.wanfangdata.com.cnPeriodical_zxsx200602003.aspx ......