量子统计力学张先蔚.pdf
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2020年11月18日
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量子统计力学张先蔚版
书内容共分七章：首先系统论述了量子统计力学的概念、理论和方法，接着讨论了统计力学中*令人感兴趣的相变及临界现象问题，以及将场论方法应用于统计力学的格林函数理论，有需要的就快来吧
内容简介
《现代物理基础丛书·量子统计力学(第2版)》内容共分七章：首先系统论述了量子统计力学的概念、理论和方法，接着讨论了统计力学中最令人感趣的相变及临界现象问题，以及将场论方法应用于统计力学的格林函数理论，最后介绍了当前正在发展的低维系统统计力学问题。
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目录
前言
第1章 密度矩阵及量子系综理论
1.1 密度矩阵
1.2 量子系综理论
1.3 密度矩阵的计算及布洛赫方程
1.4 密度矩阵的微扰展开
1.5 约化密度矩阵及维格纳函数
1.6 密度矩阵的路径积分形式
1.7 热力学函数
1.8 平衡系综的等价性
1.9 配分函数的经典极限
第2章 量子理想体系
2.1 引言
2.2 量子理想体系
2.3 理想玻色气体
2.4 光子统计
2.5 声子统计
2.6 理想费米气体
2.7 泡利的顺磁性
2.8 朗道反磁性
2.9 德哈斯-范阿尔芬效应
2.10 金属中的电子气
2.11 白矮星的统计平衡
第3章 集团展开
3.1 经典集团展开
3.2 非理想气体的位力展开
3.3 量子集团展开
3.4 量子系统的第二位力系数
3.5 两体碰撞方法
3.6 刚球气体
第4章 元激发方法
4.1 引言
4.2 非理想玻色气体
4.3 4He II的性质及二流体模型
4.4 4He II超流的唯象理论
4.5 费恩曼的微观理论
4.6 非理想费米气体
4.7 费米液体的朗道理论
第5章 相变及临界现象
5.1 引言
5.2 伊辛模型的Bragg-Willianls近似
5.3 Bethe-Peierls近似
5.4 伊辛模型的严格解
5.5 格气模型及有序-无序相变
5.6 杨-李定理
5.7 相关函数及临界散射
5.8 序参量及临界指数
5.9 朗道的唯象理论
5.10 标度理论
5.11 重正化群理论
5.12 实空间重正化群(RSRG)
5.13 权重函数及连续自旋变数
5.14 动量空间重正化群(MSRG)
5.15 S4模型
第6章 量子统计中的格林函数方法
6.1 基态格林函数
6.2 格林函数的物理意义
6.3 维克定理
6.4 有限温度格林函数
6.5 有限温度的微扰展开
6.6 费恩曼图
6.7 戴逊方程
6.8 简并电子气
第7章 低维系统统计力学
7.1 低维系统的特点
7.2 Peierls相变
7.3 二维体系
7.4 K-T相变
7.5 分形维数
参考文献
在线
第1章 密度矩阵及量子系综理论
经典统计中计算力学址的平均值是通过经典系综理论来进行。当我们的研究对象从经典体系转为量子体系时，对经典的系综理论也必须作适当改造，这就是用量子力学的算符及波函数语言来改写系综理论。
在量子统计力学中系综被定义为：具有相同性质且在同样宏观条件下各处于某个量子态的大量体系的集合。
量子系综理论是通过密度矩阵来引进的，本章将首先介绍有关密度矩阵的定义、主要性质及其应用；然后建立于衡态的系综理论，*后证明世子系综理论在高温极限下，与经典系综理论有相同的形式，这就是量子休系的经典极限。
1.1 密度矩阵
考虑一个由N个体系组成的系综，N>1，体系的状态用态矢量K来表示(K=1，2，…，N)，引进一组正交归一的基矢n，将态矢量用基矢作展开，有K。
按照量子力学原理，系数(nK)就是在n)表象中的波函数。任意力学量A对第K个体系的平均值为(1.1.1)。
对AK作整个系综的平均，用(A)来表示：(1.1.2)其中(mAn)是算符A在n表象中的矩阵元。
定义矩阵乱它的矩阵元为(1.1.3)。
用这定义可将(1.1.2)式写成(1.1.4)算符p被称为密度算符，亦称密度矩阵。有了密度矩阵，由(1.1.4)式可知，任何力学量对系综的平均。可用相应的算符与密度矩阵乘积的迹来表示。
需注意的是这里的平均值是二次平均的结果，先对量子力学状态求平均(也称期望值)，然后足对系综的平均。
密度矩阵是通过它的矩阵元来定义的，密度矩阵的具体形式与所选择的表象有关，如果换一个表象其形式会改变，如同量子力学的表象变换一样。如果将密度矩阵写成算符的形式，与表象无关，密度算符为p=1/NK。
下面我们讨论密度矩阵的几个主要性质。
(1)由定义直接可以看山，密度矩阵是厄米矩阵。
(2)密度矩阵的迹为1。
只需将平均信公式用到单位算符上就可，即(I)=1。
(3)由密度矩阵的厄米性可知，对角元素是实数，且满足条件：≤1。
这性质是对密度矩阵对角元的取值范围作了一定的限制，也可进一步推广到非对角元。
选择密度矩阵为对角的表象，即pmn=1，对任何去正变换，矩阵的迹不变，所以在p为非对角的表象中有pmn≤1。
这结果对密度矩阵的每一个元素，包括对角的及非对角的元素的取值范围给了一定限制。
从以上性质的讨论，可以看山密度矩阵的物理意义足什么。
将对角元素明显写出来为Pnn。
由量子力学可知，是表示系综中第K个体系处在状态n的概率；平均来说，系综中任何一个体系处在状态n的概率为主艺1/N=pm。
所以密度矩阵的对角元正是系综中任何一个体系处在某个状态的概率，说明密度矩阵就是与经典统计中概率密度很相似的物理量。
密度矩阵的表象变换与量子力学的表象变换完全相同；在n表象与p表象之间密度矩阵的变换关系为(1.1.5)。
量子系综被分为纯粹系综及混合系综两种。系综中每个体系均处在相同的量子态，这样的系综被称为纯桦系综，否则就是混合系综。纯粹系综满足条件：(1.1.6)。
在密度矩阵为对角化的表象中，纯粹系综对应的密度矩阵仅存在一个非非对角元，其值为1，其他矩阵元均为零，故满足上述条件。在非对角表象中，纯粹系综对应亦满足条件(1.1.6)，因此，这一条件在任何表象中均成立。
下面讨论密度矩阵的运动方程。令f前写系综的哈密顿量为H，由密度算符的定义：(1.1.7)这就是量子刘维方程。由这方程可得力学量平均值随时间变化的公式：*后我们以一个简单例子来看一下密度矩阵的具体形式。
考虑沿z方向的入射光，首先定义
x方向极化态的披函数为(1，0)；
y方向极化态的波函数为(0，1)。
入射光的任意被化态将由上述两波函数的线性组合决定：其中，α2+b2=1。因而对纯粹系综的密度矩阵为(1.1.8)。
考察同种不同的状态：
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