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    书名：《三体》中的物理学

    作者：李淼

    排版：陕西数字信息技术有限公司

    出版社：湖南科学技术出版社

    出版时间：2019-05-01

    ISBN：9787571001483

    本书由天津博集新媒科技有限公司授权亚马逊发行

    版权所有 侵权必究

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    CONTENTS

    推荐序 比科幻更神奇的科学

    再版序

    第1章 宇宙与智慧

    第2章 时间与空间(上)

    第3章 时间与空间(下)

    第4章 黑洞和黑域

    第5章 宇宙的生与死

    第6章 不确定的世界

    第7章 实在性、诡异的“超距作用”和贝尔不等式

    第8章 智子和量子通信(上)

    第9章 智子和量子通信(下)

    第10章 神奇的水滴

    第11章 物质的深层结构

    第12章 思想钢印和自由意志——人类有自由意志吗？(上)

    第13章 思想钢印和自由意志——人类有自由意志吗？(下)

    第14章 三维人进入四维会发生什么？

    第15章 曲率驱动星际旅行

    第16章 二向箔和空间灾变

    第17章 庞加莱回归、熵增以及宇宙大爆炸

    第18章 引力波天线

    第19章 宇宙永生？

    第20章 黑暗森林

    结束语

    附录 李淼、刘慈欣对谈：站在更高维看《三体》

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    比科幻更神奇的科学

    刘慈欣

    科幻小说能够引发读者对科学的兴趣，进而投身科学研究事业，这样的例子有许多。但科

    幻小说本身却并不是以科学家为读者对象的。造就了硬科幻类型的坎贝尔曾经声称，他的杂志

    上发表的科幻小说是给工程师看的，但也没说是给科学家看的。显然，科幻小说中的科学对专

    业科学家而言过于幼稚简陋了，其中的硬伤也常常让他们难以容忍。在20世纪80年代，我曾经

    读过大量的包括科幻小说在内的西方类型文学，深知写出好小说不容易，但在小说里在某个领

    域显得很专业并不是一件难事，西方类型文学作家们深谙此道，像科幻中的迈克尔·克莱顿、军事小说中的汤姆·克兰西和专写各专业领域的阿瑟·黑利都是此中高手，他们在小说中所表

    现的专业程度真的能把读者唬得五体投地。但这种“专业”只是对一般读者而言，在真正的专

    业人士面前无疑是千疮百孔的。所以，当我得知李淼老师在看《三体》系列，后来又得知他在

    写这本书时，心里很是不安。

    但在读完《〈三体〉中的物理学》的书稿后，我对李老师的眼界和胸怀深为敬佩，为之折

    服。他并没有像一般的读者和网友一样，专注于挑小说中的硬伤(在这方面他无疑是最有资格

    的)，而是以《三体》中的科幻内容作为引子和起点，描绘了一幅现代物理学和宇宙学的宏伟

    图景。从牛顿力学到相对论，从量子力学到弦论，从多维空间到黑洞，从宇宙的诞生到最后的

    终结，甚至还从物理学的角度探讨了自由意志的命题。本书几乎涉及物理学和宇宙学前沿的所

    有方面，在一本篇幅不长的书中展现了如此广阔的视野，呈现出如此丰富的内容，令人赞叹。

    同时，书中对各个话题的探讨并非浮光掠影，也不是仅仅满足于用简单的比喻对复杂的理论进

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者行粗略的描述，而是很快抓住了其科学和哲学的内涵，处处可见作者思想的犀利和深刻。在对

    理论内容的叙述中，作者的语言准确而生动，更难能可贵的是，为了照顾不同的读者，还对一

    些复杂的理论进行了不同层次的描述。

    《〈三体〉中的物理学》给人印象最深的地方还在于，作者没有局限于知识的叙述，而是

    在《三体》的背景上提出了许多富有创意的想法和推论。比如在超光速航行的状态下，在不同

    时间多个自我的出现；在四维空间中，电磁波能量的衰减与距离的立方成反比，以及黑域中低

    光速对精细结构常数产生的影响，都可能导致分子和原子解体，使从三维世界进入其中的一切

    都灰飞烟灭；还有关于水滴和降维攻击的可能性，创造小宇宙的可能性等，都十分震撼和新

    奇，让我们有读科幻小说的快感，但这些推论又都是建立在严谨的科学理论基础上，建立在作

    者对物理学和宇宙学深刻的理解上的，有科学幻想的神奇，却比其高一个层次。

    最初我是从《新发现》杂志上知道李淼老师的。在这本由欧洲引进中国的著名科学传播杂

    志上有他的一个专栏，当时他正在专栏上发表《中国神话中的现代物理学》的系列文章，用现

    代宇宙学理论演绎中国古代神话，从盘古到玉皇大帝，都在现代的宇宙演化图景中扮演着自己

    的角色，构筑了一幅色彩奇异的画卷。作为一名物理学家，作者对中国文化的广博知识自然让

    人印象深刻，但最令人惊叹的是作者在文中所表现出来的想象力，天马行空，汪洋恣肆，又不

    乏幽默风趣，让我这样的科幻作者也不得不叹服。而这样的想象力与他精深的专业知识相结

    合，更是难能可贵。后来，我又看到了李淼更多的文章，也常看他的微博，发现他的知识面很

    广，特别是对文学和音乐都有广泛的涉猎，还是一位诗人，在微博上贴出了许多现代诗，那些

    诗精致而意境深远，读后回味无穷。其实这样的科学家在国外并不罕见，就我读过的科学传播

    著作而言，像彭罗斯、刘易斯、加来道雄等人，都是知识广博、文理俱佳的自然科学学者。但

    在国内则不同，以前我也接触过一些国内的科学家，他们留给我的印象是严谨认真，勤奋努

    力，但总感觉缺少一种灵气，在自己的专业领域之外视野比较窄，对专业本身也缺少一种超越

    性的眼界，这可能是中国文理分科的教育环境所造成的。所以知道李淼老师后，我和《新发

    现》的主编严锋教授一样发出感叹：原来我们也有这样的科学家!李老师所研究的弦论是物理

    学最前沿的理论，这个理论体系具有强烈的未来物理学的色彩，正如有人评论说，弦论很可能

    像古希腊德谟克里特的原子论，要到两千年后才可能在实验中得到证实。研究这样的课题，必

    须有开阔的视野和灵动而深刻的思想，以及美学上的敏感和悟性，我想本书的作者就是这样的

    科学家。

    回到《〈三体〉中的物理学》上来，科学与文学的结合能给我们带来什么？

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者从狭义上看，科学能够给处于困境中的文学带来丰富的故事资源。当今的文学可以分为两

    部分：主流文学和类型文学，两者日益分化。主流文学最明显的现状就是，怎么说比说什么更

    重要，具有高度形式化的特点。特别是后现代文学，它的形式已经掩盖了故事的内容，变得晦

    涩与破碎，以至于和普通大众的距离越拉越远。主流文学的形式化可以找出种种深刻的原因，但有一个简单的原因在里面：文学的故事讲完了。现代文学有很重要的两种手法：解构和拼

    贴，这两种手法和故事资源有着密切的联系。解构和拼贴都是把以往大家熟悉的东西打乱重

    组，赋予一个新的意义，这其实是对已经开发过的故事资源进行再利用，充分反映了文学故事

    资源的枯竭。对类型文学而言，虽然没有走主流文学的路子，因形式化而晦涩和远离大众，但

    是其故事构型已经为大家所熟知，因此故事要征服、震撼读者已经越来越困难。除非将情节极

    度扭曲，否则读者脑海里总有一种似曾相识的感觉。正因如此，有创意的能够征服读者的故事

    越来越难出现。

    对于科学与文学的关系，人们一直有一个很大的误解，认为科学对文学是一种束缚。这种

    误解在把奇幻与科幻两种幻想文学体裁进行对比时表现得最明显。人们倾向于认为，与科幻相

    比，奇幻在想象力上要自由得多，因为不受科学规律的束缚。但现代科学所展现出来的大自然

    和宇宙的可能性，已经远远超出了人们的经验和直觉，这种可能性给文学带来的恰恰是更大的

    自由度。以奇幻和科幻中的超能力为例：奇幻固然可以自由地赋予人物各种超能力，不受自然

    规律的限制，但迄今为止在奇幻文学中我们能想到的最强的超能力，就是造物主的能力：上帝

    在七天内创造了世界。那么科学的创世图景是什么样子呢？按照宇宙学中的暴胀理论，宇宙曾

    经由一个比原子还小的奇点瞬间膨胀到我们现在的宇宙尺度，可见半径有一百多亿光年，这个

    过程只需一个普朗克时间，也就是10~43秒。如此巨大的力量对我们常人来说完全不可想象，上

    帝的七天创世根本无法与之相比。但更为震撼的是，这个创世图景不是虚假的幻想，而是基于

    现有的对宇宙的观测数据所做的严格的科学推论。由此看到，科学其实是对文学的解放，而不

    是束缚。

    科学的故事资源可分为两类：一类基于古典科学，另一类基于现代科学，这两者在物理学

    上大体以相对论为分界。

    古典科学在文学上的最大特点是符合人们的日常经验和直觉，其故事资源虽然已经被大量

    开发，但仍有巨大的潜力。在2012年成都《科幻世界》举办的创作笔会上，李淼老师曾提出，科幻应该从最简单最基本的科学原理推导出精彩的故事，这是一个很高明的见解。像《冷酷的

    方程式》《追赶太阳》等，都是这样的经典作品，已经过去的科幻小说的黄金时代在很大程度

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者上是建立在这样的创作理念上的。但要做到这点也十分困难，需要超强的想象力和创意，是对

    科幻作者真正的考验。

    现代前沿科学理论中的故事资源，是目前很少被开发的处女地。本书中涉及的物理学和宇

    宙学，都是探求世界最根本的原理、最终极的本源，这其中蕴藏着丰富的故事宝库。但它目前

    提供的世界图景，跟我们的常识有很大的差异，许多的知识，如弦论中的11维空间，也只能用

    艰深的数学语言才能精确地描述，一般的科幻作者很难从数学层面真正理解这些理论，更不用

    说把它们变成生动的故事。这样的科幻小说，只能由科学家来写，所以我们还是期待李淼老师

    的科幻作品早日问世吧。

    从广义上看，科学与文学的结合有着更为深远的意义。现代科学前沿离大众越来越远，比

    如量子力学的思想清末民初时已经在欧洲出现，但直到今天，它的世界观对大众而言仍然十分

    陌生和遥远。把现代科学的最新发现和理论向社会传播，对文明的发展是至关重要的。

    我一直认为，科幻文学无力承担科学传播的重任，因为科幻中的科学不是真正的科学，而

    是科学在文学中的一种映象和变形，这一点相信大家看过《〈三体〉中的物理学》后都会认

    可；但科幻却能够表现宇宙和大自然的神奇，激发人们对科学探索的兴趣，进而提升人们对科

    学的关注程度。《三体》系列中的科幻想象与真正的科学有很大距离，但它的出版能够引发读

    者对前沿物理学和宇宙学的兴趣，进而引出了《〈三体〉中的物理学》这样一本比科幻小说更

    神奇的科学传播著作，作为科幻作者，这无疑是我最大的安慰。

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    一转眼，《〈三体〉中的物理学》出版已经四年了，我完成书稿也超过五年了。当年，我

    本来是没有打算写这么一本书的，毕竟，尽管《三体》当年已然大热，但涉及的科学知识实在

    太驳杂，要写好一本解释其中涉及科学的部分的书很不容易。

    但是，我还是在微博上写了《三体》中的一个物理学问题，给自己惹来了麻烦——《三

    体》粉纷纷赶来，要求我继续写。就这样，我在微博上写了几篇。2013年，我的工作从中国科

    学院换到了位于广州的中山大学。当时，我最重的任务是要在一无所有中重建中大的天文专业

    以及相关的专业，只能抽出一点时间来完成书稿。正因为如此，我对完成后的书稿一点也不满

    意，因为它不够通俗，离我心目中的好科普书的标准相去甚远。好在，《科幻世界》的主编兼

    《〈三体〉中的物理学》的编辑姚海军先生对我说，其实书的内容有点高大上也是一种风格，因为部分读者喜欢这样，就像他们喜欢更加不通俗的《时间简史》一样。

    前面说到好科普的标准。这些标准是什么呢？首先，它必须有趣，有趣才能打动人心；其

    次，它必须通俗以及深入浅出，这个标准无需解释；最后，它必须尽量做到严谨。其实，最近

    我读到一本书很有共鸣，作者说，科学和科普其实和好莱坞讲故事没有区别：好看，过程跌宕

    起伏，用这样的方式将你要表达的观点也好，价值观也好传达出去，效果必然是好的。我的这

    本书没有做到这一点，还请读者谅解。

    这次再版，我没有增加新的内容，只更新了一些内容的最新进展。例如，我在书中预言人

    类极有可能在2015年探测到引力波，探测仪器是位于美国的两台引力波激光干涉仪：LIGO。果

    然，2015年LIGO探测到了引力波，并在2016年春节期间宣布了这项震动世界的发现。之后，更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者LIGO又探测到了好几例因两个黑洞合并发出的引力波，还有一例两个中子星合并发出的引力

    波。LIGO最近又进行了升级，有望发现海量的黑洞合并。我自己比较骄傲的是，其实我的书在

    2013年就已经完成了，我提前两年预言了这项伟大的发现。可惜的是，我没有尝试预言今年第

    一张黑洞的照片。

    说到预言，有人开玩笑地说我是预言帝。比如说，2017年，我在CCTV6的《今日影评》上预

    言，或许2019年才是中国科幻电影元年，而且，电影很可能改变自刘慈欣的短篇科幻小说，而

    不是长篇。现在大家知道了，这已经成为事实，也就是今年的《流浪地球》。

    在《〈三体〉中的物理学》中，我还侧重谈了量子力学，与量子力学有关的智子以及人类

    是否拥有自由意志。借本书再版的机会，我再做一个预言，今后两年，太空题材也许不是中国

    科幻电影最重要的题材，量子力学才是。另外，我已经计划余生侧重研究人类是否拥有自由意

    志这个已经存在了2000年的大问题。

    我们进入21世纪已经将近20年了，或者说，21世纪已经过去了近五分之一。科技方面，我

    们对21世纪将有什么期待呢？有人说，人工智能将引领第四次工业革命；还有人说，5G以及物

    联网将引领第四次工业革命。我自己更加激进一点，我认为量子计算机才会开启真正的第四次

    工业革命。不论将来事实如何，我们都将面临激动人心的新科技、新生活。

    去年到今年年初，我参加了浙江卫视的一档科技制造综艺节目《智造将来》。这个节目的

    名字起得有意思，它叫《智造将来》而不叫《智造未来》。为什么呢？将来已来，而未来尚未

    到来。我在这档12集的节目中目睹了中国在制造业中的30多个了不起的项目，而这不过是沧海

    一粟，中国已经成为这个星球上首屈一指的制造大国。面对目前国际环境复杂多变的挑战，我

    相信，中国将很快成为这个星球上首屈一指的制造强国。是的，面对近未来和远未来，我们充

    满信心。21世纪，将是我们中国人对人类做出重大贡献的世纪。

    另外，我要提一下，今年我还有一本与这本书内容相关的书会出版，书名是《科幻中的物

    理学》，期待读者的关注。

    回到《〈三体〉中的物理学》本身，这本书的主要内容当然与《三体》有关，有的部分对

    《三体》涉及的一些科学内容表示肯定，有的则说明部分科学内容并不科学。可是，科幻文学

    本身的重点是幻想，而不是科学普及，这一点还请读者厘清。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者最后，我想再次对《三体》这部科幻巨著的作者刘慈欣表示感谢，是他的作品启发了本

    书，同样，也是他的作品开启了中国科幻电影元年，使得越来越多的中国人对科学以及背后的

    原理产生兴趣。我也想对本书的原编辑姚海军表示感谢，是他促成了本书。

    同时，感谢中南博集天卷对我的作品青眼有加，持续出版了《给孩子讲量子力学》等作

    品，提振了我的信心。感谢我的策划编辑董卉，她在我的一系列书的出版中付出了大量时间和

    精力。

    科学普及和科技创新同样重要。我将继续在科普方面努力工作，为中国崛起做一点贡献。

    这本书的再版，目的也是如此。

    让我们一同爱科学，学科学，在21世纪对科学以及中国的进步做出努力，我们必将见证一

    个伟大的时代。

    2019年4月14日于北京家中

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者第1章

    宇宙与智慧

    改变物理学规律，这可能吗？智慧生物将成为无所不能的神？其

    实，刘慈欣不是在科幻中涉及这个话题的第一人。

    刘慈欣的《三体》三部曲是迄今在中国出版的影响最大的华语科幻

    小说。其魅力主要来自作者宏大的想象力、难以预测的情节以及幻想的

    主题。

    开始读《三体》三部曲的时候，我并没有特别喜欢，主要觉得作者

    的三观有些“主流”，比如说某个政府的形态可以延续到未来的一百年

    后，而且，其中一些我们熟悉的称谓，如首长和同志之类，也显得有些

    过时。可随着阅读的深入，我慢慢改变了看法，或许作者不可避免地受

    到了主流三观的影响，但其实这部小说真正的目的是探索文明与文明之

    间的关系，文明将如何延续，以及智慧在宇宙中的位置。

    换句话说，刘慈欣写这部小说，除了过他的科幻瘾之外，还想顺便

    探讨一下人类的一些终极问题：宇宙如何发展？宇宙在智慧的影响下如

    何发展？时空可变吗？文明的归宿是什么？……因此在故事展开的过程

    中，就不免涉及各门各类科学与技术。刘慈欣在这部恢宏的巨著中用到

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者了物理学、社会学以及计算科学，但用到的物理学设定最多，这是为什

    么？

    原因只有一个，20世纪的物理学发展彻底颠覆了人类对世界的看

    法，同时也改变了人类的生活。量子论与相对论改变了我们对客观世界

    实在性的认识，改变了我们对时间和空间的认识，使得宇宙本身变得更

    加奇妙，不像牛顿机械论中那么冷冰冰且永恒不变。物理学在某种程度

    上更加接近哲学了，这使得一些早已被科学界主流抛弃的哲学命题得以

    回归。至于物理学改变了人类的生活，我们只要举几个例子就能明白这

    种改变有多么巨大：航空与航天、核能、计算机与网络。

    所以，如果你要写一部设定宏大的科幻小说，借助物理学是最方便

    快捷的。

    保罗·戴维斯在他的名著《上帝与新物理学》中写道：

    具有讽刺意味的是，一直走在各种学科之前的物理学现在正对精神

    越来越倾向于肯定；而生命科学则仍旧走在上一个世纪的物理学的路

    上，现在正试图完全取消精神。心理学家哈罗德·莫洛维茨对物理学和

    生命科学如此转换对精神的看法提出了如下的评论：

    “实际情况是，生物学家们以前认为人的精神在自然界的分类等级

    之中占有一个特殊地位，现在则义无反顾地走向赤裸裸的唯物论，而19

    世纪的物理学就是以唯物论为其特色的。与此同时，面对着咄咄逼人的

    实验证据的物理学家们则脱离严格机械的种种宇宙模型，转而把精神看

    作是一切物理事件中扮演着一个与事件不可分离的角色。这两个学科就

    像是坐在两列逆向飞驰的火车上的乘客，彼此都没注意到对面开过来的

    火车上正在发生什么事。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者“在下面的几章里，我们将要看到新物理学如何赋予‘观察者’在

    物理实在的自然中的中心地位。越来越多的人认为，基础科学近来的进

    展更有可能揭示出存在的更深一层的意义，而不是投合传统的宗教。总

    之，宗教对这些科学进展不可能视而不见。”

    《三体》一开始就展示了三体人令人不可思议的技术，从发射智子

    到派出以十分之一光速飞行的太空舰队。这支太空舰队之后还出现了可

    以直接进入光速飞行的第二太空舰队。可是，三体人的技术与后来

    的“神一样的文明”相比完全是小巫见大巫。那种神一样的文明可以改变

    空间维度，甚至改变物理学规律。改变物理学规律成了文明之间战争的

    终极武器。最后，宇宙不得不在文明的干涉之下完全改变了演化进程。

    改变物理学规律，这可能吗？智慧生物将成为无所不能的神？其

    实，刘慈欣不是在科幻中涉及这个话题的第一人。波兰科幻作家、哲学

    家斯坦尼斯拉夫·莱姆在《宇宙创始新论》中写的就是这个。

    《三体》中的终极设定和莱姆的设想其实在超弦理论中原则上是可

    以实现的，这是目前最为流行的物理基础理论。弦论作为一个统一所有

    物理学基本规律的理论，并不预言一个唯一的宇宙。在弦论中，我们的

    宇宙只是所有可能的宇宙中的一个，它所遵循的物理学规律，它包含的

    物质形态，都是弦论中无数可能的一种。因此，设想超级智慧可以改变

    宇宙，改变物理学规律，并不像看上去那么异想天开。当然，物理学家

    还不知道弦论是否正确。很多实验家和理论家还在努力证明弦论就是描

    述这个世界的理论。

    随着年纪的增大，我对人在宇宙中的位置的兴趣越来越大。倒不是

    因为我也想知道人类的未来是什么，人类是否会飞向其他恒星，甚至飞

    出银河系，也不是因为想知道人类在未来是否会遭遇外星文明，不同文

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者明之间的相遇是友好的还是敌对的，所有这些对我来说都并不重要。对

    我来说更加重要的是，我们到底能不能够认识世界的终极规律？宇宙是

    怎么来的，宇宙的宿命是什么？意识，乃至智慧是这个宇宙发展过程中

    的偶然现象，还是必然？我们有着唯一的宿命，还是可以改变自己的未

    来？这些都是科学上的终极问题。这些终极问题，当然不可避免地会在

    科幻写作中出现。也许，我和华语科幻作家视人类为一个整体稍有不同

    的是，我更加关心个人，关心人的生存状态和意义，说到底，这与关心

    自己有关。

    解决自己心中的问题有很多不同的途径。有人直接去研究科学，比

    如物理学，比如认知科学，比如天文学中的一个特异的分支——寻找外

    星文明。另一种方式就是用小说的形式描述自己的猜想，这是刘慈欣的

    道路。除了《三体》三部曲之外，几乎所有他的小说都和飞出太阳系有

    关，或者与寻找终极真理有关，前者如《流浪地球》《赡养上帝》，后

    者如《朝闻道》《镜子》。《三体》三部曲则综合了两者，指出文明最

    终的出路是星际旅行，但星际旅行又会带来难以预测的后果，那就是文

    明之间的碰撞。既然要专写这些，物理学就不可避免地成为刘慈欣的主

    要灵感来源。

    话说回来，这本书所关心的话题，还是物理学的基本规律。在后面

    的各章节中，我们将慢慢地从量子论和相对论开始，然后谈到《三体》

    中涉及的很多现代物理学，以及还在发展中的物理学，如弦论中的时空

    观。一些更加技术性的话题，如智子涉及的量子通信，时空维度的改

    变，制造黑域等，将放在书的后半部分。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者第2章

    时间与空间(上)

    可观测宇宙中含有很多很多像银河系一样的星系。到底有多少？现

    在还没有数清楚。目前的估计是，大约有1000亿~2000亿个星系。这就

    是我们面对的巨大的宇宙。

    关于空间的基本事实

    一切存在都不能脱离空间，这是我们的经验事实。

    小时候，我读那时最流行的科普书，如《十万个为什么》，首先接

    触的就是一个基本事实：我们生活在地球上，地球是圆的。

    地球是圆的这个事实古希腊人就知道了。毕达哥拉斯学派从球形是

    最完美的这个理念，推测地球是球形的。当然，地球在转动，而且它不

    是完美的球形，而是梨子形。后来，亚里士多德从月食现象论证地球是

    球体：造成月食的原因是地球在月亮上的投影，而由于月食的分界线总

    是弧形，所以地球是球形的。

    后世学科学的学生总是瞧不起亚里士多德，因为他提出了错误的力

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者学理论。其实，亚里士多德有很多科学贡献。单就地球是球形的论点，除了月食，他还有另外两个论据。其一，夜间从北向南走，或从南向北

    走，总看到前方有新的星星在地平线上出现，另一些却在后方消失；其

    二，风平浪静的时候，我们在船上看到的大海总是一个有限的圆，并

    且，远处的船总是桅杆先出现，船身后出现。这个现象还可以帮助我们

    计算地球的半径。还有一个计算地球半径的办法是估算我们在大海上看

    到的海球面的半径，然后用你在海面上的身高推出地球的半径。这是一

    个很简单的几何学问题，留给读者做练习。这里我们给一个例子，假如

    你身高是2米，直接站在海面上，由于地球的直径是12742千米，你能看

    到的最远处在5千米左右。

    因为人类一直被束缚在地球上，我们很难推出空间的真正性质。首

    先，地球有重力，这使得人类从牛顿到爱因斯坦花了将近250年才弄

    清，空间本身不像三角几何学告诉我们的那样是平坦的，三维空间是弯

    曲的。三维空间的弯曲不容易想象，但我们容易想象二维空间的弯曲，球面本身就是，马鞍面也是。我们在数学上将球面和马鞍面推广，就能

    用数学来刻画三维弯曲空间。

    高斯本人就曾经猜测三维空间类似地球表面，不是平坦的，也就是

    说在我们生活的空间中，三角形的内角和不等于180°(在球面上，一个

    三角形的内角和大于180°)。高斯发展了两维曲面理论，他的理论后来

    被黎曼推广到任意空间维度。一直要到爱因斯坦，我们才知道三维空间

    真的不是平坦的，原则上与万有引力的强度有关。

    当然，地球的引力不足以使空间弯曲得太厉害，我们在后面谈到黑

    洞和黑域时再讨论地球引力场中空间的弯曲程度。

    如果空间是弯曲的，那么，原则上我们就可以超越牛顿以及他的前

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者人，想象一个几何上十分复杂的宇宙。首先，在最大尺度上想象，宇宙

    可能是闭合的，也就是说由于空间是弯曲的，我们沿着短程线向前走，走着走着就走回来了。打个比方，我们在地球上走短程线，其实就是大

    圆，我们沿着大圆走，路径不断地向下弯，弯着弯着，我们就绕地球走

    了一圈回到了原点。

    因为我们生活在三维空间中，就难以想象三维空间是弯曲的，但在

    数学和物理上这都是可能的。即使没有爱因斯坦，在牛顿力学中，我们

    都可以假设生活在一个三维弯曲空间中，只是，在宇宙尺度上我们要修

    改牛顿力学。

    现在我们知道，宇宙是非常非常大的，大到它的可观测半径超过

    400亿光年

    [1]。这是多大的一个宇宙？我们就不用航天来想象了，直接

    用宇宙包含的物体来看它大到什么程度。在用物体来解释宇宙的大小之

    前，我必须说明一下，当我说宇宙的半径是400亿光年的时候，是假设

    宇宙在空间上并不弯曲

    [2]

    ，这个半径就是我们看到的最远处而已，是

    我们视线所及的一个球状范围的半径而不是说宇宙空间本身是一个三维

    超球面。至于为什么我们只能看到这么远，在后面介绍宇宙学时我们再

    回来解释。

    我们生活在地球上，一开始我就说我小时候就知道这个事实了。地

    球又是太阳系中的一颗行星，它是固态的，密度大，体积小，自转也不

    快。宇宙中类似于地球的行星，我们统称为类地行星。在距地球1.5亿

    千米外，是太阳。太阳发出的光要旅行8分钟以上才能到达地球。被开

    除出行星队列的冥王星与太阳的距离是地球与太阳距离的40倍左右，光

    从太阳发出抵达那里需要5小时30分钟。当然，冥王星远远不是太阳系

    的边界。如果我们将太阳到地球的平均距离称作一个天文单位，那么从

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者海王星开始向外走这样50个天文单位之中，我们会发现很多小行星，直

    径小的有数千米，大的有上千千米，这个区域叫柯伊伯带。

    但柯伊伯带仍然远远不是太阳系的边缘。太阳的万有引力统治的最

    远处是奥尔特云，距离太阳有5万~10万天文单位，最远处超过了1光

    年。奥尔特云中存在很多彗星。可以说，这些物质是50亿年前太阳和行

    星形成之后残留下来的。

    接着，我们就旅行到了比邻星，也就是《三体》中的三体星了。从

    这三颗相互绕行的恒星回望，地球已在4.2光年的远方，三星系统在我

    们所处的银河系中并不罕见。

    整个银河系有多大？银河系不是整个宇宙，这个事实直到20世纪30

    年代才被发现。在银河系中，存在2000亿~3000亿颗恒星。银河系像一

    个银盘，最大直径有10万光年。也就是说，光从银河系一端走到另一端

    的时候，非洲智人也从非洲走出，一直走到今天。银河系的中心厚度有

    1.2万光年。而我们的太阳位于银河系旋臂之一的猎户臂上，从太阳到

    银心的距离有2.6万光年。

    当然，我们说的银河系指的是可见部分，银河系和很多其他星系一

    样，还有更大的伴生的暗物质晕，这些暗物质的存在可以由它们产生的

    万有引力推断出，但直到今天还没有被直接观测到。

    我们的银河系处于一个星系群中，在这个群中，除了银河系之外还

    有很多其他星系，例如仙女星系。

    可观测宇宙中含有很多很多像银河系一样的星系。到底有多少？现

    在还没有数清楚。目前的估计是，大约有1000亿~2000亿个星系。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者这就是我们面对的巨大的宇宙。如果我们愿意，我们可以选择一个

    所谓的宇宙时间。在这个固定的宇宙时刻上，我们的宇宙在空间上是平

    坦的。

    宇宙是平坦的也仅仅是一个大尺度上的概念。宇宙空间在局部上其

    实是坑洼不平的，这些不平当然是恒星、黑洞、星系和星系团的万有引

    力造成的。

    我们看到，我们的太阳系在宇宙中真是一个微不足道的恒星，即使

    它微不足道，它的最外围距离我们仍有一光年之遥。前段时间有新闻

    说，1977年发射的美国“旅行者一号”飞船以超过宇宙第三速度(16.7千

    米每秒)航行了35年后仍未离开太阳系。

    [3]

    我们对这一点不会感到惊

    讶，因为它才飞了150亿千米，只有100多个天文单位而已。

    《三体Ⅱ》中提到柯伊伯带，这是“旅行者一号”到地球距离的中间

    点：

    中技术层次：飞船的速度达到第三宇宙速度的300倍左右，即4800

    千米每秒，飞船具有部分生态循环能力。在这种情况下，飞船的作战半

    径将扩展至柯伊伯带以外，距太阳1000个天文单位以内的空间。

    其中所说的1000个天文单位比“旅行者一号”现在到达的位置远多

    了。

    紧接上一段，奥尔特星云也出现了：

    高技术层次：飞船的速度达到第三宇宙速度的1000倍左右，即

    16000千米每秒，也就是光速的百分之五；飞船具有完全生态循环能

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者力。在这种情况下，飞船的作战航行范围将扩展至奥尔特星云，初步具

    备恒星际航行能力。

    奥尔特星云后来在《三体》中不断地出现，因为这是作者设定的太

    阳系的边界。

    关于时间的基本事实

    爱因斯坦在20世纪初建立狭义相对论，在这个理论中，时间和空间

    不再是独立的，也不再是绝对不可更改的。

    一个乘坐高速飞船的人以接近光速的速度离开地球到太空中旅行一

    圈再回来，他的时钟就变慢了，就好比，在这个过程中，地球上的时钟

    也许过去了1000个小时，而他的时钟仅仅走了一个小时。同样，这位旅

    行者也比地球上的同龄人显得更年轻，因为他身体里的时间也变慢了。

    总而言之，飞船上所有物理过程都变慢了。

    后来，爱因斯坦建立了广义相对论，在这个有史以来最抽象、最美

    丽的理论中，时间变得更加不可思议了。例如，将一只钟拿到黑洞边缘

    走一圈回来，你会发现时钟也变慢了。我们将在下一章解释时钟和万有

    引力的关系。

    但是，时间还是比空间更为神秘。即使我们理解了爱因斯坦的难懂

    的广义相对论，我们也还没有真正理解时间。

    什么是时间？物理学的解释很简单，时间就是计时。可以说，物理

    学的进步与计时的改善分不开。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者守时与农业革命分不开，因为何时播种、何时收获等与季节有关。

    古人早就注意到了这些自然现象的周期性，从而制定出历法，最早的历

    法已经有5000年了。历法要做到精确，就必须精确地计量时间，但仅仅

    用地球自转(天)来计时，就无法将地球的公转(年)计算精确，因为

    这两个周期不是成整数倍的。

    水钟在古巴比伦和埃及可以上溯到公元前16世纪。据说机械钟在西

    方可以追溯到13世纪，却没有保留下来的实物。最早的记录分(没有

    秒)的时钟制造于1475年，后来出现了记录秒和分的钟。

    伽利略第一个注意到钟摆的运动是周期性的，他似乎也有过利用钟

    摆来制造时钟的想法。惠更斯计算出一秒钟对应的摆长是99.38厘米，从而制造了第一个用钟摆驱动的时钟。可见，钟表的原理和精确度与某

    个被利用的周期运动有关。机械钟一般能准确到一天误差一秒就算好的

    了，不过我们日常生活中也不需要更准确的时钟。

    科学实验和高技术需要更准确的计时。戴过表的人都知道石英表，石英晶体的振动被交流电转变成电压的周期变化，这个变化被线路组成

    的部件探测到，这就是石英钟的计时原理。石英晶体的振荡周期与石英

    的具体形状和大小有关，寻常石英钟的振荡频率是32768赫兹，也就是

    说在1秒钟内振荡了32768次，振荡一次就是132768秒。如果这个振荡

    频率精确到个位数，那么一天下来，振荡次数的误差不大于8万次(也

    就是一天内的秒数)，这样，石英钟的一天误差就能够保持在秒的范

    围。为什么选择32768这个频率呢？因为这个数字恰好是215 ，这是利用

    2进位的数字钟需要的。石英晶体的振荡频率受到温度的影响，从而影

    响时钟的精确性。经过温度校准的石英钟可以准确到每年误差大约是10

    秒钟。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者我们看到，精确的计时其实都暗含了一个重要假定，就是假设了周

    期性运动的存在，从地球的自转，到石英钟的振荡频率。如果没有周期

    性运动怎么办？古代的物理学家或许没有想过这个问题。时间的存在，其本身也许就暗含了周期性运动的存在。实在不行，我们就随便定义时

    间，在这么做之后，再看物理学定律采取什么样的形式。

    当我们说时间均匀流逝的时候，这也暗含了一个假定——至少存在

    某种周期性运动，它的周期不变。这样，用这种运动定义出来的时间就

    是均匀的，也就是说，昨天的一个周期等于今天的一个周期，也等于任

    何时候的一个周期。一个会动脑子的人会问，周期永远不变是定义出来

    的吧？这个疑问有道理。因此，如果只存在一种周期运动，我们就会说

    时间均匀性完全是人为定义的。

    如果存在两种或两种以上的周期运动呢？比如说，一个单摆的周

    期，以及地球自转的周期。你可以假设地球的自转不变，昨天的一天等

    于今天的一天，这是定义。现在我们可以问，昨天一天中某个单摆摆动

    了若干次，今天是否同样摆动了若干次？如果答案是肯定的，那么时间

    的均匀流动就有意义了。

    有趣的是，几乎所有的周期性运动的周期在相互比较之下，都是不

    变的，这是一个基本物理事实，至少在所谓惯性参照系中是成立的。时

    间的这个特点确实是一个奇迹，也就是说，时间真的是均匀流动的。

    《三体》中出现了人类的计时，也就是地球的计时方法，另外也出

    现了三体人的计时。例如，《三体Ⅰ》中就直接出现了三体时：“在以

    后的两个三体时中，监听员知道了地球世界的存在，知道了那个只有一

    个太阳，永远处于恒纪元中的世界，知道了在永远风调雨顺的天堂中诞

    生的人类文明。”当然，作者没有告诉我们一个三体时相当于多少地球

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者时，不过，既然出现了三体时，作者就假定这两种时间是可以对比的，而且两种时间都是均匀流逝的。《三体》中没有出现三体日和三体年，因为在作者的假设中，由于该星系有三个恒星的存在，三体行星的运动

    不是周期性的，事实上是混乱的，所以才有乱纪元。

    在《三体Ⅲ》中，还出现了神秘的时间颗粒，这是毁灭了人类文明

    的“歌者”和“长老”所属文明的计时单位。也许，一个时间颗粒对应一万

    年，甚至更久？

    在物理学中，时间的均匀流逝使得物理学定律看起来非常简单，比

    如说，牛顿第二定律就不会明显含有时间。这个定律说，一个物体的加

    速度与这个物体所受到的力成正比，正比系数反比于物体的质量。如果

    时间不是均匀流逝的，那么，牛顿第二定律也许还成立，但质量可能与

    时间有关，一个昨天还很重的物体，今天就变轻了。

    物理学定律与时间无关非常重要，因为这样一来，世界看上去就比

    较简单，更容易被理解。否则，我们真的很难总结出什么物理学定律，因为昨天的定律和今天不一样，“定律”中的“定”本来是恒定的意思，既

    然没有恒定，哪里来的定律？

    也许只有物理学家和学习物理的学生知道，时间的均匀流逝还有一

    个重要后果，那就是能量守恒。我们很难脱离数学来解释时间的均匀性

    与能量守恒之间的关系，但是，有一个关键点可以帮助我们理解它们之

    间的关系。

    这个关键点和量子论有关。后面我们会介绍量子论的主要特点，现

    在，我们先接受量子论中的一个重要事实，也就是，一个物体的能量有

    对应的自身频率。比如说，一个基本粒子越重，它所对应的频率就越

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者大。粒子和波的二象性其实说的就是这个。一个粒子既是粒子，又是

    波。当一个粒子很轻时，它的量子波动特性就很明显，因为频率比较

    低，振动得慢。反之，一个宏观物体，比如一个手机，一本书，它们的

    质量都相对很大，对应的频率就非常非常高，我们就不可能察觉它们的

    量子振动。

    现在，我们就能理解时间的均匀性与能量守恒之间的关系了。如果

    时间是均匀流逝的，那么一个物体的振动频率昨天和今天是一样的，通

    过量子论，它们对应的能量在昨天和今天也是一样的。

    很多琢磨过时间问题的人一定会问这样的问题，时间有开头吗？时

    间有结束吗？

    看起来，这是一个自相矛盾的问题。如果时间有一个开头，我们就

    会问，开头之前有什么？同样，如果时间会结束，我们又会问结束之后

    有什么？

    其实这个问题本身并不矛盾。基督教哲学家奥古斯丁就思考过这样

    的问题，他认为，时间是主观的，只有当你可以测量时，时间才存在。

    如果在时间的开始“之前”和时间的结束“之后”，并不存在任何测量，谈

    时间也就是虚妄的。

    在牛顿体系中，时间无始无终。时间可以无始无终，这与力学的基

    本定律不矛盾。但是，在热力学出现之后，无始无终的时间就自相矛盾

    了。比如说，我们知道热力学第二定律告诉我们一个系统的混乱度会越

    来越大，如果时间没有开始，任何一个孤立系统的混乱度都是最大的，但这和我们的观察相矛盾。地球上任何系统的混乱度都不是最大的，太

    阳系也不是，其他恒星也不是。因此，如果热力学第二定律成立，时间

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者最好有一个开始。我们同样可以问，如果时间没有结束，那么热力学第

    二定律是不是也预言了宇宙将趋于热寂，即宇宙将变成没有任何细节，所有系统都变成熵最大的状态？

    大爆炸宇宙学确实告诉我们，时间有一个开头，也就是说，我们的

    宇宙开始于138亿年前，在这以前，谈时间没有意义。所以，我们不用

    担心如何去理解我们看到的系统都处于活跃状态。

    那么，时间有结束吗？这个问题，我们留到第五章中讨论。

    时间与空间的关系

    在爱因斯坦之前，没有人想过时间和空间之间居然可以互相转换。

    时间和空间的转换，我们在下一章中会介绍。

    在多数人看来，空间更加实在，当然，在今天的人们看来，空间具

    有前所未有的实在性——在城市中，购买一平方米的房子可以耗费普通

    人一年的工资。

    时间有点虚幻，只存在于我们的记忆中，我们记得昨天做了什么

    事，十岁的时候干了什么恶作剧，但这些仅仅成了宝贵的记忆，我们不

    能再次实实在在地体验了。而且，当下也会一晃而过。

    甚至爱因斯坦本人都说，时间是我们根深蒂固的幻觉。当然，爱因

    斯坦指的不是我们的记忆，而是想说时间可能在物理上真的不那么实

    在。要体会到时间在物理学中的非实在性，需要更多的思考，比如说决

    定论，比如说广义相对论中时间的随意性，但我们暂时将这些更深层次

    上的概念放一放。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者据我所知，过去理论物理学的发展，使得事情倒过来了，空间在某

    种意义上是虚幻的，时间反而很难用别的东西取代。

    例如，所谓的全息原理告诉我们，三维空间至少有一维是虚幻的，真正的物理学建立在两维的全息屏上，而第三维就像3D电影一样，是

    衍生物，而我们人类是三维的这个事实，使得我们很难在直觉上体会到

    真正的两维空间。

    很多人问我全息技术的工作原理，现在还真的很难用非专业的语言

    解释清楚，实际情况是，连物理学家们都不十分清楚全息原理是怎么工

    作的。目前，我们只能用3D电影来进行比喻。

    超弦理论走得更远，认为所有的空间维度都可以从没有空间的物理

    学中衍生出来。其实，这也不神秘，如果一个系统足够复杂，即使开始

    的时候没有空间概念，为了给系统中的物体对象排序，我们也会发明序

    号，这些序号，就是空间中的坐标

    [4]。

    物理学家经过几十年的研究，终于发现空间可以被看成衍生物，到

    现在为止，还没有人成功地将时间变成衍生物。所以，时间也许并不那

    么虚幻，它不是我们根深蒂固的幻觉，而是这个宇宙得以成立的首要条

    件。一个普通人可以想象一只停止走动的钟表，但一位物理学家很难想

    象一个没有时间的物理理论，时间是一切物理学理论的基础。为什么？

    我们不知道答案。

    [1] 由于宇宙的空间在膨胀，因此可观测宇宙的半径大于宇宙年龄乘以光速。

    [2] 上文说三维空间可以弯曲，是说物质和能量可以令它附近的局部三维空间(以及时

    间)发生弯曲。但在宇宙的尺度上测量，人们发现三维空间整体上是平坦的。

    [3] “旅行者一号”已于2013年飞出太阳系。——编者注

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者第3章

    时间与空间(下)

    爱因斯坦建立的新的万有引力理论可以表述如下：

    时间和空间是可变的、弯曲的，时空的弯曲程度由物质来决定……

    任何一位物理学学生在理解了广义相对论之后都会感受到一种震撼的

    美。

    力学中的时间和空间

    我们已经基本了解了在我们这个宇宙中的空间的延展性，这是过去

    数百年天文学和宇宙学研究的结果。

    这一章中，我们再从物理学的角度了解空间和时间的性质。

    在讨论物理学时，我们经常从物理学家嘴里听到“参照系”这个词。

    这个词是什么意思？它有两个意思，一个意思非常“物理”，首先，确定

    一个参照系是空间，比如说，你处在一个房间中，在这个房间中，所有

    物体都是静止的，用来描述这些静止物体的空间就是一个参照系，在这

    个空间的概念之下，房间中的物体是静止的，这是我们的直觉。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者如果你坐在火车里，火车里的物体相对你也是静止的，我们可以同

    样用描述房间内空间的方式来描述火车内的空间。可是，如果你站在铁

    轨旁观察火车，火车中的所有物体都以同一个速度在运动，火车中的乘

    客也在运动。站在铁轨旁的观察者和坐在火车中的观察者对空间的描述

    完全不同，因为他们的空间在相对运动。

    因此，没有一个绝对空间，所有空间的概念都和描述有关。这就将

    我们带到了数学描述的空间。如果我们想将火车中乘客眼中的空间和铁

    轨边旁观者的空间联系起来，我们不得不借助数学。这即是参照系的第

    二个意思。

    在力学中，我们常常说一个粒子的位置坐标，这是假设了我们用笛

    卡儿直角坐标来描述空间。在我们的经验中，空间是三维的，这等于说

    一个粒子的位置需要三个实数来确定。对于一个观测者(观测者与观察

    者相比，是一个更加专业的词汇)，相对他静止的物体都是用固定坐标

    来描述的。至于这些固定坐标是什么并不重要，但在数学上，我们必须

    选择一个确定的坐标系。不同坐标系的坐标之间存在数学关系。就像在

    平面上，两个直角坐标系之间相差两个变换：平移和转动。同样，在三

    维空间中，不同直角坐标系之间也相差平移和转动。

    在广泛的意义上，我们还可以引入更加复杂的坐标系，这些坐标系

    不一定与两两垂直的轴有什么关系，完全可以随意指定，比方在平面

    上，我们可以有如图3-1所展示的坐标，这是一个曲线坐标系：

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者图3-1?曲线坐标系

    我们看到，在这种坐标系中，平面上的每个点同样有两个坐标，这

    是平面的二维性质决定的。同样，在三维空间中，我们也可以随意选择

    三个坐标。

    如果两个观察者相对运动，这时，他们各自的静止坐标之间的关系

    就不是一些简单的函数关系了，这些关系将与时间有关。

    所以，在涉及运动时，时间不得不介入，这不仅仅是我们前面提到

    计时的需要，也是描述运动的需要。物理时间的定义仍然需要周期运动

    的存在，直到爱因斯坦，我们才知道还可以任意定义时间，这话后面再

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者提。

    在牛顿时代，时间是绝对的，也就是说，不同观测者定义的时间是

    一样的，它们之间最多相差一个简单的时差。对于牛顿之前和之后很长

    一段时间内的人来说，真的不存在第二个时间，天地之间只有一个绝对

    的时间。美国人的时间和中国人的时间是一样的，最多相差一个时差，同样，三体人的时间和地球人的时间也是一样的，除了存在时差之外，还可能相差一个计时单位的变换，也许三体时是地球时的1.5倍或其他

    什么倍数，除了这些简单的差别外，没有任何其他差别了。

    单位差别和时差当然是没有多少物理意义的，这就像前面谈到的对

    于同一个观测者，用直角坐标还是用曲线坐标并没有多大差别。其实，曲线坐标之间的关系更加复杂，因为可以相差两个(二维空间)任意函

    数，而时间是一维的，它们之间的差别就是一个平移(时差)，一个放

    大或缩小系数(单位之间的关系)。

    所以，牛顿的力学就比较简单，不同参照系之间的力学定律相差不

    大，最多变换一下空间，时间都是一样的。这样，牛顿利用他的第一定

    律就可以定义惯性系，在一个惯性系中，不受力的物体以匀速运动。这

    个定义一旦给出，我们自然就推论，不同惯性系之间相差一个匀速运

    动，这是因为，不受力的物体在一个惯性系中匀速运动，在另一个惯性

    系中也匀速运动，那么这两个参照系只能相差一个匀速运动了。

    牛顿曾经想过一个难题，既然时间是绝对的，那空间也是绝对的

    吗？不同惯性系中的空间都是不同的，都在做相对匀速运动，这个问题

    看上去没法解答，因为所有这些空间都是对等的，绝对空间是什么意

    思？

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者不同惯性系中的空间虽然不同，但相差的只是一个简单的匀速运动

    的变换。牛顿的意思是，是否存在一个物理学上决定惯性系的条件，使

    得这些惯性系中的空间变得很特别，其他“非惯性系”中的空间都不自

    然。

    当然，后来的电磁学的发展，引入了真正的绝对空间的意义：是否

    存在一个绝对的唯一惯性系，在其中以太

    [1]

    是静止的，而电磁波是以

    太振动的波？

    牛顿没能解决他的绝对空间问题，只好建议惯性系是先天的。在电

    磁学建立的时代，也没有人能够解决存在以太的绝对空间问题。后来，爱因斯坦告诉我们，不存在绝对空间，所有参照系都是对等的。

    这就为我们带来相对论中的时间和空间概念。

    相对论中的时间和空间

    在牛顿的时代，力学和光学是主题，而且，光学还不怎么复杂，只

    有简单描述光线的几何光学和牛顿的颜色理论。牛顿力学和万有引力理

    论非常成功，能够描述之后200年的所有实验和观测，成功地解释了天

    体运动，预言了一些新行星，在工业革命中也起到了关键作用。

    到了19世纪末，电磁学成功地建立起来，并且有了一组数学上非常

    漂亮的方程，叫麦克斯韦方程。麦克斯韦方程不仅漂亮，还成功地预言

    了一个新现象：电场的变化会诱导磁场的产生，这是法拉第电磁感应定

    律的电场形式。电磁感应的含义是，磁场的变化会诱导电场的产生从而

    诱导电流的出现。麦克斯韦还通过他的方程预言了电磁波，20年后被赫

    兹的实验证实。电磁波的出现引发了新的工业革命，我们现在一直受益

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者于电磁波主导的工业：无线电话、广播和电视、网络、GPS等等。因为

    电磁波的速度和光速一样，所以麦克斯韦推论光波就是电磁波。这样，麦克斯韦做出了物理学上的第一个统一——电磁学和光学的统一。

    麦克斯韦是通过一系列电磁定律推导出他的方程的。奇怪的是，他

    的方程与牛顿力学有冲突。在牛顿力学中，所有惯性系都是对等的，在

    其中，牛顿力学定律都是一样的，但是，麦克斯韦方程似乎只在一个惯

    性系中成立，这是因为，它预言电磁波的速度是30万千米每秒。这个速

    度让人觉得宇宙中似乎存在一个特殊的惯性参照系，30万千米每秒就是

    电磁波相对于这个惯性系的速度。在别的惯性系中，电磁波的速度会一

    样吗？

    这是爱因斯坦出道时需要面对的问题，他成功地解决了这个问题，因此，他的著名的第一篇相对论文章的题目是《论动体的电动力学》，而其中没有相对论这样的词语出现。

    在爱因斯坦之前，确实有迈克尔逊等人试图证明光速是可变的，但

    没有成功，爱因斯坦应该知道这些实验，不过他的论文确实和这些实验

    无关。他超前的意识使得他直接假设光速在不同的惯性系中是一样的，这样，就引发了麦克斯韦理论和牛顿理论的冲突，解决这个冲突的唯一

    出路是，牛顿的绝对时间是错误的。

    下面我们用一个简单的实验来说明时间不可能是绝对的。

    我们前面谈到，计时和钟表都是利用周期运动完成的。如果光速不

    变，那么光就可以用来做计时的“绝对”标准，因为在不同的参照系中，光的运动方式不会改变。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者图3-2甲的光钟的原理很简单，在一对镜子之间，光被不断地反

    射，光走一个来回需要的时间就是总路程除以光速，用d 代表单程长

    度，c 代表光速，光在一对镜子之间的一个震荡周期就是t =2dc 。

    因为c 不变，这个周期也不变。比方说，d 是1.5厘米，那么这个周

    期大约是一百亿分之一秒，非常短的时间。这个周期在不同的参照系中

    是一样的，都是一百亿分之一秒，因为光速不变。

    图3-2?光钟

    图3-2乙却给我们带来一个问题，用光钟计量的时间，虽然在不同

    的参照系中的单位不变，但不同参照系中的时间之间的关系很不简单。

    图3-2乙代表一个运动的光钟。跟着这个光钟运动的观测者看到光

    钟的一个周期是t ，比如说前面的例子就是一百亿分之一秒。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者不跟这个光钟运动的观测者保持静止，在他看来，光在一对镜子之

    间走一个来回的路程变长了，也就是说，光走一个来回的时间也变长

    了，这个时间记为T ，是静止观测者的时间。T 与t 时间的关系是什么？

    这很好推导。

    看图3-2乙。镜子之间的距离是d ，原先光的单程也是d ，现在，光

    钟运动了，如果它的速度是v ，光跑一个单程的路程是 ，现

    在，用两倍的单程除以不变的光速c ，就得到静止参照系中运动光钟的

    周期 ，或者 。我们看到，T 是t 的一个大于1的

    倍数，这是著名的时间延长公式，或者说，运动的时钟在静止的人看来

    变慢了：虽然时钟跳了一格，在静止的人来看，这一格的时间长于一百

    亿分之一秒，但跟着时钟运动的人坚持说这一格就是一百亿分之一秒，因为对于他来说光速也是那么大。

    我们看到，爱因斯坦假设光速不变后彻底改变了我们对时间的认

    识，它不可能是绝对的。

    如何制定距离呢？爱因斯坦在假设光速不变之后，很容易测量距

    离：从一点到另外一点的距离，就是光跑一个来回所用的时间的一半乘

    以光速。今天，光速不变被实验验证得非常精确，长度已经不再用保存

    在标准计量局中的金属棒来制定了，而是用光速直接制定。

    [2]

    既然不同参照系中的时间按照制定好的单位会变化，那么长度也会

    变化。用和光钟类似的办法，我们可以推导出，一个“刚体”尺子沿着它

    的方向做匀速运动时，在静止的观测者看来，这个尺子的长度会缩短。

    爱因斯坦用光速不变推导出了全新的时空观，牛顿力学虽然有了一

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者些变化，但惯性参照系这些重要概念还是没有变，因而伽利略的惯性原

    理继续成立，不但继续成立，适应范围也从力学扩大到电磁学和光学

    了：相互做匀速运动的参照系中的物理学定律保持不变。爱因斯坦的新

    理论后来被称为狭义相对论，因为时间和空间都是相对的概念，没有绝

    对的时间和空间。

    在新的时空理论中，时间和空间会互相转变，所以，时间和空间必

    须结合成一个新的概念——时空，而满足相对论的时空叫闵可夫斯基空

    间。

    爱因斯坦“推翻”了牛顿力学后还觉得不够过瘾，他要重新思考万有

    引力。

    弯曲的时间空间

    万有引力遵循牛顿力学，因为万有引力定律本身就是牛顿发现的。

    所以，牛顿的万有引力与爱因斯坦新的时空观矛盾。

    如何解决这个问题？爱因斯坦在思考量子论的同时，花了差不多八

    年时间才彻底解决这个问题。他的最终解决方案很简单：万有引力的存

    在使得时间和空间也是可变的。时间和空间既然在狭义相对论中是一个

    整体，那么，这个整体是固定不变的，还是像所有物体一样，本身也是

    可变的？引力的存在让时空不再是一个固定的脚手架。在爱因斯坦之

    前，很多数学家已经跳出欧几里得建立的固定的空间，研究各种不同的

    弯曲空间

    [3]。到了爱因斯坦，这些弯曲空间不仅是数学上的想象，也

    是物理现实。

    简单地说，爱因斯坦建立的新的万有引力理论可以表述如下：

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者时间和空间是可变的、弯曲的，时空的弯曲程度由物质来决定。在

    弯曲的时空中，如果一个物体不受任何外力(引力除外)，那么它的运

    动轨迹就是一条测地线——就是时间流逝最慢的那条线，这是空间中短

    程线的推广。这里需要对“测地线”稍加解释，这个词汇来自大地测量

    学，顾名思义，就是连接两地之间最短的线。当我们将“测地线”推广到

    时间和空间这个统一的四维时空中去时，需要注意到，与纯粹空间不

    同，时空中的测地线不是短程线，相反，是时间最长的那条线。这个理

    论叫广义相对论，因为弯曲时空比狭义相对论中的时空更加一般化。

    如果不学数学，我们很难欣赏爱因斯坦新理论的美。它确实是美

    的，任何一位物理学学生在理解了广义相对论之后都会感受到一种震撼

    的美，这种美不仅带来理解上的愉悦，同时也给我们一种全新的印象

    ——世界在数学上是可以理解的，而且采用的是最美的数学。

    不用数学可以理解广义相对论吗？可以，但我们只能满足某种模糊

    而直观的理解。下面，我尝试一下用直观的方式介绍弯曲时空理论。

    时间加上空间是四维的，这是物理现实，但我们很难在大脑中构想

    这样一个弯曲的四维空间图像，为了简单起见，我们先来理解二维时

    空。

    在没有时间时，二维弯曲空间就是曲面，任何这样一个曲面原则上

    都可以安放在简单的三维空间中，但是，这些简单的三维空间不一定都

    是我们熟知的欧几里得空间，也有可能是两维空间加一维时间的狭义相

    对论中的空间。这里，欧几里得空间就是欧几里得几何成立的空间，没

    有任何弯曲，任意一个三角形的内角之和严格等于180°。而狭义相对论

    中的空间有一维是时间，因此，没有简单的空间量度，这种时空叫闵可

    夫斯基时空。我们将在后面介绍超光速运动的一章中介绍狭义相对论时

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者空的量度。

    最简单的二维曲面有三种，第一种是平面，第二种是球面，第三种

    是马鞍面(双曲抛物面)。这三种曲面虽然完全不同，但分享同一个性

    质：曲率是常数。平面的曲率等于零，球面的曲率是正的，马鞍面的曲

    率是负的。我们熟悉平面和球面，这两种曲面都可以放置在平常的欧几

    里得三维空间中。图3-3展示的是双曲抛物面，请注意，双曲抛物面不

    是带有负常曲率的面，因为真正的负常曲率面只能安放在三维闵可夫斯

    基时空中。

    图3-3?双曲抛物面

    现在，将二维曲面中的一个维度看成时间，并将曲面的量度用闵可

    夫斯基时空的量度代替，我们就得到一个弯曲的二维时空。

    在弯曲时空中，测地线被最长时间线取代。假想一个存在于二维时

    空中的太阳，它产生的引力场就是一个二维弯曲时空。地球在这个二维

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者弯曲时空中走的是最长时间线。

    在二维的弯曲时空中，一维是时间，另一维是空间。图3-4展现的

    是一个两维弯曲时空，纵向线代表空间方向，横向线代表时间方向。一

    个粒子在这样的时空中走的是测地线，沿着测地线，假想粒子带着一个

    时钟，时钟沿着这条线“嘀嗒”的次数最多。

    图3-4?二维弯曲时空

    如何假想由三维空间和一维时间组成的四维弯曲时空呢？我们还真

    没有好办法。倒是有一个办法帮助我们假想二维空间和一维时间组成的

    三维弯曲时空。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者我们先将空间从时空中分离出来，这样，我们就可以用一个二维曲

    面来描述这个空间。但是，在弯曲时空中，时间和空间的弯曲是不能简

    单地分离的，只在特殊情况下可以分离，我们现在就假想这种分离。的

    确，如果在时空中放置一个“太阳”，太阳产生的引力场导致的三维弯曲

    时空就可以这么分离。

    空间被分离出来了，如何描述弯曲的时间？这很简单，我们只要假

    想在空间即曲面的每一点上都有一个时钟，这个时钟的快慢与曲面上的

    位置有关，那么，时间就被有效地弯曲了。在引力场强的地方，不仅空

    间弯曲得厉害，时钟也走得很慢。图3-5就是这样一个三维弯曲时空中

    的一部分二维空间。

    图3-5?三维弯曲时空中的二维空间

    在这个曲面上，“地球”也绕着太阳运动，其路径是一个闭合曲线。

    这个运动在三维时空中也是一个曲线，不过看上去是一个螺旋线。在这

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者个螺旋线上，地球带着的时钟走的格数最多，如图3-6所示。

    我们可以用时钟来定义物理时间。不过，在爱因斯坦理论中，时间

    也可以任意规定，这就像在曲面上，我们没有直角坐标，空间的坐标可

    以随意选。在弯曲时空中，空间坐标可以随意选，时间坐标也可以随意

    规定，只是，它们都失去了直观的物理意义。

    图3-6?“地球”绕太阳运动在三维时空中的轨迹

    爱因斯坦理论中的一个关键点是弯曲时空，另一个关键点就是弯曲

    时空是怎么产生的？

    他的答案是，物质存在时，或者更加明确地说，能量和动量存在

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者时，时空就会变得弯曲，能量和动量越大，时空就弯曲得越厉害。我们

    通常会说黑洞是时空弯曲最厉害的地方，这并不准确。对一个很大的黑

    洞来说，质量虽然大，但包含这个黑洞的“视界”也很大，在视界和视界

    外边，时空弯曲得并不厉害。这里，视界指的是时钟走得无限慢的地

    方。时空弯曲最厉害的地方有两处，一处是宇宙大爆炸开始时的“奇

    点”，一处是黑洞坍缩的“奇点”，在这两种奇点处，时空的曲率变得无

    限大。

    用弯曲时空取代牛顿的万有引力之后，即使没有能量，时空也可以

    弯曲，就像电磁理论中，没有电荷和电流也可以有电磁场，这样的电磁

    场就是电磁波。而不存在能量的弯曲时空对应的引力场就是引力波

    [4]。

    一个振荡的电荷会产生电磁波，两个天体互相绕着运动能够成为引

    力波的源。事实上，引力波就是这么被间接发现的，两个中子星互相绕

    着转动，辐射引力波导致中子星之间的距离变小，转动的周期变短。这

    个间接观测完全符合爱因斯坦理论的预言，天文学家泰勒和赫尔斯因为

    这个观测共同获得了1993年的诺贝尔物理学奖。

    在宇宙中，超新星爆发，黑洞形成，一个恒星掉入黑洞，都会产生

    引力波，而且这样产生的引力波比较强。虽然泰勒和赫尔斯在1974年就

    间接地观测到了引力波，但由于引力波非常微弱，直到2015年，引力波

    才首次被人类直接探测到。

    《三体》中有一个著名的引力波广播，是地球人在三体人的帮助下

    建立起来的。引力波广播是一种定向性非常强的广播，人类利用“黑暗

    森林法则”威胁三体人必须要有某种威力强大的广播，一旦启动，宇宙

    中的其他文明就会接收到三体星的位置信息。当然，这样的文明必须先

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者进到至少能够接收引力波广播。我们用《三体Ⅱ》中描写引力波天线的

    一段话来结束这一章：

    罗辑一家远远就看到了引力波天线，但车行驶了半小时才到达它旁

    边，这时，他们才真正感受到它的巨大。天线是一个横放的圆柱体，有

    一千五百米长，直径五十多米，整体悬浮在距地面两米左右的位置。它

    的表面也是光洁的镜面，一半映着天空，一半映着华北平原。它让人想

    起几样东西：三体世界的巨摆、低维展开的智子、水滴。这种镜面物体

    反映了三体世界的某种至今也很难为人类所理解的观念，用他们的一句

    名言来讲就是：通过忠实地映射宇宙来隐藏自我，是融入永恒的唯一途

    径。

    [1] 当时的电磁学家发现光是一种波，而波的传播需要介质，例如水波的传播需要水。他

    们设想宇宙中充满了一种叫作以太的介质，能够传播电磁波。19世纪末的迈克尔逊-莫雷实验证

    明以太是不存在的。

    [2] 1米的定义是光在真空中于1299792458秒内进行的距离。

    [3] 数学家有时候不会刻意区分空间和时间，所以，这里说的数学上的弯曲空间，既包括

    物理学上的纯粹的空间，也包括相对论意义上的时空统一体。

    [4] 这里说的不存在能量是说不存在除引力场之外的能量。引力波的存在本身就说明引力

    场中蕴含着能量。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者第4章

    黑洞和黑域

    如果黑域能够制造成功，人类也就不可能存在了，因为原子不可能

    存在了。

    黑洞

    黑洞早就成为吸引公众兴趣的不可思议的天体。

    与黑洞出现频率差不多的还有虫洞，偶尔，还有白洞出现。虫洞是

    一个有趣的话题，因为它与时光机有关，与星际航行有关，我们暂且不

    在这一章中讨论。

    黑洞自然也出现在《三体》中。例如，在《三体Ⅰ》接近结尾时，就有：

    作为天体物理学家，叶文洁对核武器十分敏感。她知道这是恒星才

    具有的力量。她更清楚，宇宙中还有更可怕的力量，有黑洞，有反物

    质，等等，与那些力量相比，热核炸弹不过是一根温柔的蜡烛。如果人

    类得到了那些力量中的一种，世界可能在瞬间被汽化，在疯狂面前，理

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者智是软弱无力的。

    在《三体Ⅲ》中，黑洞再次出现，这次与刘慈欣的科幻想象“黑

    域”有关，我们后面再谈。

    在爱因斯坦建立了他的万有引力理论——广义相对论之后，很快就

    有人发现，拉普拉斯根据牛顿的万有引力理论推测的黑洞是存在的。拉

    普拉斯的黑洞很好理解，我们知道，在地球表面发射火箭，如果初始速

    度不够大，不论火箭飞多远，最终还会落回到地球上。如果速度大一

    些，例如刚好超过7.9千米每秒，不论火箭飞多远，都会沿着某个轨道

    绕地球公转。如果地球再大一些，例如刚好超过11.2千米每秒，火箭就

    会越飞越远，永远逃离地球。所以，我们说地球上一枚火箭的逃逸速度

    是11.2千米每秒。对宇宙中的每个质量点而言，从它的万有引力场出发

    都可以计算逃逸速度，质量越大，距离质量中心的距离越近，逃逸速度

    就越大。如果我们将地球的质量压缩到一个更小的球体中，地球表面的

    逃逸速度会增大，因为万有引力变强了。拉普拉斯发现，如果这个质量

    的半径足够小，逃逸速度就能达到光速。因为没有任何速度大过光速，因此所有物体都不可能逃脱这个质量的吸引，这就是拉普拉斯的黑洞。

    黑洞是爱因斯坦理论的一个自然结果，发现这一点的人是史瓦西。

    他是一位德国物理学家和天文学家，参加过第一次世界大战。他在去世

    前一年，也就是爱因斯坦发现广义相对论的几个月后，发现了爱因斯坦

    理论中的第一个严格解，这个解代表的弯曲时空是一个中心质量造成

    的。我们前面说过，最简单的弯曲时空是一个弯曲空间加上弯曲时间，史瓦西发现的弯曲时空就是这样一个时空。在这个弯曲时空中，空间只

    在沿着中心质量的径向方向上弯曲。为了想象这个弯曲空间，我们用二

    维空间打比方。将一个不弯曲的平面想象成一组无限多个同心圆，越向

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者外同心圆的周长越大，周长与半径的比是一个常数，这个常数当然是

    2π，如果这个常数小于2π，平面就变成锥面。现在，我们将平面弯曲成

    这样：它还是由无限多个同心圆组成，但越向外同心圆的周长与半径的

    比就越不是一个常数，而是与半径本身有关(平面上的同心圆周长与半

    径之比是2π，锥面上以锥点为圆心的圆的这个比值小于2π，但都是常

    数，如果圆的周长与半径之比不是常数而与半径有关，就是一个弯曲面

    了)，如图4-1。

    (a)周长和半径之比等于2π，空间是平坦的。

    (b)周长和半径之比随位置变化。距离中心越远，这个比值越接近2π，那附近的空间弯曲程

    度越小。

    图4-1

    将图4-1中的b图推广到三维，同心圆变成同心球，我们就得到史瓦

    西时空中的弯曲空间。

    在史瓦西时空中，时间也是弯曲的。这也很好想象，如果在上面的

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者曲面上每一点上放置一个标准时钟，比如手表或更加准确的原子钟，那

    么在这个弯曲时空中，越靠近中心的钟走得越慢。到了一个固定的边

    界，时钟走得无限慢，也就是说，如果我们站在外面看这个边界上的时

    钟，它们的秒针几乎不动。这个边界就是著名的黑洞视界，在这个边界

    上，光也无法逃逸

    [1]。为什么光无法逃逸呢？很简单，尽管光速很

    大，但时间变得太慢了，对于我们的一个小时甚至一年，那里时间几乎

    没有变，当然光在我们看来也就没有走了。

    史瓦西虽然发现了黑洞解，但爱因斯坦并不相信一个质量可以被压

    缩到产生视界，所以黑洞对他来说不存在。

    有趣的是，史瓦西在16岁之前就写过两篇关于三体周期运动的论

    文。

    直到史瓦西在理论上发现黑洞50年后，黑洞研究才成为热门，因为

    天体物理学家发现，黑洞会在宇宙中自然形成。

    黑洞是真实存在的，可以说宇宙中到处是黑洞，从质量只有几个太

    阳质量的恒星级黑洞，到质量为太阳质量100~10000倍的中型黑洞，到

    星系中心的黑洞，其质量高达10万~100亿个太阳质量。天文学家甚至猜

    测，所有星系的中心都是一个黑洞。

    100亿个太阳质量的黑洞有多大？有一个简单的公式，黑洞视界的

    半径与质量成正比。只要我们知道了太阳这么大质量的黑洞半径，就能

    够算出所有黑洞的半径。根据史瓦西公式，如果我们将太阳塞进半径大

    约为3000米的球体中，黑洞就会形成。这样，质量为100亿个太阳质量

    的超级黑洞的半径高达300亿千米，光走这么长的距离也需要大约28个

    小时。当然，我们知道，黑洞周围的空间是弯曲的，光实际上不可能逃

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者离黑洞。小黑洞的大小也可以这么计算，例如地球的质量是太阳的百万

    分之三，地球若变成黑洞，其半径或许只有不到一厘米。

    其实，不大可能存在质量比太阳还要小的黑洞，这是因为天体物理

    不允许小质量黑洞的形成。恒星形成黑洞之前就会停止核反应，从而形

    成白矮星或中子星(在后面讨论《三体》中的水滴的时候我们再介绍这

    些天体)。当恒星的质量足够大，以至于中子之间的排斥力不足以抵抗

    万有引力时，黑洞才会形成，这样的黑洞通常不小于3个太阳质量，也

    就是说，宇宙中最小的恒星级黑洞的半径不小于10千米。

    只有在特殊条件下，更小的黑洞才有可能形成。在宇宙早期，物质

    密度非常大，如果局部的物质不均匀，就会有小质量黑洞形成，这些黑

    洞叫作原初黑洞。一个质量不小于1亿吨的黑洞今天还会存在(因为量

    子效应，黑洞会辐射，使得质量变小)，这种黑洞的半径比原子核还要

    小。如果太空伽马射线望远镜能够探测到极高能的伽马射线，可能就是

    这种小黑洞辐射出来的。

    如果存在三维以外的额外维空间，小黑洞还可能在高能粒子碰撞中

    产生。在大型强子对撞机开始运转之前，一些物理学家曾经宣扬质子在

    大型强子对撞机中的对撞会产生非常小的黑洞，今天看来这种希望微乎

    其微。

    黑域

    《三体Ⅱ》中，罗辑发现了宇宙的“黑暗森林法则”：每一个文明都

    是黑暗森林中的猎人，同时也是猎物。为了避免成为技术上更为先进的

    文明的猎杀目标，最好的办法是隐匿自己。三体人早就知道了这个原

    理，而罗辑是在叶文洁的启发下想到了这个原理，并通过一次震撼的实

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者验验证了这个原理。他通过太阳的电磁放大功能向太空广播了50光年以

    外的一颗恒星的位置，这颗恒星随即被一个未知文明发射的“光粒”摧

    毁。

    一个相对保守的文明为了避免受到攻击，有可能向别的文明发出信

    号表示自己是无害的，而唯一无害的可能就是这个文明永远不可能驶出

    自己的恒星系，这个恒星系成了黑域，即光无法逃离出去的区域。

    那么，黑域不就是黑洞吗？不是。《三体》的作者刘慈欣应该知

    道，如果一个文明将自己局限在一个黑洞的视界中，这个文明将因为引

    力的作用不可避免地撞上黑洞的奇点，在奇点那里，一切都将毁灭。于

    是，刘慈欣发明了低光速黑洞，在一个给定的范围内，光速被降低了，例如被降低到逃逸速度以下，这样，这个区域就像黑洞一样了，只是不

    会坍缩，所以叫黑域。

    黑域是《三体》中的一种科幻设想，那么黑域在广义相对论中是可

    能实现的吗？

    首先，我们必须回答一个问题：在广义相对论中，光速被降低是什

    么意思？

    爱因斯坦的理论是弯曲时空理论，即时间和空间都是弯曲的。与纯

    粹的弯曲空间不同的是，时间是这个理论中不可或缺的元素。前面说

    过，在狭义相对论中，时间是用光速来衡量的(光钟)，同样，空间也

    是用光速来制定的。假设在一个区域光速降低了，我们来看看光钟会变

    成什么样。

    当我们说光速变慢了，这是假设我们还有别的办法计时，如果只能

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者用光钟来计时，那么光速永远保持恒定，因为我们本来假定，在光钟

    里，光在两面反射镜之间跑一个来回是一个时间单位。好吧，现在我们

    假设我们还可以用机械时钟计时(原子钟什么的也不能用，因为它也是

    建立在光的基础上的)。举例来说，本来光钟的一个周期与机械钟的一

    个周期完全一样，例如上一章中1.5厘米大的光钟的一个周期是一百亿

    分之一秒。在光速变小的区域，光钟与机械钟相比变慢了，比如说光速

    降低了一半，这时光钟的一个周期等于机械钟的两个周期。既然有别的

    钟来定义时间，我们就得放弃光钟，但我们还可以假设狭义相对论是正

    确的，也就是说，即使在光速变慢的区域，相互做匀速运动的不同参照

    系中的光速还是一样的，虽然都变小了。爱因斯坦赖以建立广义相对论

    的假设依然成立，他假设狭义相对论局部总是正确的，但物理定律还是

    改变了，因为光速用机械钟来衡量变小了。

    光速变小的后果有很多。首先，与光速有关的一切物理学参数都变

    了。我们简单地看看都有什么物理学参数与光速有关。第一个被改变的

    是原子理论中的精细结构常数α，这个常数标志着电子和质子之间的电

    磁相互作用强度。由于这个常数与光速成反比，光速小了一半，这个常

    数就大了一倍。这个常数不影响原子的大小，从而也不会影响物质结

    构，所以，机械钟还真的不受影响。精细结构常数涉及光速，只有具有

    相对论效应的物理系统才会受到影响，例如原子核的大小，当然，也会

    影响到太阳中的核聚变。因为精细结构常数变大了，假设核力的强度不

    变，质子之间的排斥力变大了，最大的稳定原子核可能是比金还要轻不

    少的元素了，金元素肯定不稳定。

    这就轮到第二个与光速有关的物理学常数，核力的强度g 。追溯核

    力的来源，起源于夸克之间交换一种名叫胶子的特殊粒子，但我们不需

    要用这么基本的图像来理解质子和中子之间的核力。简单地说，质子和

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者中子之间的核力可以看成是由交换一个有质量的粒子——π 介子引起

    的，这个理解比用交换胶子来理解更加直接一点(打个比方，我们想解

    释互相扔篮球引起的效应时，我们直接用交换篮球而不是用“交换篮球

    之中的分子”来理解，虽然后者也没有错)。这种交换的结果有两个，一个是作用强度变了，一个是力的传递距离变了，这两个结果都会影响

    原子核的聚变。核力的强度g 与精细结构常数α 一样，也与光速成反

    比，光速变小了，强度就变大了。力程与π 介子的质量成反比，也与光

    速成反比，如果光速变小，力程就变大了。总结一下，光速变小，质子

    和中子之间的核力变大，这将导致原子核的结合能变大。无论是核裂变

    还是核聚变，都和结合能有关，结合能变大了，释放的能量也就变大

    了。那时，必须将行星人工移动到离太阳更远一些的地方，否则地球上

    的温度将升高到液态水不再存在，动物也不能继续生存的地步。

    我们还可以进一步问，太阳的质量会受到影响吗？答案是肯定的。

    结合能变大，通过爱因斯坦公式，质量也会变大。但是，质量是能量除

    以光速的平方，光速变小，结合能变大，质量就变得更大了，所以，结

    合能对质量贡献的那部分将让太阳的质量变得更大。太阳质量变大倒不

    会影响黑域的形成，事实上它对黑域的形成更有利，因为引力变强了，逃逸速度变大了，光速也容易变得比逃逸速度小。

    总结一下，黑域在理论上是可能的，它要求光钟和其他钟表比起来

    走得慢些，这与仅仅改变弯曲时空如制造黑洞是不同的，在黑洞附近，所有种类的钟表都会走得慢，而不仅仅是光钟。

    理论上可行的事情并不意味着实际上是可操作的，改变光速就等于

    改变物理学定律，也许，这需要一个新的场来实现，如果物理学定律中

    没有这个场，改变光速也就不可能。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者在弦论，或其背后的理论(膜理论)中，可以改变光速吗？原则上

    是可能的，但要做到在三维空间中完全改变光速，并不容易。将我们的

    宇宙想象成漂浮在更高维度的空间中的三维膜，然后让这个膜上充满电

    场和磁场，是可以改变光速的。这个原理涉及太多的高深物理学知识，我们就不继续讨论下去了。

    再看《三体Ⅲ》中黑域是怎么制造出来的。刘慈欣通过程心和罗辑

    的一段对话将他的设想告诉了我们：

    “很对，光速飞船也一样。在曲率驱动的航迹上，空间的结构也被

    改变了，如果把同样的第二艘曲率驱动飞船放在第一艘飞船的航迹范围

    里，它将寸步难行。在航迹空间中，必须使用功率更大的曲率引擎，这

    时，空间曲率驱动仍能够使飞船达到航迹空间的最高速度，但这个速度

    比第一次航行时达到的最高速度要低得多。换句话说，在航迹空间里，真空光速降低了。”

    “能降低到多少？”

    “从理论上说能降到零，但在实际中几乎不可能做到。不过，把‘星环’号的曲率引擎的空间扭矩调到足够大，可以使航迹空间的光

    速降到人们梦寐以求的每秒16.7千米。”

    “这就是……”AA盯着罗辑的影像说。

    这就是黑域了，程心这样想，但没有说出来。

    “这就是黑域。”罗辑说，“当然，要产生容纳一个恒星系的黑

    域，一艘飞船是远远不够的。据计算，生成容纳太阳系的黑域需要一千

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者多艘曲率驱动飞船，这些飞船以太阳为中心，放射状地朝各个不同的方

    向加速到光速，它们产生的航迹在扩散中连成一体，形成一个笼罩整个

    太阳系的球体，这个球体中的光速为每秒16.7千米，这就是低光速黑

    洞，就是黑域。”

    黑域的硬伤

    前面提到的速度16.7千米每秒是第三宇宙速度，也就是从地球表面

    出发逃离太阳引力的最小速度。

    第三宇宙速度看上去很大，比如说，人类的行走速度是每秒2米，第三宇宙速度是人类行走速度的8000多倍。高速火车的速度是每小时

    300千米，即每秒83米，只有第三宇宙速度的两百分之一。

    将光速降到第三宇宙速度，看似不会在宏观世界中引起什么问题

    [2]

    ，但稍微思考一下就会发现，我们这个世界将完全崩毁。在氢原子中，电子的速度虽然远低于通常的光速，也高达光速的1137，也就是精细

    结构常数乘以原来的光速。你会问，氢原子的结构不是和光速无关吗，为什么电子的速度与光速有关？其实电子的速度与光速的确无关，只和

    电荷以及普朗克常数有关。但如果我们利用电荷与精细结构常数之间的

    关系就会发现，电子的速度是精细结构常数乘以光速，这里的精细结构

    常数当然是光速没有改变前的精细结构常数。

    这样，原子中电子的速度虽然低于光速，却不低于光速的1137，因为任何原子中最接近原子核的那个电子的速度都比氢原子中的电子速

    度高。这个速度远远高于第三宇宙速度，也就是说，在电子的速度必须

    超过新光速的情况下，原子才可能存在，但在黑域中这是不可能的。除

    非我们将电荷同时降低，使得电子速度降到远低于新光速。这为黑域的

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者制造带来了新困难，即使我们能够克服这个困难降低电荷，由于电子的

    速度非常低，氢原子的半径将变得很大，远远大于玻尔半径(至少增大

    100倍以上)，这样，所有物质都会变得庞大无比。

    结论是，如果黑域能够制造成功，人类也就不可能存在了，因为原

    子不可能存在了。如果我们能够降低原子核和电子的电荷让原子存在，原子又将变得庞大无比，这同样会毁灭人类。

    [1] 在牛顿力学中，一个物体无法逃逸是指它无法逃到无穷远的地方，但只要它的质量足

    够大，它仍然可以逃到有限远的地方。在广义相对论中，一个物体无法逃逸是指它完全无法逃

    离视界。

    [2] 此时地球绕太阳的公转速度会超过黑域中的光速，成为一个矛盾。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者第5章

    宇宙的生与死

    我们可以说，今天看到的宇宙，起源于一个区域不大于米粒的微观

    空间，今天的灿烂星空，起源于那时微小的量子涨落。

    在这一章中，我想从《三体Ⅰ》中智子用幻象改变宇宙背景辐射这

    一情节开始。

    汪淼是一位应用物理学家，专门研究纳米科学。由于纳米丝可能成

    为制造太空梯的材料，汪淼成为三体人和“地球三体组织”打击的目标，他们企图通过让他的眼睛不断地看到倒计时，以及让他看到宇宙闪烁来

    逼疯他。

    汪淼见到了“地球三体组织”的申玉菲，后者让他在更大的尺度上看

    到倒计时，也就是让宇宙微波背景辐射整体闪烁，他们约好三天后凌晨

    一点至五点之间观看闪烁。汪淼为此专门去了一趟国家天文台的密云观

    测站：……沙瑞山博士的实验室主要接收三颗卫星的观测数据：1989年11

    月升空、即将淘汰的微波背景探测卫星COBE，2003年发射的威尔金森微

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者波各向异性探测卫星WMAP和2007年欧洲航天局发射的普朗克高精度宇宙

    微波背景探测卫星Planck。

    宇宙整体的微波背景辐射频谱非常精确地符合温度为2.726K的黑体

    辐射谱，具有高度各向同性，但在不同局部也存在大约百万分之五涨落

    的幅度。沙瑞山的工作就是根据卫星观测数据，重新绘制一幅更精确的

    全宇宙微波辐射背景图。这个实验室不大，主机房中挤满了卫星数据接

    收设备，有三台终端分别显示来自三颗卫星的数据。

    沙瑞山见到汪淼，立刻表现出了那种长期在寂寞之地工作的人见到

    来客的热情，问他想了解哪方面的观测数据。

    “我想现测宇宙背景辐射的整体波动。”

    “您能……说具体些吗？”沙瑞山看汪淼的眼神变得奇怪起来。

    “就是，宇宙3K微波背景辐射整体上的各向同性的波动，振幅在百

    分之一至百分之五之间。”

    在“宇宙闪烁之一”这一章中，刘慈欣提到了三个卫星：COBE、WMAP和Planck，尤其是Planck，直到2013年才对外释放观测数据，这

    是《三体Ⅰ》发表六年之后。

    在回忆了叶文洁在“文化大革命”中的遭遇后，隔了30多页，作者才

    让汪淼看到宇宙闪烁：

    回到实验室时正好是凌晨一点，当他们将目光投向终端屏幕时，波

    动刚刚出现，直线变成了曲线，出现了间隔不一的尖尖的波峰，颜色也

    变红了，如同一条冬眠后的蛇开始充血蠕动了。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者“肯定是COBE卫星的故障!”沙瑞山惊恐地盯着曲线说。

    “不是故障。”汪淼平静地说，在这样的事情面前，他已经初步学

    会了控制自己。

    “我们马上就能知道!”沙瑞山说着，在另外两台终端上快速操作

    起来。很快，他调出了另外两颗卫星WMAP和Planck的宇宙背景辐射实时

    数据，并将其变化显示为曲线——

    三条曲线在同步波动，一模一样。

    沙瑞山又搬出一台笔记本电脑，手忙脚乱地启动系统，插上宽带网

    线，然后打电话——汪淼听出他在联系乌鲁木齐射电观测基地——然后

    等待着。他没有对汪淼解释什么，两眼死盯着屏幕上的浏览器，汪淼能

    听到他急促的呼吸声。几分钟后，浏览器上出现了一个坐标窗口，一条

    红色曲线在窗口上出现，与另外三条进行着精确同步的波动。

    这样，三颗卫星和一套地面观测设备同时证实了一件事：宇宙在闪

    烁!

    这里，作者犯了一个比较大的错误：COBE、WMAP和Planck三颗

    卫星不可能同时工作。事实是，COBE卫星1993年已经不再运作，WMAP卫星一直工作到2010年，而Planck卫星2009年8月13日开始巡天

    扫描，与WMAP有一个重合期。

    如果我们将科幻小说当真事看，那么汪淼只能在2009年到2010年之

    间看到宇宙闪烁。

    那么，宇宙微波背景辐射到底是什么？汪淼和沙瑞山看到微波背景

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者辐射整体变化时为什么那么吃惊？

    我们得从宇宙的创生开始说起。

    宇宙和宇宙学的诞生

    大爆炸宇宙学现在已经家喻户晓，但知道这个学说由来的人可能并

    不很多。所以，我们得先讲一下历史，然后再回到宇宙是如何诞生的话

    题上来。

    宇宙学是一门古老的学科，可以追溯到人类文明的开始，当然这么

    追溯并没有多大意思，因此我们还是从牛顿谈起。

    一句话，牛顿的宇宙是静态的，无限的，不论是时间还是空间都是

    无限的。后来，康德从形而上的角度思考过空间的无限问题，觉得空间

    既不可能无限，也不可能有限，这是康德的二律背反。康德的二律背反

    现在看起来有点可笑，特别是他关于空间不可能有限的论证，偶尔还会

    被关心宇宙学但又没有思考过有限无界空间的人拿来当令箭。他论证

    道，如果空间是有限有界的，必然存在于一个无界的空间中，那么那个

    无界又不含任何事物的空间是什么？他那时无法想象一个有限无界的空

    间。比如说，我们知道，地球的表面作为一个曲面是有限的，但没有

    界，你沿着地球绕一圈，总会绕回来，而不会遇到一堵墙。同样，我们

    可以想象这么一个三维的宇宙，你在任何一个方向上走，总会走回来。

    数学家在19世纪已经能够想象任何弯曲的多维空间，包括三维空

    间，例如大数学家黎曼就开创了这样的几何学说，现在叫作黎曼几何，它可以描述任何一个有长度概念的弯曲空间。黎曼的理论为爱因斯坦的

    弯曲时空做好了数学准备。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者我们在第三章中介绍了爱因斯坦的广义相对论，在这个理论中，不

    仅空间，连时间都是弯曲的。所以，在爱因斯坦的理论中，完全可以有

    一个有限无界的宇宙。

    爱因斯坦在建立广义相对论的两年后，就开始思考如何建立数理意

    义上的宇宙学，因为牛顿从来没有建立严密的宇宙学，这是因为他的理

    论不允许一个稳定的无限宇宙存在，而爱因斯坦一开始就假设宇宙是有

    限的，这对他来说一点困难都没有。

    爱因斯坦很快就发现，他的理论也不允许一个静止的稳定宇宙存

    在，原因很简单，万有引力在他的理论中还是引力，在引力的作用下宇

    宙不可能保持静止。爱因斯坦这个人从来不惮于创新，广义相对论才两

    岁时，他就觉得这个理论不够用了，得补点“妆”，于是宇宙学常数就诞

    生了。这么个东西，在牛顿眼中一定是一个怪物，但它从此在物理学中

    盘桓不去，现在居然成了物理学中的第一难题，也就是暗能量问题

    [1]。

    爱因斯坦引进的只是一个常数而已，本来他的方程有10个，在10个

    方程中统一加了同一个常数，这就相当于在能量引起的万有引力之上又

    叠加了一个万有斥力。这个万有斥力更加普遍，因为它与物质无关，与

    物质有多少更加无关，一旦引进这个常数，它就在这儿了。在没有物质

    的情况下，宇宙由于万有斥力的存在，不可能保持静止，而是会一直加

    速膨胀。有了物质，就有了斥力和引力的竞争，谁占上风，宇宙的膨胀

    势头就被谁主导。如果恰好平衡了呢？宇宙的膨胀就可以既不加速也不

    减速，当膨胀速度为零的时候也就得到了一个静止的宇宙。

    可是爱因斯坦的新宇宙学没有持续多久，就被两个新发展给超越

    了。首先，荷兰数学家、物理学家和天文学家德希特发现，爱因斯坦的

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者宇宙学常数可以支持一个不断加速膨胀且表面上看起来不变的宇宙，在

    这个宇宙中，除了产生斥力的宇宙学常数外没有一点物质

    [2]。很久很

    久以后，有人为了反对大爆炸宇宙学，也提出了类似的理论，在这个理

    论中，宇宙不是起源于大爆炸，而是不断地膨胀且物质的密度看上去不

    变，只是宇宙学常数被不断产生的物质取代——这种稳恒态宇宙模型当

    然是错误的，已被后来的天文观测否定了

    [3]。但数学上，德希特宇宙

    和稳恒态宇宙都更加接近最近十年的观测事实，即宇宙在膨胀，而且近

    几十亿年之中在加速膨胀，这恰好是宇宙学常数能够做到的，但不是不

    断产生的物质使得宇宙膨胀加速。现在的主流观点认为，物质不会无中

    生有，但真空中有能量，这种能量的存在很像在爱因斯坦方程中引入宇

    宙学常数。

    回到现代宇宙学的诞生时代。在德希特提出宇宙学常数这个万有斥

    力支撑的宇宙模型之后，俄国物理学家亚历山大·弗里德曼提出了几种

    膨胀宇宙模型，这被看成最早的膨胀宇宙模型。虽然被观测证实的现代

    宇宙模型在细节上与弗里德曼提出的不同，但也还是被冠以弗里德曼模

    型。宇宙是膨胀的，这和爱因斯坦所想的完全相反，不需要宇宙学常

    数，宇宙在物质存在之下也会膨胀，只不过，宇宙的膨胀速度会变化，与宇宙中的物质有多少以及宇宙空间曲率是正的、负的还是为零都有关

    系。

    在宇宙学家于20世纪末发现宇宙加速膨胀之前，宇宙学家一直认为

    宇宙在做减速膨胀，这一半对一半错，对的部分是宇宙在膨胀，错的部

    分是宇宙减速膨胀。但对的部分帮助宇宙学家正确地推测出了宇宙起源

    于一场大爆炸，这是20世纪末宇宙学的主要成就。

    宇宙起源于140亿年前的一场热大爆炸，这是一个事实，而不是模

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者型或猜测。140亿年这个数字是一个约数，可能是137亿，也可能是138

    亿，与我们的观测精度有关。

    原始火球

    大约在140亿年前，由于一个未知(甚至不可知)的原因，我们所

    处的这部分宇宙处于一个非常小的区域，开始的时候，也就是时间只有

    10-32 秒或稍长的时候，这个区域只有大约1毫米大小，整个宇宙的能量

    以辐射的形式出现，也就是说所有粒子都以接近光速的速度在运动，这

    时宇宙的总能量要比现在大很多，原因是随着宇宙的膨胀，辐射的能量

    会变小。物质则不同，随着宇宙的膨胀，总能量保持不变，但能量密度

    会变小，物质和辐射在膨胀之下都会稀释，辐射的能量稀释得更快。那

    时，宇宙处于极高的温度，温度大约是1030 K以上。

    我们可以大致估计原始火球刚开始时的总能量，虽然这个数值并不

    重要。因为在辐射充满宇宙的时候，总能量与宇宙半径成反比，当宇宙

    膨胀到物质刚开始占上风的时候，宇宙的半径大约是现在的四千分之

    一，也就是有1000万光年的大小，这比1毫米大了约1026 倍，可见宇宙

    在刚开始的时候，能量比我们现在能够看到的能量大了这么多倍，因为

    从物质开始主导之后，宇宙的总能量几乎不变了。

    这个原始火球在产生之后不断地膨胀。由于我们对高能物理的细节

    了解得还不够，我们并不知道最初的时候到底发生了什么，反正那时整

    个宇宙充满了以光速运动的粒子，包括所有我们已经知道的基本粒子，如光子、电子、夸克和各种“标准粒子模型”中的粒子，还有它们的反粒

    子(当时所有的粒子都没有质量)。而且，在温度不低于1028 K时，所

    有的反物质都和物质湮灭了，只存下物质。这个过程物理学家也不十分

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者清楚，但确知是发生了。在正物质和反物质湮灭之前，正物质只比反物

    质稍多一些，在大约10亿个物质粒子中，物质粒子只比反物质粒子多出

    了一个，就是这一个物质粒子在大湮灭之后留了下来，成为我们现在这

    个宇宙中的物质，它们形成恒星和星际物质，甚至暗物质。

    当温度降到1028 K时，物理学家认为我们可以知道宇宙演化的细节

    了，因为那时的能量已经可以用现在的粒子物理学描述，宇宙发生了几

    个重要事件。第一个重要事件是希格斯场发生对称性破缺，基本粒子除

    了光子等少数粒子之外，都获得了质量。等宇宙再膨胀一点，温度再降

    低3个量级，夸克等粒子不再是自由粒子，它们抱成团，形成了质子和

    中子。温度再降低两个量级，质子和中子开始形成轻原子核，例如氘、氚、氦、锂和铍。宇宙中的这些轻元素基本都是那时形成的，整个核合

    成过程从宇宙年龄大约是三分钟开始到二十分钟结束。更重的元素要等

    到恒星形成之后，在恒星内部才能形成。至于我们身体中的钙和铁这些

    元素，还需要更加晚形成的天体，超新星。

    中子含有一个上夸克和两个下夸克，质子含有两个上夸克和一个下

    夸克，因为下夸克比上夸克重一点，中子也比质子重一点。就是这么一

    点细微的差别，导致宇宙中中子比质子少。由于氢原子核通常只含有一

    个质子，而氦原子核既含有质子又含有中子，所以氦占宇宙质量不到四

    分之一，其余都是氢元素，也就是质子本身，而更重的元素就更少了。

    宇宙学家用大爆炸理论和核物理预言的氦的比重被天文学家的观测证实

    了，这是大爆炸宇宙学的重要证据之一，也是最早的证据。

    在轻元素合成之后，尽管没有什么更重要的事件发生了，但有一个

    与我们有关的事情正在进行，就是宇宙的原始汤开始形成细小的结构，这些结构是更早发生的物理过程的结果，而它们将成为恒星、星系和星

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者系团最早的种子。

    当宇宙年龄是7万年时，物质和辐射比重一样多，此刻辐射只剩下

    光子和中微子，而物质是质子、电子以及轻元素

    [4]

    ，此时宇宙仍然是

    不透明的，光子不断地与其他物质粒子发生碰撞、被吸收和被辐射。7

    万年看上去是一个很古老的年龄，但和140亿年相比，就像一天与三分

    之一秒相比。当宇宙年龄是38万年时，宇宙冷却到不到3000K，几乎所

    有电子和质子以及轻元素都结合成了不带电的原子，这些中性原子与光

    子不再发生作用，光子在原始汤中开始自由行走，也就是说，宇宙变得

    透明了。

    此后，这些光子绝大多数没有和物质再发生什么关系，它们走到今

    天，就是本章开始时提到的微波背景辐射中的光子，它们也有温度，这

    个温度在今天看来非常非常低，只有2.725 5K，这个波段相当于微波，峰值波长是1.9毫米，而不是《三体Ⅰ》误说的7厘米。

    微波背景辐射含有非常丰富的内容，记录着宇宙早期的信息，也就

    是宇宙在变得透明之前的历史，同时，由于这些光子从宇宙38万年时旅

    行到今天要经过很多很多天体，也记录了宇宙不同时期的结构。天文学

    家从微波背景辐射中得到很多关于宇宙的信息，这些实验就是本章开头

    引用《三体Ⅰ》时提到的三颗卫星COBE、WMAP和Planck，另外，地

    面上也有很多类似的实验。

    发现微波背景辐射是大爆炸宇宙学的重大事件。这事发生在20世纪

    60年代，是由两位与宇宙学完全无关的物理学家发现的，他们是彭齐亚

    斯和威尔逊。这个发现是大爆炸的第二个有力证据，两位发现者因此在

    1978年获得诺贝尔物理学奖。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者微波背景辐射的成分就是光子。它们在宇宙只有38万年的时候与物

    质不再发生作用，在宇宙膨胀之下逐渐“冷却”，从大约3000K降到不到

    3K。辐射的降温是一个非常有趣的现象，可以用好几个直观的方式解

    释。其中一个是这样的，想象光子为波，即电磁波，它的波长随着宇宙

    膨胀被拉长。因为光波是速度最快的波，在空间中被拉长的时候，不会

    有其他效应(例如声波被拉长时与物质有关)，所以波长的变化和宇宙

    尺度的变化是一样的。宇宙变得透明时的尺度是现在尺度的千分之一，现在光子的波长也是那时的1000倍。在热辐射中，光子的波长与光子的

    能量或辐射的温度成反比，这样，现在微波背景辐射的温度就是那时的

    千分之一，变成不到3K了。

    光子波长的变长就是红移，这个现象又可以用多普勒效应来解释：

    宇宙诞生38万年时光子从远处发出，到今天才被我们接收到。发出光子

    的那一点距离我们非常遥远，从而相对我们有一个很大的退行速度，多

    普勒效应引起光子波长变长。

    史前宇宙

    前面说到，当宇宙年龄仅有10-32 秒或稍长的时候，宇宙发生了大

    爆炸，更准确地说，宇宙处于热大爆炸状态，那时宇宙充满了炙热的基

    本粒子“气体”。那么，在10-32 秒之前，宇宙处于什么状态？

    我们可以将热大爆炸发生之前的那段历史称为史前期，尽管极为短

    暂，连“一眨眼”都不足以形容。宇宙学家如何看待那段时间呢？

    事实上，COBE、WMAP和Planck这三颗卫星尽管是为了观测宇宙

    微波背景辐射而设计的，通过研究可获取宇宙历史的信息——如宇宙中

    到底有多少物质、宇宙现在的年龄有多大、宇宙中的能量组分[例如暗

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者能量占多大比重(宇宙学常数的一种推广，它导致宇宙加速膨胀)]，但是，提议这些耗资巨大的观测计划的物理学家还有一个更大的目标，就是探测宇宙的10-32 秒之前的史前期。

    为什么通过测量微波背景辐射我们可以探测宇宙的史前期？这得从

    20世纪70年代末一位混得不怎么得意的物理学博士后说起。

    他是曾在康奈尔大学工作的阿兰·古斯。1979年他32岁，不算小

    了，8年前他就开始在普林斯顿大学做博士后研究了。

    他在获得博士学位后一直研究粒子物理，不是宇宙学。从麻省理工

    学院毕业后，在普林斯顿做博士后期间研究夸克，后来去哥伦比亚大

    学，研究大统一理论，因为那时大统一理论最红。他这段时间的研究对

    他后来能够提出暴胀论非常重要，因为他研究了大统一理论中的相变和

    对称性破缺。

    他怎么突然研究起宇宙学了，而且一上来就提出在热大爆炸之前，宇宙有一个极短的暴胀期，在此期间，宇宙尺度至少膨胀了1026 倍呢？

    据他自己说，在康奈尔大学期间，普林斯顿的物理学家罗伯特·狄基去

    康奈尔大学演讲，内容是关于宇宙学中的所谓空间平坦性问题，这个问

    题引起了古斯的极大兴趣。

    狄基是一位传奇式的物理学家，别的不说，他拥有制造红外激光的

    专利，同时又是微波背景辐射的预言者，可惜他没有能够在彭齐亚斯和

    威尔逊之前发现微波背景辐射。

    回到狄基在康奈尔大学的那次演讲。他在演讲中提出，不论今天的

    宇宙在空间上是否是弯曲的，它在早期的弯曲一定非常微小，否则宇宙

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者不可能膨胀到今天这么大(半径超过400亿光年)，因为假如早期宇宙

    的空间曲率稍微大一些，就会导致宇宙还没有长成就坍缩回去。越是早

    期，宇宙中的物质密度就越高，空间曲率导致宇宙坍缩的可能性就越

    大，这就要求越是早期，宇宙的空间曲率越小。宇宙为什么在刚刚诞生

    时非常平坦？这个问题，叫作宇宙平坦性问题。

    古斯在康奈尔大学期间，华人物理学家戴自海在那里做助理教授。

    古斯在和戴自海的讨论中发现，大统一理论中可能发生的相变会驱使宇

    宙指数式膨胀，在极短的时间内，如10-32 秒内，膨胀至少1026 倍，不

    论宇宙起初是否是平坦的，在加速膨胀了这么大倍数后也会变得平坦，这样就很好地解决了宇宙平坦性问题。这个由大统一理论驱动的宇宙加

    速膨胀叫作暴胀时期。假如我们的宇宙在暴胀结束时有1毫米大小，那

    么在暴胀发生之前，这个区域只有不到10-29 米，比我们用高能粒子加

    速器能够探测的最小空间尺度还要小。

    古斯在哥伦比亚大学研究大统一理论时就知道，如果宇宙在早期发

    生相变，宇宙会出现很大的不均匀性，也会有一个宇宙尺度上的结构出

    现，现在，暴胀可以让这些结构和不均匀性消失。

    在提出暴胀论后不久，古斯就从同行那里听到另一个宇宙学问题，叫作视界问题。这个问题也很容易对外行解释。今天，我们可以在宇宙

    的任何方向上测量宇宙微波背景辐射，发现所有方向上的光子温度几乎

    是一样的。在古斯提出暴胀论三十多年后的今天，我们知道光子温度的

    变化只有十万分之一。要知道，我们看到的光子是宇宙只有38万年时发

    出的，光子出发的地方现在距离我们非常遥远，大约400亿光年。也就

    是说，宇宙在400亿光年这个尺度上，在所有方向上，是均匀的。即使

    将这个巨大的区域倒回到宇宙38万年的时候，也是一个很大的区域(千

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者万光年)。可是，如果宇宙只存在了38万年，那么光或者其他什么速度

    很快的信息传递使者也只能跑38万光年，那么为什么宇宙在千万光年的

    尺度是均匀的呢？也就是说，宇宙的均匀尺度远远超过了那个时期

    的“粒子视界”。这是宇宙视界问题。

    古斯发现，他的暴胀论也能解决这个问题。这样，暴胀论一举解决

    了当时的宇宙三大疑难问题。他立刻成名，并立刻获得了母校麻省理工

    学院的教授职位。

    在古斯之后，物理学家们发现，即使暴胀时期非常短，却发生了一

    件非常微妙，同时对我们来说非常重大的事情。

    这个事情是我们现在看到的宇宙中奇妙结构的种子。宇宙虽然在大

    尺度上是均匀的，仔细看看，却一点也不均匀。例如，有无数颗恒星，这些恒星又成团组成无数星系，星系又组成星系团……这些结构要形

    成，宇宙在早期必须有一点点不均匀才有可能。这一点点不均匀是哪里

    来的？

    物理学家在20世纪80年代初期发生，这些不均匀性产生于暴胀时

    期!驱动宇宙暴胀的能量在10-32 秒内发生了一点点量子涨落

    [5]。通

    常，真空中无时无刻都有量子涨落，但它们不可能遗留下来。在暴胀时

    期，由于空间迅速膨胀，有些量子涨落产生了还来不及落回去，就被空

    间的膨胀拉开了，这些涨落非常小，在各个尺度上都有，这就是宇宙中

    宏伟结构的最初起源。

    我们可以说，今天看到的宇宙，起源于一个区域不大于米粒的微观

    空间，今天的灿烂星空，起源于那时微小的量子涨落。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者宇宙在暴胀期之前处于什么状态？有不少理论推测，但是，我们最

    好不要去想它，因为它实在不可捉摸。

    史后宇宙

    谈完了宇宙的史前期，我们再来看看宇宙未来将发生什么。

    要回答这个问题，我们就必须先了解我们的宇宙现在的状态。其

    实，我们不需要知道太多，而只需要弄清楚两件重要的事情。

    第一件，宇宙的膨胀状态如何？是在加速还是在减速？

    第二件，宇宙中的能量组分都有什么？

    在1998年以前，几乎所有人都相信宇宙虽然在膨胀，但膨胀在减

    速，在“刹车”，将来的很多年很多年之后，膨胀的速度有可能降低到

    零，然后宇宙开始收缩变小。这是一个自然的想法，自从100多亿年前

    发生的大爆炸以来，宇宙一直在膨胀，但膨胀的速度在变小，观测也似

    乎支持这个自然而然的想法。有趣的是，几乎没有人质疑过观测数据，尽管现在回头看以前的观测数据，它们并没有在严格的意义上告诉我们

    宇宙在做减速膨胀。

    为什么物理学家特别相信宇宙膨胀的速度在减小呢？这是因为主导

    宇宙的力是万有引力，即使爱因斯坦理论也不能改变这个事实，我们前

    面就提到爱因斯坦为了获得一个静止的宇宙引入了万有斥力。在万有引

    力的主导下，宇宙中所有天体之间的相对速度都会变小。物理学家一般

    都特别相信一个被检验过很多次的理论，尤其当理论还特别漂亮的时

    候。但在1998年之前，却几乎没有人想过，无论是牛顿的万有引力理论

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者还是爱因斯坦的理论，从来没有在宇宙的尺度上，即上百亿光年的尺度

    上被精确地检验过。万有引力理论其实只是在地球上和太阳系中被精确

    地检验过。

    我们会对物理学家的态度感到惊奇：为什么他们想当然地认为宇宙

    的膨胀在减速，为什么当两组宇宙学家在1998年抛出两篇论文声称发现

    宇宙在加速膨胀时，几乎所有物理学家都感到十分惊讶？我也属于那个

    不敢置信的人群。现在回过头去看，虽然觉得物理学家们的反应有点不

    对头，这种反应也可以理解——人类对新事物总是怀有抗拒心理。

    另外，物理学家抗拒宇宙加速膨胀还有物理上的依据。虽然爱因斯

    坦引进了斥力，但他的斥力实在不可思议，它太弱小了，在太阳系中根

    本没有任何效应，没有人能够设计出实验检测到万有斥力，它在宇宙尺

    度上引起的加速度只有10-8 厘米每平方秒，这个加速度如果不是因为遥

    远天体具有累计效应，谁也不可能看出来。的确，两组宇宙学家是通过

    数十亿光年外的超新星的退行速度变化才发现宇宙在加速膨胀的。

    爱因斯坦的万有斥力随着距离线性增加，那么，宇宙膨胀的加速度

    在太阳系中远远不到10-8 厘米每平方秒，这更加难以测量了。

    如果宇宙的膨胀速度一直增加下去，那么数百亿年后，我们的邻近

    星系就会看不见了。当所有恒星燃烧殆尽之后，银河系虽然不会解体，但我们根本无法航行到其他星系了。

    爱因斯坦的万有斥力只是宇宙加速膨胀的解释之一，从现代物理学

    的观点来看，他的理论相当于认为真空中存在某种永远不会因为宇宙膨

    胀而稀释的能量，这个能量的密度保持恒定。我们现在的观测手段还不

    可能确定真空中的能量到底是不是恒定的，只能说这种能量在数十亿年

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者中的变化不大，在数亿年或更短的时间内几乎不变。这种能量叫作暗能

    量。

    我们几乎可以这么说，暗能量的性质决定了我们宇宙的命运。这是

    因为，暗能量现在是主导宇宙的能量，它占宇宙中所有能量的百分之六

    十以上，而我们肉眼能够看到的物质以及肉眼看不到的暗物质只有不到

    百分之四十，而微波背景辐射在宇宙能量中的占比只有万分之一。还有

    别的能量形式吗？中微子应该也占万分之一左右。

    我们稍微谈一下暗物质，它是暗能量之外占宇宙能量组分最大的。

    这种物质看不见摸不着，但天文学家在20世纪60年代，甚至最早在20世

    纪30年代，就发现它的存在了。它的存在导致星系和星系团的万有引力

    比可见物质(恒星、分子云等)引起的万有引力大得多，天文学家通过

    观测恒星围绕星系中心的运动速度可以推断出暗物质要比普通物质多了

    5~6倍。

    不论是普通物质、暗物质，还是辐射，这些能量密度在宇宙空间膨

    胀下都被稀释，而暗能量呢，在数十亿年之内没有明显的变化。也就是

    说，数十亿年到上百亿年之后，暗能量不仅主导宇宙，份额还远远高于

    其他能量，这样，宇宙的加速膨胀更加明显。但是，万一暗能量密度在

    更长的时间之后也变小了呢？那我们就不能肯定宇宙的膨胀会永远加速

    下去，也许终有一天宇宙的膨胀会开始减速。

    还有一种可能，对于某些人来说，这是更加可怕的可能：暗能量密

    度其实在慢慢变大，只是我们还看不出来，也许二十年之内我们能通过

    更加精确的观测看出来。如果是这样，暗能量密度会在有限时间内变成

    无限大，也就是说，万有斥力变成无限大。不需要专家我们都能推测将

    会发生什么，宇宙中所有空间和物质都会被撕裂，没有任何力——如强

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者相互作用，会比万有斥力还大。这样，当万有斥力的强度达到一定程

    度，银河系首先被撕裂，然后是地球被甩出太阳系，接着是月亮被甩出

    地球的引力范围，然后地球本身被撕裂……直到每个原子、每个原子

    核、每个质子和中子都被撕裂。

    这样的可怖结果叫大撕裂。有趣的是，不少物理学家倾向于认为现

    有的观测数据支持暗能量密度在增大。有一些现象确实让我们觉得情况

    有点不妙，例如，最新的Planck卫星测量到的宇宙目前的膨胀速度要比

    哈勃卫星直接观测到的小一些。要知道，Planck卫星只能观测微波背景

    辐射，这是宇宙诞生只有38万年时的遗迹，它只能间接地告诉我们宇宙

    现在的状态，要推论宇宙现在的状态，我们还需要假设宇宙是怎么演化

    的，例如假设暗能量密度一直不变。如果我们允许暗能量密度变大，那

    么Planck卫星的观测数据也会告诉我们宇宙目前的膨胀速度会大一些，和哈勃卫星的观测结果一致。

    我们也许永远无法弄清楚宇宙在发生暴胀前的状态，但我们应该会

    知道宇宙的宿命，到底是一直膨胀下去，还是有一天会减速刹车，或

    是……会发生大撕裂。

    [1] 宇宙学观测发现，我们的宇宙正在经历一个加速膨胀的过程，科学家把引起加速膨胀

    的因素叫作暗能量。爱因斯坦的宇宙学常数是暗能量的一个候选者。

    [2] 德希特模型中的宇宙一直在膨胀，但由于宇宙学常数不随时间变化，表示膨胀速度的

    哈勃参量也不随时间变化，所以整个宇宙看似没有任何事物随时间变化，“表面上看起来不

    变”。

    [3] 稳恒态宇宙膨胀时本应使其中的物质变得稀薄，但是该模型的提出者假设物质会在宇

    宙各处源源不断地产生，使物质的密度保持常数。

    [4] 当一个基本粒子的动能远大于它的静质量m对应的能量mc2时，宇宙学家就称之为辐

    射；反之，则称为物质。宇宙温度下降时，如果粒子的动能都差不多大，那么质量小的粒子还

    被当作辐射时，质量大的粒子已经“变成”物质。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者[5] 你可以把量子涨落理解为真空中不断有一对一对的正反物质粒子产生，然后瞬间湮灭

    不见。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者第6章

    不确定的世界

    开始的时候，人们以为不确定性原理与我们使用的观测方式有关，后来，随着研究的深入，人们慢慢认识到，这个世界本来就是不确定

    的，不确定性是基本粒子自身的特性。

    你以一定的角度给铅球一个力，它就能被推出相应的距离。开车的

    时候，挂好挡，踩上油门，你会看到汽车速度计指针慢慢升高。如果你

    是飞行员，会有更多仪表，且每一个仪表都会告诉你飞机状态相应的数

    值。当然，不论是腕表，还是手机中的时钟，都在有条不紊地走着。太

    阳每天从东方升起，然后在西方落下。从我们的日常经验来看，这个世

    界是按照某种事先确定好的方式运行的。

    另一方面，我们又体会到不确定性。你不知道明年会不会升职，不

    知道一本书出版后能够卖出多少本，你甚至不知道今天在饭店会点什么

    菜，不知道有什么客人会迟到。这些不确定性，让我们感到世界的无法

    把握，有的甚至让我们绝望，比如你在找工作却一直找不到，不知道录

    用的机会什么时候到来。物理学家会告诉你，其实这些不确定性都是表

    面的不确定性，有很多因素你不知道，所以你不能预言。比如前面提到

    的请客，张三也许在家和老婆吵了一架，所以他迟到了半小时。如果你

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者知道了所有这些因素，你就能预料到事态的发展。

    不过，在我们将所有因素都约化到最简单的因素之后，很多情况下

    我们还是不能预言事态将如何发展。比如张三和老婆吵架了，最终归结

    到他老婆突然烦躁易怒，问题在于，连张三老婆都不能预知自己什么时

    候、因为什么烦躁易怒，你怎么能够预言张三是否和老婆吵架，预言这

    场吵架会持续到什么时候呢？因此，所有和人类活动有关的事情，最终

    都归结为人的大脑活动，而迄今为止我们并不能预言大脑的运行，也不

    知道它做出决定过程的细节。在后面的一章中，我们将讨论一个深刻的

    问题，即人类是否拥有自由意志。

    在宏观层面上，世界既有确定的一面又有不确定的一面。物理学家

    在大约100年前终于知道了，微观世界是彻头彻尾不确定的，这个发现

    完全颠覆了牛顿的世界观，因为根据牛顿体系，世界是机械的，因此是

    确定的。至今，还有很多生物学家相信人类的大脑也像一个时钟，不过

    更加复杂而已。量子世界的发现让物理学家从此变得很低调，也让普通

    人觉得世界原本是不可捉摸的。

    不确定性原理

    打开一本量子力学教科书，你会发现书往往从光的波粒二象性开

    始，或者从黑体辐射开始。但不论如何开始，它都是想让学生明白光既

    是波动也是粒子，世界上所有的基本粒子，甚至所有物体，都有波动和

    粒子的双重性。

    《三体》三部曲中多次提到与量子相关的话题，智子直接涉及量子

    通信，后面将专章讨论。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者除了智子的通信，《三体Ⅰ》中第一次涉及量子力学的地方是智子

    的航行：

    科学执政官说：“元首，智子一号和二号将飞向地球，凭借着存贮

    在微观电路中庞大的知识库，智子对空间的性质了如指掌，它们可以从

    真空中汲取能量，在极短的时间内变成高能粒子，以接近光速的速度航

    行。这看起来违反能量守恒定律，智子是从真空结构中‘借’用能量，但归还遥遥无期，要等到质子衰变之时，而那时离宇宙末日也不远

    了。”

    智子利用从真空借来的能量加速，这可以做到吗？

    这就涉及不确定性原理。能量是守恒的，我们从经典物理中学到这

    个重要定律，我们也在量子力学中学到这个重要定律。但是，在量子力

    学中，能量守恒需要一个前提，就是测量能量的时间几乎无限长。比

    如，两个粒子碰撞，在碰撞之前，我们分别用极长的时间测量每个粒子

    的能量，在碰撞之后，我们还用极长的时间测量两个粒子的碰撞结果，我们就会得出能量守恒的结论：尽管单个粒子的能量变了，但两个粒子

    的总能量不变。在高能粒子碰撞中，还会出现新的情况，就是碰撞之后

    出现的粒子和碰撞之前的粒子完全不同，比如说一对正电子和负电子碰

    撞，结果往往是两个光子，在这个新情况下，能量还是守恒的，也就是

    说两个光子的总能量等于碰撞之前的正电子和负电子的总能量。

    但是，能量守恒在量子力学中不是绝对的。如果我们用较短的时间

    来测量粒子的能量，我们就会发现，所得的能量真的不守恒，而且，每

    次测量的结果会不同。量子力学的不确定性原理告诉我们，测量的时间

    越短，能量的差别就越大。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者刘慈欣的智子应该就是利用这个不确定性原理从真空借能量的，但

    是，真空能量为零，被借了能量之后，真空能量还是为零，所以智子在

    借能量的过程中，能量不守恒了。但智子必须很快将能量还给真空，借

    的能量越多，还的时间越短，这样，《三体Ⅰ》说“归还遥遥无期”就不

    成立了。

    海森堡在发现量子力学之后才发现不确定性原理。量子力学的发现

    真是一个想象力的飞跃，我们在这里不讨论量子力学的严格形式。量子

    力学虽然是一个完美的物理的数学描述，但在发现之时，物理学家们并

    没有认识到这一点，爱因斯坦甚至认为量子力学作为解释世界的理论是

    不完备的，也就是说是需要补充的，这和量子力学解释起来极其困难有

    关。时至今日，绝大多数物理学家还是表示难以理解量子力学，但几乎

    所有受到很好训练的物理学家都会应用量子力学。

    正因为此，发现量子力学的那些人转向量子力学的哲学解释就很自

    然了，他们首先想捍卫量子力学的完整性，其次是为了回答爱因斯坦以

    及量子力学的另一个发现者薛定谔的质疑。为此，玻尔和海森堡紧张地

    进行讨论。讨论的结果是可喜的，玻尔发现了互补原理，海森堡发现了

    测不准原理，但讨论的结果也是有点悲剧的，因为玻尔和海森堡就谁的

    解释更合理发生了不愉快的争论。

    以今天的目光看，波粒二象性依然是个流行的名词，玻尔的互补原

    理的生命力远远不如海森堡的不确定性原理。光子当然是粒子，不是

    波，只有大量的处于同样状态的粒子被测量时，波才会出现。每次测量

    单个光子时，它肯定是粒子，不是波。只是，每次的测量你会获得不确

    定的结果，使得你感到光子是一个诡异的粒子。而大量的遵循不确定性

    原理的光子在一起的时候，你就看到了波。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者下面我们就用两个关于光子的实验来解释不确定性原理。

    先看所谓单缝实验(如图6-1所示)。我们在光源的前面放一个带

    有一个狭缝的屏幕，光子只能从这个狭缝通过。在狭缝前面再放一个荧

    光屏，光子打在什么地方，什么地方就会发光。实验的结果是，每次通

    过狭缝的光子打在屏幕上的位置并不固定，但会形成一个以狭缝正前方

    为峰的分布。

    图6-1?单缝实验

    假定光源与狭缝完全平行，也就说，光子在通过狭缝之前，运动方

    向几乎是确定的，也就说它有一个几乎固定方向的速度，或者几乎固定

    方向的动量。

    现在问题出现了，光子在通过狭缝之后，在荧光屏上出现的位置不

    确定，可能在正前方出现，也可能略微偏上或略微偏下。如果我们定义

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者峰的宽度为出现的频率下降到一半的地方，我们就会想，峰的宽度与狭

    缝的宽度正相关。

    现在，一个离奇的情况出现了，狭缝越窄，峰的宽度就越大，这和

    我们的直觉完全相反(如图6-2所示)。按理说，狭缝越窄，光子的方

    向性就越好，峰的宽度就越小。那么到底发生了什么？

    在做实验的过程中，我们改变狭缝的宽度，就会发现一个有趣的结

    果：狭缝的宽度与峰的宽度的乘积是一个常数!我们用海森堡不确定性

    原理来解释这个现象。当狭缝变宽时，光子在平行于屏幕方向上的动量

    的不确定性变大，从而，它在平行这个方向上的位置的不确定性变小，变大和变小的乘积不变。

    图6-2?狭缝越窄，光子通过狭缝后的分布范围就越大，位置越不确定

    从上面这个反直觉的实验结果中，我们已经感受到了量子力学的诡

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者异。下面这个双缝实验，会让我们觉得量子力学更加诡异。

    现在，在光源前面，我们放置一个带有两个狭缝的屏幕，在屏幕后

    面同样放置一个荧光屏(如图6-3所示)。

    图6-3?双缝实验

    如果我们关闭双缝中的任何一个缝，都会得到类似前面那个单缝实

    验的结果。单个光子的重复实验的结果，是得到一个峰，峰的位置与狭

    缝有关，处于狭缝和光源的连线上。不过，我们不再关心峰的宽度与狭

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者缝宽度的关系，这已经做过实验了。

    我们已经知道光子是粒子(每次释放单个光子时，我们在荧光屏上

    只会看到一个亮点)，因此，我们会预测，将双缝同时打开时，我们会

    在荧光屏上看到两个峰，一个峰在光源与一个缝的连线上，另一个峰出

    现在光源与另一个缝的连线上。可是，实验的结果不是我们预计的，我

    们会看到很多不同的峰，在预计的两个峰之外，还有很多其他峰。另

    外，我们还会发现，每个峰的宽度变小了(如图6-4所示)。

    图6-4?双缝实验的结果有违“常识”。在量子力学中，同时打开两个缝的实验结果并不等于将

    分别打开左缝和右缝的实验结果直接叠加，而是要先将二者的波函数线性叠加后再计算结果。

    太诡异了!到底发生了什么？单个峰的宽度变小比较好解释。如果

    我们假设光子可以既通过第一个缝，又可以通过第二个缝，那么它在平

    行于屏幕方向上的动量就变得更加不确定了，而在荧光屏上的位置则会

    变得更确定，但这是针对某个固定的峰来说。不确定性原理只是一个量

    子力学的解释，它本身不足以取代量子力学。为了解释很多峰的出现，我们还需要回到量子力学本身。量子力学告诉我们，光子有一个波函

    数，波函数在空间某个位置取值的平方决定了光子在那个位置出现的概

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者率。当双缝同时打开时，光子的波函数在两个缝那里形成两个波源，两

    个波源同时发射会在荧光屏上形成干涉，干涉条纹有很多个。这个性质

    完全是波的叠加性，而且波函数(不是概率)

    表现为线性叠加。

    在双缝实验中，不确定性原理依然成立。当两条缝之间的距离变大

    时，光子在平行于屏幕方向上的动量更加不确定了，实验表明，即使荧

    光屏上依然出现很多峰，但每个峰的宽度会变小。

    更多的不确定

    前面我们用单缝实验和双缝实验来探测光子的本质，我们发现，光

    子虽然是粒子，但不是经典物理学中的粒子，它不遵循固定的路径或轨

    道，多个粒子实验的结果表明它的行为更像波，遵循不确定性原理，遵

    循波的叠加性。

    随着对光子实验的深入研究，我们还会发现更多的不确定性。让我

    们回到《三体Ⅰ》中智子对真空借用能量的例子，来看能量的不确定

    性。

    首先，我们要弄清楚在实验过程中，我们是如何测量能量的。我们

    从测量最简单的粒子——光子的能量开始。光子的能量有一个重要公

    式，是爱因斯坦给出的，就是说，一个光子的能量与它频率成正比，这

    个正比系数是一个常数，也就是普朗克常数。

    爱因斯坦是从著名的光电效应看出这个公式的。物理学家发现，将

    一束光打在某些物质上，会产生电流，而组成电流的是电子。物理学家

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者通过测量电流来测量电子的能量，结果发现，电子的能量大小与光的强

    度无关，而与光的频率有关。光的频率越高，打出来的电子能量越高。

    用爱因斯坦公式，光电效应得到了完美的解释。

    这样，我们就有了测量光子能量的办法。最简单的就是测量光子的

    频率，测量光子的频率有很多种方式，最常用的就是频谱仪。我们这里

    不需要涉及具体的频谱仪就能得到能量的不确定性公式。假如，一个光

    子的频率是1赫兹(理想化的情况，因为这样的光子能量太低了)，也

    就是说，这个光子在一秒钟内只振荡一次，要测准1赫兹，我们至少要

    花一秒的时间，当然，如果我们花两秒，则更加能够测准这个频率，因

    为光子振荡了两次，如果用三秒时间来测量，光子振荡了三次，误差就

    更小。用T 来代表测量频率的时间，用v 来代表光子的频率，我们知

    道，时间越长，频率测量的精度就会越高，比如说，我们用一秒来测量

    这个频率，精度就会达到1赫兹，如果用两秒来测量，那么误差在每两

    秒振荡一次的频率就能测量出来，也就是12赫兹。这样，我们就得到

    公式ΔvT ~1。这个公式不过反映了频率的定义，它告诉我们，如果测量

    的时间无限长，那么频率就会被测量得无限精确。

    接下来，我们用爱因斯坦公式就能得到著名的不确定性关系了，光

    子的能量测量的精度乘以测量所花的时间T ，不小于普朗克常数ΔET ~h。这里，普朗克常数是一个极小极小的量，因此，上面的公式对宏观物

    体完全可以忽略。

    光子的能量与时间之间的不确定性关系可以推广到任何粒子。一个

    直接的推广是电子，因为电子辐射光子，很多测量电子能量的仪器就是

    利用电子辐射光子这一特点来测量电子能量的，因此，如果光子的能量

    有不确定性，电子的能量就同样具有不确定性，不确定性关系也是由上

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者一个公式给出来的。

    能量与时间的不确定性关系有着比测量更广泛的应用，应用之一就

    是，能量守恒原则上在无限长时间内成立。所以，智子可以从真空涨落

    中借取能量，但必须马上归还。还有一个应用就是，真空中不断有粒子

    与其反粒子成对地出现，但很快就消失，出现的时间与这对粒子的能量

    成反比。

    在上一节中，我们用单缝衍射解释了位置和动量之间的不确定性关

    系，现在，我们用爱因斯坦的另一个公式来推导出这个不确定性关系。

    爱因斯坦为了解释光电效应，不仅假设了光子的能量与频率成正比，同

    时假设了光子的动量与波长成反比。在经典力学中，我们知道，每一个

    粒子除了能量之外还带有动量，动量在没有外力的作用下也是守恒的。

    如果有外力呢？那么动量的时间变化率就等于外力，这是动量最初的定

    义。

    有了爱因斯坦的动量公式，我们就可以推导出光子的位置与动量之

    间的不确定性关系。假设我们能够严格地确定光子的位置，这说明了这

    个光子不可能有任何波动特征，也就是说，它的波长λ 必须无限短。根

    据爱因斯坦公式，它的动量p 的不确定性就变成无限大。对于具有一定

    波长的光子，它的位置的最好精度也就是这个波长，即Δx =λ 。现在，既然p =h λ ，我们就有Δxp ~h ，这是位置和动量不确定性公式。在实际

    应用中，我们其实应该将动量p 变成动量的不确定度Δp ，这里就不再深

    入研究了。

    光子的不确定性也导致电子的不确定性。在电子显微镜中，我们是

    用光来测量电子的位置的，这样，电子位置的不确定性不能小于光子的

    波长，但光子照射在电子之上，导致电子动量的不确定性，这个不确定

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者性等于光子的动量，这样我们就会推导出和上一节完全一样的不确定性

    关系，不过，现在的不确定性是电子的位置和动量。

    量子论中的任何不确定性都是普适的，所有粒子都满足同样的不确

    定性公式，在涉及测量能量和测量时间时是如此，涉及位置和动量时也

    是如此。

    基本粒子除了动量、能量外，还有一个新的特征：每一个粒子都有

    本征角动量，与如何选择坐标系无关，称为自旋。就像一个陀螺，只要

    它在旋转，不论在什么参照系中它都在旋转。

    自旋的不确定性比较特殊，因为角动量的不确定性比较特殊。测量

    能量，我们需要时间；测量动量，我们需要空间。要测准能量和动量，请给我足够的时间和空间。那么，如何测准角动量？这当然和角度有

    关。角动量的不确定性与角度的不确定形成一对关系，同样，自旋的不

    确定性也与角度的不确定有关。奇怪的是，角动量在不同方向上的投影

    之间也形成不确定性关系，这是我们不容易直观想象的。我们将在后面

    的一章中讨论电子自旋的不确定性。

    不确定的世界

    100多年前，物理学家证实了分子、原子的存在，之后，又陆续发

    现了组成分子和原子的更加基本的粒子——电子、质子以及中子。在过

    去的100多年间，物理学家发现了很多类似电子、光子的基本粒子，如

    夸克、中微子和缪子。所有这些基本粒子都满足不确定性原理。

    开始的时候，人们以为不确定性原理与我们使用的观测方式有关，后来，随着研究的深入，人们慢慢认识到，这个世界本来就是不确定

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者的，不确定性是基本粒子自身的特性。

    例如我们前面讨论的电子，即使我们不去观测它，它也不可能同时

    具备确定的位置和动量，假如它同时具备了确定的位置和动量，物理学

    家就会设计一个实验，同时测准它的位置和动量。但物理学家做了无数

    次实验，发现这是不可能的。(这些实验涉及贝尔不等式，我们同样将

    讨论延后到后面的某一章。)

    其实，量子力学可以将不确定性原理推广到所有物体，基本粒子满

    足，一块石头也满足，甚至太阳和地球都满足。只不过石头、太阳和地

    球太大，以至于不确定性变得很小。我们可以定义任何一个宏观物体的

    位置是它的重心位置，可以很容易证明，由于一个宏观物体的质量太

    大，任何微小的速度不确定性都会导致很大的动量不确定性，而不确定

    性公式告诉我们，它的位置不确定性就会很小很小，比一个原子的尺度

    还要小得多。

    不确定性原理除了告诉我们世界在微观上是不确定的，没有所谓的

    严格决定论，没有严格的因果律之外，也会让我们觉得，非决定论只在

    微观世界成立，宏观世界完全是确定的，就像我们在日常生活中感受到

    的那样。

    如果你真的这么想，那么你和100年前的科学家一样大错特错。下

    面，我们回到上一章中的宇宙学，以宇宙的开端为例，说明宇宙在最宏

    观的尺度上也是不确定的。

    为了理解宇宙学的例子，先让我从一个“日常”的例子开始。

    智子原则上可以从真空借得能量，这是因为真空每时每刻都有涨

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者落，不时地在这里和那里冒出成对的粒子，但这些粒子不可能存在很长

    时间，这和它们的能量有关，越重的粒子，存在的时间就越短，这是前

    面讨论的能量时间不确定性关系告诉我们的。我们以电子为例，它的质

    量大约是10-30 千克，但电子不可能单独在真空中出现，因为电荷是严

    格守恒的，所以，至少要有一个正电子伴随一个电子出现。这样，它们

    的能量至少2×10-30 是千克乘以光速的平方，用电子伏特(一个电子电

    荷在一伏特的电势差中得到的能量)为单位，这个能量是106 电子伏

    特。因为普朗克常数的数值是6.6×10-16 电子伏特秒，我们由不确定性关

    系得到，这对正负电子存活的时间比10-22 秒稍长些。

    我们平时不可能注意到这么短的时间，因此我们也不可能看到正负

    电子在真空中出没。

    不过，如果我们在真空中加上一个电场，情况就不一样了。首先，电场含有能量，它会将能量直接交给正负电子，这样，不确定性原理就

    不适用了，因为正负电子没有破坏能量守恒。情况很简单，当正负电子

    在真空中出现时，电场对它们产生方向相反的力，强行将它们拉开。这

    样，这对正负电子先靠量子涨落，后靠从电场中获得能量，成功地产生

    了。尽管不确定性原理不适用，但正负电子产生的可能性始于不确定性

    原理。

    现在，回到上一章介绍的宇宙暴胀。宇宙在开头的非常短暂的时间

    中经历了暴胀，宇宙从一个微观空间膨胀到一毫米大小。暴胀期的存在

    不仅使得宇宙在后来可能成长为一个宏观的宇宙，同时还将真空中能量

    的量子涨落固定了下来。

    驱动宇宙暴胀的是一种能量场，这个场本身当然也会像电子一样在

    真空中不停地涨落。如果空间不膨胀，能量不确定性原理就成立，涨出

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者来的能量和落下去的能量都会回到零点。可是，当空间迅速膨胀时，这

    些涨落就像正负电子在电场中一样也获得了驱动，使得它们不会回到零

    点。

    这些涨落的幅度并不大，甚至可以说很低，只有不到十万分之一大

    小。但是，宇宙在后来漫长的演化中通过万有引力将这些涨落放大，并

    成功地形成恒星和星系。是的，恒星和星系这些巨大的天体居然起源于

    量子涨落，起源于不确定性。正因为如此，我们只能预言恒星和星系的

    分布概率，不能确切地说某个恒星一定出现在某个地方。

    太阳系不过是众多恒星系之一。因此，太阳、地球、我们人类，都

    是宇宙在第一个瞬间量子涨落的结果。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者第7章

    实在性、诡异的“超距作用”和贝尔

    不等式

    爱因斯坦知道他们的悖论与量子力学矛盾的核心问题在什么地方：

    量子力学中含有诡异的“超距作用”。

    《三体》中的一个主要“角色”是智子，它是三体人制造出来的随时

    可以展开成包围地球的大网的微观粒子，它有时会变身成一个不大不小

    的球状体，和地球人沟通。后来，一个智子还化身成一个美丽的日本女

    人。

    智子除了可以低维展开外，明显是一台可以完成量子通信的机器。

    在三体文明那边，还有对应的一个智子，那个智子和地球这边的智子构

    成一个量子纠缠态。这样，如果这边的智子看到了什么，那边的智子也

    会看到相同的东西。有趣的是，刘慈欣假定，那边的智子不仅看到了什

    么，同时还可以将这个信息交给三体人。这样，瞬时量子通信就完成

    了。

    瞬时量子通信是允许的吗？

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者我们暂时不回答这个问题，也不打算很快解释量子通信原理。因

    为，我们首先要了解什么是量子纠缠，什么是量子纠缠中涉及的“超距

    作用”以及贝尔不等式的实验如何证明了量子力学，排除了所谓“局域现

    实”(这是local reality的翻译，如果不喜欢，可以翻译成“局域客体”)。

    在开讲之前，我提醒读者，后面括弧中的文字和公式，初读时完全

    可以忽略，如果对细节不感兴趣，则干脆可以彻底忽略。

    不确定性原理

    基本粒子的测不准原理或不确定性原理是海森堡首先发现的，这在

    概念上极大地破坏了我们从日常经验总结出来的规律。例如，我们投掷

    出一块石头，石头会画出一个清晰的轨道。如果我们忽略石头的大小，那么我们只要知道石头在每一个时刻的位置就行了，这是我们需要的有

    关石头的全部信息。

    要了解什么是不确定性原理，我们还需要进一步知道在牛顿体系中

    如何描述石头在给定某个时刻的状态。前面说到，在一段时间内，我们

    可以知道石头在这段时间内每一时刻的位置。通过这个轨道知识，我们

    还可以计算出石头在每一个时刻的速度(用下一时刻的位置减去现在的

    位置，除以时间间隔)，还可以进一步计算出加速度，等等。但是在力

    学中，在某一个瞬间，仅仅知道石头的位置还不够，因为我们推不出它

    在下一时刻的位置，这样，我们还需要知道石头的速度。牛顿告诉我

    们，石头的位置和速度组成了石头在这个时刻的状态，我们不需要知道

    更多。据此，我们不仅可以计算出下一时刻石头的位置，通过牛顿定

    律，我们还可以计算出石头在今后所有时间的位置。

    海森堡通过对原子中电子的研究发现，电子轨道的概念和实验现象

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者完全矛盾。进一步讲，电子的状态即位置和速度这个概念也与实验矛

    盾。他说，原则上，如果我测准了电子的位置，那么电子的速度就处于

    极大不确定状态。这就是所谓不确定性原理。这个原理告诉我们，通过

    对电子在某个瞬间的测量，我们完全无法预言它在下一个瞬间的位置，更不用说状态了(牛顿的状态概念完全错了)。

    虽然海森堡用了电子的位置和速度来说明不确定性原理，但我们发

    现，用电子的自旋来说明不确定性原理最为简单。另外，后面我们要提

    到的“爱菠萝”悖论(即爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论，简称EPR悖

    论)以及贝尔不等式，用电子自旋来说明也更为简单。

    从现在起，我们暂时忘记电子的位置和速度，只关心电子的自旋。

    电子确实有自旋，这是在1925年发现的。自旋角动量是普朗克常数的一

    半，简单起见，我们忽略这个常数，就说电子的自旋是12。而且，泡

    利、乌伦贝克和古德斯密特等人发现，电子自旋态的自由度只有两个，没有更多。电子自旋态只有两个自由度这个事实，加上量子力学的态叠

    加原理，使得我们不得不承认电子的自旋也遵循不确定性原理。

    不论电子起初处于什么样的自旋状态，假定我们在向上的那个z 轴

    的方向测量电子的自旋，只有两个可能的结果——向上自旋↑，或向下

    自旋↓。图7-1是一个向上自旋的态。事实上，沿着任何一个方向测量任

    何一个电子的自旋状态，最多只有两个可能的结果，这就说明电子自旋

    态只有两个自由度。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者图7-1?电子的向上自旋态

    假如电子处于向上自旋↑的状态，此时在z 轴上测量它们的自旋，得

    到的结果一定是向上自旋↑的状态。假如电子处于向下自旋↓的状态，此

    时在z 轴上的测量结果一定是向下自旋↓的状态。假如电子处于以上两种

    情况之外的状态，那么在z 轴上的测量结果是一定概率得到向上自旋↑，一定概率得到向下自旋↓。这个时候，我们就说电子的自旋状态等于向

    上自旋↑和向下自旋↓的“线性叠加态”。

    我们接着问，测量完电子沿着z 轴的自旋后，再测量电子沿着x 轴

    的自旋，我们可能得到什么值？答案：可能得到两个结果，分别是与x

    轴平行的沿x 轴正方向的自旋，或与x 轴平行沿x 轴反方向的自旋，即→

    态，或←态。每次测量的结果只给出其中一个态，不会两个态共存，而

    且得到两个结果的概率分别是12。也就是说，如果我们测量很多次，得到→态的结果大约占一半，得到←态的结果也大约占一半，测量的次

    数越多，预测的概率越准确。根据前面说的“电子自旋状态只有两个自

    由度”和“线性叠加态”，我们可以认为电子向上自旋↑(或向下自旋↓)

    的状态，分别是→态和←态的一种“线性叠加态”。反过来，如果我们先

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者确定电子处于→态(或←态)，然后在z 轴测量它的自旋，也会发现→

    态(或←态)分别是向上自旋↑(或向下自旋↓)的“线性叠加态”。当你

    确定电子在某个方向上的自旋之后，它在其他方向上的自旋就是不确定

    的，此刻它一定处于其他方向上的两个不同状态的“线性叠加态”。

    以上，就是测不准原理：不可能在两个不同的方向同时测准电子的

    自旋角动量。这是一个实验结果。

    现在我们来看看，用量子力学的线性叠加原理如何“推导”出以上实

    验结果。这个推导说明，量子力学的线性叠加原理与实验吻合。

    既然我们说了，自旋只有两个态，用沿着z 轴的自旋来分，就是A

    (↑)和A (↓)。这里，A 没有什么特殊的神秘含义，我们只是用它来

    标记电子的态。

    由于自旋的概念与方向的取向无关(否则我们需要解释z 轴在我们

    宇宙中的特殊位置)，所以，也应该存在A (→)和A (←)两个态。

    根据量子力学的法则，这后两个态分别是前两个态的线性叠加。倒过

    来，前两个态也可以写成后两个态的线性叠加，例如，我们应该有A

    (↑)=aA (→)+bA (←)，这里a 和b 是两个数(原则上是复数)。

    现在我们知道了，向上自旋这个态A (↑)其实蕴含着沿着x 轴自旋

    的态以及反向沿着x 轴自旋的态。由于x 轴以及它的反方向对A (↑)来

    说是对称的，我们自然期待，当我们对A (↑)态做x 轴方向上自旋的测

    量时，应该获得等概率的结果。这个推论恰好就是实验结果。

    我们看到，量子论要求态的完备性以及线性叠加，这告诉我们，测

    不准是一个逻辑推论，我们没有其他选择。

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者在公式A (↑)=aA (→)+bA (←)中，量子力学还要求|a |

    2 是测

    到沿着x 轴方向自旋的概率，|b |

    2 是反着x 轴方向的概率。由于概率之和

    必须为1，所以|a |

    2 +|b |

    2 =1。

    其实，我们随意选择一个轴w ，其与z 的夹角任意，记沿着w 轴方

    向的自旋为w (↑)，与之相反的自旋为w (↓)，则有→=x (↑)，←=x (↓)。态A (w ↑)和A (w ↓)也可以写成A (↑)和A (↓)的线

    性叠加。

    上面的实验还可以这样安排：考虑到一个装置辐射出的不是向上自

    旋的粒子，就是向下自旋的粒子，我们可以在这些粒子飞行的途中放一

    个偏振片，例如，只有向上自旋的粒子才能通过。在这个偏振片后再放

    上第二个偏振片，这个偏振片选择自旋的方向与前一个自旋方向的夹角

    可以是任意的，例如90°，则通过第二个偏振片的电子只有一半，如图

    7-2。

    图7-2

    我们进一步问，如果对自旋态A (↑)在与z 轴夹角为45°的方向上

    测自旋，得到自旋为↗的态(与↑的角度为45°)的概率是多少？得到反

    方向自旋态↙的概率是多少？

    更多电子书请访问：爱分享 http:www.ishare1.cn 仅供学习和交流，请购买正版支持本书作者答案是：得到↗态的概率大约 ......