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魔鬼数学在线.pdf
http://www.100md.com 2021年2月24日
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    参见附件(6178KB，494页)。

    如果你是一个有“数学焦虑症”的人，你可能不会相信有一天你会爱上数学。

    内容简介

    原因在于，我们在学校所学的数学知识看上去不过是一堆沉闷的规则、定律和公理，都是前人传下来的，而且是不容置疑的。在《魔鬼数学》中，世界知名数学家乔丹?艾伦伯格告诉我们这样的认识是错误的。数学与我们所做的每一件事都息息相关，可以帮助我们洞见在混沌和嘈杂的表象之下日常生活的隐性结构和秩序。数学是一门告诉我们“如何做才不会犯错”的科学，是经年累月的努力、争论所锤炼出来的。

    你应该提前多长时间到达机场？民意调查的结果真的能代表人们的意愿吗？为什么父母都是高个子，孩子的身高却比较矮？用什么策略买彩票才能中大奖？《魔鬼数学》运用数学方法分析和解决了很多的日常生活问题，帮助数学门外汉习得用数学思维思考问题的技能。

    作者用数学这条主线穿起了时空，从每时每刻到宇宙空间，中间还穿插了很多人和事物，比如棒球、里根经济学、伏尔泰、意大利文艺复兴时期的绘画、人造语言等。

    《魔鬼数学》带领我们踏上了一段精彩绝伦的数学思维之旅，旅行过后，相信你可以成为一个更棒的思考者。作者从历史及最近的理论发展中汲取精华，向我们展示了数学知识的魅力和力量。数学可以让我们更好地思考：它可以磨练我们的直觉，让我们的判断更敏锐，它还可以驯服不确定性，让我们更深入地了解世界的结构和逻辑。

    拥有了数学工具，我们就可以把那些我们想当然的事情看得更透彻，从而做出正确的决策。

    作者简介

    乔丹·艾伦伯格(Jordan Ellenberg) 美国威斯康星大学数学系教授。他在世界范围内发表他的关于数论研究的演讲，并于2013年在世界最大的数学会议——数学联合会议上做主题演讲。他的文章主要发表在《连线》《纽约时报》《华盛顿邮报》《华尔街日报》《波士顿环球报》等 媒体上，他还为《石板》杂志写作“Do the Math”专栏文章，十分受欢迎。

    魔鬼数学预览

    目录

    引 言 数学知识什么时候能派上用场呢？//IX

    第一部分 线性

    第1章 要不要学习瑞典模式？//003

    “巫术”经济学与拉弗曲线//006

    第2章 不是所有的线都是直线//013

    穷竭法与圆的面积//013

    微积分与牛顿//020

    永远无法到达的冰激凌商店//022

    第3章 到2048 年，人人都是胖子？//031

    学生应该从数学课上学些什么？//036

    关于肥胖问题的荒谬研究//039

    第4章 触目惊心的数字游戏//043

    抛硬币与法国警察的帽子//048

    评判暴行的数学方法//054

    第5章 比盘子还大的饼状图//057

    第二部分 推理

    第6章 圣经密码与股市预测//069

    选股必涨的巴尔的摩股票经纪人//075

    那些古老预言的真相//079

    第7章 大西洋鲑鱼不会读心术//083

    代数为什么那么难学？//085

    推翻零假设//090

    并不显著的显著性//096

    篮球比赛中真的存在“手热效应”吗？ //100

    第8章 美丽又神秘的随机性//109

    精彩原文在线

    第2章 不是所有的线都是直线 即使数学专业人士不告诉我们，我们可能也不会认为所有的线都 是直线。但是线性推理却无处不在，只要你认为“某个东西有价值， 因此多多益善”，就是一种线性推理。这也是叫嚣的政客们惯用的伎 俩：“你们支持对伊朗采取军事行动吧？我想，任何国家胆敢在我们 面前放肆的话，你们都会希望对他们发起地面进攻!”还有的政客则 处于另一个极端：“要与伊朗开战吗？你们可能认为阿道夫·希特勒 也被误解了。” 只要稍加思考，我们立刻就能发现这种推理是错误的，但是，为 什么有那么多人会犯这种错误呢？毫无疑问，并不是所有的线都是直 线，但是为什么有人会持相反的错误观点呢？即使他们很快醒悟并改 正过来，这样的错误也是难以想象的。 原因之一就在于，从某种意义上看，所有的线的确都是直线。让 我们从阿基米德(Archimedes)谈起。在现代，这是一个非常普通的问题，在SAT(学术能力评估测试) 中出现这样的题目也无可厚非。圆的面积是πr2，在本例中，半径r为 1，因此，圆的面积就是π。但是，在2000年前，人们苦苦思索却不得 其解，这个问题引起了阿基米德的注意。 这个问题的难点在哪儿呢？一方面，我们认为π是一个数字，而 古希腊人却认为只有1、2、3、4……这些用来计数的整数才是数字。 不过，古希腊几何学的第一个伟大成就——勾股定理[1]，却突破了他 们的这个数字系统勾股定理告诉我们，直角三角形斜边(上图中倾斜的边，与直角 没有接触)的平方是其余两边(直角边)的平方和。在本图中，根据 勾股定理，斜边的平方为 ，而且斜边比1长、比2短(这 个无须任何定理，目测就可以确定)。至于斜边的长度不是整数，这 对古希腊人来说不是问题。也许，我们使用的测量单位是不正确的 吧。如果我们设定直角边的长度是5个单位，我们就可以用直尺量出斜 边的长度约为7个单位。因为斜边的平方是：公元前5世纪，毕达哥拉斯的一位门徒发现了一个令人震惊的现 象：等腰三角形的三条边长不可能都是整数。现代人都知道“2的平方 根是无理数”，也就是说这个数不是任何两个整数的比，但是，当时 的那些学者并不知道。他们能有什么办法呢？他们的数量概念是建立 在整数的基础上的。因此，在他们看来，直角三角形斜边的长度根本 不是一个数字。 这个发现引起了轩然大波。要知道，毕达哥拉斯的这些门徒非常 怪异，他们的人生哲学一片混沌，在我们现代人看来，就是数学、宗 教与精神病构成的大杂烩。在他们眼中，奇数是吉利的，而偶数则是 邪恶的。他们认为在太阳的另外一边还有一个与地球一模一样的星 球，即“反地球”(Antichthon)。某些记载表明，他们认为吃蚕豆 是不道德的，因为人死之后，灵魂会寄存在蚕豆中。据说，毕达哥拉 斯本身可以与牲畜交谈(他告诉牲畜不要吃蚕豆)，也是为数不多的 穿裤子的古希腊人之一。

    魔鬼数学在线截图