辛自强 韩玉蕾

    (1中央财经大学社会发展学院心理学系, 北京 100081) (2北京市房山区考试中心, 北京 102412)

    1 问题提出

    等值分数是表示具有相等值的分数(Chapin &Johnson, 2006), 例如1/2 = 2/4。它建立在分子和分母之间的乘法关系不变性前提上。等值是分数知识体系中的基础性概念, 对于学习通分、约分以及比例关系等内容具有重要意义。

    国内外研究均表明, 学生普遍不能很好地掌握等值分数的概念(Mitchell & Horne, 2010; Nunes &Bryant, 2008; 苏洪雨, 2007)。国外调查发现, 有60%的四年级学生和51%的六年级学生认为10/12是5/6的2倍(Mcnamara & Shaughnessy, 2010)。我国学生的数学成绩尽管优于国外同龄者, 但同样不能很好地理解这一概念。研究发现, 五年级以上学生对等值分数的运算程序较为熟练, 但对其概念的理解比较薄弱(苏洪雨, 2007)。

    新皮亚杰学派的代表人物Kamii等人(Kamii &Clark, 1995; Sophian, 2007)提出, 儿童不能理解等值分数的原因是未发展起等值分数的运算思维, 包括守恒观念和乘法思维。守恒指物体某方面的特征(如重量或体积), 不因其另一方面的特征(如形状)改变而改变(Piaget & Inhelder, 1997)。获得守恒观念的前提是对相对量的认识, 即整体的大小是由两个部分量共同决定的。乘法思维指表征某一情境的数量之间存在着确定的倍数关系(Smith, Solomon,& Carey, 2005)。乘法思维的发展也要以相对量概念的发展为基础, 尤其是要理解两个量之间的协变关系, 即两个量同向变化, 而它们之间的关系保持不变。可见, 相对量概念的发展是等值分数概念发展的基础。

    Piaget和Inhelder (1975)认为, 儿童要到抽象运算阶段(11岁以后)才能获得比例守恒的概念。但后来的研究发现, 儿童很早就具有对等值分数的非符号化的理解(Siegler, Fazio, Bailey & Zhou, 2013)。McCrink和Wynn (2007)发现, 6个月大的婴儿能够正确地分辨变化了的两个因素的比例, 当重复呈现蓝点与黄点的数量比为2：1的图片时, 婴儿表现出习惯化, 而当数量比变为4：1时, 婴儿出现去习惯化。在Spinillo和Bryant (1991)的研究中, 6、7岁儿童能对由蓝白两种颜色填充的长方形模型与图片进行匹配 ......