江荣焕 李晓东

    (1北京师范大学心理学院,北京 100875)(2深圳大学心理与社会学院,深圳 518060)

    1 引言

    比例关系在中小学的数学学习中扮演了重要的角色,从评估量级大小到比率(ratio)概念的学习,从交叉相乘法到基础线性代数的计算,都潜藏着比与比例的关系。在所有的高阶数学知识中,比例性(proportionality)是最为基础的一种,同时它也是所有基础数学知识中最高级的一种(Lesh,Post,&Behr,1988)。可以说,比例关系和比例推理的掌握在数学学习过程中具有关键作用,扮演了分水岭的角色。

    比例推理虽然重要,但是有研究指出,当学生熟练地掌握了比例推理之后,他们容易“无时不刻”地使用比例推理,哪怕他们遇到的数学问题并不具备比例性质。例如,对于“小黄和小李在操场上跑步,他们跑得一样快但是小黄比小李先开始跑,当小李跑了3圈时,小黄跑了6圈,那么当小李跑了12圈时,小黄跑了多少圈？”这样的数学应用题,本应该使用加法来解答,即12 +(6 ? 3)=15圈,但是许多学生却使用了比例方法来解答,即6 ×(12 / 3)=24圈(De Bock,van Dooren,Janssens,&Verschaffel,2002;van Dooren,De Bock,Vleugels,&Verschaffel,2010)。这种现象被称为比例推理的过度使用(the overuse of proportional reasoning)。

    一些研究者认为这一现象的出现与问题的呈现形式有关。比例问题多以缺值形式出现(missingvalue format,即问题中给出了3个已知数量而第四个数量未知),使得学生在学习过程中将这种特殊的问题形式与比例方法联系起来。当加法问题也以缺值形式呈现时,学生容易受到缺值结构的误导,从而错误地采用了比例方法(Fernández,Llinares,van Dooren,De Bock,&Verschaffel,2012)。也有学者认为,日常生活中存在大量的比例关系,这种关系具有直觉性(intuitiveness)和简单性(simplicity),导致学生容易落入“比例陷阱”,把许多数量关系当成比例关系(De Bock,van Dooren,Janssens,&Verschaffel,2007)。然而,上述的解释仅仅提及问题的外在特征或环境因素,没有揭示过度使用比例推理现象的认知机制。Gillard,van Dooren,Schaeken和Verschaffel(2009)基于双加工理论提出过度使用比例推理的现象可能是启发式加工的结果 ......