古巴比伦人的数学智慧(2)
据此进行验证，人们惊讶地发现，专业人士根据“普林顿322号” 给出的斜边c和直角边b来确定另一条直角边a的“勾股数”中(如下表)，除第11行的60、45、75和第15行的90、56、106之外，竟然都是“素勾股数”。为直观
理解，表中也给出了毕氏参数u、v的值。
通过“普林顿322 号”不难看出，古巴比伦人早在3000多年前就知道“素勾股数”的一般参数表达式，否则，单靠巧合根本无法凑出这样的数据。考虑到当时的文化和数学背景，这绝对是个令人惊叹的研究成果。
令人称绝的巴比伦开方
不过，在名著《数学——人造的宇宙》中介绍的一种源自上古时代巴比伦的“开方”妙法，其奇妙构思和独特手法更令人拍案叫绝。
下面就以为例，向大家介绍别具一格的“巴比伦开方”法。
, 百拇医药
首先，我们可以通过计算器或查表得？≈？4.358898944。这样的近似值把19的平方根写到小数点后第9位，精确度已经够高，无需继续拓展延伸，就放在一边作为参照。
其次，用“迭代”( 顾名思义就是指不停代换，也指循环执行、反复执行)来具体解释“巴比伦开方”逐渐接近准确结果的操作步骤：
第一次，设4为的起始近似值，虽然这极为粗略，但请不要放在心上。然后进行如下计算：19÷4=4.75，接着求起始近似值4与商4.75的算术平均数，即(4.75+4)÷2=4.375，可以判断的是，4.375的平方更接近于19，所以接下来就用相对准确的4.375替代不准确的4。
第二次，仍采用与上述一致的两次计算，只是其中的4由4.375代换。如法炮制的计算就是：19÷4.375≈4.343，再求4.375与4.343的算术平均数，即(4.343+4.375)÷2=4.359，可以判断的是，4.359的平方更接近于19，所以接下来就用更为准确的4.359替代相对准确的4.375。其中道理，仍是为了求出更接近于准确结果的近似数。
, 百拇医药
第三次，设的近似值为4.359，则19÷4.359≈4.358798，(4.358798+4.359)÷2≈4.358899；
第四次，设的近似值为4.358899，则19÷4.358899≈4.3588989，(4.3588989+4.358899)÷2≈4.35889895；
第五次，设的近似值为4.35889895，则19÷4.358898959≈4.358898937，(4.358898937+4.35889895)÷2≈4.358898944。
至此，经过5次迭代后，所得的近似值已经与参照数值完全吻合，说明这种递推结果非常精确。尽管这种“巴比伦开方”的计算过程比较繁琐，但其科学合理和实用精妙毋庸置疑。
更令人惊奇的是，如果在假设的起始近似值时随意离谱，比如设为7居然也不碍事。只要按照上述步骤持续操作，就会发现逐次接近的近似值变换为：7→4.857→4.3845→4.38895→4.358899→4.35889895→4.358898944。计算结果竟然在迭代过程中自我修复，悄悄回到正确轨道上，这真是匪夷所思。要知道，在欧洲被称为“黑暗时代”的中世纪，大部分有文化的读书人都不会开方运算，遇到此等问题唯恐避之不及。
尽管古巴比伦的数学主要用于解决各类具体实际问题，但在早期文明中即达到极高水平。其精妙奇特的计算方法打开了人类对数学的探索之门，科学合理的计数规则对后世产生了重大影响。时至今日，我们回顾古巴比伦数学，仍能感受到奇特的魅力，惊叹于古巴比伦人非同凡响的数学智慧。
【责任编辑】赵 菲, 百拇医药(林革)
理解，表中也给出了毕氏参数u、v的值。
通过“普林顿322 号”不难看出，古巴比伦人早在3000多年前就知道“素勾股数”的一般参数表达式，否则，单靠巧合根本无法凑出这样的数据。考虑到当时的文化和数学背景，这绝对是个令人惊叹的研究成果。
令人称绝的巴比伦开方
不过，在名著《数学——人造的宇宙》中介绍的一种源自上古时代巴比伦的“开方”妙法，其奇妙构思和独特手法更令人拍案叫绝。
下面就以为例，向大家介绍别具一格的“巴比伦开方”法。
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首先，我们可以通过计算器或查表得？≈？4.358898944。这样的近似值把19的平方根写到小数点后第9位，精确度已经够高，无需继续拓展延伸，就放在一边作为参照。
其次，用“迭代”( 顾名思义就是指不停代换，也指循环执行、反复执行)来具体解释“巴比伦开方”逐渐接近准确结果的操作步骤：
第一次，设4为的起始近似值，虽然这极为粗略，但请不要放在心上。然后进行如下计算：19÷4=4.75，接着求起始近似值4与商4.75的算术平均数，即(4.75+4)÷2=4.375，可以判断的是，4.375的平方更接近于19，所以接下来就用相对准确的4.375替代不准确的4。
第二次，仍采用与上述一致的两次计算，只是其中的4由4.375代换。如法炮制的计算就是：19÷4.375≈4.343，再求4.375与4.343的算术平均数，即(4.343+4.375)÷2=4.359，可以判断的是，4.359的平方更接近于19，所以接下来就用更为准确的4.359替代相对准确的4.375。其中道理，仍是为了求出更接近于准确结果的近似数。
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第三次，设的近似值为4.359，则19÷4.359≈4.358798，(4.358798+4.359)÷2≈4.358899；
第四次，设的近似值为4.358899，则19÷4.358899≈4.3588989，(4.3588989+4.358899)÷2≈4.35889895；
第五次，设的近似值为4.35889895，则19÷4.358898959≈4.358898937，(4.358898937+4.35889895)÷2≈4.358898944。
至此，经过5次迭代后，所得的近似值已经与参照数值完全吻合，说明这种递推结果非常精确。尽管这种“巴比伦开方”的计算过程比较繁琐，但其科学合理和实用精妙毋庸置疑。
更令人惊奇的是，如果在假设的起始近似值时随意离谱，比如设为7居然也不碍事。只要按照上述步骤持续操作，就会发现逐次接近的近似值变换为：7→4.857→4.3845→4.38895→4.358899→4.35889895→4.358898944。计算结果竟然在迭代过程中自我修复，悄悄回到正确轨道上，这真是匪夷所思。要知道，在欧洲被称为“黑暗时代”的中世纪，大部分有文化的读书人都不会开方运算，遇到此等问题唯恐避之不及。
尽管古巴比伦的数学主要用于解决各类具体实际问题，但在早期文明中即达到极高水平。其精妙奇特的计算方法打开了人类对数学的探索之门，科学合理的计数规则对后世产生了重大影响。时至今日，我们回顾古巴比伦数学，仍能感受到奇特的魅力，惊叹于古巴比伦人非同凡响的数学智慧。
【责任编辑】赵 菲, 百拇医药(林革)