古代代数学之父(2)
丢番图也是假设未知数列方程解答，只是他的设法出人意料、一反常规，不去详细分设4个未知数，而是假设这4个未知数之和为x。于是，这4个数就分别为x减去其余3个数之和，即分别为x-20、x-22、x-24和x-27。由此可列方程：(x-20)+(x-22)+(x-24)+(x-27)=x解得：x=31，最终得出这4个数分别为11、9、7和4。
老师的解答让帕普斯茅塞顿开，心悦臣服的他从此坚定了毕生从事数学研究的决心，并最终成为一位著名的数学家。
从上面的故事不难看出，丢番图的解答巧妙之处在于，他没有纠缠在常规思路中，而是采用变通思维进行处理，这充分体现了丢番图作为数学家善于打破思维定势的能力。
巧思妙解和发现
由此不难发现，丢番图拥有过人的数学眼光和高深的数学造诣。
意义深远的贡献
丢番图一直推崇并认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜解决问题，在解答过程中更能显示出数学智慧和机巧。比如(a+b)2=a2+2ab+b2在欧几里得的《几何原本》中是一条重要的几何定理，而在丢番图的《算术》中只是简单代数运算法则的必然结果，因此，充分体现丢番图数学思想的《算术》几乎就是纯粹的代数著作。代数由此自成体系，这也是丢番图对人类文明做出的巨大贡献。
根据符号使用的情况，代数学可以分为三类：文词代数(完全用文字来叙述而不用符号)、简字代数以及符号代数(除个别地方，一切全用符号表示)。丢番图构建了代数学的雏形，也创设了一些符号，而问题的叙述仍然主要采用文字，和现代的符号代数相去甚远，可算是较为原始的简字代数。
法国数学家费马
丢番图所处理的问题大部分是多元的，但他只设一个未知数，相当于现在的x，遇到多个未知数时仍用同一符号，而和x2、x3、x4、x5等相当的各次幂，又都有专门的名称和符号，这使得其计算过程非常繁琐晦涩。为了避免混淆，人们不得不运用高度的技巧，这常常使方法失去普遍性。但不可否認，丢番图创设符号仍是代数学的一大进步。
除此之外，丢番图的思想和发现对后世数学家研究数论影响深远。比如前面提到4个数中“任何两数之积再加上1，竟然仍是一个分数的平方”，虽然丢番图给出了答案，但有关这个问题的研讨和探索并没有结束。有数学家对此提出延伸设想：“存不存在4个整数也具有类似的性质呢？”因为在人们的思维定势中，在整数范围内讨论探究似乎更有必要。基于这样的思路，17世纪法国数学家费马最终发现：整数1、3、8和120也具有上述特性，即其中任两数的乘积加上1都是完全平方数。1×3+1=4=22，1×8+1=9=32，1×120+1=121=112，3×8+1=25=52，3×120+1=361=192，8×120+1=961=312，结论验证起来毫不费力，但要在浩瀚的数海中寻找并确定这几个数，绝非易事。这个无独有偶的圆满结局，也印证了“提出一个问题有时比解决一个问题更重要”的深刻性。
尽管丢番图谜一般的生平模糊不清，但他对数学的贡献毋庸置疑，“古代代数之父”的地位不可动摇。对于这位古希腊杰出的数学家，我们理应心怀敬意，铭记于心。 (林革)