画家和数学的不期而遇(2)
油画中的难题
俄国著名画家格丹诺夫·别尔斯基在1895年创作过一幅名为《难题》的油画(图⑦)。油画描绘了一位小学教师正在和他的学生们演算黑板上的数学题。这位戴眼镜的教师非同寻常，他是俄国著名数学家、教育家拉金斯基。
图⑦《难题》
值得一提的是，这幅与数学有关的油画的背景。画中的主人公是莫斯科大学数学教授、著名的教育家拉金斯基，畫中的情景是描绘拉金斯基放弃大都市生活，到农村当一名默默无闻的小学教师。或许人们都会惊讶于拉金斯基的选择，其实只要了解了拉金斯基的生活经历就不难理解。生于农村的拉金斯基自小便对数学产生了浓厚的兴趣，常常为了一些“难题”，算上几天几夜也不疲倦。11岁那年，他碰到一道难题，徒步50多千米到城里求教中学老师，老师只花了一分钟，便解出了答案。所以他很有感触：一些令农村孩子们头疼的“难题”，只要有好的老师指导，其实是很简单的。
为改变这种情况，拉金斯基尽管依靠自己的努力成为俄国著名数学家，他还是毅然辞去大学教授的职位，选择回到农村，来到那些更需要他的孩子们身边。这幅油画也由于数学家拉金斯基的感人事迹而得到了人们的关注。
这幅油画被世界各地的数学爱好者得知后，大家纷纷前去品鉴，其中就有美国著名数学科普大师加德纳。由于职业关系，加德纳对画中的这道数学题产生了浓厚兴趣，他循着这一问题进行了有针对性的研究，一番艰辛之后，终于有所发现。
之后，又经过进一步深入演算，加德纳终于归纳出了这样一个规律：这些等式可以无穷无尽地写下去，样子就像一座美丽的“宝塔”。如果等式右边有x项，那么等式左边就有x+1项。当然，所有的数都得平方。加德纳说，最关键的是，这一串连续自然数中心的一个，一定为2x(x+1)。这可是从这幅特殊的油画中得到的特殊发现哟。
杰作中的数学公式
文森特·威廉·梵高是19世纪伟大的艺术巨匠，也是举世闻名的印象派大师。他的一生历经艰难困苦。梵高在世时，其艺术造诣并未得到充分肯定，他饱受癫痫病和精神错乱的折磨，甚至割掉了自己的一只耳朵，最终在37岁时于绝望中开枪自杀。与此同时，梵高的一生又取得了辉煌的成就，如今，他已成为人们心目中伟大的艺术家，其画作不断被拍出高价，在艺术史上达到了令人难以超越的高度。
更耐人寻味的是：在被视为经典的梵高后期作品之《麦田上的乌鸦》(图⑧)以及《星空》(图⑨)里，科学家用独特的眼光发现了非比寻常的元素，画作中一些旋涡式图案背后竟然暗藏着复杂的数学和物理学公式。
在这幅《麦田上的乌鸦》中，乌云翻卷的天空和狂风撼动下的麦田，急促而苍劲的黑色线条，画出在波浪起伏的麦田上低掠而过的乌鸦。画中的每笔线条都带有强烈的动感，动荡不安的构图、明暗对比强烈的色调、粗野狂放的缭乱笔触，充分显露出梵高内心的孤独、压抑和苦闷。
图⑧《麦田上的乌鸦》
图⑨《星空》
在《星空》中，画着一些小屋， 丝柏从地面伸向夜空；黄色的星星与闪光的橘黄色月亮形成旋涡， 天空因此变得活跃起来。
在这两幅作品中，几乎所有人都能感受到旋涡的存在和作用，一直以来，人们把这些旋涡看成是梵高的一种独特的艺术表现形式，但现在，来自墨西哥国立自治大学的物理学家乔斯·阿拉贡经过研究发现，梵高画作里出现的那些深浅不一的旋涡，竟然和半个世纪后科学家用来描述湍流现象的数学公式不谋而合。
湍流问题曾被称为“经典物理学最后的疑团”，科学家一直试图用精确的数学模型来描述湍流现象，但至今仍未彻底解决。20世纪40年代，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了“柯尔莫哥洛夫微尺度”公式，借助该公式，物理学家可以预测流体任意两点之间在速率和方向上的关系。在梵高的这两幅画作里，那些深浅不一的旋涡正好精确地反映了这个公式。 (林革)