“小数据”引出的大成果(上)
第二个问题是，为什么卡文迪许测出导体内部没有电荷就能导出“平方反比”呢？由静电学可以证明：导体表面才分布电荷，内部不会有电荷。这里用到的“转化”(把测静电力转化为测电荷)，是重要的科学思想与方法。令人遗憾的是，由于卡文迪许潜心研究科学，不太关注成果的发布，所以没有及时发表上述成果。就这样，和他的另外许多成果一样，都被埋没在他浩如烟海的手稿之中，被库仑“捷足先登”。
第三个问题是，库仑的精度(2±0.04)比卡文迪许的(2±0.02)还低±0.02，那为什么库仑就敢于得出静电力遵从“平方反比”的库仑定律呢？原来，虽然库仑的精度比卡文迪许的还低±0.02，但他睿智地拿起了强大有力的科学武器—“类比法”(与当时人奉为金科玉律的牛顿万有引力遵从“平方反比”进行类比)。这正是这个故事的标题—“±0.04胜过±0.02—库仑在数据面前的睿智”所指。
为何少了0.14个百分点—拉普拉斯发现“重女轻男”
, 百拇医药 1814年，法国数学家、物理学家拉普拉斯出版了《概率的哲学探讨》一书。书中根据伦敦、彼得堡、柏林等地和全法国的统计资料，得出几乎完全一致的男婴出生数与女婴出生数的比约为22∶21，写成百分比的形式即a≈51.16%∶48.84%=51.16∶48.84。这一比值表明，这些地方的男婴比女婴略多。
不过，细心的拉普拉斯在统计了巴黎地区从1745～1784年这40年的有关资料后，却得到a≈51.02%∶48.98%的结果。上述男婴的51.02%比51.16%少了0.14个百分点。然而，就是这“微不足道”的0.14个百分点引起了他的注意—是允许的“统计误差”吗？对这“与众不同”的“巴黎地区a之谜”，他百思不解。
后来，拉普拉斯终于意识到，可能是由于其他因素的影响。经过深入细致的调查，他发现巴黎地区有“重女轻男”而抛弃男婴的陋习恶俗，以致歪曲了a的真相。经过修正之后，他发现巴黎地区仍然稳定在a≈51.16∶48.84。
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拉普拉斯从“小数据”中得出“重女轻男”，用到了非常重要的科研方法—数理统计，它是数学的一门分支学科。
“第三位小数的胜利”—瑞利和拉姆齐发现“懒人”
“……我用两种方法制得的氮气密度不一样。虽然这两个密度只相差5‰，但是仍然超出了实验误差范围。对此，我颇有怀疑。希望读者提供宝贵意见。第一种方法：让空气通过烧红的装满铜屑的试管，氧与铜化合后剩下氮。这种氮的密度为1.2572克/升，称为氮Ⅰ。第二种方法：让氧、氨混合通过催化剂，生成水和氮气。这种氮的密度为1.2508克/升，称为氮Ⅱ。二者密度相差0.0064克/升……”这是英国《自然》杂志1892年9月号上刊登的一篇“读者来信”的一部分。信末署有“瑞利，1892年9月24日”字样。瑞利男爵是英国物理学家、化学家。
原来，在1892年上半年，瑞利在研测氮气密度时偶然发现，来自空气中的氮气和来自氮化物中的氮气的密度，在小数点之后第三位上开始不同。然而，这小小的差异却引起了他的“特别关照”。他不认为这仅仅是测量误差，并提出好几种假说加以解释。例如，假定大气中的氮含有与臭氧O3相似的成分“N3”。
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但是，学术界对瑞利的“新发现”并没有“特别的爱”，只有英国化学家拉姆齐猜想这其中必有蹊跷，并表示要和瑞利共揭奥秘。于是，拉姆齐又重新测定了两种氮气的密度，分别得到1.257克/升和1.251克/升的相似结果。他还宣布，两者密度之差，是因为大气氮中含有“N3”。
但是，当拉姆齐把眼光对准大气光谱时，却大吃一惊：除了已知氮的光谱，还有不属于任何一种已知元素的一组清清楚楚的红色和绿色光谱。看来，“新朋友”来了—大气中含有某种未知元素，而不是“N3”。
“新朋友”是何方神圣呢？拉姆齐想起了英国科学家卡文迪许在1785年做的实验：让含有充足氧气的空气通过放电来“固定”(氧化)全部氮气，但结果仍有大约1/80体积的“氮气”不能被氧化。不过，这并没有引起卡文迪许或当时的其他科学家的重视。
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瑞利
这两位科学家想到：空气中一定含有一种不和其他物质发生化学反应(就像“懒人”不干事那样)的新元素。于是地球上第一个“懒惰的”元素—惰性气体氩，被瑞利和拉姆齐在1894年8月13日从百余吨液态空气的慢慢蒸发中发现。后来，他俩和其他科学家又分别发现了其他5种惰性气体。
第一个“懒人”—氩的发现，当时被称为“第三位小数的胜利”。瑞利和拉姆齐因为首先发现惰性气体氩等成就，分别独享1904年诺贝尔物理学奖和1904年诺贝尔化学奖。
瑞利和拉姆齐用的科学方法，主要是精确测量法，属于实验法中的定量实验法。从思维的角度说，是一种“同(同是“氮气”)中求异(密度不同)”的思维方法—与“异中求同”的思维方法正好相反。
抓住1/8000的“少数派”—卢瑟福揭秘“原子黑箱”
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自从1897年英国物理学家约瑟夫·约翰·汤姆孙发现电子以后，人们对原子的结构进行了不断的深入研究。汤姆孙在1903年提出了实心带电球模型：原子是一个球体，正电荷均匀分布在球内，而电子就像枣子那样镶嵌在原子内。它被称为原子的“西瓜模型”，又称“面包夹葡萄干模型”或“布丁模型”。此外，各国的不少物理学家都分别提出了不同的原子结构模型。
1908年，英国物理学家卢瑟福(1871～1937)在曼彻斯特指导他的两位学生用实验研究原子结构。他们在一个小铅盒里装入放射性元素钋(Po)，让钋放出的α粒子从铅盒里的小孔射出，形成一束射线，打在被测定的某种金属箔上，“以便在这些物质的散射能力和遏止能力之间建立某种联系”。α粒子打击被测金属箔后的去向，则由α粒子打到闪锌屏上产生的闪光来记数，这一闪光可由显微镜观测到。
当他们系统地用实验研究不同金属的散射作用时，却得到一个无法用“西瓜模型”解释的奇怪现象：绝大多数α粒子穿过金箔之后，不偏转或者基本上不偏转；只有少数α粒子大角度偏转。例如对4×10-7米厚的金箔，偏转90°的α粒子仅约占1/8000；其中的少数甚至被反弹回来—偏转角为180°，这种α粒子约占总数的1/20000。
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這个现象奇怪到什么程度呢？卢瑟福有形象的比喻：“如果你向15英寸(1英寸约合2.54厘米)远的一张薄纸发射炮弹，它会弹回来打到你!”
为什么“西瓜模型”无法解释上述现象呢？首先，α粒子大角度偏转不能解释为若干次小角度偏转的积累，因为这种可能性比1/8000小得多。第二，α粒子大角度偏转不可能是α粒子受到实心球内电子撞击的结果，因为α粒子的质量约为电子的7300倍—一个大质量的粒子撞击一个小质量的粒子时，大质量的粒子怎么会发生大角度偏转呢？这正如大铅球撞击小乒乓球时，大铅球不会发生大角度偏转那样。第三，α粒子大角度偏转不可能是实心球内带正电的部分对α粒子作用的结果，因为带正电的α粒子会受到实心球内正电荷的排斥作用，不可能有剧烈的碰撞而大角度偏转。
1909年，卢瑟福没有漠视上述1/8000 的“少数派”，而是报道了他们的发现，以期引起同行的研究。他自己也在苦思冥想，好几个星期之后，终于经过数学推算，在1910年年底证明：“只有假设正电球的直径小于原子作用球的直径，α粒子穿过单个原子时，才有可能产生大角度散射。”据此，他进而提出了原子的“核式结构模型”即“卢瑟福模型”—简称“卢模型”。
“卢模型”的要点是：原子中心有一个体积很小的原子核，它集中了原子的全部正电荷，以及电子以外的全部质量；带负电的体积很小的电子在很大的空间中绕核旋转；整个原子所带的正负电荷相等而显电中性；电子绕核旋转所需向心力，是核对它的库仑力。
1911年3月7日，卢瑟福在曼彻斯特哲学会上做了题为《α、β的散射和原子的构造》的报告，公开了他的研究成果，这一报告还刊登在同年英国的《哲学杂志》上。
卢瑟福的成功，得益于抓住了“小数据”—1/8000。当然，中国古代哲人老子早就给出了这个“普适”的哲理：“天下难事，必做于易……天下大事，必做于细。”(未完待续), 百拇医药(陈仁政)
第三个问题是，库仑的精度(2±0.04)比卡文迪许的(2±0.02)还低±0.02，那为什么库仑就敢于得出静电力遵从“平方反比”的库仑定律呢？原来，虽然库仑的精度比卡文迪许的还低±0.02，但他睿智地拿起了强大有力的科学武器—“类比法”(与当时人奉为金科玉律的牛顿万有引力遵从“平方反比”进行类比)。这正是这个故事的标题—“±0.04胜过±0.02—库仑在数据面前的睿智”所指。
为何少了0.14个百分点—拉普拉斯发现“重女轻男”
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不过，细心的拉普拉斯在统计了巴黎地区从1745～1784年这40年的有关资料后，却得到a≈51.02%∶48.98%的结果。上述男婴的51.02%比51.16%少了0.14个百分点。然而，就是这“微不足道”的0.14个百分点引起了他的注意—是允许的“统计误差”吗？对这“与众不同”的“巴黎地区a之谜”，他百思不解。
后来，拉普拉斯终于意识到，可能是由于其他因素的影响。经过深入细致的调查，他发现巴黎地区有“重女轻男”而抛弃男婴的陋习恶俗，以致歪曲了a的真相。经过修正之后，他发现巴黎地区仍然稳定在a≈51.16∶48.84。
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拉普拉斯从“小数据”中得出“重女轻男”，用到了非常重要的科研方法—数理统计，它是数学的一门分支学科。
“第三位小数的胜利”—瑞利和拉姆齐发现“懒人”
“……我用两种方法制得的氮气密度不一样。虽然这两个密度只相差5‰，但是仍然超出了实验误差范围。对此，我颇有怀疑。希望读者提供宝贵意见。第一种方法：让空气通过烧红的装满铜屑的试管，氧与铜化合后剩下氮。这种氮的密度为1.2572克/升，称为氮Ⅰ。第二种方法：让氧、氨混合通过催化剂，生成水和氮气。这种氮的密度为1.2508克/升，称为氮Ⅱ。二者密度相差0.0064克/升……”这是英国《自然》杂志1892年9月号上刊登的一篇“读者来信”的一部分。信末署有“瑞利，1892年9月24日”字样。瑞利男爵是英国物理学家、化学家。
原来，在1892年上半年，瑞利在研测氮气密度时偶然发现，来自空气中的氮气和来自氮化物中的氮气的密度，在小数点之后第三位上开始不同。然而，这小小的差异却引起了他的“特别关照”。他不认为这仅仅是测量误差，并提出好几种假说加以解释。例如，假定大气中的氮含有与臭氧O3相似的成分“N3”。
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但是，学术界对瑞利的“新发现”并没有“特别的爱”，只有英国化学家拉姆齐猜想这其中必有蹊跷，并表示要和瑞利共揭奥秘。于是，拉姆齐又重新测定了两种氮气的密度，分别得到1.257克/升和1.251克/升的相似结果。他还宣布，两者密度之差，是因为大气氮中含有“N3”。
但是，当拉姆齐把眼光对准大气光谱时，却大吃一惊：除了已知氮的光谱，还有不属于任何一种已知元素的一组清清楚楚的红色和绿色光谱。看来，“新朋友”来了—大气中含有某种未知元素，而不是“N3”。
“新朋友”是何方神圣呢？拉姆齐想起了英国科学家卡文迪许在1785年做的实验：让含有充足氧气的空气通过放电来“固定”(氧化)全部氮气，但结果仍有大约1/80体积的“氮气”不能被氧化。不过，这并没有引起卡文迪许或当时的其他科学家的重视。
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瑞利
这两位科学家想到：空气中一定含有一种不和其他物质发生化学反应(就像“懒人”不干事那样)的新元素。于是地球上第一个“懒惰的”元素—惰性气体氩，被瑞利和拉姆齐在1894年8月13日从百余吨液态空气的慢慢蒸发中发现。后来，他俩和其他科学家又分别发现了其他5种惰性气体。
第一个“懒人”—氩的发现，当时被称为“第三位小数的胜利”。瑞利和拉姆齐因为首先发现惰性气体氩等成就，分别独享1904年诺贝尔物理学奖和1904年诺贝尔化学奖。
瑞利和拉姆齐用的科学方法，主要是精确测量法，属于实验法中的定量实验法。从思维的角度说，是一种“同(同是“氮气”)中求异(密度不同)”的思维方法—与“异中求同”的思维方法正好相反。
抓住1/8000的“少数派”—卢瑟福揭秘“原子黑箱”
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自从1897年英国物理学家约瑟夫·约翰·汤姆孙发现电子以后，人们对原子的结构进行了不断的深入研究。汤姆孙在1903年提出了实心带电球模型：原子是一个球体，正电荷均匀分布在球内，而电子就像枣子那样镶嵌在原子内。它被称为原子的“西瓜模型”，又称“面包夹葡萄干模型”或“布丁模型”。此外，各国的不少物理学家都分别提出了不同的原子结构模型。
1908年，英国物理学家卢瑟福(1871～1937)在曼彻斯特指导他的两位学生用实验研究原子结构。他们在一个小铅盒里装入放射性元素钋(Po)，让钋放出的α粒子从铅盒里的小孔射出，形成一束射线，打在被测定的某种金属箔上，“以便在这些物质的散射能力和遏止能力之间建立某种联系”。α粒子打击被测金属箔后的去向，则由α粒子打到闪锌屏上产生的闪光来记数，这一闪光可由显微镜观测到。
当他们系统地用实验研究不同金属的散射作用时，却得到一个无法用“西瓜模型”解释的奇怪现象：绝大多数α粒子穿过金箔之后，不偏转或者基本上不偏转；只有少数α粒子大角度偏转。例如对4×10-7米厚的金箔，偏转90°的α粒子仅约占1/8000；其中的少数甚至被反弹回来—偏转角为180°，这种α粒子约占总数的1/20000。
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這个现象奇怪到什么程度呢？卢瑟福有形象的比喻：“如果你向15英寸(1英寸约合2.54厘米)远的一张薄纸发射炮弹，它会弹回来打到你!”
为什么“西瓜模型”无法解释上述现象呢？首先，α粒子大角度偏转不能解释为若干次小角度偏转的积累，因为这种可能性比1/8000小得多。第二，α粒子大角度偏转不可能是α粒子受到实心球内电子撞击的结果，因为α粒子的质量约为电子的7300倍—一个大质量的粒子撞击一个小质量的粒子时，大质量的粒子怎么会发生大角度偏转呢？这正如大铅球撞击小乒乓球时，大铅球不会发生大角度偏转那样。第三，α粒子大角度偏转不可能是实心球内带正电的部分对α粒子作用的结果，因为带正电的α粒子会受到实心球内正电荷的排斥作用，不可能有剧烈的碰撞而大角度偏转。
1909年，卢瑟福没有漠视上述1/8000 的“少数派”，而是报道了他们的发现，以期引起同行的研究。他自己也在苦思冥想，好几个星期之后，终于经过数学推算，在1910年年底证明：“只有假设正电球的直径小于原子作用球的直径，α粒子穿过单个原子时，才有可能产生大角度散射。”据此，他进而提出了原子的“核式结构模型”即“卢瑟福模型”—简称“卢模型”。
“卢模型”的要点是：原子中心有一个体积很小的原子核，它集中了原子的全部正电荷，以及电子以外的全部质量；带负电的体积很小的电子在很大的空间中绕核旋转；整个原子所带的正负电荷相等而显电中性；电子绕核旋转所需向心力，是核对它的库仑力。
1911年3月7日，卢瑟福在曼彻斯特哲学会上做了题为《α、β的散射和原子的构造》的报告，公开了他的研究成果，这一报告还刊登在同年英国的《哲学杂志》上。
卢瑟福的成功，得益于抓住了“小数据”—1/8000。当然，中国古代哲人老子早就给出了这个“普适”的哲理：“天下难事，必做于易……天下大事，必做于细。”(未完待续), 百拇医药(陈仁政)