奇异的“杜登尼特例”
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亨利·杜登尼是19世纪英国著名的科普大师，与美国的山姆·洛伊德和马丁·加德纳并称“趣味数学三杰”。他有着令人惊讶的敏锐观察力，又被称为“近代最伟大的趣味智力题作家”。
据说，杜登尼在翻阅一本数学书籍时，偶然发现其中的一个数字算式出现了印刷错误，排字工人把2592错排成2592。这种底数、指数混淆的粗心大意显然不可原谅，比如3642=729×16=11664和3642根本就是两码事。不过，细心的杜登尼经过计算，竟然发现2592与2592具有错对巧合、暗自回归的奇妙特性，即2592=32×81=2592，两者结果相同，而且不影响后面的一系列计算。
无意的错位竟然能得到自身的恢复和回归，这种罕见的现象引起了数学专业人士的关注，许多人饶有兴致地投入到寻找类似转换算式的行列。尽管这如同大海捞针，但数学家的努力没有白费，类似“杜登尼特例”不断问世，让人们在击节称奇之余叹为观止。
比如25× =25 ，112×9 =1129 ，212×4 =2124 。
有人会说，这几则例子都用到了分数，变化似乎与“杜登尼特例”的原始模式稍有不同。那我们再来看看整数的精确运算，请看：
34×425=34425，312×325=312325。
有人甚至还发现73×9×42=7×3942，显然这个既没有指数、也不含分数的例子是对“杜登尼特例”的延展。或许是受此启发，有人提出了更为大胆的判断：类似的答案可以无限。如果你将信将疑，那不妨看看实例：
132×7 =1327 ，132×7857142 =1327857142 ，132×7857142857142 =1327857142857142 ，132×7857142857142857142 =1327857142857142857142 ，……
不难发现，只要在第一个等式中不断添上857142，就仍能保持杜登尼模式的平衡，这种利用循环小数特性( =0.857142)进行的变化，不仅令人信服，而且颇有新意。
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