下颌后牙游离端缺失种植固定桥连接体横截面适宜受力面积研究(2)
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ε=ΔL/L0
注：ε应变，ΔL：长度增量(mm)，L0：指定参考状态下的长度(mm)；应变可以用绝对值或百分比表示，如0.01或1%；在材料力学中，ε称为杆件的线应变，可以轴向，也可以是横向的相对变形，所以又可以称为变形率[7]。
本实验中，由于桥体连接体为横截面相等的均匀体，因此可将其看成为杆件，其受力后必然出现某点的形变，而有限元法的原理是化整为零，通过分析每个单元的力学效应而得出整个物件的力学特征。因此本实验中连接体某区域的应变可以近似代表整个连接体应变。如前所述，牙科陶瓷折断前能承受的变形率约为0.1%，且金属连接体部外包裹瓷层，可以根据连接体金属的变形率而反求瓷层的变形率，因此连接体变形率≤0.1%时，可保证瓷层不断裂。在种植体的应用中，种植体上部结构是人造冠，其材料和制作与常规冠类似，而以烤瓷熔附金属全冠(porcelain-fused- to-metal crown,PFM)最为常用，在牙体预备时，牙体各轴面瓷层的平均厚度为0.85～1.2mm，为了计算方便，取其近似平均值1mm，因此当瓷层的变形小于0.1%(即变形量为0.001mm时)，可保证瓷层不断裂。图1～6为应变图，从蓝色向红色的颜色过渡代表了变形量逐渐增大的趋势。文中使用了变形量概念，即当变形率为0.1%时，瓷层的平均厚度为1mm时其变形量为0.001mm。
在模型I中，桥体的最大变形量发生在牙冠与连接体的连接处，图中可以清楚看到连接处显红色。模型I-I的变形量约为模型II的1.13倍，模型I-II的变形量约为模型I-III的1.66倍，模型I-I的变形量约为模型I-III的1.88倍，从中可以看出在模型-I中，随着连接体面积的增加，变形量逐渐减小，提示连接体横截面积越大，则连接体的变形量越小。连接体横截面积与变形量成反比。在3个模型中，模型I-II中连接体最大变形量没有超过0.001mm，两者只相差0.000062mm，而模型I-I中连接体的最大变形量超过了0.00006mm，由此可以推出连接体最大变形量为0.001mm时，连接体横截面积在3～4mm2；由于计算机不能由变形量直接反求出连接体横截面积(即连接体最大变形量为0.001mm时的横截面积)，而只能先通过建模再求出变形量，因此理论上需要建立无数个模型后才能试得连接体变形量为0.001mm时的横截面积，但这样做要浪费大量的财力、人力及时间，且由于3～4mm2最大变形量相差0.000122mm(理论上存在无数个数量级)，所以很难得出连接体变形量为0.001mm时的横截面积且没有必要。因此可以将连接体横截面积4mm2作为一个临界值，只要横截面积≥4mm2时，连接体的变形率<0.1%，这样可以保证瓷层不发生断裂，此与传统观点相似。
在模型II中，通过分析同样可以得出连接体横截面积与变形量成反比。在3个模型中，模型II-II 中连接体最大变形量没有超过0.001mm，两者只相差0.00018mm，而模型II-II与模型II-I相差了0.000222mm，由此可以推出连接体最大变形量为0.001mm时，连接体横截面积在7～8mm2，且靠近8mm2。此与模型-I中的情况相似，所以很难得出连接体最大变形量为0.001mm时的横截面积并且没有必要。因此可以将连接体横截面积8mm2作为一个临界值，只要横截面积≥8mm2时，连接体的变形率<0.1%，可以保证瓷层不发生断裂。
结合模型I和模型II，可以看到随着桥体长度的增加，连接体横截面积需逐渐增大才可使其变形率≤0.1%，因此桥体长度与连接体横截面积成正比例关系。经过应变分析得出结论：在本实验条件下，第二前磨牙至第二磨牙缺失和第一前磨牙至第二磨牙缺失时，连接体横截面积分别≥4mm2和≥8mm2，连接体的变形率<0.1%，这样可以保证瓷层不发生断裂。
[参考文献]
[1]徐君伍.口腔修复学[M]，4版.北京：人民卫生出社，2000：130-131.
[2]张光磊.牙科陶瓷的发展与全瓷修复技术的应用[J].北京生物医学工程，2006，25(1)：109-112.
[3]丁 旭，孙应明，丁加根，等.下颌单侧后牙游离端缺失种植固定桥三维有限元模型的建立[J] ......
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