三、错误样例在国内外数学领域的相关研究

    (一)错误样例在国外数学领域的相关研究

    Borasi[3]通过教育改革实践，指出了错误在数学教学中的重要作用。他在教学中设计“错误跳板探究学习”，探索初中生如何有效利用错误来激发数学探究，通过鼓励学生对数学概念进行批判性思考，来激发反思和探究。结果表明，讨论错误能提高数学学习效果。

    Siegler提出了一个理论模型，他假定数学学习是可以这样促进的：(1)提高正确解题的概率；(2)降低错误解题的概率。这就为自我解释为什么不正确的解题方法是错误的这种学习方式对学习结果的积极作用提供了依据。事实上，Sielger表明儿童能从被要求既解释正确样例又解释错误样例的学习方式中获益更多，相比较只要求解释为什么正确的解题方案是正确的学习方式。Siegler及其同事关于数学排水问题的研究也表明，有自我解释的错误样例更有显著效果。

    van Dooren等人在他们的数学实验课上让学生讨论了有关错误的解题方案的问题，明确表明错误样例可以促进学习效果。Grosse和Renkl[2]用有关概率计算的实验材料做的实验研究也表明了错误样例的学习效益，但是只是对那些具有很强的先验知识的学习者和对远迁移学习来说。

    Melis[4]分析了在数学学科学习中为什么以及怎么样使用错误样例才是有效的。“为什么”主要强调了错误样例对学习是很有用的，而且也是所有数学应用程序以及数学自身非常需要的 ......