小学数优生与数困生应用题表征策略使用的比较研究(2)
测验后根据学生对解题过程中使用的表征策略选择进行归类分析。
2.以自然班为单位进行瑞文智力测验
同时，查阅学生成绩档案，选取被试本学期三次重要数学考试成绩，以平均分作为学生数学能力的标准；访谈每个班的数学任课老师，请他们根据MD的操作定义确定数困生，并了解学生的基本情况；根据同样选择标准确定数优生。
以自然班为单位全体施测是为了营造自然氛围，避免单独抽出数优生和数困生带来的实验效应。智力测验和数困生、数优生的选择最后进行，并要求该班数学老师回避测验整个过程等做法，是为了避免实验者效应和教师期望效应。
(四)数据处理
用SPSS19.0统计软件包对收集的数据进行处理和分析。
三、结果与分析
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(一)各年级表征策略使用统计
从表1可以看出，四年级报告的应用题表征策略最少，五年级最多。事后回溯访谈发现，其原因在于四年级学生由于概括和自我反省能力较弱，不能很好地总结和归类自己曾使用的表征策略，加上题目(特别是B卷)对多数四年级学生有相当难度，没做的题目较多；而六年级表征策略报告少的原因在于，A卷对多数学生而言比较简单，他们认为自己不需要什么表征策略就直接完成了题目，故没有报告。
3*4的独立性χ2检验表明，在策略使用特点上，不同年级间存在非常显著的差异，χ2(6)=18.876，p=0.004。具体而言，四年级虽然使用结构表征策略的只有6人次，但所占比例远远高于五、六年级。五年级关键信息策略的使用比例高于四、六年级，六年级内容复述策略的使用比例高于四、五年级。
, 百拇医药 数据还反映出三个年级使用结构表征策略频次均较低，而且表征策略的使用并不是随年级升高而必然提高，因此需要加强这方面的训练。
(二)不同年级表征策略使用比较
从表2可以看出，四年级不管是数优生还是数困生所报告的应用题表征策略都偏少，且数量上没有差异。原因前已述及，主要是由于学生概括和自我反省能力较弱和没做的题目较多。
两个2×4的独立性χ2检验表明，两个班的学生类别和策略使用类型都是无关的(A卷班：χ2(3)=2.420，p=0.490，B卷班：χ2(3)=2.333，p=0.506)。由于策略使用次数较少，使用特点都不明显。
从表3可以看出，五年级数优生的策略使用显著多于数困生(χ2(1)=6.696，p=0.010)，体现了数优生策略使用的优势。
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两个2×4的独立性χ2检验表明，两个班的学生类别和策略使用类型都是无关的(A卷班：χ2(3)=0.277，p=0.964，B卷班：χ2(3)=5.156，p=0.161)。结合具体数据可以看出，关键信息策略和模式匹配策略使用较多，B卷班数困生还较多使用了内容复述策略。
从表4可以看出，六年级数优生的策略使用显著多于数困生(χ2(1)=4.909，p=0.027)，也体现了数优生策略使用的优势。
2*3和2*4的独立性χ2检验表明，两个班的学生类别和策略使用类型都是无关的(A卷班：χ2(2)=4.844，p=0.089，B卷班：χ2(3)=2.075，p=0.557)。结合具体数据可以看出，最显著的特点是结构表征策略使用较少，其他三种都有较多使用。
四、讨论
结构表征策略对题目结构的正确表征能够对解题起到促进作用，因为它是一种形象表征，形象表征有助于减少记忆负荷或提高贮存能力，以更具操作性和简化复杂关系的形式对信息进行编码和处理。结构表征策略是最有利于正确解题的策略，但三个年级被试都使用不多，因此要加强这方面的训练。
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关键信息策略也是注重对应用题已知条件之间关系的表征，而对应用题中所涉及到的细节很少关注，它所占用的工作记忆容量也较小，并且由于在一些题型中这种表征方式也能够导致正确的解题，因此它也应该成为较多学生使用的策略。而模式匹配策略和内容复述策略对A卷之类常规题的解决比较有效，但从考察学生独立思考、灵活解决实际问题能力的角度来看，对二者较多的使用反而是思维层次不高的表现。
因此，还是应更加注重培养学生的结构表征策略和关键信息策略，使学生能够在最短的时间内达到最优的解题效果。而且从年级间的差异看，六年级策略的使用层次反而低于四、五年级，说明策略的使用和形成不随年级的升高而自然提高，更需要尽早加强训练。
总体而言，在问题表征策略的使用上，所抽取的这两类学生共同表现出很少使用对解题最佳的结构表征策略，机械的、刻板的策略使用较多的特点，张庆林、管鹏[1]的研究也证实了这一点。这说明无论对数优生，还是对数困生都应该加强问题表征策略方面的训练。在今后的数学教学中，表征策略的训练应作为一项重要的教学内容面向全体小学生进行。
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五、结论及教育建议
第一，在表征策略的使用上，对于能够减少记忆负荷的结构表征策略三个年级的学生使用都较少，而且表征策略的使用并不是随年级升高而必然提高。这说明，在小学生中加强解题策略的指导是很有必要的。除了概念和规则的教学之外，还有一项重要的任务是引导学生掌握一定的数学学习策略，自己学会学习数学，为他们进一步的学习和终身发展奠定基础。
第二，五年级报告的表征策略最多，其次是六年级，四年级最少。四年级结构表征策略使用的数量虽少但比例较高，五年级使用关键信息策略比例较高，六年级使用内容复述比例较高。以往研究发现，到小学四年级时，小学生已掌握了基本的表征类型，已经基本度过“表征由无到有”的阶段，接下来的就是进一步的水平发展，即小学生尤其是数优生越来越倾向于采用优势表征策略来解决应用题[2]。因此，让有利于问题解决的表征策略成为学生的优势策略就显得尤为重要了，这需要引起教育者的重视并在教育教学中加以引导。
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第三，总体而言，在问题表征策略的使用上，数优生无论从数量还是从质量上都要优于数困生，因此应特别注重对数困生的补救教学。数困生不同于其他学生那样能在教师的引导下自觉生成一些积极有效的学习策略，他们需要更为具体的学习策略指导和训练。教师应在了解数困生和数优生应用题表征策略使用不同的基础上，进一步研究哪种表征策略在哪个年龄段学习是最有效的，以便在最恰当的时机给予训练。
国内目前的小学教育中，由于班级人数过多，教师很难通过专门的个别辅导来帮助每一个数困生。国外的一个成功经验是为学习困难学生建立一个主流班级教育之外的教育场所──资源教室[3]。存在相同问题的学生在固定的课外时间进入资源教室接受特殊教育教师的专门辅导。这种辅导与当前数学教育中强调的建构主义的学习方式是一致的，数困生在小组学习中完成了社会建构和个人建构。
此外，有研究表明[4]，合作学习对数困生的发展大有裨益。在合作学习中，后进生能在优生的帮助下坚持完成作业，不仅在坚持完成作业的过程中逐步弥补知识的缺陷，而且能够模仿并掌握优生的良好的学习方法和思维技巧，同时能逐渐增强自信心和学习兴趣。更细致的方法和技术，如强化法、榜样示范法、策略训练和自我指导训练等[5]都值得借鉴。
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参考文献
[1]张庆林，管鹏.小学生表征应用题的元认知分析[J].心理发展与教育，1997，13(3)：11-14.
[2]郑琳娜.小学生数学应用题表征类型对问题解决影响的实验研究[D]. 辽宁师范大学，2007.
[3]李新宇.小学数困生加减应用题解题过程及补救教学的实验研究[D].浙江师范大学，2004.
[4]张红梅，朱丹.小学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2013.
[5]庞国维.数学学习与教学设计[M].上海：上海教育出版社，2005.
(作者单位：北京教育学院朝阳分院，北京，100026)
编辑/刘 扬 王抒文 终校/于 洪, http://www.100md.com(单洪雪)
2.以自然班为单位进行瑞文智力测验
同时，查阅学生成绩档案，选取被试本学期三次重要数学考试成绩，以平均分作为学生数学能力的标准；访谈每个班的数学任课老师，请他们根据MD的操作定义确定数困生，并了解学生的基本情况；根据同样选择标准确定数优生。
以自然班为单位全体施测是为了营造自然氛围，避免单独抽出数优生和数困生带来的实验效应。智力测验和数困生、数优生的选择最后进行，并要求该班数学老师回避测验整个过程等做法，是为了避免实验者效应和教师期望效应。
(四)数据处理
用SPSS19.0统计软件包对收集的数据进行处理和分析。
三、结果与分析
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(一)各年级表征策略使用统计
从表1可以看出，四年级报告的应用题表征策略最少，五年级最多。事后回溯访谈发现，其原因在于四年级学生由于概括和自我反省能力较弱，不能很好地总结和归类自己曾使用的表征策略，加上题目(特别是B卷)对多数四年级学生有相当难度，没做的题目较多；而六年级表征策略报告少的原因在于，A卷对多数学生而言比较简单，他们认为自己不需要什么表征策略就直接完成了题目，故没有报告。
3*4的独立性χ2检验表明，在策略使用特点上，不同年级间存在非常显著的差异，χ2(6)=18.876，p=0.004。具体而言，四年级虽然使用结构表征策略的只有6人次，但所占比例远远高于五、六年级。五年级关键信息策略的使用比例高于四、六年级，六年级内容复述策略的使用比例高于四、五年级。
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(二)不同年级表征策略使用比较
从表2可以看出，四年级不管是数优生还是数困生所报告的应用题表征策略都偏少，且数量上没有差异。原因前已述及，主要是由于学生概括和自我反省能力较弱和没做的题目较多。
两个2×4的独立性χ2检验表明，两个班的学生类别和策略使用类型都是无关的(A卷班：χ2(3)=2.420，p=0.490，B卷班：χ2(3)=2.333，p=0.506)。由于策略使用次数较少，使用特点都不明显。
从表3可以看出，五年级数优生的策略使用显著多于数困生(χ2(1)=6.696，p=0.010)，体现了数优生策略使用的优势。
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两个2×4的独立性χ2检验表明，两个班的学生类别和策略使用类型都是无关的(A卷班：χ2(3)=0.277，p=0.964，B卷班：χ2(3)=5.156，p=0.161)。结合具体数据可以看出，关键信息策略和模式匹配策略使用较多，B卷班数困生还较多使用了内容复述策略。
从表4可以看出，六年级数优生的策略使用显著多于数困生(χ2(1)=4.909，p=0.027)，也体现了数优生策略使用的优势。
2*3和2*4的独立性χ2检验表明，两个班的学生类别和策略使用类型都是无关的(A卷班：χ2(2)=4.844，p=0.089，B卷班：χ2(3)=2.075，p=0.557)。结合具体数据可以看出，最显著的特点是结构表征策略使用较少，其他三种都有较多使用。
四、讨论
结构表征策略对题目结构的正确表征能够对解题起到促进作用，因为它是一种形象表征，形象表征有助于减少记忆负荷或提高贮存能力，以更具操作性和简化复杂关系的形式对信息进行编码和处理。结构表征策略是最有利于正确解题的策略，但三个年级被试都使用不多，因此要加强这方面的训练。
, 百拇医药
关键信息策略也是注重对应用题已知条件之间关系的表征，而对应用题中所涉及到的细节很少关注，它所占用的工作记忆容量也较小，并且由于在一些题型中这种表征方式也能够导致正确的解题，因此它也应该成为较多学生使用的策略。而模式匹配策略和内容复述策略对A卷之类常规题的解决比较有效，但从考察学生独立思考、灵活解决实际问题能力的角度来看，对二者较多的使用反而是思维层次不高的表现。
因此，还是应更加注重培养学生的结构表征策略和关键信息策略，使学生能够在最短的时间内达到最优的解题效果。而且从年级间的差异看，六年级策略的使用层次反而低于四、五年级，说明策略的使用和形成不随年级的升高而自然提高，更需要尽早加强训练。
总体而言，在问题表征策略的使用上，所抽取的这两类学生共同表现出很少使用对解题最佳的结构表征策略，机械的、刻板的策略使用较多的特点，张庆林、管鹏[1]的研究也证实了这一点。这说明无论对数优生，还是对数困生都应该加强问题表征策略方面的训练。在今后的数学教学中，表征策略的训练应作为一项重要的教学内容面向全体小学生进行。
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五、结论及教育建议
第一，在表征策略的使用上，对于能够减少记忆负荷的结构表征策略三个年级的学生使用都较少，而且表征策略的使用并不是随年级升高而必然提高。这说明，在小学生中加强解题策略的指导是很有必要的。除了概念和规则的教学之外，还有一项重要的任务是引导学生掌握一定的数学学习策略，自己学会学习数学，为他们进一步的学习和终身发展奠定基础。
第二，五年级报告的表征策略最多，其次是六年级，四年级最少。四年级结构表征策略使用的数量虽少但比例较高，五年级使用关键信息策略比例较高，六年级使用内容复述比例较高。以往研究发现，到小学四年级时，小学生已掌握了基本的表征类型，已经基本度过“表征由无到有”的阶段，接下来的就是进一步的水平发展，即小学生尤其是数优生越来越倾向于采用优势表征策略来解决应用题[2]。因此，让有利于问题解决的表征策略成为学生的优势策略就显得尤为重要了，这需要引起教育者的重视并在教育教学中加以引导。
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第三，总体而言，在问题表征策略的使用上，数优生无论从数量还是从质量上都要优于数困生，因此应特别注重对数困生的补救教学。数困生不同于其他学生那样能在教师的引导下自觉生成一些积极有效的学习策略，他们需要更为具体的学习策略指导和训练。教师应在了解数困生和数优生应用题表征策略使用不同的基础上，进一步研究哪种表征策略在哪个年龄段学习是最有效的，以便在最恰当的时机给予训练。
国内目前的小学教育中，由于班级人数过多，教师很难通过专门的个别辅导来帮助每一个数困生。国外的一个成功经验是为学习困难学生建立一个主流班级教育之外的教育场所──资源教室[3]。存在相同问题的学生在固定的课外时间进入资源教室接受特殊教育教师的专门辅导。这种辅导与当前数学教育中强调的建构主义的学习方式是一致的，数困生在小组学习中完成了社会建构和个人建构。
此外，有研究表明[4]，合作学习对数困生的发展大有裨益。在合作学习中，后进生能在优生的帮助下坚持完成作业，不仅在坚持完成作业的过程中逐步弥补知识的缺陷，而且能够模仿并掌握优生的良好的学习方法和思维技巧，同时能逐渐增强自信心和学习兴趣。更细致的方法和技术，如强化法、榜样示范法、策略训练和自我指导训练等[5]都值得借鉴。
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参考文献
[1]张庆林，管鹏.小学生表征应用题的元认知分析[J].心理发展与教育，1997，13(3)：11-14.
[2]郑琳娜.小学生数学应用题表征类型对问题解决影响的实验研究[D]. 辽宁师范大学，2007.
[3]李新宇.小学数困生加减应用题解题过程及补救教学的实验研究[D].浙江师范大学，2004.
[4]张红梅，朱丹.小学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2013.
[5]庞国维.数学学习与教学设计[M].上海：上海教育出版社，2005.
(作者单位：北京教育学院朝阳分院，北京，100026)
编辑/刘 扬 王抒文 终校/于 洪, http://www.100md.com(单洪雪)