肝癌手术治疗效果评价
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【摘要】本文建立了一个影响肝癌手术治疗效果因素的多元线性拟合。通过分析问题和给定数据，建立多元方差分析模型，通过多重比较可肝癌手术后影响最小因素及组合。通过主成成分分析法，确定对肝癌手术后效果影响较大的几个因素，进而将次要的因素忽略，将主要因素作为控制变量进行多元线性拟合得出影响手术治疗的因素。
【关键词】主成分分析；多元线性拟合；灰色系统理论
【中图分类号】R-0【文献标识码】B【文章编号】1671-8801(2014)06-0373-02
一、问题重述
肝癌是我国第二常见的癌症，很多人在发现肝癌时就已经是肝癌中晚期了，而肝癌手术治疗是中晚期肝癌的首选疗法。通过研究食道静脉曲张、门脉癌栓、HbsAg、Anti-HCV、肿瘤部位、肿瘤大小、肿瘤生长方式、肿瘤包膜、肿瘤旁的微小子灶、术后腹水这10个不同指标对预后影响，建立数学模型，对手术的治疗效果进行预测，为病人是否选择手术治疗提供建议。
二、问题分析
由于附表中的各种因素对手术影响错综复杂，其中一些数据对手术后的影响较大(主成成分)，而另外一些因素则对手术后的影响很小，可以忽略不计。根据以上情况，首先，通过主成成分分析(利用matlab实现)，确定主要影响因素，忽略次要影响因素。再把主要因素作为为控制变量进行多元线性拟合得出影响手术治疗的因素。
三、模型假设
1.假设题目所给的数据真实可靠；
2.假设除给的因素，其他因素不影响肝癌手术后的效果；
四、定义与符号说明
X1表示食道静脉曲张 X2表示门脉癌栓X3表示HbsAg
X4表示Anti-HCV X5表示肿瘤部位X6表示肿瘤大小
X7表示肿瘤生长方式 X8 表示肿瘤包膜X10表示术后腹水
Y 表示预后影响βj表示第j个回归系数
X9表示肿瘤旁的微小子灶R表示样本相关矩阵
五、模型的建立与求解
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