不同亚型数学学习闲难儿童应用题问题表征过程的研究(1)
摘要 采用自编数学应用题解决能力测验题对小学四年级单纯型数困儿童、混合型数困儿童和普通儿童问题理解阶段、问题整合阶段的差异，以及问题表征能力与数学问题解决之间的关系进行探究。结果表明：(1)单纯型与混合型数困儿童有效识别信息的能力弱，难于利用相关信息和排除干扰信息。(2)单纯型数困儿童比混合型数困儿童更擅于运用图式表征策略。(3)图式表征策略能促进数困儿童应用题的解决。
关键词 数学学习困难，问题解决，问题表征。
分类号 G442
1问题提出
数学学习困难(mathematics learning disability，MD)是学习困难的主要类型之一，其发生率为6%～10%(Geary，Hoard，Byrd-Craven，& DeSoto，2004)。美国精神医学学会精神障碍诊断第5版(DSM-5)将数学学习困难定义为不因教育机会不充分、智力障碍、神经性或感觉障碍、神经认知障碍造成的特定数学学业技能发育受损，存在数字感、算术事实和计算、数学推理等方面的困难；阅读困难(reading disability，RD)是指不因教育机会不充分、智力障碍、神经性或感觉障碍、神经认知障碍造成的特定阅读技能发育受损，伴有费力地读字、难以理解所阅读内容的意思、拼写与书面表达困难(美国精神医学学会，2015)。
数学学习困难儿童按照是否与其他特定学习障碍共病，一般分为单纯型(只存在数学困难)和混合型(数学与阅读困难在同一个体上共生)，其在数学应用题的表现一直受到研究者的高度关注(Fuchs & Fuchs，2002；Hanich，Jordan，Kaplan，& Dick，2001；Cirino，Fuchs，Elias，Powell，& Schumacher，2015)。Fuchs等以普通学生作为参照组，比较小学四年级单纯型和混合型学生的差异，分析了学生在计算应用题、复杂应用题和实际问题上的表现。结果表明，普通学生和其他两组学生在计算应用题、复杂应用题和实际问题上存在显著差异，单纯型和混合型数困儿童在复杂应用题和实际问题上表现上存在差异。大量研究表明，单纯型在数学应用题的表现显著优于混合型数困儿童，但其应用题解决的过程机制差异尚不明晰，需要进一步研究。本研究的主要目的是考察拥有不同解题能力的学生在应用题问题表征过程的差异，特别是单纯型和混合型数困儿童之间的差异。
数学应用题解决是学习者为了适应情境的需要，运用过去所习得的数学知识技能以寻求解答的过程(Kahney，1993)。数学问题解决作为一种高层次的心智活动，从问题的产生到解决，涉及许多复杂的心理过程(Novak & Tassell，2017；Thevenot & Barrouillet，2014；Swanson，2004)。因此从认知心理学视角探讨问题解决的过程模型已成为众多学者关注的研究问题。Mayer(1985)运用信息处理理论与问题空间理论，提出了数学应用题解决的过程模型，包括问题表征、寻找解决方法两个阶段。Mayer认为问题表征由两个步骤组成：问题理解、问题整合。该模型有助于解释儿童在问题表征过程中每个加工阶段的特点，也为本研究探讨不同亚型数学学习困难儿童应用题解决的表征过程奠定理论基础。
问题理解，主要指解题者读懂描述问题的每一个句子，这是将问题中的每一陈述转换成解题者内部的心理表征的过程，并能用自己的语言重复问题的条件。问题理解涉及将问题的语言转换成可理解的形式，以及區分问题中的有效信息与无关信息。理解是一种有效的阅读策略。在阅读的过程中，学生接收到的信息越多，那么其对文本的理解越深刻。在数学学科中，数学问题可能包含与题意毫无关联的信息，而多余条件会干扰学生建立准确的表征模型(邢强，单永明，2013)。因此，在理解题意的过程中，学生能够对信息有所筛选，识别题干中的有关信息与无关信息就显得尤为重要。研究者以四年级数困组学生和普通组学生为被试，发现无论是无关语义信息，还是无关数值信息，数困组学生在数学问题解决的过程中使用的频率显著高于普通组学生(Passolunghi，Marzocchi，& Fiorillo，2005)。Krawec(2014)考察八年级数困组学生和普通组学生受无关信息的影响，同样发现数困组学生使用无关信息的频率高于普通组学生。因此，本研究的第一个目的就是探索不同亚型数困儿童对应用题理解的差异。研究假设一：单纯型与混合型数困儿童在识别有关信息、无关信息上存在差异。
问题整合，指在信息感知理解的基础上，通过形成一个反映问题中各部分关系的结构表征来使问题可视化。有效的解题者通常会将问题整合成视觉表征结构。视觉表征是指内部图像(如，心理图式)和外部图像的建构与形成。Hegarty和Kozhevnikov(1999)将视觉表征分为：图像表征(pictorial representation)，是指描述问题中一个或多个客体视觉外观的表征方式；图式表征(schemalics representation)，是指用来反映问题各成分之间空间关系的表征方式。已有研究发现，高空间视觉化能力者更善于使用视觉空间表征策略解决数学应用题，低空间视觉化能力学习者的表征更随机(俞国良，曾盼盼，2003)。此外，高空间视觉化能力者善于激活图式表征策略，而低空间视觉化能力者更多建构图像表征策略(van Garderen，2006)。而最新研究发现，单纯型数困儿童的空间视觉能力显著高于混合型数困儿童(赖颖慧，朱小爽，黄大庆，陈英和，2014；Swanson，2012)。由此提出研究假设二：单纯型数困儿童比混合型数困儿童擅于运用图式表征策略。
已有研究发现，视觉表征与数学问题解决相关，使用图式表征与数学问题解决的成绩呈显著正相关，而使用图像表征与数学问题解决的成绩呈负相关(Hegarty & Kozhevnikov，1999)。俞国良和曾盼盼(2003)考察数学问题解决与视觉表征策略使用的关系，发现数学问题解决的正确率与图式表征策略的使用有显著正相关，与图像表征策略的使用有显著负相关。该研究结果是数困组儿童与一般儿童作为一个整体，考察数学问题解决表现与视觉表征策略使用的关系，但未区别不同数困儿童群体上数学问题解决与视觉表征策略使用的关系。本研究的第三个目的是探索视觉表征策略对不同亚型数困儿童应用题解决成绩的作用。研究假设三：图示表征策略对数困儿童应用题成绩有正向显著影响。 (柳笛)
关键词 数学学习困难，问题解决，问题表征。
分类号 G442
1问题提出
数学学习困难(mathematics learning disability，MD)是学习困难的主要类型之一，其发生率为6%～10%(Geary，Hoard，Byrd-Craven，& DeSoto，2004)。美国精神医学学会精神障碍诊断第5版(DSM-5)将数学学习困难定义为不因教育机会不充分、智力障碍、神经性或感觉障碍、神经认知障碍造成的特定数学学业技能发育受损，存在数字感、算术事实和计算、数学推理等方面的困难；阅读困难(reading disability，RD)是指不因教育机会不充分、智力障碍、神经性或感觉障碍、神经认知障碍造成的特定阅读技能发育受损，伴有费力地读字、难以理解所阅读内容的意思、拼写与书面表达困难(美国精神医学学会，2015)。
数学学习困难儿童按照是否与其他特定学习障碍共病，一般分为单纯型(只存在数学困难)和混合型(数学与阅读困难在同一个体上共生)，其在数学应用题的表现一直受到研究者的高度关注(Fuchs & Fuchs，2002；Hanich，Jordan，Kaplan，& Dick，2001；Cirino，Fuchs，Elias，Powell，& Schumacher，2015)。Fuchs等以普通学生作为参照组，比较小学四年级单纯型和混合型学生的差异，分析了学生在计算应用题、复杂应用题和实际问题上的表现。结果表明，普通学生和其他两组学生在计算应用题、复杂应用题和实际问题上存在显著差异，单纯型和混合型数困儿童在复杂应用题和实际问题上表现上存在差异。大量研究表明，单纯型在数学应用题的表现显著优于混合型数困儿童，但其应用题解决的过程机制差异尚不明晰，需要进一步研究。本研究的主要目的是考察拥有不同解题能力的学生在应用题问题表征过程的差异，特别是单纯型和混合型数困儿童之间的差异。
数学应用题解决是学习者为了适应情境的需要，运用过去所习得的数学知识技能以寻求解答的过程(Kahney，1993)。数学问题解决作为一种高层次的心智活动，从问题的产生到解决，涉及许多复杂的心理过程(Novak & Tassell，2017；Thevenot & Barrouillet，2014；Swanson，2004)。因此从认知心理学视角探讨问题解决的过程模型已成为众多学者关注的研究问题。Mayer(1985)运用信息处理理论与问题空间理论，提出了数学应用题解决的过程模型，包括问题表征、寻找解决方法两个阶段。Mayer认为问题表征由两个步骤组成：问题理解、问题整合。该模型有助于解释儿童在问题表征过程中每个加工阶段的特点，也为本研究探讨不同亚型数学学习困难儿童应用题解决的表征过程奠定理论基础。
问题理解，主要指解题者读懂描述问题的每一个句子，这是将问题中的每一陈述转换成解题者内部的心理表征的过程，并能用自己的语言重复问题的条件。问题理解涉及将问题的语言转换成可理解的形式，以及區分问题中的有效信息与无关信息。理解是一种有效的阅读策略。在阅读的过程中，学生接收到的信息越多，那么其对文本的理解越深刻。在数学学科中，数学问题可能包含与题意毫无关联的信息，而多余条件会干扰学生建立准确的表征模型(邢强，单永明，2013)。因此，在理解题意的过程中，学生能够对信息有所筛选，识别题干中的有关信息与无关信息就显得尤为重要。研究者以四年级数困组学生和普通组学生为被试，发现无论是无关语义信息，还是无关数值信息，数困组学生在数学问题解决的过程中使用的频率显著高于普通组学生(Passolunghi，Marzocchi，& Fiorillo，2005)。Krawec(2014)考察八年级数困组学生和普通组学生受无关信息的影响，同样发现数困组学生使用无关信息的频率高于普通组学生。因此，本研究的第一个目的就是探索不同亚型数困儿童对应用题理解的差异。研究假设一：单纯型与混合型数困儿童在识别有关信息、无关信息上存在差异。
问题整合，指在信息感知理解的基础上，通过形成一个反映问题中各部分关系的结构表征来使问题可视化。有效的解题者通常会将问题整合成视觉表征结构。视觉表征是指内部图像(如，心理图式)和外部图像的建构与形成。Hegarty和Kozhevnikov(1999)将视觉表征分为：图像表征(pictorial representation)，是指描述问题中一个或多个客体视觉外观的表征方式；图式表征(schemalics representation)，是指用来反映问题各成分之间空间关系的表征方式。已有研究发现，高空间视觉化能力者更善于使用视觉空间表征策略解决数学应用题，低空间视觉化能力学习者的表征更随机(俞国良，曾盼盼，2003)。此外，高空间视觉化能力者善于激活图式表征策略，而低空间视觉化能力者更多建构图像表征策略(van Garderen，2006)。而最新研究发现，单纯型数困儿童的空间视觉能力显著高于混合型数困儿童(赖颖慧，朱小爽，黄大庆，陈英和，2014；Swanson，2012)。由此提出研究假设二：单纯型数困儿童比混合型数困儿童擅于运用图式表征策略。
已有研究发现，视觉表征与数学问题解决相关，使用图式表征与数学问题解决的成绩呈显著正相关，而使用图像表征与数学问题解决的成绩呈负相关(Hegarty & Kozhevnikov，1999)。俞国良和曾盼盼(2003)考察数学问题解决与视觉表征策略使用的关系，发现数学问题解决的正确率与图式表征策略的使用有显著正相关，与图像表征策略的使用有显著负相关。该研究结果是数困组儿童与一般儿童作为一个整体，考察数学问题解决表现与视觉表征策略使用的关系，但未区别不同数困儿童群体上数学问题解决与视觉表征策略使用的关系。本研究的第三个目的是探索视觉表征策略对不同亚型数困儿童应用题解决成绩的作用。研究假设三：图示表征策略对数困儿童应用题成绩有正向显著影响。 (柳笛)