心算形式对不同近似数量系统敏锐度儿童心算表现的影响(1)
摘要 选取112名二年级小学生，以点阵比较任务测量近似数量系统敏锐度，同时以工作记忆测验成绩为协变量，探究了不同心算形式(视算、读算)对不同近似数量系统敏锐度儿童心算表现的潜在影响。结果显示：(1)心算形式显著影响心算的正确率，读算形式下儿童的心算表现最好；(2)控制工作记忆影响后，心算形式与近似数量系统敏锐分组均对心算正确率影响显著。总体来讲，读算可能是提高小学儿童简单心算表现的有效形式，并能提高低近似数量系统敏锐度儿童的心算表现。
关键词 小学低学段儿童，近似数量系统，工作记忆，心算形式。
分类号 B842
1问题提出
心算(mental arithmetic)是指不借助外界工具的条件下，依靠思维和记忆直接得出答案的计算方式，也是我们通常意义上讲的“口算”，是日常活动中一种重要的思维活动(张奇，林崇德，赵冬梅，王秀丽，2002)。心算作为数学运算的一种基本形式，是小学数学教学的重要任务。《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》中指出“培养学生的计算能力，要重视基本的口算训练。口算既是笔算、估算和简便计算的基础，也是计算能力的重要组成部分”，要求二年级学生能比较熟练地对两位数加、减进行心算。小学二年级是学习加减法心算的关键时期，目前的教学中却存在着计算正确率下降、心算速度变慢、简便运算方法不够灵活的情况(文玲玲，陈建华，2013)。近年来发现，多样化的心算形式练习，不仅有助于激发学生的学习兴趣，还能提高儿童的心算能力。然而，目前小学中有关心算练习的方式仍较为单一，有关心算练习的具体改进方法也多体现在教学和情境设计等方面。仅从理论上对心算形式的应用进行探讨，缺乏实证比较。
早在上世纪70年代，认知心理学便开始将心算作为一个研究主题，探究心算的认知加工机制。之后研究者对心算进行了深入系统研究。一般认为心算涉及三个认知加工环节：编码、运算和反应(Campbell，2004)，将外界呈现的信息进行编码，然后通过内部的算术知识提取或算术运算得到答案。在编码阶段，信息能以不同的表现形式(例如视觉或听觉形式)输入信息通道。具体看来，三重代码模型(triple code model)认为根据任务性质的不同，信息表征的方式也会存在差异(Dehaene & Cohen，1995)。听觉的言语编码通常负责口语方式的信息输入，而视觉编码则负责阿拉伯数字形式的信息输入。编码复杂性模型也支持信息的表征方式不止一种，不同的表征方式可以同时参与到多种认知过程中(Campbell，1994)。还有研究发现，输入形式的差异不仅对编码阶段产生影响，对心算的提取过程也存在影响(刘昌，王翠艳，2008)。不同的心算任务呈现方式可以引发个体不同的信息表征，读算相对于以往教学中常用的视算方式，通过视觉和听觉两种表征方式对题目信息进行输入，可能对题目信息有更充分的加工，从而帮助低年级儿童在简单心算时获得更好的心算表现。本研究拟采用小学心算练习中常用的评价标准，准确率和计算时间，探究小学低学段儿童在不同心算形式下的心算表现。
心算通常指对精确数量的运算，而估算与其涉及到一些共同的心理加工活动；二者联系密切且估算可以增加心算的潜能，帮助心算更好地进行(Rubenstein，1985；Reys，Bestgen，Trafton，& Zawojewski，1984)。ANS敏锐度作为数量估算能力的表现，与数学技能显著相关(Halberda，Ly，Wilmer，Naiman，& Germine，2012；Pinheiro-Changas et al.，2014)。具体来看，人类出生时就伴有一种用非符号行为表示数目的能力(Feigenson，2011；Izard，Sann，Spelke，& Streri，2009)。这种称为近似数量系统(approximate number system，ANS；Feigenson，Dehaene，& Spelke，2004)的非符号性数目表示系统被发现与数学技能相关(Gilmore，McCarthy，& Spelke，2010；Halberda，Mazzocco，& Feigenson，2008)。研究表明ANS提供了数字符号与它们所代表的数量之间的联系基础，并支持符号数字知识的进一步发展(Geary，2013；van Marle，Chu，Li，& Geary，2014)。当我们涉及到事物的数量而且又不能精确表示时，ANS表征就会被激活并使用。在控制以前的数学技能后，四岁儿童的ANS敏锐度预示了他们六个月后的数学技能(Libertus，Feigenson，& Halberda，2013)。而对8岁儿童数学能力的类似研究也发现ANS敏锐度可以预测其数学成就(Inglis，Attridge，Batchelor，& Gilmore，2011)。相比于低ANS敏锐度儿童，高ANS敏锐度的儿童不仅能更好地辨别非符号数字的大小，将近似数量转化为精确数量，而且在早期数学学习中对数字符号也具有更好的理解能力，在数学运算中能更好地抑制干扰，因此，估算可能是简单数字识别和精确计算之间的中间步骤(Pinheiro-Chagas et al.，2014)。总体来看，ANS估算能力在儿童早期数学学习中占有非常重要的地位，而低ANS敏锐度儿童由于符号理解、运算干扰等问题，可能在心算时表现不佳。因此心算形式的探究可能对这个问题有新的启发，相比传统的视算，读算形式能帮助低年级儿童在心算加工时提高注意，并通过视觉和发音两种方式充分输入题目信息，这些可能帮助低ANS敏锐度儿童对数字符号进行更充分的加工理解。本研究中采用点阵比较任务，以其正确率作为个体ANS敏锐度的指标，相比其他的ANS敏锐度测量方法具有更好的可行性以及良好的信度(Chesney，Bialkebring，& Peters，2015)。依照正确率进行高、低ANS敏锐度分组，探究不同ANS敏锐度儿童心算表现是否存在差异，以及心算形式对不同ANS敏銳度儿童心算表现可能的影响。 (宗正 李红霞 司继伟)
关键词 小学低学段儿童，近似数量系统，工作记忆，心算形式。
分类号 B842
1问题提出
心算(mental arithmetic)是指不借助外界工具的条件下，依靠思维和记忆直接得出答案的计算方式，也是我们通常意义上讲的“口算”，是日常活动中一种重要的思维活动(张奇，林崇德，赵冬梅，王秀丽，2002)。心算作为数学运算的一种基本形式，是小学数学教学的重要任务。《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》中指出“培养学生的计算能力，要重视基本的口算训练。口算既是笔算、估算和简便计算的基础，也是计算能力的重要组成部分”，要求二年级学生能比较熟练地对两位数加、减进行心算。小学二年级是学习加减法心算的关键时期，目前的教学中却存在着计算正确率下降、心算速度变慢、简便运算方法不够灵活的情况(文玲玲，陈建华，2013)。近年来发现，多样化的心算形式练习，不仅有助于激发学生的学习兴趣，还能提高儿童的心算能力。然而，目前小学中有关心算练习的方式仍较为单一，有关心算练习的具体改进方法也多体现在教学和情境设计等方面。仅从理论上对心算形式的应用进行探讨，缺乏实证比较。
早在上世纪70年代，认知心理学便开始将心算作为一个研究主题，探究心算的认知加工机制。之后研究者对心算进行了深入系统研究。一般认为心算涉及三个认知加工环节：编码、运算和反应(Campbell，2004)，将外界呈现的信息进行编码，然后通过内部的算术知识提取或算术运算得到答案。在编码阶段，信息能以不同的表现形式(例如视觉或听觉形式)输入信息通道。具体看来，三重代码模型(triple code model)认为根据任务性质的不同，信息表征的方式也会存在差异(Dehaene & Cohen，1995)。听觉的言语编码通常负责口语方式的信息输入，而视觉编码则负责阿拉伯数字形式的信息输入。编码复杂性模型也支持信息的表征方式不止一种，不同的表征方式可以同时参与到多种认知过程中(Campbell，1994)。还有研究发现，输入形式的差异不仅对编码阶段产生影响，对心算的提取过程也存在影响(刘昌，王翠艳，2008)。不同的心算任务呈现方式可以引发个体不同的信息表征，读算相对于以往教学中常用的视算方式，通过视觉和听觉两种表征方式对题目信息进行输入，可能对题目信息有更充分的加工，从而帮助低年级儿童在简单心算时获得更好的心算表现。本研究拟采用小学心算练习中常用的评价标准，准确率和计算时间，探究小学低学段儿童在不同心算形式下的心算表现。
心算通常指对精确数量的运算，而估算与其涉及到一些共同的心理加工活动；二者联系密切且估算可以增加心算的潜能，帮助心算更好地进行(Rubenstein，1985；Reys，Bestgen，Trafton，& Zawojewski，1984)。ANS敏锐度作为数量估算能力的表现，与数学技能显著相关(Halberda，Ly，Wilmer，Naiman，& Germine，2012；Pinheiro-Changas et al.，2014)。具体来看，人类出生时就伴有一种用非符号行为表示数目的能力(Feigenson，2011；Izard，Sann，Spelke，& Streri，2009)。这种称为近似数量系统(approximate number system，ANS；Feigenson，Dehaene，& Spelke，2004)的非符号性数目表示系统被发现与数学技能相关(Gilmore，McCarthy，& Spelke，2010；Halberda，Mazzocco，& Feigenson，2008)。研究表明ANS提供了数字符号与它们所代表的数量之间的联系基础，并支持符号数字知识的进一步发展(Geary，2013；van Marle，Chu，Li，& Geary，2014)。当我们涉及到事物的数量而且又不能精确表示时，ANS表征就会被激活并使用。在控制以前的数学技能后，四岁儿童的ANS敏锐度预示了他们六个月后的数学技能(Libertus，Feigenson，& Halberda，2013)。而对8岁儿童数学能力的类似研究也发现ANS敏锐度可以预测其数学成就(Inglis，Attridge，Batchelor，& Gilmore，2011)。相比于低ANS敏锐度儿童，高ANS敏锐度的儿童不仅能更好地辨别非符号数字的大小，将近似数量转化为精确数量，而且在早期数学学习中对数字符号也具有更好的理解能力，在数学运算中能更好地抑制干扰，因此，估算可能是简单数字识别和精确计算之间的中间步骤(Pinheiro-Chagas et al.，2014)。总体来看，ANS估算能力在儿童早期数学学习中占有非常重要的地位，而低ANS敏锐度儿童由于符号理解、运算干扰等问题，可能在心算时表现不佳。因此心算形式的探究可能对这个问题有新的启发，相比传统的视算，读算形式能帮助低年级儿童在心算加工时提高注意，并通过视觉和发音两种方式充分输入题目信息，这些可能帮助低ANS敏锐度儿童对数字符号进行更充分的加工理解。本研究中采用点阵比较任务，以其正确率作为个体ANS敏锐度的指标，相比其他的ANS敏锐度测量方法具有更好的可行性以及良好的信度(Chesney，Bialkebring，& Peters，2015)。依照正确率进行高、低ANS敏锐度分组，探究不同ANS敏锐度儿童心算表现是否存在差异，以及心算形式对不同ANS敏銳度儿童心算表现可能的影响。 (宗正 李红霞 司继伟)