李桂侠 洪 兰 吕学玉 杜 辉 李世通 黄艳影 王亚娜 汪卫东

    (中国中医科学院广安门医院心理科，北京，100053)

    当人类文明还处在蒙昧状态时，古人在面对浩渺陌生的宇宙万物时，几乎所有民族都用抽象思维构造了自己的浑沌宇宙起源观，“混沌”神话是原始先民对宇宙如何起源和万物如何生成等本原问题的集体想象和解释[1]。中国古人想象天地未开辟以前宇宙模糊一团的状态而创作了盘古开天辟地的神话。赫西俄德(Hesiod)在希腊神话中对卡俄斯(译为“混沌”)的描述影响深远，亚里士多德称之:“万物之先有浑沌，然后才产生了宽胸的大地”。《圣经》及相关的宗教影响了整个近、现代西方社会的法律、政治和科学观念。关于混沌的描述在埃及，印度等古代文明高度发达的古籍中也都可以见到。今天，随着科学的不断发展，科学家们创立了具有革命性的浑沌新科学，这门新科学使20世纪的物理学大放异彩，现在混沌理论已经应用于除了数学和物理的很多学科，如气象学、天文学、计算机学、化学、电力学、通讯学、社会学、哲学、心理学、经济学、声学、测绘学、医学、生物学、病理学、超声学等几乎遍布所有领域[2-19]，它对人类传统的思维模式的提出了挑战，也为人类文明提供了新视角。

    1 非线性混沌简介

    1.1 混沌的定义 混沌(chaos)原意混乱，无序，而本文将要探讨的是非线性混沌。由于混沌系统的奇异性和复杂性至今尚未被人们完全了解，就像其他一些重要的名词一样国内外还没有统一的定义。已有的定义则是从不同的侧面反映了混沌运动的性质。数学家Newhouse、Famer和Li-Yorke关于混沌的数学定义提供了对混沌的最为基本的理解，其定义是针对时间序列，一个有界并且至少有一个正的Lyapunov指数的确定性系统是混沌的，此定义包含的定理被形象地称做“周期3意味着混沌”。1975年12月，美国马里兰大学的数学家李天岩和他的导师约克在《美国数学月刊》发表了题为“周期3意味着混沌”的文章。其大意是，如果在一个系统中出现了周期3，则该系统必含有无穷多个不稳定的周期轨道，因而只能是混沌。这正好与中国古代的“一生二、二生三、三生万物”的哲学思想是一致的[20]。

    1.2 混沌的基本特性 关于混沌的特性每本书和文献对其描述也不尽相同[20-23]，下面就几个都描述的特性参考上述文献进行简单的介绍。

    1.2.1 对初始条件的高度敏感性 动力学系统的行为或运动取决于两个因素:一个是系统的运行演化规律，在数学上就是动力学方程;另一个是系统现在的状态，在数学上称为初始条件。对于一个确定性系统 ......