线性规划方法在护士值班安排中的应用研究(1)
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【摘要】 本文依据线性规划模型理论，阐述了线性规划模型的标准形式及模型建立的基本步骤；在此基础上，以护士值班安排为案例，建立了一周护士需求最少的线性规划模型，确定了其边界约束条件。计算表明，线性规划最优化方法是解决护士人力资源分配的科学可行的方法。
【关键词】线性规划;护士;数学模型
Application of Linear Programming in the Arrangement of Nurses on duty
PAN Zhen, PAN Xiang zhong.1.Zhejiang Cancer Hospital,Hangzhou310022; 2. Hangzhou Academy of Environmental Science, Hangzhou310014, China
【Abstract】 Objective Based on related theory, standard form and basic steps of the Linear Programming(LP)Model were expatiated in this paper. The linear programming model of arrangement of nurses on duty was built and the boundary condition was confirmed. It is proved that LP approach is a practical and scientific tool for allocating manpower of nurses.
【Key words】linear programming； nurse； mathematics models
最优化方法是数学模型与应用科学技术结合的产物。最优化问题主要包括线性规划方法、约束条件下的优化、无约束条件下的优化、线性约束下的二次规划、离散规划优化、整数规划优化、多目标规划优化等内容。最优化方法中，目前应用最广泛和最成熟的是线性规划方法，它为实际应用提供了很好的基础平台和技术方法[1 2]。
科学合理地配置人员，目的是最大限度地发挥人力资源的作用，实现各类成本最低、工作效率最高。宋焕虎[3]针对生产管理中出现的问题，利用线性规划理论合理优化配置了劳动力资源，优化了生产工艺衔接，实现了人员、设备、材料、时间的优化配置，提高了劳动生产率和经济效益。谭凯波[4]探讨了如何对图书馆人力资源进行合理配置，为图书馆人力资源优化配置提供了一种科学的定量化依据。卫生资源的合理配置问题已成为我国当前和今后卫生改革发展的重点和难点，高效率的卫生服务有助于减少投入、节约卫生资源，护理人力资源配置合理与否，直接关系到护理工作的质量和效率。
本文主要对线性规划方法在护士值班安排中的应用作一分析，建立值班护士人数极小的线性规划模型，确定其边界约束条件。计算表明，线性规划最优化方法是解决护士人力资源分配的科学可行的方法。
1 线性规划模型的建立
1.1 线性规划模型的标准形
任何一个组织的管理通常都必须面对如何向不同的活动分配资源的问题作出决策，以最好地达到组织的目标。线性规划模型便是在解决这样的实际问题中应运而生，它包含三个组成部分：
其一，决策变量。即未知数，是系统中有待确定的未知因素，也是决策系统中的可控因素，需要根据影响所要达到目的的因素找到决策变量。通常采用带有不同下标的英文字母表示不同的变量，如以X1、X2、X3、…Xi…等表示不同工作日的护士需求量。
其二，目标函数。由决策变量和所要达到目的之间的函数关系确定目标函数。线性规划的目标函数是求系统目标的极值，极大值如效率极大、利润极大，或极小值，人数极小或成本极小等。
其三，约束条件。是指由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件，其中，线性规划的变量应为正值，即非负约束，因为在实际问题中变量代表的均为实物，不能为负。
当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时，该模型称为线性规划模型。
由此，线性规划模型的标准形式为：
minz=∑nj=1cj•xj(式1)
s.t.∑nj=1aijxj=bi(i=1,2,…,m)(式2)
xj≥0 (j=1,2,…,n) (式3)
将上式展开，即
minz=c1x1+c2x2+…+cnxn(式4)
s.t.a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2… …
am1x1+am2x2+…+amnxn=bm(式5)
x1,x2,…,xn≥0 (式6)
其中行向量c=(c1,c2,…,cn)称为目标函数系数向量，列向量x=(x1,x2,…,xn)T称为决策变量，b=(b1,b2,…,bm)T称为右边向量，矩阵
A=A=
a11a12…a1j…a1N
a21a22…a2j…a2N………………
ai1ai2…aij…aiN………………
aM1aM2…aMj…aMN
(式7)
称为约束系数矩阵。
根据实际问题建立的模型常常不是标准形，可以通过数学方法转化为标准形，如变量代换、增加松弛变量等[1]。
1.2 护士值班安排线性规划模型 某医院一周内每天(周一至周日)所需的最少值班护士人数为N1、N2、N3、N4、N5、N6和N7 ......
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