汪莹

    “数与代数”是义务教育阶段学生数学学习的重要领域。2011年版义务教育课程标准把“数与代数”分列为“数的认识”和“数的运算”两个板块，而2022年版义务教育课程标准则将两个板块合并为“数与运算”一个整体，进一步体现了“数的认识”是“数的运算”的基础。对比目前的小初教材，在整个小学阶段占据了大半篇幅的“数的认识”这一板块，会在初中阶段以“短平快”的节奏进行学习。学习内容和目标的变化、学习侧重点的转移、学习方式的改变，都将会给处于小初衔接阶段的学生带来一系列的影响。为了让小学毕业生更好地适应初中学习，笔者认为，教师可以将衔接教学的着力点放在分数和小数关系、负数的认识、数系的扩充、运算内部的逻辑这几方面，为学生初中阶段的数学学习打下坚实基础。

    一、辨析分数和小数的关系，预埋有理数和无理数的种子

    小数和分数是小学数学教学中的重要内容，但部分学生对小数与分数关系的认识还存有误区，这些错误的认知可能会对学生初中阶段时学习有理数和无理数产生影响。

    关于小数的定义，在苏教版五年级上册的数学教材上是这样写的：“分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……”总有学生对这个定义误读。这个定义正着读成立，反过来读就值得推敲了。也就是说：十进分数是可以用小数表示的，但小数不一定能用十进分数来表示。这个定义其实仅指有限小数，虽有省略号，但不能理解为所有小数。在目前的苏教版教材中，有限小数与无限小数的定义是放在“你知道吗”板块中的，这也使得小数分类的受重视程度下降。无限不循环小数的定义则一直到圆周率的学习中才真正涉及，这也使得学生对小数分类的认知出现了偏差。不少学生会认为“小数中的大部分是有限小数，只有一小部分非常特殊的小數才是无限循环小数，至于无限不循环小数，那是少数中的少数”。很显然，这样的认知是不符合事实的。

    在初中阶段学习有理数时，教材中引入了新的数的分类标准，即把能否实现与分数的转化作为分类标准，有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数则属于无理数 ......