2021华图数量关系讲义.pdf
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2020年11月23日
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国考必备的数量关系学习教辅
华图教育专门为国考公务员考试数量关系打造的辅助复习资料，2021华图数量关系讲义包含了所有重点和例题讲解，详细的介绍了数量关系的重点和学习方向，帮助提高成绩。
2021华图数量关系讲义预览
目录大全
数学运算篇
第01讲课前知识
第02讲直接代入
第03讲直接倍数
第04讲因子倍数
第05讲比例倍数
第06讲化归为
第07讲工程问题
第08讲十字交叉
第09讲极端思维.
第10讲基本方程
第11讲不定方程(1)不定型
第12讲不定方程(2)确定型
第13讲不定方程(3)参数型
第14讲均值不等式.
第15讲等差数列….
第16讲容斥原理-两集合标准型.
第17讲容斥原理-两集合图示标数型
第18讲容斥原理-三集合标准型..
第19讲容斥原理-三集合图示标数型
第20讲容斥原理-三集合整体重复型
第21讲排列组合
第22讲概率问题
第23讲抽屉原理
第24讲比例问题
第25讲溶液问题
第26讲牛吃草
第27讲循环周期
第28讲基础行程
第29讲比例行程
第30讲几何问题一角度长度
第31讲几何问题一相似比例
第32讲几何问题一面积比例.
第33讲几何行程
第34讲循环比赛
第35讲淘汰比赛
第36讲年龄问题
第37讲经济利润
数学运算例题答案.
数字推理篇
第01讲数列概述
第02讲做差多级数列.
第03讲商和多级数列.
第04讲多重数列
第05讲分数数列
第06讲幂次数列
第07讲递推数列整体势
第08讲递推数列递推联法
第09讲数列总结
数字推理例题答案.
重点提示
数学运算试题都是四选一的客观单项选择题，将选项直接代入进行验证，显然是一种准确、高效并且易于操作的重要方法。很多试题，正面求解相当困难，但结合选项来看却相当容易。“答案选项”永远是整个试题的有机组成部分，孤立地看题干而忽略选项是考生答题时最大的误区之一。
“直接代入法”广泛运用于多位数问题、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。这种方法不仅可以单独使用达到一招制胜的效果，还可以与其它方法进行结合使用。
“倍数特性法”是一种特殊的“代入排除法”，也是代入排除法中最重要的内容。这种方法通过正确答案所应该满足的某种倍数特性来直接锁定答案。熟练运用本方法最关键的要点，就是牢牢掌握各种倍数关系的性质和判定方法。
①22、44、88整除及余数判定基本法则
1.一个数能被2(或5)整除，当且仅当其末一位数能被2(或5)整除；
2.一个数能被4(或25)整除，当且仅当其末两位数能被4(或25)整除；
3.一个数能被8(或125)整除，当且仅当其末三位数能被8(或125)整除。
②33、99整除及余数判定基本法则
1.一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除；
2.一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除。
③77整除判定基本法则
1.一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数；
2.一个数是7的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7的倍数。
【示例】∵362末一位“2”的2倍与“36”差“32”不能被7整除∴362不能被7整除
【示例】∵12047末三位“047”与“12”差“35”能被7整除∴12047能被7整除
④111整除判定基本法则
1.一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为11的倍数；
【示例】∵7394奇数位之和“7+9＝16”与偶数位之和“3+4＝7”做的差“16-7＝9”不是11的倍数∴7394不能被11整除
李委明介绍
在“华图元老”、“创始人”、“缔造者”、“行业开国元勋”等等名称光环下，此刻在笔者对面真实存在的李委明，其实是位友善谦逊的明星“暖男”。初次见面,他给笔者展示了哔哩哔哩视频网站的一部自传小短片“华图往事”，讲述了华图教学“金三角”的九年辉煌。而这“金三角”,也就是今天公务员考试培训行业中的三位名师:李委明、钟君、顾斐。
李委明说：这一个视频，七分钟，我们做了八天，包含九年青春岁月。笔者看到满屏飘过学员的热烈讨论。这九年，不仅仅是他们人生中最重要的一个九年，也是公考培训由新起的“行业”发展至今，成为一个成熟行业的历程发展，他们不仅见证了这个行业的发展崛起,未来的发展方向，甚至说：是他们开创了华图教育的帝国时代!
清华大学理科实验班毕业，清华大学经济学博士，斯坦福大学访问学者。
“我们的心是一个圆，离心率永远为零。对你的感情，是以e为底的指数函数，不论多少求导的风雨，仍然本色不变。如果我们被扔到数轴的两端，正负无穷，生死相断，其实要取个倒数，依然能永远相伴。”这样一首浪漫中透着数量因素的短诗，正是出自这位“数量奇人”李委明之手。
1982年生的他，湖南湘潭人，六岁时候来到城市，毕业于株洲市第四中学，当年以高考总分683高分(2001年湖南省株洲市理科状元)考入清华大学，就读基础科学班(理科实验班)，四年后保送本校，攻读经管学院金融学研究生，尔后继续深造，获得清华大学经济学博士学位。
读书期间，他全面展现了自己的教学、演讲和组织才能，年纪轻轻足迹已经遍布 大半个中国。他参与全国状元巡回讲座数十场，向广大中学生传授学习和奋斗的经验，帮助他们树立正确的人生观、价值观，激发他们的远大志向。他自办高考补习班，招生达数百人，积累了丰富的教学和管理经验，也为日后的创业埋下了伏笔。他在中国最大的教育培训机构教学授课、宣传演讲、教研培训，学习和领悟到了大型培训机构的教学与研发管理流程，以及其尾大不掉的自身缺憾。
状元，是与众不同，令人刮目相看的。他是个数学天才，但又充满了浪漫的才情。他将数学因素融入柔和的情诗中，创造了“李氏”数学情诗，这首诗叫“写在数学情人节”：
我们的心就是一个圆形，因为它们的离心率永远为零。
我对你的思念就是一个循环小数，一遍一遍，执迷不悟。
我们就是抛物线，你是焦点，我是准线，你想我有多深，我念你便有多真。
零向量可以有很多方向，却只有一个长度，就像我，可以有很多朋友，却只有一个你，值得我来守护。
生活，可以是甜的，也可以是苦的，但却不能没有你，枯燥平平，就像分母，可以是正的，也可以是负的，却不能没有意义，取值为零。
有了你，我的世界才有无穷大，因为任何实数，都无法表达，我对你深深的love。
我对你的感情，就像以自然常数e为底的指数函数，不论经过多少求导的风雨，依然不改本色，真情永驻。
不论我们前面是怎样的随机变量，不论未来有多大的方差，相信波谷过了，波峰还会远吗？
你的生活就是我的定义域，你的思想就是我的对应法则，你的微笑肯定，就是我存在于此的充要条件。
如果你的心是x轴，那我就是个正弦函数，围你转动，有收有放。
如果我的心是x轴，那你就是开口向上、Δ为负的抛物线，永远都在我的心上。
我每天带给你的惊喜和希望，就像一个无穷集合里的每个元素，虽然取之不尽，却又各不一样。
如果我们有一天身处地球的两侧，咫尺天涯，那我一定顺着通过地心的大圆来到你的身边，哪怕是用爬。
如果有一天我们分居异面直线的两头，那我一定穿越时空的阻隔，划条公垂线向你冲来，一刻也不愿逗留。
但如果有一天，我们不幸被上帝扔到数轴的两端，正负无穷，生死相断，没有关系，只要求个倒数，我们就能心心相依，永远相伴。
情人是多么的神秘，却又如此的美妙，就像数学，可以这么通俗，却又那般深奥。
只有把握真题的规律，考试的纲要，才能叩启象牙的神塔，迎接情人的怀抱!
2021华图数量关系讲义截图
附件资料：
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