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    课时 1 点线面投影及其相互位置关系

    1、点的空间投影和展开图

    空间图 展开图

    三

    面

    投

    影

    各个位置的标记：原始点：大写字母 A；H 面：a ；V 面：a’；W 面：a’’；不可见的点加 。

    2、线(①平行线、②垂直线、③一般位置直线) 见附页 1

    3、面(①平行面、②垂直面、③一般位置平面) 见附页 2

    题1——补全点的投影

    基本知识

    点 1 空间投影和展开图 线

    2 平行线

    面

    5 平行面

    3 垂直线 6 垂直面

    4 一般位置直线 7 一般位置平面

    c

    b''

    c''

    b'

    a'

    a

    c'

    a''

    b

    c

    1、作出 45°线

    2、 根据 45°线和已知点补全第三投影高斯课堂 大学生课程辅导中心

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    附页 1：

    直线的类型——平行线

    直线的类型——垂直线

    直线的类型——一般位置直线高斯课堂 大学生课程辅导中心

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    附页 2：

    平面的类型——平行面

    平面的类型——垂直面

    平面的类型——一般位置平面高斯课堂 大学生课程辅导中心

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    题2——点与点的位置关系

    题3——直线的类型与相对位置关系

    b'' b'

    b

    B(28，15，18)

    X

    Y

    Z

    28

    15

    18

    点C在B 右方 10 下方 5 前方 5

    b'' b'

    b

    X

    Y

    Z

    X-10

    Z-5

    Y+5

    C

    C'

    C''

    直线 EF：正平线

    直线 CD：铅垂线

    直线 GH：侧平线

    直线 AB：一般位置直线

    直线

    类型

    直线 AB与EF：交叉

    直线 AB与GH：相交

    直线 CD与AB：交叉

    直

    线

    位

    置高斯课堂 大学生课程辅导中心

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    (1)平行线的判定

    (2)垂直线的判定

    (3)直线位置关系判定

    X O

    正平面

    V

    H

    水平面

    平行线只平行一个面

    哪个投影面内投影倾斜，就是什么线

    例：正平面内投影为斜线，则为正平线

    正平线 水平线

    投影面内投影都水平

    则垂直 W 面，为侧垂线

    X

    O

    正平面

    V

    H

    水平面

    正垂线 铅垂线

    哪个面内积聚为点就是什么线

    (垂直水平面铅垂线)

    侧平线

    两面都不为点，且竖直

    则平行 W 面，为侧平线

    两面投影均倾斜

    为一般位置直线

    交叉：一面投影相交

    一面投影不相交 交叉：交点连线倾斜

    交叉高斯课堂 大学生课程辅导中心

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    题4——平面类型的判断

    题5——线、面综合考题

    平行

    1、一面平行

    一面重合 2、三面投影均平行

    相交

    1、 交点连线垂直 OX

    2、一面相交

    一面重合

    a

    b

    a

    b

    c c

    A

    C

    B

    A 面：

    B 面：

    C 面：

    正平面

    侧垂面

    水平面

    直线 FG：

    直线EF：

    直线 BG：

    平面 ABCD：

    平面 BCFG：

    水平线

    铅垂线

    一般位置直线

    铅垂面

    一般位置平面高斯课堂 大学生课程辅导中心

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    题6——平面与平面的位置关系

    m

    n

    n’

    m’

    a

    a’

    b’(c‘)

    b

    c

    e’

    g

    g'

    d

    f

    e

    f’

    1、找出交点 m’、n’作投影，得到交线

    2、根据 V 面投影中图形的上下关系

    判断可见性

    俯视

    p

    e’

    g

    g'

    P’

    f

    e

    f’

    m

    n

    m’

    n’

    1、找出交点 m、n 作投影，得到交线

    2、根据 H 面投影中图形的前后关系

    判断可见性

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    题7——补全图形

    X

    a

    b’

    c'

    a’

    O

    b c

    d

    e’

    d’

    已知四边形的 H 面投影，完成其V面投

    影

    1、连接 ac、bd 交与 e

    2、作 e 点的 V 面投影

    连接 a’c’

    3、连接 b’e’并延长

    3、连接 b’e’并延长

    5、连接 a’d’、c’d’ e

    e’

    X

    a

    b’

    c'

    a’

    O

    b

    c

    d

    e

    d’

    g

    1、连接 ac、be 交与点 f，作交点的投影

    2、连接 b’f’并延长，作点 e 的 V面投影e’

    3、同理连接 bd 交于g，作交点的投影

    4、连接 b’g’并延长作 d 点的 V 面投影 d’

    5、最后连接 a’e’、e’d’、c’d’

    g’

    f

    f’ ......