传感器与检测技术.pdf
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2019年12月17日
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传感器与检测技术是作者徐科军主编的一本书籍，讲述了自动检测技术的基础知识，该书一共有324页、545千字，用户可以来这个版本的进行学习。
传感器与检测技术简介
本书包括自动检测技术的基础知识、传感器原理与应用、过程检测仪表和自动检测中的共性技术及新进展四个部分的内容。第一部分介绍传感器与检测技术的基本概念、测量误差与数据处理以及传感器的静动态特性和标定方法。第二部分介绍电阻式传感器、变电抗式传感器、光电式传感器和电动势式传感器的工作原理与应用。第三部分介绍温度检测、流量检测、物位检测和成分检测。第四部分介绍误差修正技术、MEMS技术与微型传感器、虚拟仪器、无线传感器网络、多传感器数据融合和软测量技术。本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材、2009年普通高等教育国家精品教材和“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，可以作为自动化、电气工程及其自动化、测控技术与仪器等专业本科生的教材，也可供相关领域的工程技术人员参考。
传感器与检测技术作者介绍
徐科军，教授，近十几年来主持完成和在研国家自然科学基金5项，主持完成和在研“863”计划3项，主持完成省部级项目多项。
传感器与检测技术部分目录
第1章 绪论
1.1 自动检测技术概述
1.1.1 自动检测技术的重要性
1.1.2 自动检测系统的组成
1.1.3 自动检测技术的发展趋势
1.2 传感器概述
1.2.1 传感器的定义
1.2.2 传感器的组成
1.2.3 传感器的分类
1.3 测量误差与数据处理
1.3.1 测量误差的概念和分类
1.3.2 精度
1.3.3 测量误差的表示方法
1.3.4 随机误差
1.3.5 系统误差
1.3.6 粗大误差
1.3.7 测量不确定度
1.3.8 数据处理的基本方法
1.4 传感器的一般特性
1.4.1 传感器的静态特性
1.4.2 传感器的动态特性
1.5 传感器的标定和校准
1.5.1 传感器的静态标定
1.5.2 传感器的动态标定
思考题与习题1
第2章 电阻式传感器原理与应用
2.1 应变式传感器
2.1.1 金属电阻应变片的
工作原理
2.1.2 电阻应变片的特性
2.1.3 电阻应变片的测量电路
2.1.4 电阻应变式传感器的应用
2.2 压阻式传感器
2.2.1 半导体的压阻效应
2.2.2 体型半导体电阻应变片
2.2.3 扩散型压阻式压力传感器
2.2.4 压阻式加速度传感器
2.2.5 测量桥路及温度补偿
思考题与习题2
传感器与检测技术截图
《传感器与检测技术》讲义 i
i
目 目 目 目 录 录 录 录
第一部分 传感器与检测技术............................................................................................................................ 1
课题一 传感器与检测技术的理论基础............................................................................................................ 1
第一节 测量技术概论..................................................................................................................................... 1
一、测量技术与非电量测量.................................................................................................................. 1
二、测量的一般方法.............................................................................................................................. 2
三、测量系统........................................................................................................................................... 3
四、测量误差........................................................................................................................................... 4
第二节 测量数据的估计和处理..................................................................................................................... 6
一、随机误差的统计处理...................................................................................................................... 6
二、系统误差的通用处理方法.............................................................................................................. 9
三、粗大误差..........................................................................................................................................11
四、不等精度测量的权与误差.............................................................................................................11
五、测量数据处理中的几个问题........................................................................................................ 13
第三节 传感器的组成和分类................................................................................................................... 14
一、传感器的组成..................................................................................................................................... 14
二、传感器的分类..................................................................................................................................... 15
第四节 传感器的基本特性....................................................................................................................... 15
一、传感器的静态特性........................................................................................................................ 15
二、传感器的动态特性........................................................................................................................ 17
作业与思考题................................................................................................................................................. 22
课题二 电阻式传感器...................................................................................................................................... 23
第一节 电阻应变式传感器........................................................................................................................... 23
一、电阻应变效应..................................................................................................................................... 23
二、电阻应变片的结构与特性................................................................................................................ 24
三、电阻应变片的测量电路.................................................................................................................... 26
四、应变式传感器应用............................................................................................................................ 32
第二节 固态压阻式传感器........................................................................................................................... 34
一、半导体的压阻效应............................................................................................................................ 34
二、压阻式传感器的结构........................................................................................................................ 35
三、压阻式传感器的测量电路................................................................................................................ 36
四、固态压阻式传感器的应用................................................................................................................ 37
第三节 热电阻式传感器............................................................................................................................. 39
一、热电阻式传感器 ................................................................................................................................ 39
二、热敏电阻传感器 ................................................................................................................................ 41
作业与思考题................................................................................................................................................. 46
课题三 电容式传感器...................................................................................................................................... 48
第一节 电容式传感器的工作原理与结构.................................................................................................. 48
一、变极距式电容传感器.................................................................................................................... 48
二、变面积式电容式传感器................................................................................................................ 50
三、变介质式电容式传感器................................................................................................................ 52 《传感器与检测技术》讲义 ii
ii
第二节 电容式传感器的灵敏度及非线性补偿.......................................................................................... 54
一、一般结构电容传感器........................................................................................................................ 54
二、差动结构电容传感器........................................................................................................................ 55
第三节 电容式传感器的测量电路............................................................................................................... 55
一、交流电桥测量电路........................................................................................................................ 56
二、调频测量电路 ................................................................................................................................ 58
三、运算放大器式电路........................................................................................................................ 58
四、二极管双 T 型交流电桥.................................................................................................................... 59
五、脉冲宽度调制电路........................................................................................................................ 60
第四节 电容式传感器的特点与应用.......................................................................................................... 62
一、电容式传感器的特点........................................................................................................................ 62
二、电容式传感器的应用........................................................................................................................ 64
作业与思考题................................................................................................................................................. 66
课题四 电感式传感器...................................................................................................................................... 67
第一节 自感式电感传感器........................................................................................................................... 67
一、气隙型自感传感器............................................................................................................................ 67
二、螺管型自感传感器............................................................................................................................ 71
三、自感式传感器的测量电路............................................................................................................ 72
四、自感式传感器的应用.................................................................................................................... 74
第二节 差动变压器式传感器....................................................................................................................... 75
一、差动变压器式传感器工作原理.................................................................................................... 75
二、差动变压器式传感器的基本特性................................................................................................ 76
三、差动变压器式传感器测量电路.................................................................................................... 78
四、差动变压式传感器的应用............................................................................................................ 81
第三节 电涡流式传感器............................................................................................................................... 82
一、工作原理......................................................................................................................................... 82
二、基本特性............................................................................................................................................. 83
三、电涡流形成范围............................................................................................................................ 84
四、电涡流式传感器的应用................................................................................................................ 86
作业与思考题................................................................................................................................................. 87
课题五 压电式传感器...................................................................................................................................... 89
第一节 压电式传感器的工作原理............................................................................................................... 89
一、压电效应............................................................................................................................................. 89
二、石英晶体............................................................................................................................................. 89
三、压电陶瓷......................................................................................................................................... 92
第二节 压电材料及其性能........................................................................................................................... 93
一、压电材料的分类与性能参数............................................................................................................ 93
二、石英晶体材料..................................................................................................................................... 94
三、压电陶瓷材料..................................................................................................................................... 95
四、其他压电材料..................................................................................................................................... 96
第二节 压电式传感器测量电路................................................................................................................... 96
一、测量特点............................................................................................................................................. 96
二、压电式传感器的等效电路............................................................................................................ 97
三、压电式传感器的测量电路............................................................................................................ 98 《传感器与检测技术》讲义 iii
iii
第三节 压电式传感器的应用..................................................................................................................... 100
一、压电式测力传感器...................................................................................................................... 100
二、压电式加速度传感器.................................................................................................................. 101
三、压电式金属加工切削力测量...................................................................................................... 102
四、压电式玻璃破碎报警器.............................................................................................................. 102
作业与思考题............................................................................................................................................... 103
课题六 磁电式传感器.................................................................................................................................... 105
第一节 磁电式传感器................................................................................................................................. 105
一、磁电式传感器的工作原理.............................................................................................................. 105
二、磁电式传感器的结构...................................................................................................................... 106
三、磁电感应式传感器的特性.......................................................................................................... 107
三、磁电感应式传感器的测量电路.................................................................................................. 109
四、磁电感应式传感器的应用.......................................................................................................... 109
第二节 霍尔式传感器..................................................................................................................................111
一、霍尔效应及霍尔材料...................................................................................................................111
二、霍尔元件及其特性.......................................................................................................................114
三、霍尔式传感器的应用...................................................................................................................117
第三节 压磁式传感器................................................................................................................................. 119
一、压磁式传感器的基本原理...............................................................................................................119
二、压磁式传感器的结构形式.............................................................................................................. 122
三、压磁传感器的误差处理与测量电路.............................................................................................. 123
四、压磁传感器的应用.......................................................................................................................... 124
作业与思考题............................................................................................................................................... 126
课题七 热电式传感器.................................................................................................................................... 128
第一节 热电偶传感器................................................................................................................................. 128
一、热电效应与热电偶测温原理.......................................................................................................... 128
二、热电偶的常用材料.......................................................................................................................... 133
三、常用热电偶的结构类型.................................................................................................................. 136
四、冷端处理及补偿 .............................................................................................................................. 137
五、热电偶实用测量电路...................................................................................................................... 142
第二节 热释电传感器................................................................................................................................. 144
一、热释电效应....................................................................................................................................... 144
二、热释电传感器的工作原理.............................................................................................................. 144
三、热释电传感器的等效电路.............................................................................................................. 145
四、热释电传感器的应用...................................................................................................................... 146
作业与思考题............................................................................................................................................... 152
课题八 光电传感器........................................................................................................................................ 154
第一节 光电效应与光电器件..................................................................................................................... 154
一、光电效应........................................................................................................................................... 154
二、光电器件........................................................................................................................................... 155
三、光电传感器....................................................................................................................................... 169
四、常见光电传感器及应用.................................................................................................................. 172
五、光电耦合器件 .............................................................................................................................. 176 《传感器与检测技术》讲义 iv
iv
第二节 光纤传感器..................................................................................................................................... 179
一、光纤的结构和传输原理.............................................................................................................. 179
二、光纤的主要参数 .............................................................................................................................. 181
三、光纤传感器及其分类...................................................................................................................... 182
四、光纤传感器的应用.......................................................................................................................... 185
第四节 红外传感器..................................................................................................................................... 187
一、红外线的基本知识.......................................................................................................................... 187
二、红外探测器....................................................................................................................................... 188
三、红外传感器的应用.......................................................................................................................... 190
第五节 激光传感器..................................................................................................................................... 194
一、激光的本质....................................................................................................................................... 194
二、激光的形成....................................................................................................................................... 195
三、激光的特点....................................................................................................................................... 196
四、激光器............................................................................................................................................... 197
五、激光的应用....................................................................................................................................... 199
第六节 图像传感器..................................................................................................................................... 202
一、CCD 图像传感器......................................................................................................................... 202
二、CMOS 图像传感器.......................................................................................................................... 204
三、图像传感器应用实例...................................................................................................................... 206
作业与思考题............................................................................................................................................... 208
课题九 半导体传感器.................................................................................................................................... 210
第一节 气敏电阻......................................................................................................................................... 210
一、气敏传感器....................................................................................................................................... 210
二、气敏电阻工作原理.......................................................................................................................211
三、气敏传感器的结构.......................................................................................................................... 212
第二节 湿敏传感器..................................................................................................................................... 213
一、湿度与湿度传感器分类.................................................................................................................. 213
二、湿度传感器的主要参数.................................................................................................................. 215
三、常见的湿敏传感器。.................................................................................................................. 216
第三节 色敏传感器..................................................................................................................................... 221
一、半导体色敏传感器的基本原理.................................................................................................. 221
二、半导体色敏传感器的基本特征.................................................................................................. 224
第四节 半导体式传感器的应用............................................................................................................. 224
一、实用酒精测试仪.......................................................................................................................... 224
二、气体报警器....................................................................................................................................... 225
三、自动空气净化换气扇...................................................................................................................... 225
四、自动去湿装置................................................................................................................................... 225
五、直读式湿度计 .............................................................................................................................. 226
六、彩色信号处理电路...................................................................................................................... 226
作业与思考题............................................................................................................................................... 227
第二部分 新型传感器与信号处理技术........................................................................................................ 228
课题十 声波传感器........................................................................................................................................ 228
第一节 超声波传感器................................................................................................................................. 228 《传感器与检测技术》讲义 v
v
一、超声波的性质................................................................................................................................... 228
二、超声波的发生和接收...................................................................................................................... 230
三、超声波传感器 .............................................................................................................................. 231
四、超声波传感器的应用.................................................................................................................. 233
第二节 微波传感器..................................................................................................................................... 237
一、概述................................................................................................................................................... 237
二、微波传感器及其分类...................................................................................................................... 238
三、微波传感器的应用.......................................................................................................................... 239
作业与思考题............................................................................................................................................... 240
课题十一 数字式传感器................................................................................................................................ 241
第一节 光栅传感器..................................................................................................................................... 241
一、光栅的基本概念 .............................................................................................................................. 241
二、莫尔条纹及其测量原理.................................................................................................................. 243
三、光栅测量系统................................................................................................................................... 246
四、光栅测量系统的特点和用途.......................................................................................................... 251
第二节 磁栅传感器..................................................................................................................................... 251
一、磁栅................................................................................................................................................... 252
二、磁头................................................................................................................................................... 253
三、信号处理方式................................................................................................................................... 255
四、应用举例........................................................................................................................................... 256
五、磁栅传感器的特点与误差分析...................................................................................................... 257
第三节 数字编码器..................................................................................................................................... 258
一、接触式码盘编码器 .......................................................................................................................... 258
二、光电式编码器................................................................................................................................... 261
三、光电编码传感器应用...................................................................................................................... 264
第四节 感应同步器..................................................................................................................................... 265
一、感应同步器的类型与结构.............................................................................................................. 265
二、直线感应同步器的工作原理.......................................................................................................... 266
三、旋转式感应同步器 .......................................................................................................................... 267
四、信号处理方式................................................................................................................................... 268
作业与思考题............................................................................................................................................... 268
课题十二 检测装置的信号处理技术............................................................................................................ 269
第一节 信号处理技术............................................................................................................................... 269
一、微弱信号放大................................................................................................................................... 269
二、线性化处理技术 .............................................................................................................................. 271
第二节 噪声源及噪声耦合方式................................................................................................................. 277
一、噪声源............................................................................................................................................... 277
二、噪声耦合方式................................................................................................................................... 279
第三节 共模与差模干扰............................................................................................................................. 281
一、差模干扰........................................................................................................................................... 281
二、共模干扰........................................................................................................................................... 282
三、共模干扰抑制比 .............................................................................................................................. 283
第四节 常用的干扰抑制技术..................................................................................................................... 285
一、屏蔽技术........................................................................................................................................... 285 《传感器与检测技术》讲义 vi
vi
二、接地技术........................................................................................................................................... 286
作业与思考题............................................................................................................................................... 291
课题十三 智能传感器与检测技术的发展.................................................................................................... 292
第一节 智能传感器..................................................................................................................................... 292
一、智能传感器概述 .............................................................................................................................. 292
二、计算型智能传感器.......................................................................................................................... 293
三、生物传感器....................................................................................................................................... 295
四、其他类型智能传感器...................................................................................................................... 297
五、智能传感器实例 .............................................................................................................................. 298
第二节 传感器网络..................................................................................................................................... 299
一、传感器网络概述 .............................................................................................................................. 299
二、传感器网络信息交换体系.............................................................................................................. 301
三、传感器网络通信协议...................................................................................................................... 303
第三节 检测技术的新技术发展................................................................................................................. 308
一、检测技术的发展趋势...................................................................................................................... 308
二、检测技术发展的几个方向.............................................................................................................. 309
三、基于检测新技术的智能系统.......................................................................................................... 314
作业与思考题............................................................................................................................................... 315
参考书目........................................................................................................................................................... 317 《传感器与检测技术》讲义 1
大连职业技术学院 董春利 编著
第一部分 第一部分 第一部分 第一部分 传感器与检测技术 传感器与检测技术 传感器与检测技术 传感器与检测技术
课题一 课题一 课题一 课题一 传感器与检测技术的理论基础 传感器与检测技术的理论基础 传感器与检测技术的理论基础 传感器与检测技术的理论基础
第一节 第一节 第一节 第一节 测量技术 测量技术 测量技术 测量技术概 概 概 概论 论 论 论
信息时代人们从事的任何生产和科学实验等活动中，主要依靠对信息资源的开发、获取、传输和处理，这一系列工作的根本都离不开信息的采集ó感知、获取与检测。传感器就是处于
研究对象与测控系统的中介位置，一切科学实验和生产过程，特别是自动控制系统要获取的信
息，都要通过传感器将其转换为容易传输与处理的电信号。
在工程实践和科学实验中提出的检测任务是正确及时地掌握各种信息，大多数情况下是要
获取被测对象信息的大小，即被测量的大小。这样，信息采集的主要含义就是测量，取得测量
数据。
“测量系统”这一概念是传感技术发展到一定阶段的产物。在工程中，需要有传感器与多
台仪表组合在一起，才能完成信号的检测，这样便形成了测量系统。尤其是随着计算机技术及
信息处理技术的发展，测量系统所涉及的内容也不断得以充实。
为了更好地掌握传感器，需要对测量的基本概念，测量系统的特性，测量误差及数据处理
等方面的理论及工程方法进行学习和研究，只有了解和掌握了这些基本理论，才能更有效地完
成检测任务。
一 一 一 一、 、 、 、测量 测量 测量 测量技术 技术 技术 技术与非电量测量 与非电量测量 与非电量测量 与非电量测量
测量是以确定量值为目的的一系列操作。所以测量也就是将被测量与同种性质的标准量进
行比较，确定被测量对标准量的倍数。它可由下式表示：
nu x = (1-1)
u
x
n = (1-2)
式中：xó被测量值；uó标准量，即测量单位；nó比值(纯数) ，含有测量误差。
1. . .测量技术 测量技术 测量技术 测量技术
由测量所获得的被测的量值叫测量结果。测量结果可用一定的数值表示，也可以用一条曲
线或某种图形表示。但无论其表现形式如何，测量结果应包括两部分：比值和测量单位。确切
地讲，测量结果还应包括误差部分。
被测量值和比值等都是测量过程的信息，这些信息依托于物质才能在空间和时间上进行传
递。
参数承载了信息而成为信号。选择其中适当的参数作为测量信号，例如热电偶温度传感器
的工作参数是热电偶的电势，差压流量传感器中的孔板工作参数是差压ΔP。
测量过程就是传感器从被测对象获取被测量的信息，建立起测量信号，经过变换、传输、处理，从而获得被测量的量值。
2. . .非电量测量 非电量测量 非电量测量 非电量测量
在工程上所要测量的参数大多数为非电量，促使人们用电测的方法来研究非电量，即研究
用电测的方法测量非电量的仪器仪表，研究如何能正确和快速地测得非电量的技术。
非电量电测量技术优点是：测量精度高、反应速度快、能自动连续地进行测量、可以进行
遥测、便于自动记录、可以与计算机联结进行数据处理、可采用微处理器做成智能仪表、能实
现自动检测与转换等。
自动检测技术广泛的应用于机械制造业、石油与化工行业、冶炼行业、轻工与纺织行业、《传感器与检测技术》讲义 2
大连职业技术学院 董春利 编著
制药与食品行业、烟草行业、环境保护部门、文物保护领域、现代物流行业和科学研究和产品
开发等关系国计民生的各行各业中，与我们的生产、生活密切相关。它是自动化领域的重要组
成部分，尤其在自动控制中，如果对控制参数不能有效准确的检测，控制就成为无源之水，无
本之木。
二 二 二 二、 、 、 、测量 测量 测量 测量的一般 的一般 的一般 的一般方法 方法 方法 方法
实现被测量与标准量比较得出比值的方法，称为测量方法。针对不同测量任务进行具体分
析以找出切实可行的测量方法，对测量工作是十分重要的。
对于测量方法，从不同角度，有不同的分类方法：
根据获得测量值的方法可分为直接测量、间接测量和组合测量；
根据测量的精度因素情况可分为等精度测量与非等精度测量；
根据测量方式可分为偏差式测量、零位法测量与微差法测量；
根据被测量变化快慢可分为静态测量与动态测量；
根据测量敏感元件是否与被测介质接触可分为接触测量与非接触测量；
根据测量系统是否向被测对象施加能量可分为主动式测量与被动式测量等。
1. . .直接测量 直接测量 直接测量 直接测量、 、 、 、间接测量与组合测量 间接测量与组合测量 间接测量与组合测量 间接测量与组合测量
在使用仪表或传感器进行测量时，对仪表读数不需要经过任何运算就能直接表示测量所需
要的结果的测量方法称为直接测量。例如，用磁电式电流表测量电路的某一支路电流，用弹簧
管压力表测量压力等，都属于直接测量。直接测量的优点是测量过程简单而又迅速，缺点是测
量精度不高。
在使用仪表或传感器进行测量时，首先对与测量有确定函数关系的几个量进行测量，将被
测量代入函数关系式，经过计算得到所需要的结果，这种测量称为间接测量。间接测量测量手
续较多，花费时间较长，一般用在直接测量不方便或者缺乏直接测量手段的场合。
若被测量必须经过求解联立方程组，才能得到最后结果，则称这样的测量为组合测量。组
合测量是一种特殊的精密测量方法，操作手续复杂，花费时间长，多用于科学实验或特殊场合。
2. . .等精度测量与不等精度测量 等精度测量与不等精度测量 等精度测量与不等精度测量 等精度测量与不等精度测量
用相同仪表与测量方法对同一被测量进行多次重复测量，称为等精度测量。
用不同精度的仪表或不同的测量方法，或在环境条件相差很大时对同一被测量进行多次重
复测量称为非等精度测量。
3. . .偏差式测量 偏差式测量 偏差式测量 偏差式测量、 、 、 、零位式测量与微差式测量 零位式测量与微差式测量 零位式测量与微差式测量 零位式测量与微差式测量
用仪表指针的位移(即偏差)决定被测量的量值，这种测量方法称为偏差式测量。应用这
种方法测量时，仪表刻度事先用标准器具标定。在测量时，输入被测量，按照仪表指针在标尺
上的示值，决定被测量的数值。这种方法测量过程比较简单、迅速，但测量结果精度较低。
用指零仪表的零位指示检测测量系统的平衡状态，在测量系统平衡时，用已知的标准量决
定被测量的量值，这种测量方法称为零位式测量。在测量时，已知标准量直接与被测量相比较，已知量应连续可调，指零仪表指零时，被测量与已知标准量相等。例如天平、电位差计等。零
位式测量的优点是可以获得比较高的测量精度，但测量过程比较复杂，费时较长，不适用于测
量迅速变化的信号。
微差式测量是综合了偏差式测量与零位式测量的优点而提出的一种测量方法。它将被测量
与已知的标准量相比较，取得差值后，再用偏差法测得此差值。应用这种方法测量时，不需要
调整标准量，而只需测量两者的差值。即：
+ = N x (1-3)
式中：N 为标准量，x 为被测量，Δ为二者之差。
由于 N 是标准量，其误差很小，且使用的是ΔN，因此可选用高灵敏度的偏差式仪表测量《传感器与检测技术》讲义 3
大连职业技术学院 董春利 编著
Δ，即使测量Δ的精度较低，但因测量的是Δx，故总的测量精度仍很高。
微差式测量的优点是反应快，而且测量精度高，特别适用于在线控制参数的测量。
三 三 三 三、 、 、 、测量系统 测量系统 测量系统 测量系统
1. . .测量系统构成 测量系统构成 测量系统构成 测量系统构成
测量系统是传感器与测量仪表、变换装置等的有机组合。图 1-1 表示测量系统原理结构框
图。
1)系统中的传感器是感受被测量的大小并输出相对应的可用输出信号的器件或装置。
2)数据传输环节用来传输数据。当测量系统的几个功能环节独立地分隔开的时候，则必须
由一个地方向另一个地方传输数据，数据传输环节就是完成这种传输功能。
3)数据处理环节是将传感器输出信号进行处理和变换。 如对信号进行放大、 运算、 线性化、数-模或模-数转换，变成另一种参数的信号或变成某种标准化的统一信号等，使其输出信号便
于显示、记录，既可用于自动控制系统，也可与计算机系统联接，以便对测量信号进行信息处
理。
4) 数据显示环节将被测量信息变成人感官能接受的形式， 以完成监视、 控制或分析的目的。
测量结果可以采用模拟显示，也可采用数字显示，也可以由记录装置进行自动记录或由打印机
将数据打印出来。
2. . .开环测量系统与闭环测量系统 开环测量系统与闭环测量系统 开环测量系统与闭环测量系统 开环测量系统与闭环测量系统
( ( ( (1) ) ) )开环测量系统 开环测量系统 开环测量系统 开环测量系统
开环测量系统全部信息变换只沿着一个方向进行，如图 1-2 所示。
输入、输出关系为：
x k k k y 3 2 1 = (1-4)
其中：x—输入量，y—输出量，k1、k2、k3—各个环节的传递系数。
采用开环方式构成的测量系统，结构较简单，但各环节特性的变化都会造成测量误差。
( ( ( (2) ) ) )闭环测量系统 闭环测量系统 闭环测量系统 闭环测量系统
闭环测量系统有两个通道，一为正向通道，二为反馈通道，其结构如图1-3所示。
由图 1-3可知：
y 1 f 1 k kx x x k x k y β ? = ? = ? = (1-7)
则：
1 1
1
1
1
x
k
x
k
k
y
β β +
=
+
= (1-8) 《传感器与检测技术》讲义 4
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当 k>>1时，有：
x
1
y
β
= (1-9)
式中：x—输入量；y—输出量；Δx—正向通道的输入量；β—反馈环节的传递系数；k—
正向通道的总传递系数k=k2k3，k1、k2、k3 为各个环节的传递系数。
显然：这时整个系统的输入输出关系由反馈环节的特性决定，放大器等环节特性的变化不
会造成测量误差，或者说造成的误差很小。
根据以上分析可知，在构成测量系统时，应将开环系统与闭环系统巧妙地组合在一起加以
应用，才能达到所期望的目的。
四 四 四 四、 、 、 、测量误差 测量误差 测量误差 测量误差
测量的目的是希望通过测量获取被测量的真实值。但由于种种原因，例如，传感器本身性
能不十分优良，测量方法不十分完善，外界干扰的影响等，都会造成被测参数的测量值与真实
值不一致，两者不一致程度用测量误差表示。
测量误差就是测量值与真实值之间的差值。它反映了测量质量的好坏。
测量的可靠性至关重要，不同场合对测量结果可靠性的要求也不同。例如，在量值传递、经济核算、产品检验等场合应保证测量结果有足够的准确度。当测量值用作控制信号时，则要
注意测量的稳定性和可靠性。因此，测量结果的准确程度应与测量的目的与要求相联系、相适
应，那种不惜工本、不顾场合，一味追求越准越好的作法是不可取的，要有技术与经济兼顾的
意识。
1. . .测量误差的 测量误差的 测量误差的 测量误差的基本概念与 基本概念与 基本概念与 基本概念与表示方法 表示方法 表示方法 表示方法
测量误差的表示方法有多种，含义各异。通常我们定义测量值x为利用测量装置对被测物
体的某个参数测得的值。真值 L0 是被测物体这个参数的真实值。在使用仪表和传感器时，经常
也会遇到基本误差和附加误差两个概念。
( ( ( (1) ) ) )绝对误差 绝对误差 绝对误差 绝对误差
绝对误差Δ可用下式定义：
0 L x ? = ? (1-10)
式中：L0—真值；x—测量值。
对测量值进行修正时，要用到绝对误差。修正值是与绝对误差大小相等、符号相反的值，实际值等于测量值加上修正值。
采用绝对误差表示测量误差，不能很好说明测量质量的好坏。例如，在温度测量时，绝对
误差Δ=1℃，对体温测量来说是不允许的，而对测量钢水温度来说却是一个极好的测量结果。
( ( ( (2) ) ) )相 相 相 相对误差 对误差 对误差 对误差 《传感器与检测技术》讲义 5
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相对误差δ的定义由下式给出：
% % 100
x
100
L0
×
≈ ×
= δ (1-11)
由于被测量的真实值 L0 无法知道， 实际测量时用测量值x 代替真实值L进行计算，这个相
对误差称为标称相对误差，即：
% 100 ×
=
x
ξ (1-12)
( ( ( (3) ) ) )引用误差 引用误差 引用误差 引用误差
引用误差γ是一种实用方便的相对误差，常常在多档和连续刻度的仪器仪表中使用。这类
仪表的测量范围不是一个点，而是一个量程，这时按照上式计算，由于分母是随着被测量的变
化而变化成为变量，所以计算很麻烦。为了计算和划分仪表精度等级的方便，通常采用引用误
差，它是从相对误差演变过来的，其分母是常数，取自仪器仪表的量程值，因而它是相对于仪
表满量程 S 的一种误差。一般也用百分数表示，即：
% 100
S
×
= γ (1-13)
仪表精度等级是根据引用误差来确定的。我国仪表的精度等级一般划分为七个等级：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。例如，0.5 级表的引用误差的最大值不超过±0.5%，1.0 级表的
引用误差的最大值不超过±1%。
( ( ( (4) ) ) )基本误差 基本误差 基本误差 基本误差
基本误差是指仪表在规定的标准条件下所具有的误差。 例如， 仪表是在电源电压(220±5)V、电网频率(50±2)Hz、环境温度(20±5)℃、湿度 65%±5%的条件下标定的。如果这台仪表
在这个条件下工作，则仪表所具有的误差为基本误差。测量仪表的精度等级就是由基本误差决
定的。
( ( ( (5) ) ) )附加误差 附加误差 附加误差 附加误差
附加误差是指当仪表的使用条件偏离额定条件下出现的误差。例如，温度附加误差、频率
附加误差、电源电压波动附加误差等。
2. . .误差的性质 误差的性质 误差的性质 误差的性质与分类 与分类 与分类 与分类
根据测量数据中的误差所呈现的规律，将误差分为三种，即系统误差、随机误差和粗大误
差。这种分类方法便于测量数据处理。
( ( ( (1) ) ) )系统误差 系统误差 系统误差 系统误差
对同一被测量进行多次重复测量时，如果误差按照一定的规律出现，则把这种误差称为系
统误差。例如，标准量值的不准确及仪表刻度的不准确而引起的误差。
引起系统误差的原因主要是仪表制造、安装、使用方法不正确，也可能是测量人员的一些
不良的读数习惯引起的。
系统误差是一种由规律的误差，可以采用修正值或补偿校正的方法来减小或消除。
( ( ( (2) ) ) )随机误差 随机误差 随机误差 随机误差
对同一被测量进行多次重复测量时，绝对值和符号不可预知地随机变化，但就误差的总体
而言，具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。
引起随机误差的原因是很多难以掌握或暂时未能掌握的微小因素，一般无法控制。如：电
磁场的微变，零件的摩擦，空气的扰动，气压或湿度的变化等。
对于随机误差不能用简单的修正值来修正，只能用概率和数理统计的方法去计算它出现的
可能性的大小。 《传感器与检测技术》讲义 6
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( ( ( (3) ) ) )粗大误差 粗大误差 粗大误差 粗大误差
明显偏离测量结果的误差称为粗大误差，又称疏忽误差。
这类误差是由于测量者疏忽大意或环境条件的突然变化而引起的。
对于粗大误差，首先应设法判断是否存在，然后将其剔除。
第二节 第二节 第二节 第二节 测量数据的估计和处理 测量数据的估计和处理 测量数据的估计和处理 测量数据的估计和处理
从工程测量实践可知，测量数据中含有系统误差和随机误差，有时还会含有粗大误差。它
们的性质不同，对测量结果的影响及处理方法也不同。
在测量中，对测量数据进行处理时，首先判断测量数据中是否含有粗大误差，如有，则必
须加以剔除。再看数据中是否存在系统误差，对系统误差可设法消除或加以修正。对排除了系
统误差和粗大误差的测量数据，则利用随机误差性质进行处理。
总之，对于不同情况的测量数据，首先要加以分析研究，判断情况，分别处理，再经综合
整理以得出合乎科学性的结果。
一 一 一 一、 、 、 、随机误差的统计处理 随机误差的统计处理 随机误差的统计处理 随机误差的统计处理
在测量中，当系统误差已设法消除或减小到可以忽略的程度时，如果测量数据仍有不稳定
的现象，说明存在随机误差。
在等精度测量情况下，测得 n个测量值 x1，x2，……，xn，设只含有随机误差δ1，δ2，…，δn。这组测量值或随机误差都是随机事件，可以用概率数理统计的方法来研究。
随机误差的处理任务是从随机数据中求出最接近真值的值(或称真值的最佳估计值) ， 对数
据精密度的高低(或称可信赖的程度)进行评定并给出测量结果。
1. . .随机误差的正态分布曲线 随机误差的正态分布曲线 随机误差的正态分布曲线 随机误差的正态分布曲线
测量实践表明，多数测量的随机误差具有以下特征：
①绝对值小的随机误差出现的概率大于绝对值大的随机误差出现的概率。
②随机误差的绝对值不会超出一定界限。
③测量次数 n 很大时，绝对值相等、符号相反的随机误差出现的概率相等。
由特征③不难推出，当 n→∞时，随机误差的代数和趋近于零。
随机误差的上述三个特征，说明其分布实际上是单一峰值的和有界限的，且当测量次数无
穷增加时，这类误差还具有对称性(即抵偿性) 。
在大多数情况下，当测量次数足够多时，测量过程中产生的误差服从正态分布规律。分布
密度函数为：
2
2
2) (
2
1) (
a
L x
e x f y
= =
π σ
(1-14)
或：
2
2
2
2
1) ( δ
δ
π
δ
= = e f y (1-15)
式中：y——概率密度；x——测量值(随机变量) ；σ——均方根偏差(标准误差) ；L0——真值
(随机变量 x 的数学期望) ；δó随机误差(随机变量) ，δ= x — L0。
正态分布方程式的关系曲线为一条钟形的曲线，如图 1-4 所示，说明随机变量在 x=L 或
δ=0处的附近区域内具有最大概率。 《传感器与检测技术》讲义 7
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图 1-4 正态分布曲线
2. . .正态分布的随机误差的数字特征 正态分布的随机误差的数字特征 正态分布的随机误差的数字特征 正态分布的随机误差的数字特征
在实际测量时，真值 L不可能得到。但如果随机误差服从正态分布，则算术平均值处随机
误差的概率密度最大。对被测量进行等精度的n 次测量，得 n个测量值 x1，x2，…，xn，它们的
算术平均值为：
∑ =
= + ? ? ? + + =
n
i
i n x
n
x x x
n
x
1
2 1
1) (
1
(1-16)
算术平均值是诸测量值中最可信赖的，它可以作为等精度多次测量的结果。
算术平均值是反映随机误差的分布中心，而均方根偏差则反映随机误差的分布范围。
均方根偏差愈大，测量数据的分散范围也愈大，所以均方根偏差σ可以描述测量数据和测
量结果的精度。图 1-5为不同σ下正态分布曲线。
图 1-5 不同σ下正态分布曲线
由图可见：σ愈小，分布曲线愈陡峭，说明随机变量的分散性小，测量精度高；反之，σ
愈大，分布曲线愈平坦，随机变量的分散性也大，则精度也低。
均方根偏差σ可由下式求取：
n n
L x
n
i
i
n
i
i ∑ ∑ = =
=
= ? 1
2
1
2) ( δ
(1-17)
式中：xi——第 i次测量值。
在实际测量时，由于真值L是无法确切知道的，用测量值的算术平均值x代替之，各测量
值与算术平均值差值称为残余误差，即：
x xi
= ν (1-18)
用残余误差计算的均方根偏差称为均方根偏差的估计值σs，即：
1 1
1
2 2
1
s
=
=
∑ ∑ = =
n
v
n) x x (
n
i
n
i
i i
σ (1-19)
《传感器与检测技术》讲义 8
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通常在有限次测量时，算术平均值不可能等于被测量的真值L0，它也是随机变动的。设对
被测量进行m组的“多次测量” ，各组所得的算术平均值 1 x , 2 x ,……, m x ，围绕真值 L0 有一定
的分散性，也是随机变量。
算术平均值的精度可由算术平均值的均方根偏差来评定。它与σs的关系如下：
n
s
x
σ
σ = (1-20)
故：
∫
+∞
∞ ?
= = 1 % 100 ydv (1-21)
σ是正态分布的特征参数，误差区间通常表示成σ的倍数，如 mσ。m称为置信系数。由
于随机误差分布对称性的特点， 常取对称的区间。 表1-1 给出几个典型的m值及其相应的概率。
随机误差在任意误差区间(a，b)出现的概率为 P，在±mσ范围内出现的概率为置信概
率 Pa，则超出的概率称为显著度，用α表示：
a P 1? = α (1-22)
Pa 与α关系见图1-6。
表 1-1 m值及其相应的概率
t
0.6745 1 1.96 2 2.58 3 4
Pa
0.5 0.6827 0.95 0.9545 0.99 0.9973 0.99994
图 1-6 Pa与α关系
从表1-1 可知，当 m=±1时，Pa=0.6827，即测量结果中随机误差出现在-σ～+σ范围内的
概率为 68.27%，而|v|>σ的概率为31.73%。出现在-3σ～+3σ范围内的概率是99.73%，因此可
以认为绝对值大于 3σ的误差是不可能出现的，通常把这个误差称为极限误差σlim。按照上面
分析，测量结果可表示为：
x
x x σ ± = 7 682 0. pa = 或
x
x x σ 3 ± = 3 7 99 0. pa = (1-23)
[例 例 例 例 1-1] 有一组测量值为237.4、237.2、237.9、237.1、238.1、237.5、237.4、237.6、237.6、237.4，求测量结果。
解：将测量值列于表 1-2。
表 1-2 测量值列表 《传感器与检测技术》讲义 9
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0.014 -0.12 237.4 10
0.0064 0.08 237.6 9
0.0064 0.08 237.6 8
0.014 -0.12 237.4 7
0.00 -0.02 237.5 6
0.34 0.58 237.1 5
0.18 -0.42 237.1 4
0.14 0.38 237.9 3
0.10 -0.32 237.2 2
0.014 -0.12 237.4 1
残余误差vi
测量值xi
序号
0.014 -0.12 237.4 10
0.0064 0.08 237.6 9
0.0064 0.08 237.6 8
0.014 -0.12 237.4 7
0.00 -0.02 237.5 6
0.34 0.58 237.1 5
0.18 -0.42 237.1 4
0.14 0.38 237.9 3
0.10 -0.32 237.2 2
0.014 -0.12 237.4 1
残余误差vi
测量值xi
序号
因为： 30 0
1 10
816 0
1
2
.
.
n
vi
s
≈
=
= ∑ σ 所以： 09 0
10
30 0
.
.
n
s
x
≈ = =
σ
σ
则，测量结果为：
09 0 52 237 x x x
. . ± = ? = σ 6827 0 Pa . =
09 0 3 52 237 3 x x x
. . × ± = ? = σ 9973 0 Pa . =
二 二 二 二、 、 、 、系统误差的通用处理方法 系统误差的通用处理方法 系统误差的通用处理方法 系统误差的通用处理方法
1. . .从误差根源上消除系统误差 从误差根源上消除系统误差 从误差根源上消除系统误差 从误差根源上消除系统误差
系统误差是在一定的测量条件下，测量值中含有固定不变或按一定规律变化的误差。系统
误差不具有抵偿性，重复测量也难以发现，在工程测量中应特别注意该项误差。
由于系统误差的特殊性，在处理方法上与随机误差完全不同。有效地找出系统误差的根源
并减小或消除的关键是如何查找误差根源，这就需要对测量设备、测量对象和测量系统作全面
分析，明确其中有无产生明显系统误差的因素，并采取相应措施予以修正或消除。由于具体条
件不同，在分析查找误差根源时并无一成不变的方法，这与测量者的经验、水平以及测量技术
的发展密切相关。但我们可以从以下几个方面进行分析考虑。
①所用传感器、测量仪表或组成元件是否准确可靠。比如传感器或仪表灵敏度不足，仪表
刻度不准确，变换器、放大器等性能不太优良，由这些引起的误差是常见的误差。
②测量方法是否完善。如用电压表测量电压，电压表的内阻对测量结果有影响。
③传感器或仪表安装、调整或放置是否正确合理。例如：没有调好仪表水平位置，安装时
仪表指针偏心等都会引起误差。
④传感器或仪表工作场所的环境条件是否符合规定条件。例如环境、温度、湿度、气压等
的变化也会引起误差。
⑤测量者的操作是否正确。例如读数时的视差、视力疲劳等都会引起系统误差。
2. . .系统误差的发现与判别 系统误差的发现与判别 系统误差的发现与判别 系统误差的发现与判别
发现系统误差一般比较困难，下面只介绍几种发现系统误差的一般方法。
( ( ( (1) ) ) )实验对比法 实验对比法 实验对比法 实验对比法
这种方法是通过改变产生系统误差的条件从而进行不同条件的测量，以发现系统误差。这
种方法适用于发现固定的系统误差。
例如，一台测量仪表本身存在固定的系统误差，即使进行多次测量也不能发现，只有用精《传感器与检测技术》讲义 10
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度更高一级的测量仪表测量，才能发现这台测量仪表的系统误差。
( ( ( (2) ) ) )残余误差观察法 残余误差观察法 残余误差观察法 残余误差观察法
这种方法是根据测量值的残余误差的大小和符号的变化规律，直接由误差数据或误差曲线
图形判断有无变化的系统误差。
图 1-7 中把残余误差按测量值先后顺序排列，图(a)的残余误差排列后有递减的变值系统
误差；图(b)则可能有周期性系统误差。
图 1-7 残余误差变化规律
( ( ( (3) ) ) )准则检查法 准则检查法 准则检查法 准则检查法
已有多种准则供人们检验测量数据中是否含有系统误差。不过这些准则都有一定的适用范
围。比如：
马利科夫判据是将残余误差前后各半分两组，若“Σvi前”与“Σvi后”之差明显不为零，则可能含有线性系统误差。
阿贝检验法则检查残余误差是否偏离正态分布，若偏离，则可能存在变化的系统误差。将
测量值的残余误差按测量顺序排列，且设：
A=v21+v22+…+v2n， B=(v1-v2)2+(v2-v3)2+…+(vn-1-vn)2+(vn-v1)2。
若： n A
B 1
1
2
> ?
则：可能含有变化的系统误差。
3. . .系统误差的消除 系统误差的消除 系统误差的消除 系统误差的消除
( ( ( (1) ) ) )在测量结果中进行修正 在测量结果中进行修正 在测量结果中进行修正 在测量结果中进行修正
对于已知的系统误差，可以用修正值对测量结果进行修正；对于变值系统误差，设法找出
误差的变化规律，用修正公式或修正曲线对测量结果进行修正；对未知系统误差，则按随机误
差进行处理。
( ( ( (2) ) ) )消除系统误差的根源 消除系统误差的根源 消除系统误差的根源 消除系统误差的根源
在测量之前，仔细检查仪表，正确调整和安装；防止外界干扰影响；选好观测位置，消除
视差；选择环境条件比较稳定时进行读数等。
( ( ( (3) ) ) )在测量系统中采用补偿措施 在测量系统中采用补偿措施 在测量系统中采用补偿措施 在测量系统中采用补偿措施
找出系统误差的规律，在测量过程中自动消除系统误差。如用热电偶测量温度时，热电偶
参考端温度变化会引起系统误差， 消除此误差的办法之一是在热电偶回路中加一个冷端补偿器，从而进行自动补偿。
( ( ( (4) ) ) )实时反馈修正 实时反馈修正 实时反馈修正 实时反馈修正
由于自动化测量技术及微机的应用， 可用实时反馈修正的办法来消除复杂的变化系统误差。
当查明某种误差因素的变化对测量结果有明显的复杂影响时，应尽可能找出其影响测量结果的
函数关系或近似的函数关系。 《传感器与检测技术》讲义 11
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在测量过程中，用传感器将这些误差因素的变化转换成某种物理量形式(一般为电量) ，及
时按照其函数关系，通过计算机算出影响测量结果的误差值，对测量结果作实时的自动修正。
三 三 三 三、 、 、 、粗大误差 粗大误差 粗大误差 粗大误差
如前所述，在对重复测量所得一组测量值进行数据处理之前，首先应将具有粗大误差的可
疑数据找出来加以剔除。 人们绝对不能凭主观意愿对数据任意进行取舍，而是要有一定的根据。
原则就是要看这个可疑值的误差是否仍处于随机误差的范围之内，是则留，不是则弃。因此要
对测量数据进行必要的检验。
下面就常用的几种准则介绍如下：
1. . .3σ σ σ σ准则 准则 准则 准则
前面已讲到，通常把等于 3σ的误差称为极限误差。3σ准则就是如果一组测量数据中某个
测量值的残余误差的绝对值|vi|>3σ时，则该测量值为可疑值(坏值) ，应剔除。
2. . .肖维勒准则 肖维勒准则 肖维勒准则 肖维勒准则
肖维勒准则以正态分布为前提，假设多次重复测量所得n个测量值中，某个测量值的残余
误差|vi|>Zcσ，则剔除此数据。实用中 Zc<3，所以在一定程度上弥补了 3σ准则的不足。肖维
勒准则中的Zc值见表 1-3。
表 1--3 肖维勒准则中的 Zc值
n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Zc 1.38 1.54 1.65 1.73 1.80 1.86 1.92 1.96 2.00 2.03
n 13 14 15 16 18 20 25 30 40 50
Zc 2.07 2.10 2.13 2.15 2.20 2.24 2.33 2.39 2.49 2.58
3. . .格拉布斯准则 格拉布斯准则 格拉布斯准则 格拉布斯准则
某个测量值的残余误差的绝对值|vi|>Gσ，则判断此值中含有粗大误差，应予剔除。此即
格拉布斯准则。G 值与重复测量次数n 和置信概率Pa有关，见表 1-4。
表 1-4 格拉布斯准则准则中的 G值
置信概率 Pa 置信概率 Pa 测量次数 n
0.99 0.95
测量次数 n
0.99 0.95
3
4
5
6
7
8
9
10
1.61
1.49
1.75
1.94
2.10
2.22
2.32
2.41
1.15
1.46
1.67
1.82
1.94
2.03
2.11
2.18
11
12
13
14
15
16
18
20
2.48
2.55
2.61
2.66
2.70
2.74
2.82
2.88
2.23
2.28
2.33
2.37
2.41
2.44
2.50
2.56
以上准则是以数据按正态分布为前提的，当偏离正态分布，特别是测量次数很少时，则判
断的可靠性就差。因此，对粗大误差除用剔除准则外，更重要的是要提高工作人员的技术水平
和工作责任心。另外，要保证测量条件稳定，防止因环境条件剧烈变化而产生的突变影响。
四 四 四 四、 、 、 、不等精度测量的权与误差 不等精度测量的权与误差 不等精度测量的权与误差 不等精度测量的权与误差
前面讲述的内容是等精度测量的问题。即多次重复测量得的各个测量值具有相同的精度，可用同一个均方根偏差σ值来表征，或者说具有相同的可信赖程度。
严格地说来，绝对的等精度测量是很难保证的，但对条件差别不大的测量，一般都当作等
精度测量对待，某些条件的变化，如测量时温度的波动等，只作为误差来考虑。因此，在一般
测量实践中，基本上都属等精度测量。 《传感器与检测技术》讲义 12
大连职业技术学院 董春利 编著
但在科学实验或高精度测量中，为了提高测量的可靠性和精度， 往往在不同的测量条件下，用不同的测量仪表，不同的测量方法，不同的测量次数以及不同的测量者进行测量与对比，则认为它们是不等精度的测量。
1. . “ “ “ “权 权 权 权” ” ” ”的概念 的概念 的概念 的概念
在不等精度测量时，对同一被测量进行 m 组测量，得到 m 组测量列(进行多次测量的一
组数据称为一测量列)的测量结果及其误差，它们不能同等看待。精度高的测量列具有较高的
可靠性，将这种可靠性的大小称为“权” 。
“权”可理解为各组测量结果相对的可信赖程度。测量次数多，测量方法完善，测量仪表
精度高，测量的环境条件好，测量人员的水平高，则测量结果可靠，其权也大。权是相比较而
存在的。权用符号 p表示，有两种计算方法：
① 用各组测量列的测量次数 n的比值表示，并取测量次数较小的测量列的权为 1，则有：
m 2 1 m 2 1 n n n p p p : ... : : : ... : : = (1-24)
②用各组测量列的误差平方的倒数的比值表示，并取误差较大的测量列的权为 1，则有：
2
m
2
2
2
1
m 2 1
1 1 1
p p p ?
=
σ σ σ
: ... : : : ... : : (1-25)
2. . .加权算术平均值 加权算术平均值 加权算术平均值 加权算术平均值
加权算术平均值不同于一般的算术平均值，应考虑各测量列的权的情况。若对同一被测量
进行 m组不等精度测量， 得到 m个测量列的算术平均值： m 2 1 x x x ,..., , ， 相应各组的权分别为：
m 2 1 p p p ,..., , ，则加权平均值可用下式表示：
∑
∑
=
=
=
+ ? ? ? + +
? ? + +
= m
` i
i
m
i
i i
m
m m
p
p x
p p p
p x p x p x
x
1
1
2 1
2 2 1 1
(1-26)
3. . .加权算术平均值 加权算术平均值 加权算术平均值 加权算术平均值 p x 的标准误差 的标准误差 的标准误差 的标准误差 p x
σ
当进一步计算加权算术平均值 p x 的标准误差时，也要考虑各测量列的权的情况，标准误差
p x
σ 可由下式计算：
∑
∑
=
=
= m
i
i
m
i
i i
p x
p ) m (
v p
1
1
2
1
σ (1-27)
∑
∑
=
=
=
+ ? ? ? + +
? ? + +
= m
i
i
m
i
i i
m
m m
p
p x
p p p
p x p x p x
x
` 1
1
2 1
2 2 1 1《传感器与检测技术》讲义 13
大连职业技术学院 董春利 编著
五 五 五 五、 、 、 、测量数据处理中的几个问题 测量数据处理中的几个问题 测量数据处理中的几个问题 测量数据处理中的几个问题
1. . .测量误差的合成 测量误差的合成 测量误差的合成 测量误差的合成
一个测量系统或一个传感器都是由若干部分组成。设各环节为 n 2 1 x x x ,..., , ，系统总的输
入输出关系为 n 2 1 x x x f y ,..., , = ，而各部分又都存在测量误差。各局部误差对整个测量系统
或传感器测量误差的影响就是误差的合成问题。若已知各环节的误差而求总的误差，叫做误差
的合成；反之，总的误差确定后，要确定各环节具有多大误差才能保证总的误差值不超过规定
值，这一过程叫做误差的分配。
由于随机误差和系统误差的规律和特点不同，误差的合成与分配的处理方法也不同，下面
分别介绍。
( ( ( (1) ) ) )系统误差的合成 系统误差的合成 系统误差的合成 系统误差的合成
由前面可知，系统总输出与各环节之间的函数关系为： n 2 1 x x x f y ,..., , =
各部分定值系统误差分别为 n 2 1 x x x ? ? ? ,..., , ，因为系统误差一般均很小，其误差可用微
分来表示，故其合成表达式为
n
n
dx
x
f
dx
x
f
dx
x
f
dy
+ ? ? ? +
+
= 2
2
1
1
(1-28)
实际计算误差时，是以各环节的定值系统误差 n 2 1 x x x ? ? ? ,..., , 代替上式中的
n 2 1 dx dx dx ,..., , ，即：
n
n
x
x
f
x
x
f
x
x
f
y ?
+ ? ? ? + ?
+ ?
= ? 2
2
1
1
(1-29)
式中：Δy即合成后的总的定值系统误差。
( ( ( (2) ) ) )随机误差的合成 随机误差的合成 随机误差的合成 随机误差的合成
设测量系统或传感器有n个环节组成，各部分的均方根偏差为：
n 2 1 x x x σ σ σ ,..., , 则随机误差的合成表达式为：
2 2 2 2
2
2 2
1) ( ) ( ) (
2 1 n x
n
x x y
x
f
x
f
x
f
σ σ σ σ
+ ? ? ? +
+
= (1-30)
若 n 2 1 x x x f y ,..., , = 为线性函数，即： n n 2 2 1 1 x a x a x a y + + + = ... ，则：
2 2 2 2
2
2 2
1 2 1 n x n x x y a a a σ σ σ σ + ? ? ? + + = (1-31)
如果 1 a a a n 2 1 = = = = ... ，则：
2 2 2
2 1 n x x x y σ σ σ σ + ? ? ? + + = (1-32) 《传感器与检测技术》讲义 14
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( ( ( (3) ) ) )总合成误差 总合成误差 总合成误差 总合成误差
设测量系统和传感器的系统误差和随机误差均为相互独立的，则总的合成误差ε表示为：
y y σ ε ± ? =
(1-34)
2. . .最小二乘法的应用 最小二乘法的应用 最小二乘法的应用 最小二乘法的应用简介 简介 简介 简介
最小二乘法原理是一个数学原理，它在误差的数据处理中作为一种数据处理手段。最小二
乘法原理就是要获得最可信赖的测量结果，使各测量值的残余误差平方和为最小。
在等精度测量和不等精度测量中，用算术平均值或加权算术平均值作为多次测量的结果，因为它们符合最小二乘法原理。最小二乘法在组合测量的数据处理中，实验曲线的拟合及其它
多种学科等方面，均获得了广泛的应用。
下面举个组合测量的例子。
已知铂电阻电阻值 R 与温度 t之间函数关系式为：
2
0 t
t t 1 R R β α + + =
式中：R0，Rt分别为铂电阻在温度 0℃和 t℃时的电阻值；α，β为电阻温度系数。若在不
同温度 t条件下测得一系列电阻值Rt，求电阻温度系数α和β。可以使用最小二乘法。
由于在测量中不可避免地引入误差，如何求得一组最佳的或最恰当的解，使
2
0 t
t t 1 R R β α + + = 具有最小的误差呢？通常的做法是使测量次数n大于所求未知量个数m
(n>m) ，采用最小二乘法原理进行计算。
第 第 第 第三 三 三 三节 节 节 节 传感器的组成和分类 传感器的组成和分类 传感器的组成和分类 传感器的组成和分类
传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律将其转换成可用输出信号的器件或装置。
在有些学科领域，传感器又称为敏感元件、检测器、转换器等。这些不同提法，反映了在不同
的技术领域中，只是根据器件用途对同一类型的器件使用着不同的技术术语而已。
在电子技术领域，常把能感受信号的电子元件称为敏感元件，如热敏元件、磁敏元件、 光
敏元件及气敏元件等。在超声波技术中，则强调的是能量的转换，如压电式换能器。这些提法
在含义上有些狭窄，而传感器一词是使用最为广泛而概括的用语。
一 一 一 一、 、 、 、传感器的组成 传感器的组成 传感器的组成 传感器的组成
传感器的输出信号通常是电量，它便于传输、 转换、 处理、 显示等。 电量有很多形式，如电压、电流、电容、电阻等，输出信号的形式由传感器的原理确定。
通常传感器由敏感元件和转换元件组成。其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应
被测量的部分；转换元件是指传感器中将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量
的电信号部分。
图 1-8 传感器组成框图
《传感器与检测技术》讲义 15
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由于传感器的输出信号一般都很微弱，因此需要有信号调理与转换电路对其进行放大、运
算调制等。随着半导体器件与集成技术在传感器中的应用，传感器的信号调理与转换电路可能
安装在传感器的壳体里或与敏感元件一起集成在同一芯片上。 此外， 信号调理转换电路以及传
感器工作必须有辅助的电源，因此，信号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器组成的
一部分。传感器组成框图如图1- 8所示。
二 二 二 二、 、 、 、传感器 传感器 传感器 传感器的分类 的分类 的分类 的分类
传感器技术是一门知识密集型技术，它与许多学科有关。
传感器的原理各种各样，其种类十分繁多，分类方法也很多，但目前一般采用两种分类方
法：一是按被测参数分类，如温度压力、位移、速度等；二是按传感器的工作原理分类，如应
变式、电容式、压电式、 磁电式等。
对于初学者和应用传感器的工程技术人来说， 应先从工作原理出发，了解各种各样传感器。
而对工程上的使用者来说，应该以被测参数为准，着重于如何合理选择和使用传感器。
本书的第一部分传感器与测量技术部分是按后一种分类方法来介绍各种传感器的，第二部
分传感器及检测仪表部分重点在于传感器的工程应用，则是根据工程参数进行叙述的。
第 第 第 第四 四 四 四节 节 节 节 传感器的基本特性 传感器的基本特性 传感器的基本特性 传感器的基本特性
在生产过程和科学实验中，要对各种各样的参数进行检测和控制，就要求传感器能感受被
测非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量，这取决于传感器的基本特性，即输出—输
入特性。
如果把传感器看作二端口网络，即有两个输入端和两个输出端，那么传感器的输出—输入
特性是与其内部结构参数有关的外部特性。
传感器的基本特性可用静态特性和动态特性来描述。
一 一 一 一、 、 、 、传感器的静态特性 传感器的静态特性 传感器的静态特性 传感器的静态特性
传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出输入关系。只考虑传感器的静态
特性时，输入量与输出量之间的关系式中不含有时间变量。
衡量静态特性的重要指标是线性度、灵敏度、迟滞性和重复性等。
1. 线性度 线性度 线性度 线性度
传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。
输出与输入关系可分为线性特性和非线性特性。从传感器的性能看，希望具有线性关系，即具有理想的输出输入关系。但实际遇到的传感器大多为非线性，如果不考虑迟滞和蠕变等因
素，传感器的输出与输入关系可用一个多项式表示：
n n 2 2 1 1 0 x a x a x a a y + + + + = ...
(1-35)
式中：a0—— 输入量 x 为零时的输出量；a1，a2，…，an—— 非线性项系数。
可见，各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式各不相同。
静特性曲线可通过实际测试获得。在实际使用中，为了标定和数据处理的方便，希望得到
线性关系，因此引入各种非线性补偿环节。如采用非线性补偿电路或计算机软件进行线性化处
理，从而使传感器的输出与输入关系为线性或接近线性。
如果传感器非线性的方次不高，输入量变化范围较小时，可用一条直线(切线或割线)近
似地代表实际曲线的一段，如图 1-9 所示，使传感器输出—输入特性线性化。所采用的直线称
为拟合直线。
实际特性曲线与拟合直线之间的偏差称为传感器的非线性误差(或线性度) ，通常用相对《传感器与检测技术》讲义 16
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误差γL表示，即：
% 100 max
×
± =
FS
L
Y
L
r (1-36)
式中：ΔLmax——最大非线性绝对误差；YFSó满量程输出。
图 1—9 几种直线拟合方法
(a) 理论拟合； (b) 过零旋转拟合； (c) 端点连线拟合； (d) 端点平移拟合
从图1-9 中可见，即使是同类传感器，拟合直线不同，其线性度也是不同的。 选取拟合直
线的方法很多，用最小二乘法求取的拟合直线的拟合精度最高。
2. . .灵敏度 灵敏度 灵敏度 灵敏度 ( ( ( (Sensitivity) ) ) )
灵敏度S 是指传感器的输出量增量Δy 与引起输出量增量的输入量增量Δx的比值，即：
x
y
S
= (1-37)
对于线性传感器，它的灵敏度就是它的静态特性的斜率，即 S 为常数。
对于非线性传感器，它的灵敏度 S 为一变量，用下式表示。
x
y
d
d
S = (1-38)
传感器的灵敏度如图1-10 所示。
x
y
d
d
S =
O O
Yo
Y
Y
X X
Y
x
y - y
S 0
=
y d
x d
图 1-10 传感器的灵敏度 《传感器与检测技术》讲义 17
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3. . .迟滞 迟滞 迟滞 迟滞
传感器在正(输入量增大)反(输入量减小)行程期间其输出-输入特性曲线不重合的现象
称为迟滞，如图 1-11 所示。也就是说，对于同一大小的输入信号，传感器的正反行程输出信号
大小不相等。
图 1-11 迟滞特性
产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件材料的物理性质和机械零部件的缺陷所
造成的，例如弹性敏感元件的弹性滞后、运动部件摩擦、传动机构的间隙、紧固件松动等。
迟滞大小通常由实验确定。迟滞误差γH可由下式计算:
% 100
2
1 max
×
Η ± = Η
FS Y
r (1-39)
式中：ΔHmaxó正反行程输出值间的最大差值。
4. 重复性 重复性 重复性 重复性
重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的
程度，如图 1-12 所示。
图 1-12 重复性特性图
重复性误差rR属于随机误差， 常用标准偏差表示， 也可用正反行程中的最大偏差表示， 即：
% 100
2
1 max
×
± =
FS
R
Y
R
r (1-40)
% 100) 3 ~ 2 (
× ± =
FS
R
Y
r
σ
(1-41)
二 二 二 二、 、 、 、传感器的动态特性 传感器的动态特性 传感器的动态特性 传感器的动态特性
传感器的动态特性是指其输出对随时间变化的输入量的响应特性。当被测量随时间变化，是时间的函数时，则传感器的输出量也是时间的函数，其间的关系要用动特性来表示。 《传感器与检测技术》讲义 18
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一个动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化规律，即具有相同的时间函数。实
际上除了具有理想的比例特性外，输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数，这种输出
与输入间的差异就是所谓的动态误差。
为了说明传感器的动态特性，下面简要介绍动态测温的问题。
在被测温度随时间变化或传感器突然插入被测介质中以及传感器以扫描方式测量某温度场
的温度分布等情况下，都存在动态测温问题。
如把一支热电偶从温度为 t0℃环境中迅速插入一个温度为 t℃的恒温水槽中 (插入时间忽略
不计) ，这时热电偶测量的介质温度从 t0℃突然上升到 t，而热电偶反映出来的温度从 t0℃变化
到 t ℃需要经历一段时间，即有一段过渡过程，如图 1-13所示。
图 1-13 传感器的动态特性
热电偶反映出来的温度与介质温度的差值就称为动态误差。
造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因，是因为温度传感器有热惯性(由传感器
的比热容和质量大小决定)和传热热阻，使得在动态测温时传感器输出总是滞后于被测介质的
温度变化。如带有套管的热电偶的热惯性要比裸热电偶大得多。
这种热惯性是热电偶固有的，这种热惯性决定了热电偶测量快速温度变化时会产生动态误
差。影响动态特性的“固有因素”任何传感器都有，只不过它们的表现形式和作用程度不同而
已。
动态特性除了与传感器的固有因素有关之外，还与传感器输入量的变化形式有关。也就是
说，我们在研究传感器动特性时，通常是根据不同输入变化规律来考察传感器的响应的。
虽然传感器的种类和形式很多，但它们一般可以简化为一阶或二阶系统(高阶可以分解成
若干个低阶环节) ，因此一阶和二阶传感器是最基本的。
传感器的输入量随时间变化的规律是各种各样的，下面在对传感器动态特性进行分析时，采用最典型、最简单、易实现的正弦信号和阶跃信号作为标准输入信号。对于正弦输入信号，传感器的响应称为频率响应或稳态响应；对于阶跃输入信号，则称为传感器的阶跃响应或瞬态
响应。
1. . .瞬态响应特性 瞬态响应特性 瞬态响应特性 瞬态响应特性
传感器的瞬态响应是时间响应。在研究传感器的动态特性时，有时需要从时域中对传感器
的响应和过渡过程进行分析。这种分析方法是时域分析法，传感器对所加激励信号响应称瞬态
响应。常用激励信号有阶跃函数、斜坡函数、脉冲函数等。
下面以传感器的单位阶跃响应来评价传感器的动态性能指标。
( ( ( (1) ) ) )一阶传感器的单位阶跃响应 一阶传感器的单位阶跃响应 一阶传感器的单位阶跃响应 一阶传感器的单位阶跃响应
在工程上，一般将下式：) ( ) (
t x t y
dt
t dy
= + τ (1-42)
视为一阶传感器单位阶跃响应的通式。 式中 x(t)、 y(t)分别为传感器的输入量和输出量,均是时间的函数，表征传感器的时间常数，具有时间“秒”的量纲。 《传感器与检测技术》讲义 19
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一阶传感器的传递函数：
1
1) (
+
= =
s S X
S Y
s H
τ
(1-43)
对初始状态为零的传感器，当输入一个单位阶跃信号：
= ) ( t X
0 t≤0
1 t > 0
时，由于 ) ( ) ( t 1 t x = ， s) (
1
s x = ，传感器输出的拉氏变换为：
s
1
1
1
s X s H s Y ?
+
= =
s) ( ) ( ) (
τ
(1-44)
一阶传感器的单位阶跃响应信号为：
τ
t
e 1 t y ? = ) ( (1-45)
相应的响应曲线如图 1-14 所示。
图 1-14 一阶传感器的单位阶跃响应
由图可见，传感器存在惯性，它的输出不能立即复现输入信号，而是从零开始，按指数规
律上升，最终达到稳态值。
理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值， 但实际上当 t=4τ时其输出达到稳
态值的 98.2%，可以认为已达到稳态。τ越小，响应曲线越接近于输入阶跃曲线，因此，τ值
是一阶传感器重要的性能参数。
( ( ( (2) ) ) )二阶传感器的单位阶跃响应 二阶传感器的单位阶跃响应 二阶传感器的单位阶跃响应 二阶传感器的单位阶跃响应
二阶传感器的单位阶跃响应的通式为：) t ( x w ) t ( y w
dt) t ( dy
w
dt) t ( y d
n n n
2 2
2
2
2 = + + ξ (1-46)
式中：ωn——传感器的固有频率；ξ——传感器的阻尼比。
二阶传感器的传递函数为：) w s w s ( s
w ) (
n n
n
2 2
2
2
s H
+ +
=
ξ
(1-47)
传感器输出的拉氏变换：) w s w s ( s
w ) ( ) (
n n
n
2 2
2
2
s X s H Y(s)
+ +
= =
ξ
(1-48)
二阶传感器对阶跃信号的响应在很大程度上取决于阻尼比ξ和固有频率ωn。 图 2-8为二阶
传感器的单位阶跃响应曲线。 《传感器与检测技术》讲义 20
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固有频率ωn由传感器主要结构参数所决定，ωn 越高，传感器的响应越快。当ωn 为常数
时，传感器的响应取决于阻尼比ξ。
图 1-15 二阶传感器的单位阶跃响应曲线
阻尼比ξ直接影响超调量和振荡次数。ξ=0，为临界阻尼，超调量为 100%，产生等幅振
荡，达不到稳态。ξ>1，为过阻尼，无超调也无振荡，但达到稳态所需时间较长。ξ<1，为欠
阻尼，衰减振荡，达到稳态值所需时间随ξ的减小而加长。ξ=1时响应时间最短。但实际使用
中常按稍欠阻尼调整，ξ取 0.7～0.8 为最好。
( ( ( (3) ) ) )瞬态响应特性指标 瞬态响应特性指标 瞬态响应特性指标 瞬态响应特性指标
①时间常数τ：一阶传感器时间常数τ越小, 响应速度越快。
②延时时间：传感器输出达到稳态值的50%所需时间。
③上升时间：传感器输出达到稳态值的90%所需时间。
④超调量：传感器输出超过稳态值的最大值。
2. . .频率响应特性 频率响应特性 频率响应特性 频率响应特性
传感器对正弦输入信号的响应特性，称为频率响应特性。频率响应法是从传感器的频率特
性出发研究传感器的动态特性。
( ( ( (1) ) ) )一阶传感器 一阶传感器 一阶传感器 ......
i
目 目 目 目 录 录 录 录
第一部分 传感器与检测技术............................................................................................................................ 1
课题一 传感器与检测技术的理论基础............................................................................................................ 1
第一节 测量技术概论..................................................................................................................................... 1
一、测量技术与非电量测量.................................................................................................................. 1
二、测量的一般方法.............................................................................................................................. 2
三、测量系统........................................................................................................................................... 3
四、测量误差........................................................................................................................................... 4
第二节 测量数据的估计和处理..................................................................................................................... 6
一、随机误差的统计处理...................................................................................................................... 6
二、系统误差的通用处理方法.............................................................................................................. 9
三、粗大误差..........................................................................................................................................11
四、不等精度测量的权与误差.............................................................................................................11
五、测量数据处理中的几个问题........................................................................................................ 13
第三节 传感器的组成和分类................................................................................................................... 14
一、传感器的组成..................................................................................................................................... 14
二、传感器的分类..................................................................................................................................... 15
第四节 传感器的基本特性....................................................................................................................... 15
一、传感器的静态特性........................................................................................................................ 15
二、传感器的动态特性........................................................................................................................ 17
作业与思考题................................................................................................................................................. 22
课题二 电阻式传感器...................................................................................................................................... 23
第一节 电阻应变式传感器........................................................................................................................... 23
一、电阻应变效应..................................................................................................................................... 23
二、电阻应变片的结构与特性................................................................................................................ 24
三、电阻应变片的测量电路.................................................................................................................... 26
四、应变式传感器应用............................................................................................................................ 32
第二节 固态压阻式传感器........................................................................................................................... 34
一、半导体的压阻效应............................................................................................................................ 34
二、压阻式传感器的结构........................................................................................................................ 35
三、压阻式传感器的测量电路................................................................................................................ 36
四、固态压阻式传感器的应用................................................................................................................ 37
第三节 热电阻式传感器............................................................................................................................. 39
一、热电阻式传感器 ................................................................................................................................ 39
二、热敏电阻传感器 ................................................................................................................................ 41
作业与思考题................................................................................................................................................. 46
课题三 电容式传感器...................................................................................................................................... 48
第一节 电容式传感器的工作原理与结构.................................................................................................. 48
一、变极距式电容传感器.................................................................................................................... 48
二、变面积式电容式传感器................................................................................................................ 50
三、变介质式电容式传感器................................................................................................................ 52 《传感器与检测技术》讲义 ii
ii
第二节 电容式传感器的灵敏度及非线性补偿.......................................................................................... 54
一、一般结构电容传感器........................................................................................................................ 54
二、差动结构电容传感器........................................................................................................................ 55
第三节 电容式传感器的测量电路............................................................................................................... 55
一、交流电桥测量电路........................................................................................................................ 56
二、调频测量电路 ................................................................................................................................ 58
三、运算放大器式电路........................................................................................................................ 58
四、二极管双 T 型交流电桥.................................................................................................................... 59
五、脉冲宽度调制电路........................................................................................................................ 60
第四节 电容式传感器的特点与应用.......................................................................................................... 62
一、电容式传感器的特点........................................................................................................................ 62
二、电容式传感器的应用........................................................................................................................ 64
作业与思考题................................................................................................................................................. 66
课题四 电感式传感器...................................................................................................................................... 67
第一节 自感式电感传感器........................................................................................................................... 67
一、气隙型自感传感器............................................................................................................................ 67
二、螺管型自感传感器............................................................................................................................ 71
三、自感式传感器的测量电路............................................................................................................ 72
四、自感式传感器的应用.................................................................................................................... 74
第二节 差动变压器式传感器....................................................................................................................... 75
一、差动变压器式传感器工作原理.................................................................................................... 75
二、差动变压器式传感器的基本特性................................................................................................ 76
三、差动变压器式传感器测量电路.................................................................................................... 78
四、差动变压式传感器的应用............................................................................................................ 81
第三节 电涡流式传感器............................................................................................................................... 82
一、工作原理......................................................................................................................................... 82
二、基本特性............................................................................................................................................. 83
三、电涡流形成范围............................................................................................................................ 84
四、电涡流式传感器的应用................................................................................................................ 86
作业与思考题................................................................................................................................................. 87
课题五 压电式传感器...................................................................................................................................... 89
第一节 压电式传感器的工作原理............................................................................................................... 89
一、压电效应............................................................................................................................................. 89
二、石英晶体............................................................................................................................................. 89
三、压电陶瓷......................................................................................................................................... 92
第二节 压电材料及其性能........................................................................................................................... 93
一、压电材料的分类与性能参数............................................................................................................ 93
二、石英晶体材料..................................................................................................................................... 94
三、压电陶瓷材料..................................................................................................................................... 95
四、其他压电材料..................................................................................................................................... 96
第二节 压电式传感器测量电路................................................................................................................... 96
一、测量特点............................................................................................................................................. 96
二、压电式传感器的等效电路............................................................................................................ 97
三、压电式传感器的测量电路............................................................................................................ 98 《传感器与检测技术》讲义 iii
iii
第三节 压电式传感器的应用..................................................................................................................... 100
一、压电式测力传感器...................................................................................................................... 100
二、压电式加速度传感器.................................................................................................................. 101
三、压电式金属加工切削力测量...................................................................................................... 102
四、压电式玻璃破碎报警器.............................................................................................................. 102
作业与思考题............................................................................................................................................... 103
课题六 磁电式传感器.................................................................................................................................... 105
第一节 磁电式传感器................................................................................................................................. 105
一、磁电式传感器的工作原理.............................................................................................................. 105
二、磁电式传感器的结构...................................................................................................................... 106
三、磁电感应式传感器的特性.......................................................................................................... 107
三、磁电感应式传感器的测量电路.................................................................................................. 109
四、磁电感应式传感器的应用.......................................................................................................... 109
第二节 霍尔式传感器..................................................................................................................................111
一、霍尔效应及霍尔材料...................................................................................................................111
二、霍尔元件及其特性.......................................................................................................................114
三、霍尔式传感器的应用...................................................................................................................117
第三节 压磁式传感器................................................................................................................................. 119
一、压磁式传感器的基本原理...............................................................................................................119
二、压磁式传感器的结构形式.............................................................................................................. 122
三、压磁传感器的误差处理与测量电路.............................................................................................. 123
四、压磁传感器的应用.......................................................................................................................... 124
作业与思考题............................................................................................................................................... 126
课题七 热电式传感器.................................................................................................................................... 128
第一节 热电偶传感器................................................................................................................................. 128
一、热电效应与热电偶测温原理.......................................................................................................... 128
二、热电偶的常用材料.......................................................................................................................... 133
三、常用热电偶的结构类型.................................................................................................................. 136
四、冷端处理及补偿 .............................................................................................................................. 137
五、热电偶实用测量电路...................................................................................................................... 142
第二节 热释电传感器................................................................................................................................. 144
一、热释电效应....................................................................................................................................... 144
二、热释电传感器的工作原理.............................................................................................................. 144
三、热释电传感器的等效电路.............................................................................................................. 145
四、热释电传感器的应用...................................................................................................................... 146
作业与思考题............................................................................................................................................... 152
课题八 光电传感器........................................................................................................................................ 154
第一节 光电效应与光电器件..................................................................................................................... 154
一、光电效应........................................................................................................................................... 154
二、光电器件........................................................................................................................................... 155
三、光电传感器....................................................................................................................................... 169
四、常见光电传感器及应用.................................................................................................................. 172
五、光电耦合器件 .............................................................................................................................. 176 《传感器与检测技术》讲义 iv
iv
第二节 光纤传感器..................................................................................................................................... 179
一、光纤的结构和传输原理.............................................................................................................. 179
二、光纤的主要参数 .............................................................................................................................. 181
三、光纤传感器及其分类...................................................................................................................... 182
四、光纤传感器的应用.......................................................................................................................... 185
第四节 红外传感器..................................................................................................................................... 187
一、红外线的基本知识.......................................................................................................................... 187
二、红外探测器....................................................................................................................................... 188
三、红外传感器的应用.......................................................................................................................... 190
第五节 激光传感器..................................................................................................................................... 194
一、激光的本质....................................................................................................................................... 194
二、激光的形成....................................................................................................................................... 195
三、激光的特点....................................................................................................................................... 196
四、激光器............................................................................................................................................... 197
五、激光的应用....................................................................................................................................... 199
第六节 图像传感器..................................................................................................................................... 202
一、CCD 图像传感器......................................................................................................................... 202
二、CMOS 图像传感器.......................................................................................................................... 204
三、图像传感器应用实例...................................................................................................................... 206
作业与思考题............................................................................................................................................... 208
课题九 半导体传感器.................................................................................................................................... 210
第一节 气敏电阻......................................................................................................................................... 210
一、气敏传感器....................................................................................................................................... 210
二、气敏电阻工作原理.......................................................................................................................211
三、气敏传感器的结构.......................................................................................................................... 212
第二节 湿敏传感器..................................................................................................................................... 213
一、湿度与湿度传感器分类.................................................................................................................. 213
二、湿度传感器的主要参数.................................................................................................................. 215
三、常见的湿敏传感器。.................................................................................................................. 216
第三节 色敏传感器..................................................................................................................................... 221
一、半导体色敏传感器的基本原理.................................................................................................. 221
二、半导体色敏传感器的基本特征.................................................................................................. 224
第四节 半导体式传感器的应用............................................................................................................. 224
一、实用酒精测试仪.......................................................................................................................... 224
二、气体报警器....................................................................................................................................... 225
三、自动空气净化换气扇...................................................................................................................... 225
四、自动去湿装置................................................................................................................................... 225
五、直读式湿度计 .............................................................................................................................. 226
六、彩色信号处理电路...................................................................................................................... 226
作业与思考题............................................................................................................................................... 227
第二部分 新型传感器与信号处理技术........................................................................................................ 228
课题十 声波传感器........................................................................................................................................ 228
第一节 超声波传感器................................................................................................................................. 228 《传感器与检测技术》讲义 v
v
一、超声波的性质................................................................................................................................... 228
二、超声波的发生和接收...................................................................................................................... 230
三、超声波传感器 .............................................................................................................................. 231
四、超声波传感器的应用.................................................................................................................. 233
第二节 微波传感器..................................................................................................................................... 237
一、概述................................................................................................................................................... 237
二、微波传感器及其分类...................................................................................................................... 238
三、微波传感器的应用.......................................................................................................................... 239
作业与思考题............................................................................................................................................... 240
课题十一 数字式传感器................................................................................................................................ 241
第一节 光栅传感器..................................................................................................................................... 241
一、光栅的基本概念 .............................................................................................................................. 241
二、莫尔条纹及其测量原理.................................................................................................................. 243
三、光栅测量系统................................................................................................................................... 246
四、光栅测量系统的特点和用途.......................................................................................................... 251
第二节 磁栅传感器..................................................................................................................................... 251
一、磁栅................................................................................................................................................... 252
二、磁头................................................................................................................................................... 253
三、信号处理方式................................................................................................................................... 255
四、应用举例........................................................................................................................................... 256
五、磁栅传感器的特点与误差分析...................................................................................................... 257
第三节 数字编码器..................................................................................................................................... 258
一、接触式码盘编码器 .......................................................................................................................... 258
二、光电式编码器................................................................................................................................... 261
三、光电编码传感器应用...................................................................................................................... 264
第四节 感应同步器..................................................................................................................................... 265
一、感应同步器的类型与结构.............................................................................................................. 265
二、直线感应同步器的工作原理.......................................................................................................... 266
三、旋转式感应同步器 .......................................................................................................................... 267
四、信号处理方式................................................................................................................................... 268
作业与思考题............................................................................................................................................... 268
课题十二 检测装置的信号处理技术............................................................................................................ 269
第一节 信号处理技术............................................................................................................................... 269
一、微弱信号放大................................................................................................................................... 269
二、线性化处理技术 .............................................................................................................................. 271
第二节 噪声源及噪声耦合方式................................................................................................................. 277
一、噪声源............................................................................................................................................... 277
二、噪声耦合方式................................................................................................................................... 279
第三节 共模与差模干扰............................................................................................................................. 281
一、差模干扰........................................................................................................................................... 281
二、共模干扰........................................................................................................................................... 282
三、共模干扰抑制比 .............................................................................................................................. 283
第四节 常用的干扰抑制技术..................................................................................................................... 285
一、屏蔽技术........................................................................................................................................... 285 《传感器与检测技术》讲义 vi
vi
二、接地技术........................................................................................................................................... 286
作业与思考题............................................................................................................................................... 291
课题十三 智能传感器与检测技术的发展.................................................................................................... 292
第一节 智能传感器..................................................................................................................................... 292
一、智能传感器概述 .............................................................................................................................. 292
二、计算型智能传感器.......................................................................................................................... 293
三、生物传感器....................................................................................................................................... 295
四、其他类型智能传感器...................................................................................................................... 297
五、智能传感器实例 .............................................................................................................................. 298
第二节 传感器网络..................................................................................................................................... 299
一、传感器网络概述 .............................................................................................................................. 299
二、传感器网络信息交换体系.............................................................................................................. 301
三、传感器网络通信协议...................................................................................................................... 303
第三节 检测技术的新技术发展................................................................................................................. 308
一、检测技术的发展趋势...................................................................................................................... 308
二、检测技术发展的几个方向.............................................................................................................. 309
三、基于检测新技术的智能系统.......................................................................................................... 314
作业与思考题............................................................................................................................................... 315
参考书目........................................................................................................................................................... 317 《传感器与检测技术》讲义 1
大连职业技术学院 董春利 编著
第一部分 第一部分 第一部分 第一部分 传感器与检测技术 传感器与检测技术 传感器与检测技术 传感器与检测技术
课题一 课题一 课题一 课题一 传感器与检测技术的理论基础 传感器与检测技术的理论基础 传感器与检测技术的理论基础 传感器与检测技术的理论基础
第一节 第一节 第一节 第一节 测量技术 测量技术 测量技术 测量技术概 概 概 概论 论 论 论
信息时代人们从事的任何生产和科学实验等活动中，主要依靠对信息资源的开发、获取、传输和处理，这一系列工作的根本都离不开信息的采集ó感知、获取与检测。传感器就是处于
研究对象与测控系统的中介位置，一切科学实验和生产过程，特别是自动控制系统要获取的信
息，都要通过传感器将其转换为容易传输与处理的电信号。
在工程实践和科学实验中提出的检测任务是正确及时地掌握各种信息，大多数情况下是要
获取被测对象信息的大小，即被测量的大小。这样，信息采集的主要含义就是测量，取得测量
数据。
“测量系统”这一概念是传感技术发展到一定阶段的产物。在工程中，需要有传感器与多
台仪表组合在一起，才能完成信号的检测，这样便形成了测量系统。尤其是随着计算机技术及
信息处理技术的发展，测量系统所涉及的内容也不断得以充实。
为了更好地掌握传感器，需要对测量的基本概念，测量系统的特性，测量误差及数据处理
等方面的理论及工程方法进行学习和研究，只有了解和掌握了这些基本理论，才能更有效地完
成检测任务。
一 一 一 一、 、 、 、测量 测量 测量 测量技术 技术 技术 技术与非电量测量 与非电量测量 与非电量测量 与非电量测量
测量是以确定量值为目的的一系列操作。所以测量也就是将被测量与同种性质的标准量进
行比较，确定被测量对标准量的倍数。它可由下式表示：
nu x = (1-1)
u
x
n = (1-2)
式中：xó被测量值；uó标准量，即测量单位；nó比值(纯数) ，含有测量误差。
1. . .测量技术 测量技术 测量技术 测量技术
由测量所获得的被测的量值叫测量结果。测量结果可用一定的数值表示，也可以用一条曲
线或某种图形表示。但无论其表现形式如何，测量结果应包括两部分：比值和测量单位。确切
地讲，测量结果还应包括误差部分。
被测量值和比值等都是测量过程的信息，这些信息依托于物质才能在空间和时间上进行传
递。
参数承载了信息而成为信号。选择其中适当的参数作为测量信号，例如热电偶温度传感器
的工作参数是热电偶的电势，差压流量传感器中的孔板工作参数是差压ΔP。
测量过程就是传感器从被测对象获取被测量的信息，建立起测量信号，经过变换、传输、处理，从而获得被测量的量值。
2. . .非电量测量 非电量测量 非电量测量 非电量测量
在工程上所要测量的参数大多数为非电量，促使人们用电测的方法来研究非电量，即研究
用电测的方法测量非电量的仪器仪表，研究如何能正确和快速地测得非电量的技术。
非电量电测量技术优点是：测量精度高、反应速度快、能自动连续地进行测量、可以进行
遥测、便于自动记录、可以与计算机联结进行数据处理、可采用微处理器做成智能仪表、能实
现自动检测与转换等。
自动检测技术广泛的应用于机械制造业、石油与化工行业、冶炼行业、轻工与纺织行业、《传感器与检测技术》讲义 2
大连职业技术学院 董春利 编著
制药与食品行业、烟草行业、环境保护部门、文物保护领域、现代物流行业和科学研究和产品
开发等关系国计民生的各行各业中，与我们的生产、生活密切相关。它是自动化领域的重要组
成部分，尤其在自动控制中，如果对控制参数不能有效准确的检测，控制就成为无源之水，无
本之木。
二 二 二 二、 、 、 、测量 测量 测量 测量的一般 的一般 的一般 的一般方法 方法 方法 方法
实现被测量与标准量比较得出比值的方法，称为测量方法。针对不同测量任务进行具体分
析以找出切实可行的测量方法，对测量工作是十分重要的。
对于测量方法，从不同角度，有不同的分类方法：
根据获得测量值的方法可分为直接测量、间接测量和组合测量；
根据测量的精度因素情况可分为等精度测量与非等精度测量；
根据测量方式可分为偏差式测量、零位法测量与微差法测量；
根据被测量变化快慢可分为静态测量与动态测量；
根据测量敏感元件是否与被测介质接触可分为接触测量与非接触测量；
根据测量系统是否向被测对象施加能量可分为主动式测量与被动式测量等。
1. . .直接测量 直接测量 直接测量 直接测量、 、 、 、间接测量与组合测量 间接测量与组合测量 间接测量与组合测量 间接测量与组合测量
在使用仪表或传感器进行测量时，对仪表读数不需要经过任何运算就能直接表示测量所需
要的结果的测量方法称为直接测量。例如，用磁电式电流表测量电路的某一支路电流，用弹簧
管压力表测量压力等，都属于直接测量。直接测量的优点是测量过程简单而又迅速，缺点是测
量精度不高。
在使用仪表或传感器进行测量时，首先对与测量有确定函数关系的几个量进行测量，将被
测量代入函数关系式，经过计算得到所需要的结果，这种测量称为间接测量。间接测量测量手
续较多，花费时间较长，一般用在直接测量不方便或者缺乏直接测量手段的场合。
若被测量必须经过求解联立方程组，才能得到最后结果，则称这样的测量为组合测量。组
合测量是一种特殊的精密测量方法，操作手续复杂，花费时间长，多用于科学实验或特殊场合。
2. . .等精度测量与不等精度测量 等精度测量与不等精度测量 等精度测量与不等精度测量 等精度测量与不等精度测量
用相同仪表与测量方法对同一被测量进行多次重复测量，称为等精度测量。
用不同精度的仪表或不同的测量方法，或在环境条件相差很大时对同一被测量进行多次重
复测量称为非等精度测量。
3. . .偏差式测量 偏差式测量 偏差式测量 偏差式测量、 、 、 、零位式测量与微差式测量 零位式测量与微差式测量 零位式测量与微差式测量 零位式测量与微差式测量
用仪表指针的位移(即偏差)决定被测量的量值，这种测量方法称为偏差式测量。应用这
种方法测量时，仪表刻度事先用标准器具标定。在测量时，输入被测量，按照仪表指针在标尺
上的示值，决定被测量的数值。这种方法测量过程比较简单、迅速，但测量结果精度较低。
用指零仪表的零位指示检测测量系统的平衡状态，在测量系统平衡时，用已知的标准量决
定被测量的量值，这种测量方法称为零位式测量。在测量时，已知标准量直接与被测量相比较，已知量应连续可调，指零仪表指零时，被测量与已知标准量相等。例如天平、电位差计等。零
位式测量的优点是可以获得比较高的测量精度，但测量过程比较复杂，费时较长，不适用于测
量迅速变化的信号。
微差式测量是综合了偏差式测量与零位式测量的优点而提出的一种测量方法。它将被测量
与已知的标准量相比较，取得差值后，再用偏差法测得此差值。应用这种方法测量时，不需要
调整标准量，而只需测量两者的差值。即：
+ = N x (1-3)
式中：N 为标准量，x 为被测量，Δ为二者之差。
由于 N 是标准量，其误差很小，且使用的是ΔN，因此可选用高灵敏度的偏差式仪表测量《传感器与检测技术》讲义 3
大连职业技术学院 董春利 编著
Δ，即使测量Δ的精度较低，但因测量的是Δx，故总的测量精度仍很高。
微差式测量的优点是反应快，而且测量精度高，特别适用于在线控制参数的测量。
三 三 三 三、 、 、 、测量系统 测量系统 测量系统 测量系统
1. . .测量系统构成 测量系统构成 测量系统构成 测量系统构成
测量系统是传感器与测量仪表、变换装置等的有机组合。图 1-1 表示测量系统原理结构框
图。
1)系统中的传感器是感受被测量的大小并输出相对应的可用输出信号的器件或装置。
2)数据传输环节用来传输数据。当测量系统的几个功能环节独立地分隔开的时候，则必须
由一个地方向另一个地方传输数据，数据传输环节就是完成这种传输功能。
3)数据处理环节是将传感器输出信号进行处理和变换。 如对信号进行放大、 运算、 线性化、数-模或模-数转换，变成另一种参数的信号或变成某种标准化的统一信号等，使其输出信号便
于显示、记录，既可用于自动控制系统，也可与计算机系统联接，以便对测量信号进行信息处
理。
4) 数据显示环节将被测量信息变成人感官能接受的形式， 以完成监视、 控制或分析的目的。
测量结果可以采用模拟显示，也可采用数字显示，也可以由记录装置进行自动记录或由打印机
将数据打印出来。
2. . .开环测量系统与闭环测量系统 开环测量系统与闭环测量系统 开环测量系统与闭环测量系统 开环测量系统与闭环测量系统
( ( ( (1) ) ) )开环测量系统 开环测量系统 开环测量系统 开环测量系统
开环测量系统全部信息变换只沿着一个方向进行，如图 1-2 所示。
输入、输出关系为：
x k k k y 3 2 1 = (1-4)
其中：x—输入量，y—输出量，k1、k2、k3—各个环节的传递系数。
采用开环方式构成的测量系统，结构较简单，但各环节特性的变化都会造成测量误差。
( ( ( (2) ) ) )闭环测量系统 闭环测量系统 闭环测量系统 闭环测量系统
闭环测量系统有两个通道，一为正向通道，二为反馈通道，其结构如图1-3所示。
由图 1-3可知：
y 1 f 1 k kx x x k x k y β ? = ? = ? = (1-7)
则：
1 1
1
1
1
x
k
x
k
k
y
β β +
=
+
= (1-8) 《传感器与检测技术》讲义 4
大连职业技术学院 董春利 编著
当 k>>1时，有：
x
1
y
β
= (1-9)
式中：x—输入量；y—输出量；Δx—正向通道的输入量；β—反馈环节的传递系数；k—
正向通道的总传递系数k=k2k3，k1、k2、k3 为各个环节的传递系数。
显然：这时整个系统的输入输出关系由反馈环节的特性决定，放大器等环节特性的变化不
会造成测量误差，或者说造成的误差很小。
根据以上分析可知，在构成测量系统时，应将开环系统与闭环系统巧妙地组合在一起加以
应用，才能达到所期望的目的。
四 四 四 四、 、 、 、测量误差 测量误差 测量误差 测量误差
测量的目的是希望通过测量获取被测量的真实值。但由于种种原因，例如，传感器本身性
能不十分优良，测量方法不十分完善，外界干扰的影响等，都会造成被测参数的测量值与真实
值不一致，两者不一致程度用测量误差表示。
测量误差就是测量值与真实值之间的差值。它反映了测量质量的好坏。
测量的可靠性至关重要，不同场合对测量结果可靠性的要求也不同。例如，在量值传递、经济核算、产品检验等场合应保证测量结果有足够的准确度。当测量值用作控制信号时，则要
注意测量的稳定性和可靠性。因此，测量结果的准确程度应与测量的目的与要求相联系、相适
应，那种不惜工本、不顾场合，一味追求越准越好的作法是不可取的，要有技术与经济兼顾的
意识。
1. . .测量误差的 测量误差的 测量误差的 测量误差的基本概念与 基本概念与 基本概念与 基本概念与表示方法 表示方法 表示方法 表示方法
测量误差的表示方法有多种，含义各异。通常我们定义测量值x为利用测量装置对被测物
体的某个参数测得的值。真值 L0 是被测物体这个参数的真实值。在使用仪表和传感器时，经常
也会遇到基本误差和附加误差两个概念。
( ( ( (1) ) ) )绝对误差 绝对误差 绝对误差 绝对误差
绝对误差Δ可用下式定义：
0 L x ? = ? (1-10)
式中：L0—真值；x—测量值。
对测量值进行修正时，要用到绝对误差。修正值是与绝对误差大小相等、符号相反的值，实际值等于测量值加上修正值。
采用绝对误差表示测量误差，不能很好说明测量质量的好坏。例如，在温度测量时，绝对
误差Δ=1℃，对体温测量来说是不允许的，而对测量钢水温度来说却是一个极好的测量结果。
( ( ( (2) ) ) )相 相 相 相对误差 对误差 对误差 对误差 《传感器与检测技术》讲义 5
大连职业技术学院 董春利 编著
相对误差δ的定义由下式给出：
% % 100
x
100
L0
×
≈ ×
= δ (1-11)
由于被测量的真实值 L0 无法知道， 实际测量时用测量值x 代替真实值L进行计算，这个相
对误差称为标称相对误差，即：
% 100 ×
=
x
ξ (1-12)
( ( ( (3) ) ) )引用误差 引用误差 引用误差 引用误差
引用误差γ是一种实用方便的相对误差，常常在多档和连续刻度的仪器仪表中使用。这类
仪表的测量范围不是一个点，而是一个量程，这时按照上式计算，由于分母是随着被测量的变
化而变化成为变量，所以计算很麻烦。为了计算和划分仪表精度等级的方便，通常采用引用误
差，它是从相对误差演变过来的，其分母是常数，取自仪器仪表的量程值，因而它是相对于仪
表满量程 S 的一种误差。一般也用百分数表示，即：
% 100
S
×
= γ (1-13)
仪表精度等级是根据引用误差来确定的。我国仪表的精度等级一般划分为七个等级：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。例如，0.5 级表的引用误差的最大值不超过±0.5%，1.0 级表的
引用误差的最大值不超过±1%。
( ( ( (4) ) ) )基本误差 基本误差 基本误差 基本误差
基本误差是指仪表在规定的标准条件下所具有的误差。 例如， 仪表是在电源电压(220±5)V、电网频率(50±2)Hz、环境温度(20±5)℃、湿度 65%±5%的条件下标定的。如果这台仪表
在这个条件下工作，则仪表所具有的误差为基本误差。测量仪表的精度等级就是由基本误差决
定的。
( ( ( (5) ) ) )附加误差 附加误差 附加误差 附加误差
附加误差是指当仪表的使用条件偏离额定条件下出现的误差。例如，温度附加误差、频率
附加误差、电源电压波动附加误差等。
2. . .误差的性质 误差的性质 误差的性质 误差的性质与分类 与分类 与分类 与分类
根据测量数据中的误差所呈现的规律，将误差分为三种，即系统误差、随机误差和粗大误
差。这种分类方法便于测量数据处理。
( ( ( (1) ) ) )系统误差 系统误差 系统误差 系统误差
对同一被测量进行多次重复测量时，如果误差按照一定的规律出现，则把这种误差称为系
统误差。例如，标准量值的不准确及仪表刻度的不准确而引起的误差。
引起系统误差的原因主要是仪表制造、安装、使用方法不正确，也可能是测量人员的一些
不良的读数习惯引起的。
系统误差是一种由规律的误差，可以采用修正值或补偿校正的方法来减小或消除。
( ( ( (2) ) ) )随机误差 随机误差 随机误差 随机误差
对同一被测量进行多次重复测量时，绝对值和符号不可预知地随机变化，但就误差的总体
而言，具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。
引起随机误差的原因是很多难以掌握或暂时未能掌握的微小因素，一般无法控制。如：电
磁场的微变，零件的摩擦，空气的扰动，气压或湿度的变化等。
对于随机误差不能用简单的修正值来修正，只能用概率和数理统计的方法去计算它出现的
可能性的大小。 《传感器与检测技术》讲义 6
大连职业技术学院 董春利 编著
( ( ( (3) ) ) )粗大误差 粗大误差 粗大误差 粗大误差
明显偏离测量结果的误差称为粗大误差，又称疏忽误差。
这类误差是由于测量者疏忽大意或环境条件的突然变化而引起的。
对于粗大误差，首先应设法判断是否存在，然后将其剔除。
第二节 第二节 第二节 第二节 测量数据的估计和处理 测量数据的估计和处理 测量数据的估计和处理 测量数据的估计和处理
从工程测量实践可知，测量数据中含有系统误差和随机误差，有时还会含有粗大误差。它
们的性质不同，对测量结果的影响及处理方法也不同。
在测量中，对测量数据进行处理时，首先判断测量数据中是否含有粗大误差，如有，则必
须加以剔除。再看数据中是否存在系统误差，对系统误差可设法消除或加以修正。对排除了系
统误差和粗大误差的测量数据，则利用随机误差性质进行处理。
总之，对于不同情况的测量数据，首先要加以分析研究，判断情况，分别处理，再经综合
整理以得出合乎科学性的结果。
一 一 一 一、 、 、 、随机误差的统计处理 随机误差的统计处理 随机误差的统计处理 随机误差的统计处理
在测量中，当系统误差已设法消除或减小到可以忽略的程度时，如果测量数据仍有不稳定
的现象，说明存在随机误差。
在等精度测量情况下，测得 n个测量值 x1，x2，……，xn，设只含有随机误差δ1，δ2，…，δn。这组测量值或随机误差都是随机事件，可以用概率数理统计的方法来研究。
随机误差的处理任务是从随机数据中求出最接近真值的值(或称真值的最佳估计值) ， 对数
据精密度的高低(或称可信赖的程度)进行评定并给出测量结果。
1. . .随机误差的正态分布曲线 随机误差的正态分布曲线 随机误差的正态分布曲线 随机误差的正态分布曲线
测量实践表明，多数测量的随机误差具有以下特征：
①绝对值小的随机误差出现的概率大于绝对值大的随机误差出现的概率。
②随机误差的绝对值不会超出一定界限。
③测量次数 n 很大时，绝对值相等、符号相反的随机误差出现的概率相等。
由特征③不难推出，当 n→∞时，随机误差的代数和趋近于零。
随机误差的上述三个特征，说明其分布实际上是单一峰值的和有界限的，且当测量次数无
穷增加时，这类误差还具有对称性(即抵偿性) 。
在大多数情况下，当测量次数足够多时，测量过程中产生的误差服从正态分布规律。分布
密度函数为：
2
2
2) (
2
1) (
a
L x
e x f y
= =
π σ
(1-14)
或：
2
2
2
2
1) ( δ
δ
π
δ
= = e f y (1-15)
式中：y——概率密度；x——测量值(随机变量) ；σ——均方根偏差(标准误差) ；L0——真值
(随机变量 x 的数学期望) ；δó随机误差(随机变量) ，δ= x — L0。
正态分布方程式的关系曲线为一条钟形的曲线，如图 1-4 所示，说明随机变量在 x=L 或
δ=0处的附近区域内具有最大概率。 《传感器与检测技术》讲义 7
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图 1-4 正态分布曲线
2. . .正态分布的随机误差的数字特征 正态分布的随机误差的数字特征 正态分布的随机误差的数字特征 正态分布的随机误差的数字特征
在实际测量时，真值 L不可能得到。但如果随机误差服从正态分布，则算术平均值处随机
误差的概率密度最大。对被测量进行等精度的n 次测量，得 n个测量值 x1，x2，…，xn，它们的
算术平均值为：
∑ =
= + ? ? ? + + =
n
i
i n x
n
x x x
n
x
1
2 1
1) (
1
(1-16)
算术平均值是诸测量值中最可信赖的，它可以作为等精度多次测量的结果。
算术平均值是反映随机误差的分布中心，而均方根偏差则反映随机误差的分布范围。
均方根偏差愈大，测量数据的分散范围也愈大，所以均方根偏差σ可以描述测量数据和测
量结果的精度。图 1-5为不同σ下正态分布曲线。
图 1-5 不同σ下正态分布曲线
由图可见：σ愈小，分布曲线愈陡峭，说明随机变量的分散性小，测量精度高；反之，σ
愈大，分布曲线愈平坦，随机变量的分散性也大，则精度也低。
均方根偏差σ可由下式求取：
n n
L x
n
i
i
n
i
i ∑ ∑ = =
=
= ? 1
2
1
2) ( δ
(1-17)
式中：xi——第 i次测量值。
在实际测量时，由于真值L是无法确切知道的，用测量值的算术平均值x代替之，各测量
值与算术平均值差值称为残余误差，即：
x xi
= ν (1-18)
用残余误差计算的均方根偏差称为均方根偏差的估计值σs，即：
1 1
1
2 2
1
s
=
=
∑ ∑ = =
n
v
n) x x (
n
i
n
i
i i
σ (1-19)
《传感器与检测技术》讲义 8
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通常在有限次测量时，算术平均值不可能等于被测量的真值L0，它也是随机变动的。设对
被测量进行m组的“多次测量” ，各组所得的算术平均值 1 x , 2 x ,……, m x ，围绕真值 L0 有一定
的分散性，也是随机变量。
算术平均值的精度可由算术平均值的均方根偏差来评定。它与σs的关系如下：
n
s
x
σ
σ = (1-20)
故：
∫
+∞
∞ ?
= = 1 % 100 ydv (1-21)
σ是正态分布的特征参数，误差区间通常表示成σ的倍数，如 mσ。m称为置信系数。由
于随机误差分布对称性的特点， 常取对称的区间。 表1-1 给出几个典型的m值及其相应的概率。
随机误差在任意误差区间(a，b)出现的概率为 P，在±mσ范围内出现的概率为置信概
率 Pa，则超出的概率称为显著度，用α表示：
a P 1? = α (1-22)
Pa 与α关系见图1-6。
表 1-1 m值及其相应的概率
t
0.6745 1 1.96 2 2.58 3 4
Pa
0.5 0.6827 0.95 0.9545 0.99 0.9973 0.99994
图 1-6 Pa与α关系
从表1-1 可知，当 m=±1时，Pa=0.6827，即测量结果中随机误差出现在-σ～+σ范围内的
概率为 68.27%，而|v|>σ的概率为31.73%。出现在-3σ～+3σ范围内的概率是99.73%，因此可
以认为绝对值大于 3σ的误差是不可能出现的，通常把这个误差称为极限误差σlim。按照上面
分析，测量结果可表示为：
x
x x σ ± = 7 682 0. pa = 或
x
x x σ 3 ± = 3 7 99 0. pa = (1-23)
[例 例 例 例 1-1] 有一组测量值为237.4、237.2、237.9、237.1、238.1、237.5、237.4、237.6、237.6、237.4，求测量结果。
解：将测量值列于表 1-2。
表 1-2 测量值列表 《传感器与检测技术》讲义 9
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0.014 -0.12 237.4 10
0.0064 0.08 237.6 9
0.0064 0.08 237.6 8
0.014 -0.12 237.4 7
0.00 -0.02 237.5 6
0.34 0.58 237.1 5
0.18 -0.42 237.1 4
0.14 0.38 237.9 3
0.10 -0.32 237.2 2
0.014 -0.12 237.4 1
残余误差vi
测量值xi
序号
0.014 -0.12 237.4 10
0.0064 0.08 237.6 9
0.0064 0.08 237.6 8
0.014 -0.12 237.4 7
0.00 -0.02 237.5 6
0.34 0.58 237.1 5
0.18 -0.42 237.1 4
0.14 0.38 237.9 3
0.10 -0.32 237.2 2
0.014 -0.12 237.4 1
残余误差vi
测量值xi
序号
因为： 30 0
1 10
816 0
1
2
.
.
n
vi
s
≈
=
= ∑ σ 所以： 09 0
10
30 0
.
.
n
s
x
≈ = =
σ
σ
则，测量结果为：
09 0 52 237 x x x
. . ± = ? = σ 6827 0 Pa . =
09 0 3 52 237 3 x x x
. . × ± = ? = σ 9973 0 Pa . =
二 二 二 二、 、 、 、系统误差的通用处理方法 系统误差的通用处理方法 系统误差的通用处理方法 系统误差的通用处理方法
1. . .从误差根源上消除系统误差 从误差根源上消除系统误差 从误差根源上消除系统误差 从误差根源上消除系统误差
系统误差是在一定的测量条件下，测量值中含有固定不变或按一定规律变化的误差。系统
误差不具有抵偿性，重复测量也难以发现，在工程测量中应特别注意该项误差。
由于系统误差的特殊性，在处理方法上与随机误差完全不同。有效地找出系统误差的根源
并减小或消除的关键是如何查找误差根源，这就需要对测量设备、测量对象和测量系统作全面
分析，明确其中有无产生明显系统误差的因素，并采取相应措施予以修正或消除。由于具体条
件不同，在分析查找误差根源时并无一成不变的方法，这与测量者的经验、水平以及测量技术
的发展密切相关。但我们可以从以下几个方面进行分析考虑。
①所用传感器、测量仪表或组成元件是否准确可靠。比如传感器或仪表灵敏度不足，仪表
刻度不准确，变换器、放大器等性能不太优良，由这些引起的误差是常见的误差。
②测量方法是否完善。如用电压表测量电压，电压表的内阻对测量结果有影响。
③传感器或仪表安装、调整或放置是否正确合理。例如：没有调好仪表水平位置，安装时
仪表指针偏心等都会引起误差。
④传感器或仪表工作场所的环境条件是否符合规定条件。例如环境、温度、湿度、气压等
的变化也会引起误差。
⑤测量者的操作是否正确。例如读数时的视差、视力疲劳等都会引起系统误差。
2. . .系统误差的发现与判别 系统误差的发现与判别 系统误差的发现与判别 系统误差的发现与判别
发现系统误差一般比较困难，下面只介绍几种发现系统误差的一般方法。
( ( ( (1) ) ) )实验对比法 实验对比法 实验对比法 实验对比法
这种方法是通过改变产生系统误差的条件从而进行不同条件的测量，以发现系统误差。这
种方法适用于发现固定的系统误差。
例如，一台测量仪表本身存在固定的系统误差，即使进行多次测量也不能发现，只有用精《传感器与检测技术》讲义 10
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度更高一级的测量仪表测量，才能发现这台测量仪表的系统误差。
( ( ( (2) ) ) )残余误差观察法 残余误差观察法 残余误差观察法 残余误差观察法
这种方法是根据测量值的残余误差的大小和符号的变化规律，直接由误差数据或误差曲线
图形判断有无变化的系统误差。
图 1-7 中把残余误差按测量值先后顺序排列，图(a)的残余误差排列后有递减的变值系统
误差；图(b)则可能有周期性系统误差。
图 1-7 残余误差变化规律
( ( ( (3) ) ) )准则检查法 准则检查法 准则检查法 准则检查法
已有多种准则供人们检验测量数据中是否含有系统误差。不过这些准则都有一定的适用范
围。比如：
马利科夫判据是将残余误差前后各半分两组，若“Σvi前”与“Σvi后”之差明显不为零，则可能含有线性系统误差。
阿贝检验法则检查残余误差是否偏离正态分布，若偏离，则可能存在变化的系统误差。将
测量值的残余误差按测量顺序排列，且设：
A=v21+v22+…+v2n， B=(v1-v2)2+(v2-v3)2+…+(vn-1-vn)2+(vn-v1)2。
若： n A
B 1
1
2
> ?
则：可能含有变化的系统误差。
3. . .系统误差的消除 系统误差的消除 系统误差的消除 系统误差的消除
( ( ( (1) ) ) )在测量结果中进行修正 在测量结果中进行修正 在测量结果中进行修正 在测量结果中进行修正
对于已知的系统误差，可以用修正值对测量结果进行修正；对于变值系统误差，设法找出
误差的变化规律，用修正公式或修正曲线对测量结果进行修正；对未知系统误差，则按随机误
差进行处理。
( ( ( (2) ) ) )消除系统误差的根源 消除系统误差的根源 消除系统误差的根源 消除系统误差的根源
在测量之前，仔细检查仪表，正确调整和安装；防止外界干扰影响；选好观测位置，消除
视差；选择环境条件比较稳定时进行读数等。
( ( ( (3) ) ) )在测量系统中采用补偿措施 在测量系统中采用补偿措施 在测量系统中采用补偿措施 在测量系统中采用补偿措施
找出系统误差的规律，在测量过程中自动消除系统误差。如用热电偶测量温度时，热电偶
参考端温度变化会引起系统误差， 消除此误差的办法之一是在热电偶回路中加一个冷端补偿器，从而进行自动补偿。
( ( ( (4) ) ) )实时反馈修正 实时反馈修正 实时反馈修正 实时反馈修正
由于自动化测量技术及微机的应用， 可用实时反馈修正的办法来消除复杂的变化系统误差。
当查明某种误差因素的变化对测量结果有明显的复杂影响时，应尽可能找出其影响测量结果的
函数关系或近似的函数关系。 《传感器与检测技术》讲义 11
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在测量过程中，用传感器将这些误差因素的变化转换成某种物理量形式(一般为电量) ，及
时按照其函数关系，通过计算机算出影响测量结果的误差值，对测量结果作实时的自动修正。
三 三 三 三、 、 、 、粗大误差 粗大误差 粗大误差 粗大误差
如前所述，在对重复测量所得一组测量值进行数据处理之前，首先应将具有粗大误差的可
疑数据找出来加以剔除。 人们绝对不能凭主观意愿对数据任意进行取舍，而是要有一定的根据。
原则就是要看这个可疑值的误差是否仍处于随机误差的范围之内，是则留，不是则弃。因此要
对测量数据进行必要的检验。
下面就常用的几种准则介绍如下：
1. . .3σ σ σ σ准则 准则 准则 准则
前面已讲到，通常把等于 3σ的误差称为极限误差。3σ准则就是如果一组测量数据中某个
测量值的残余误差的绝对值|vi|>3σ时，则该测量值为可疑值(坏值) ，应剔除。
2. . .肖维勒准则 肖维勒准则 肖维勒准则 肖维勒准则
肖维勒准则以正态分布为前提，假设多次重复测量所得n个测量值中，某个测量值的残余
误差|vi|>Zcσ，则剔除此数据。实用中 Zc<3，所以在一定程度上弥补了 3σ准则的不足。肖维
勒准则中的Zc值见表 1-3。
表 1--3 肖维勒准则中的 Zc值
n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Zc 1.38 1.54 1.65 1.73 1.80 1.86 1.92 1.96 2.00 2.03
n 13 14 15 16 18 20 25 30 40 50
Zc 2.07 2.10 2.13 2.15 2.20 2.24 2.33 2.39 2.49 2.58
3. . .格拉布斯准则 格拉布斯准则 格拉布斯准则 格拉布斯准则
某个测量值的残余误差的绝对值|vi|>Gσ，则判断此值中含有粗大误差，应予剔除。此即
格拉布斯准则。G 值与重复测量次数n 和置信概率Pa有关，见表 1-4。
表 1-4 格拉布斯准则准则中的 G值
置信概率 Pa 置信概率 Pa 测量次数 n
0.99 0.95
测量次数 n
0.99 0.95
3
4
5
6
7
8
9
10
1.61
1.49
1.75
1.94
2.10
2.22
2.32
2.41
1.15
1.46
1.67
1.82
1.94
2.03
2.11
2.18
11
12
13
14
15
16
18
20
2.48
2.55
2.61
2.66
2.70
2.74
2.82
2.88
2.23
2.28
2.33
2.37
2.41
2.44
2.50
2.56
以上准则是以数据按正态分布为前提的，当偏离正态分布，特别是测量次数很少时，则判
断的可靠性就差。因此，对粗大误差除用剔除准则外，更重要的是要提高工作人员的技术水平
和工作责任心。另外，要保证测量条件稳定，防止因环境条件剧烈变化而产生的突变影响。
四 四 四 四、 、 、 、不等精度测量的权与误差 不等精度测量的权与误差 不等精度测量的权与误差 不等精度测量的权与误差
前面讲述的内容是等精度测量的问题。即多次重复测量得的各个测量值具有相同的精度，可用同一个均方根偏差σ值来表征，或者说具有相同的可信赖程度。
严格地说来，绝对的等精度测量是很难保证的，但对条件差别不大的测量，一般都当作等
精度测量对待，某些条件的变化，如测量时温度的波动等，只作为误差来考虑。因此，在一般
测量实践中，基本上都属等精度测量。 《传感器与检测技术》讲义 12
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但在科学实验或高精度测量中，为了提高测量的可靠性和精度， 往往在不同的测量条件下，用不同的测量仪表，不同的测量方法，不同的测量次数以及不同的测量者进行测量与对比，则认为它们是不等精度的测量。
1. . “ “ “ “权 权 权 权” ” ” ”的概念 的概念 的概念 的概念
在不等精度测量时，对同一被测量进行 m 组测量，得到 m 组测量列(进行多次测量的一
组数据称为一测量列)的测量结果及其误差，它们不能同等看待。精度高的测量列具有较高的
可靠性，将这种可靠性的大小称为“权” 。
“权”可理解为各组测量结果相对的可信赖程度。测量次数多，测量方法完善，测量仪表
精度高，测量的环境条件好，测量人员的水平高，则测量结果可靠，其权也大。权是相比较而
存在的。权用符号 p表示，有两种计算方法：
① 用各组测量列的测量次数 n的比值表示，并取测量次数较小的测量列的权为 1，则有：
m 2 1 m 2 1 n n n p p p : ... : : : ... : : = (1-24)
②用各组测量列的误差平方的倒数的比值表示，并取误差较大的测量列的权为 1，则有：
2
m
2
2
2
1
m 2 1
1 1 1
p p p ?
=
σ σ σ
: ... : : : ... : : (1-25)
2. . .加权算术平均值 加权算术平均值 加权算术平均值 加权算术平均值
加权算术平均值不同于一般的算术平均值，应考虑各测量列的权的情况。若对同一被测量
进行 m组不等精度测量， 得到 m个测量列的算术平均值： m 2 1 x x x ,..., , ， 相应各组的权分别为：
m 2 1 p p p ,..., , ，则加权平均值可用下式表示：
∑
∑
=
=
=
+ ? ? ? + +
? ? + +
= m
` i
i
m
i
i i
m
m m
p
p x
p p p
p x p x p x
x
1
1
2 1
2 2 1 1
(1-26)
3. . .加权算术平均值 加权算术平均值 加权算术平均值 加权算术平均值 p x 的标准误差 的标准误差 的标准误差 的标准误差 p x
σ
当进一步计算加权算术平均值 p x 的标准误差时，也要考虑各测量列的权的情况，标准误差
p x
σ 可由下式计算：
∑
∑
=
=
= m
i
i
m
i
i i
p x
p ) m (
v p
1
1
2
1
σ (1-27)
∑
∑
=
=
=
+ ? ? ? + +
? ? + +
= m
i
i
m
i
i i
m
m m
p
p x
p p p
p x p x p x
x
` 1
1
2 1
2 2 1 1《传感器与检测技术》讲义 13
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五 五 五 五、 、 、 、测量数据处理中的几个问题 测量数据处理中的几个问题 测量数据处理中的几个问题 测量数据处理中的几个问题
1. . .测量误差的合成 测量误差的合成 测量误差的合成 测量误差的合成
一个测量系统或一个传感器都是由若干部分组成。设各环节为 n 2 1 x x x ,..., , ，系统总的输
入输出关系为 n 2 1 x x x f y ,..., , = ，而各部分又都存在测量误差。各局部误差对整个测量系统
或传感器测量误差的影响就是误差的合成问题。若已知各环节的误差而求总的误差，叫做误差
的合成；反之，总的误差确定后，要确定各环节具有多大误差才能保证总的误差值不超过规定
值，这一过程叫做误差的分配。
由于随机误差和系统误差的规律和特点不同，误差的合成与分配的处理方法也不同，下面
分别介绍。
( ( ( (1) ) ) )系统误差的合成 系统误差的合成 系统误差的合成 系统误差的合成
由前面可知，系统总输出与各环节之间的函数关系为： n 2 1 x x x f y ,..., , =
各部分定值系统误差分别为 n 2 1 x x x ? ? ? ,..., , ，因为系统误差一般均很小，其误差可用微
分来表示，故其合成表达式为
n
n
dx
x
f
dx
x
f
dx
x
f
dy
+ ? ? ? +
+
= 2
2
1
1
(1-28)
实际计算误差时，是以各环节的定值系统误差 n 2 1 x x x ? ? ? ,..., , 代替上式中的
n 2 1 dx dx dx ,..., , ，即：
n
n
x
x
f
x
x
f
x
x
f
y ?
+ ? ? ? + ?
+ ?
= ? 2
2
1
1
(1-29)
式中：Δy即合成后的总的定值系统误差。
( ( ( (2) ) ) )随机误差的合成 随机误差的合成 随机误差的合成 随机误差的合成
设测量系统或传感器有n个环节组成，各部分的均方根偏差为：
n 2 1 x x x σ σ σ ,..., , 则随机误差的合成表达式为：
2 2 2 2
2
2 2
1) ( ) ( ) (
2 1 n x
n
x x y
x
f
x
f
x
f
σ σ σ σ
+ ? ? ? +
+
= (1-30)
若 n 2 1 x x x f y ,..., , = 为线性函数，即： n n 2 2 1 1 x a x a x a y + + + = ... ，则：
2 2 2 2
2
2 2
1 2 1 n x n x x y a a a σ σ σ σ + ? ? ? + + = (1-31)
如果 1 a a a n 2 1 = = = = ... ，则：
2 2 2
2 1 n x x x y σ σ σ σ + ? ? ? + + = (1-32) 《传感器与检测技术》讲义 14
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( ( ( (3) ) ) )总合成误差 总合成误差 总合成误差 总合成误差
设测量系统和传感器的系统误差和随机误差均为相互独立的，则总的合成误差ε表示为：
y y σ ε ± ? =
(1-34)
2. . .最小二乘法的应用 最小二乘法的应用 最小二乘法的应用 最小二乘法的应用简介 简介 简介 简介
最小二乘法原理是一个数学原理，它在误差的数据处理中作为一种数据处理手段。最小二
乘法原理就是要获得最可信赖的测量结果，使各测量值的残余误差平方和为最小。
在等精度测量和不等精度测量中，用算术平均值或加权算术平均值作为多次测量的结果，因为它们符合最小二乘法原理。最小二乘法在组合测量的数据处理中，实验曲线的拟合及其它
多种学科等方面，均获得了广泛的应用。
下面举个组合测量的例子。
已知铂电阻电阻值 R 与温度 t之间函数关系式为：
2
0 t
t t 1 R R β α + + =
式中：R0，Rt分别为铂电阻在温度 0℃和 t℃时的电阻值；α，β为电阻温度系数。若在不
同温度 t条件下测得一系列电阻值Rt，求电阻温度系数α和β。可以使用最小二乘法。
由于在测量中不可避免地引入误差，如何求得一组最佳的或最恰当的解，使
2
0 t
t t 1 R R β α + + = 具有最小的误差呢？通常的做法是使测量次数n大于所求未知量个数m
(n>m) ，采用最小二乘法原理进行计算。
第 第 第 第三 三 三 三节 节 节 节 传感器的组成和分类 传感器的组成和分类 传感器的组成和分类 传感器的组成和分类
传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律将其转换成可用输出信号的器件或装置。
在有些学科领域，传感器又称为敏感元件、检测器、转换器等。这些不同提法，反映了在不同
的技术领域中，只是根据器件用途对同一类型的器件使用着不同的技术术语而已。
在电子技术领域，常把能感受信号的电子元件称为敏感元件，如热敏元件、磁敏元件、 光
敏元件及气敏元件等。在超声波技术中，则强调的是能量的转换，如压电式换能器。这些提法
在含义上有些狭窄，而传感器一词是使用最为广泛而概括的用语。
一 一 一 一、 、 、 、传感器的组成 传感器的组成 传感器的组成 传感器的组成
传感器的输出信号通常是电量，它便于传输、 转换、 处理、 显示等。 电量有很多形式，如电压、电流、电容、电阻等，输出信号的形式由传感器的原理确定。
通常传感器由敏感元件和转换元件组成。其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应
被测量的部分；转换元件是指传感器中将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量
的电信号部分。
图 1-8 传感器组成框图
《传感器与检测技术》讲义 15
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由于传感器的输出信号一般都很微弱，因此需要有信号调理与转换电路对其进行放大、运
算调制等。随着半导体器件与集成技术在传感器中的应用，传感器的信号调理与转换电路可能
安装在传感器的壳体里或与敏感元件一起集成在同一芯片上。 此外， 信号调理转换电路以及传
感器工作必须有辅助的电源，因此，信号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器组成的
一部分。传感器组成框图如图1- 8所示。
二 二 二 二、 、 、 、传感器 传感器 传感器 传感器的分类 的分类 的分类 的分类
传感器技术是一门知识密集型技术，它与许多学科有关。
传感器的原理各种各样，其种类十分繁多，分类方法也很多，但目前一般采用两种分类方
法：一是按被测参数分类，如温度压力、位移、速度等；二是按传感器的工作原理分类，如应
变式、电容式、压电式、 磁电式等。
对于初学者和应用传感器的工程技术人来说， 应先从工作原理出发，了解各种各样传感器。
而对工程上的使用者来说，应该以被测参数为准，着重于如何合理选择和使用传感器。
本书的第一部分传感器与测量技术部分是按后一种分类方法来介绍各种传感器的，第二部
分传感器及检测仪表部分重点在于传感器的工程应用，则是根据工程参数进行叙述的。
第 第 第 第四 四 四 四节 节 节 节 传感器的基本特性 传感器的基本特性 传感器的基本特性 传感器的基本特性
在生产过程和科学实验中，要对各种各样的参数进行检测和控制，就要求传感器能感受被
测非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量，这取决于传感器的基本特性，即输出—输
入特性。
如果把传感器看作二端口网络，即有两个输入端和两个输出端，那么传感器的输出—输入
特性是与其内部结构参数有关的外部特性。
传感器的基本特性可用静态特性和动态特性来描述。
一 一 一 一、 、 、 、传感器的静态特性 传感器的静态特性 传感器的静态特性 传感器的静态特性
传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出输入关系。只考虑传感器的静态
特性时，输入量与输出量之间的关系式中不含有时间变量。
衡量静态特性的重要指标是线性度、灵敏度、迟滞性和重复性等。
1. 线性度 线性度 线性度 线性度
传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。
输出与输入关系可分为线性特性和非线性特性。从传感器的性能看，希望具有线性关系，即具有理想的输出输入关系。但实际遇到的传感器大多为非线性，如果不考虑迟滞和蠕变等因
素，传感器的输出与输入关系可用一个多项式表示：
n n 2 2 1 1 0 x a x a x a a y + + + + = ...
(1-35)
式中：a0—— 输入量 x 为零时的输出量；a1，a2，…，an—— 非线性项系数。
可见，各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式各不相同。
静特性曲线可通过实际测试获得。在实际使用中，为了标定和数据处理的方便，希望得到
线性关系，因此引入各种非线性补偿环节。如采用非线性补偿电路或计算机软件进行线性化处
理，从而使传感器的输出与输入关系为线性或接近线性。
如果传感器非线性的方次不高，输入量变化范围较小时，可用一条直线(切线或割线)近
似地代表实际曲线的一段，如图 1-9 所示，使传感器输出—输入特性线性化。所采用的直线称
为拟合直线。
实际特性曲线与拟合直线之间的偏差称为传感器的非线性误差(或线性度) ，通常用相对《传感器与检测技术》讲义 16
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误差γL表示，即：
% 100 max
×
± =
FS
L
Y
L
r (1-36)
式中：ΔLmax——最大非线性绝对误差；YFSó满量程输出。
图 1—9 几种直线拟合方法
(a) 理论拟合； (b) 过零旋转拟合； (c) 端点连线拟合； (d) 端点平移拟合
从图1-9 中可见，即使是同类传感器，拟合直线不同，其线性度也是不同的。 选取拟合直
线的方法很多，用最小二乘法求取的拟合直线的拟合精度最高。
2. . .灵敏度 灵敏度 灵敏度 灵敏度 ( ( ( (Sensitivity) ) ) )
灵敏度S 是指传感器的输出量增量Δy 与引起输出量增量的输入量增量Δx的比值，即：
x
y
S
= (1-37)
对于线性传感器，它的灵敏度就是它的静态特性的斜率，即 S 为常数。
对于非线性传感器，它的灵敏度 S 为一变量，用下式表示。
x
y
d
d
S = (1-38)
传感器的灵敏度如图1-10 所示。
x
y
d
d
S =
O O
Yo
Y
Y
X X
Y
x
y - y
S 0
=
y d
x d
图 1-10 传感器的灵敏度 《传感器与检测技术》讲义 17
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3. . .迟滞 迟滞 迟滞 迟滞
传感器在正(输入量增大)反(输入量减小)行程期间其输出-输入特性曲线不重合的现象
称为迟滞，如图 1-11 所示。也就是说，对于同一大小的输入信号，传感器的正反行程输出信号
大小不相等。
图 1-11 迟滞特性
产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件材料的物理性质和机械零部件的缺陷所
造成的，例如弹性敏感元件的弹性滞后、运动部件摩擦、传动机构的间隙、紧固件松动等。
迟滞大小通常由实验确定。迟滞误差γH可由下式计算:
% 100
2
1 max
×
Η ± = Η
FS Y
r (1-39)
式中：ΔHmaxó正反行程输出值间的最大差值。
4. 重复性 重复性 重复性 重复性
重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的
程度，如图 1-12 所示。
图 1-12 重复性特性图
重复性误差rR属于随机误差， 常用标准偏差表示， 也可用正反行程中的最大偏差表示， 即：
% 100
2
1 max
×
± =
FS
R
Y
R
r (1-40)
% 100) 3 ~ 2 (
× ± =
FS
R
Y
r
σ
(1-41)
二 二 二 二、 、 、 、传感器的动态特性 传感器的动态特性 传感器的动态特性 传感器的动态特性
传感器的动态特性是指其输出对随时间变化的输入量的响应特性。当被测量随时间变化，是时间的函数时，则传感器的输出量也是时间的函数，其间的关系要用动特性来表示。 《传感器与检测技术》讲义 18
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一个动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化规律，即具有相同的时间函数。实
际上除了具有理想的比例特性外，输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数，这种输出
与输入间的差异就是所谓的动态误差。
为了说明传感器的动态特性，下面简要介绍动态测温的问题。
在被测温度随时间变化或传感器突然插入被测介质中以及传感器以扫描方式测量某温度场
的温度分布等情况下，都存在动态测温问题。
如把一支热电偶从温度为 t0℃环境中迅速插入一个温度为 t℃的恒温水槽中 (插入时间忽略
不计) ，这时热电偶测量的介质温度从 t0℃突然上升到 t，而热电偶反映出来的温度从 t0℃变化
到 t ℃需要经历一段时间，即有一段过渡过程，如图 1-13所示。
图 1-13 传感器的动态特性
热电偶反映出来的温度与介质温度的差值就称为动态误差。
造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因，是因为温度传感器有热惯性(由传感器
的比热容和质量大小决定)和传热热阻，使得在动态测温时传感器输出总是滞后于被测介质的
温度变化。如带有套管的热电偶的热惯性要比裸热电偶大得多。
这种热惯性是热电偶固有的，这种热惯性决定了热电偶测量快速温度变化时会产生动态误
差。影响动态特性的“固有因素”任何传感器都有，只不过它们的表现形式和作用程度不同而
已。
动态特性除了与传感器的固有因素有关之外，还与传感器输入量的变化形式有关。也就是
说，我们在研究传感器动特性时，通常是根据不同输入变化规律来考察传感器的响应的。
虽然传感器的种类和形式很多，但它们一般可以简化为一阶或二阶系统(高阶可以分解成
若干个低阶环节) ，因此一阶和二阶传感器是最基本的。
传感器的输入量随时间变化的规律是各种各样的，下面在对传感器动态特性进行分析时，采用最典型、最简单、易实现的正弦信号和阶跃信号作为标准输入信号。对于正弦输入信号，传感器的响应称为频率响应或稳态响应；对于阶跃输入信号，则称为传感器的阶跃响应或瞬态
响应。
1. . .瞬态响应特性 瞬态响应特性 瞬态响应特性 瞬态响应特性
传感器的瞬态响应是时间响应。在研究传感器的动态特性时，有时需要从时域中对传感器
的响应和过渡过程进行分析。这种分析方法是时域分析法，传感器对所加激励信号响应称瞬态
响应。常用激励信号有阶跃函数、斜坡函数、脉冲函数等。
下面以传感器的单位阶跃响应来评价传感器的动态性能指标。
( ( ( (1) ) ) )一阶传感器的单位阶跃响应 一阶传感器的单位阶跃响应 一阶传感器的单位阶跃响应 一阶传感器的单位阶跃响应
在工程上，一般将下式：) ( ) (
t x t y
dt
t dy
= + τ (1-42)
视为一阶传感器单位阶跃响应的通式。 式中 x(t)、 y(t)分别为传感器的输入量和输出量,均是时间的函数，表征传感器的时间常数，具有时间“秒”的量纲。 《传感器与检测技术》讲义 19
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一阶传感器的传递函数：
1
1) (
+
= =
s S X
S Y
s H
τ
(1-43)
对初始状态为零的传感器，当输入一个单位阶跃信号：
= ) ( t X
0 t≤0
1 t > 0
时，由于 ) ( ) ( t 1 t x = ， s) (
1
s x = ，传感器输出的拉氏变换为：
s
1
1
1
s X s H s Y ?
+
= =
s) ( ) ( ) (
τ
(1-44)
一阶传感器的单位阶跃响应信号为：
τ
t
e 1 t y ? = ) ( (1-45)
相应的响应曲线如图 1-14 所示。
图 1-14 一阶传感器的单位阶跃响应
由图可见，传感器存在惯性，它的输出不能立即复现输入信号，而是从零开始，按指数规
律上升，最终达到稳态值。
理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值， 但实际上当 t=4τ时其输出达到稳
态值的 98.2%，可以认为已达到稳态。τ越小，响应曲线越接近于输入阶跃曲线，因此，τ值
是一阶传感器重要的性能参数。
( ( ( (2) ) ) )二阶传感器的单位阶跃响应 二阶传感器的单位阶跃响应 二阶传感器的单位阶跃响应 二阶传感器的单位阶跃响应
二阶传感器的单位阶跃响应的通式为：) t ( x w ) t ( y w
dt) t ( dy
w
dt) t ( y d
n n n
2 2
2
2
2 = + + ξ (1-46)
式中：ωn——传感器的固有频率；ξ——传感器的阻尼比。
二阶传感器的传递函数为：) w s w s ( s
w ) (
n n
n
2 2
2
2
s H
+ +
=
ξ
(1-47)
传感器输出的拉氏变换：) w s w s ( s
w ) ( ) (
n n
n
2 2
2
2
s X s H Y(s)
+ +
= =
ξ
(1-48)
二阶传感器对阶跃信号的响应在很大程度上取决于阻尼比ξ和固有频率ωn。 图 2-8为二阶
传感器的单位阶跃响应曲线。 《传感器与检测技术》讲义 20
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固有频率ωn由传感器主要结构参数所决定，ωn 越高，传感器的响应越快。当ωn 为常数
时，传感器的响应取决于阻尼比ξ。
图 1-15 二阶传感器的单位阶跃响应曲线
阻尼比ξ直接影响超调量和振荡次数。ξ=0，为临界阻尼，超调量为 100%，产生等幅振
荡，达不到稳态。ξ>1，为过阻尼，无超调也无振荡，但达到稳态所需时间较长。ξ<1，为欠
阻尼，衰减振荡，达到稳态值所需时间随ξ的减小而加长。ξ=1时响应时间最短。但实际使用
中常按稍欠阻尼调整，ξ取 0.7～0.8 为最好。
( ( ( (3) ) ) )瞬态响应特性指标 瞬态响应特性指标 瞬态响应特性指标 瞬态响应特性指标
①时间常数τ：一阶传感器时间常数τ越小, 响应速度越快。
②延时时间：传感器输出达到稳态值的50%所需时间。
③上升时间：传感器输出达到稳态值的90%所需时间。
④超调量：传感器输出超过稳态值的最大值。
2. . .频率响应特性 频率响应特性 频率响应特性 频率响应特性
传感器对正弦输入信号的响应特性，称为频率响应特性。频率响应法是从传感器的频率特
性出发研究传感器的动态特性。
( ( ( (1) ) ) )一阶传感器 一阶传感器 一阶传感器 ......
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