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    本书仅供个人学习之用，请勿用于商业用途。如对本书有兴趣，请购买正版书籍。任何对本书籍的修

    李婕 译

    [美]迈克尔·S.沃克 著

    量子世界的发现之旅目录

    推荐序

    前言

    第一部分 发现量子，理解量子

    第1章 量子力学的“诸神之战”

    第2章 实验与早期猜想

    第3章 量子力学与量子原子

    第4章 6亿瓦能量

    第二部分 量子力学诠释和它的启示

    第5章 量子力学的基本特性

    第6章 不确定性、纠缠与多世界理论

    第7章 量子力学、数学和自然的本质

    第8章 量子计算、密码破译、量子隐形传态和加密

    第三部分 从大爆炸到星系——相对论与量子力学

    第9章 获取宇宙地图

    第10章 宇宙的演化

    第11章 大爆炸模型

    第12章 走进大爆炸

    第四部分 量子力学与化学

    第13章 世界的量子本质

    第14章 能量、动量和氢原子电子的空间状态

    第15章 自旋和磁性

    第16章 不相容原理与元素周期表

    第17章 化学元素的物理特性

    第18章 化学键的形成

    第19章 固体材料的构成

    第20章 绝缘体、金属与半导体

    第五部分 材料与仪器中的量子奇迹

    第21章 纳米技术

    第22章 超导体在传输、医学和计算上的应用

    第23章 核聚变与激光器

    第24章 磁铁和磁性材料的应用

    第25章 石墨烯、纳米管和“梦想中”的应用

    第26章 半导体在电子仪器上的应用

    第27章 超导体在科学、能源与传输上的大型应用

    致谢附录A 电磁波的性质和频谱

    附录B 元素周期表的发展

    附录C 量子计算机的发展

    附录D 原子的大小与元素的化学性质

    附录E X射线的产生

    术语解释

    参考文献与拓展阅读献给我过世及在世的家人推荐序

    我们生活在一个特殊的时代，这个时代的知识总量是以指数级增长的。或许更重要的是，用我最喜欢

    的一位科学家卡尔·萨根(Carl Sagan)的话说：“我们生活在一个完全依赖科学和技术的社会中，然而

    几乎没有人了解这些科学和技术。” [1] 这确实是一个问题，且有待解决。

    而且，除此之外，大多数人都因这样或那样的原因无法对科学产生兴趣。一部分原因是，科学的语言

    是数学，但它涉及的数学太复杂，以至于只有接受了高等教育的人才能用数学这个工具来理解科学。不

    过，偶尔也会出现一些“翻译者”，向其他人传达科学的意义，以及它的美妙和激动人心之处。

    迈克尔·沃克在这本书中做的一切让他站在了“翻译者”的前沿。虽然并不是一名学术研究者，但他

    通过这本大众科学书，在规避了复杂数学的同时，传达了他对物理世界的清晰理解。你会发现，不需要走

    进教室，就能了解这些振奋人心的事物。在教室里你可能反倒不会感到兴奋，因为你需要跟数学做斗争，或者老师们并不会讨论这些有趣的话题——即使你主修物理学。虽然有些前沿内容可能经不起时间的考验

    (任何前沿领域都是如此)，但我很乐意向所有学生推荐这本书作为教科书的补充，以便他们更全面地了

    解数学之外的物理意义。这本书并不是要取代教科书，但它确实更有趣且易读。

    这本书的核心是量子力学，但内容已经超越了这个范畴，还介绍了相关应用，沃克为我们提供了对物

    理世界最奇特、最迷人、最美丽的描述。他非常努力地描述了量子力学，尤其是原子，并将其作为解释化

    学和我们周围事物的基础。这本书正是把这一部分物理学用非数学的语言和视觉化的呈现方式向我们“翻

    译”了过来。另外，这本书还时不时地插入了物理学和化学的发展史以及推动科学发展的著名科学家的生

    活，这些“插曲”也让这本书变得栩栩如生。

    在量子力学发展的早期，尽管它在预测实验结果方面取得了令人难以置信的成功，但科学家对量子力

    学的本质仍困惑不已，为此，科学巨人之间还产生了一些伟大的辩论。例如，阿尔伯特·爱因斯坦(他厌

    恶量子力学及其违反直觉的结论，最终却因在该领域的贡献获得诺贝尔奖)宣称：“上帝不会跟宇宙玩掷

    骰子。”尼尔斯·玻尔(另一位诺贝尔奖得主)对此则有一句不那么著名但同样重要的反驳：“不要告诉

    上帝该做什么。”玻尔也曾说过：“如果有哪个人对量子力学不感到震惊，就说明他不了解量子力

    学。”然而，80多年后，量子力学可以说是历史上最成功、最具争议，同时也经受住了各种实验考验的理

    论。

    这不是第一本将科学和历史交织在一起的书。实际上，关于这一主题的大多数非学术书籍都会通过介

    绍历史来缓解量子力学概念带来的冲击。但是沃克还从物理学出发，解释了化学的原理，并讲述了人类对

    量子力学的理解如何让现代发明和技术成为可能。他在工业实验室的经历大大帮助了他在这方面的叙述

    (他甚至简要介绍了自己研究过的项目)。不仅如此，他还介绍了我们在地球上看不到的事物，向我们展

    示了如何通过量子力学的视角理解宇宙——从大爆炸开始直至今天。

    地球上的一切事物，包括人类，都是由原子组成的。然而，大多数人都不知道其中遍布的迷人的对

    称，以及它们如何决定宇宙的大部分属性。这本书为读者提供了一个驶向新认知彼岸的契机。

    我相信你会像我一样享受这本书。想必你也会同意这句话：科学比幻想更奇妙。

    戴维·托巴克(David Toback)

    本科卓越教学撒曼教授，物理与天文系教授

    得克萨斯农工大学米切尔基础物理与天文学研究所2016年9月

    作者的话

    托巴克教授讲授一门面向非科学专业学生的宇宙学课程，并在2013年出版科普书《无须数学基础的宇

    宙大爆炸与黑洞导论》(Big Bang, Black Holes, No Math )。

    [1] Carl Sagan, “Why We Need to Understand Science,” Skeptical Inquirer 14, no.3 (Spring 1990).前言

    我看向窗外纷飞的雪花：雪花本质上是结冰的水，结冰的水本质上是H2 O分子，如果没有特定的量子

    构造，它们就不会存在了(当然，我也不会存在了)。

    我拿出手机：手机的液晶显示屏、导线、半导体芯片，如果没有特定的量子构造，它们也都不会存在

    了。

    我们居住在一个美丽且迷人的量子世界。我们自身就是由量子构成的，其他所有物质和生命也一样。

    前沿技术的发展越来越依赖于我们对量子法则的理解，然而，我们中的大多数人对此却一无所知。

    1900年，德国物理学家马克斯·普朗克(Max Planck)在研究黑体辐射时发现，黑体辐射出的能量

    不是连续的，而是一份一份的，他称之为“能量子”(quanta)。这次事件仅仅是发现之旅的冰山一

    角，“量子革命”、“量子理论”、“量子力学”、“量子世界”这样的词接踵而至。

    本书旨在为热爱思考的大众读者展现一个容易理解的量子世界。我会把量子世界中的概念融入过去120

    年中人们所经历的科学发现和冲突的历史背景中来介绍。为了完成这个任务，我大胆地借鉴了最优质的文

    献材料，不仅有纸质的，也有其他形式的，并用心地对它们进行了简化处理，只留下最简单的数学。

    我们需要认识到，如果我们所处的世界没有量子法则，原子与原子之间会相互重叠，如此一来，所有

    由原子组成的物体的体积可能会缩小到只有原来的1 000万亿分之一，然而重量却不变。我们会变得非常

    小，身高跟头发丝直径差不多，但重量不变。我们会拥有另一套化学体系：元素将具有完全不同的外观和

    属性。倘若此时分子能够存在，想必也将完全不同：没有水，没有空气，或许只有固体——因为原子之间

    仅仅通过引力相互吸引。在这个世界里，可能也没有火。生命会存在吗？如果存在，它们的形式会是怎样

    的呢？思维呢？意识呢？

    若不是早期宇宙物质分布不均匀(或许可以由量子涨落来解释)，那些本会成为恒星和星系的物质团

    块将有不同的发生机制，并且要花更长的时间才能聚合到一起。我们也不会拥有太阳、阳光，以及万物生

    长的地球。

    但是，我们就在这儿，星系在旋转，我们依旧拥有身边的一切，这都是因为量子法则以及原子维系着

    宇宙的运转。虽然在日常生活中我们无法眼见为实，但是这个世界的内在运作机制是非常奇怪的，奇怪到

    会让我们的脑子一片混乱。

    “量子理论”，或者叫作“量子力学”，不仅解释了这个世界内部的奇怪运作，还与爱因斯坦的相对

    论一同，解释了我们周围所观察到的一切现象，包括牛顿物理学所不能解释的方面。“这个理论中没有一

    个预言被证明是错误的。” [1] 量子力学也带来了新的发明创造。即使在5年前，我们也可以肯定地

    说“13的经济都依赖于量子力学产品” [2] 。

    量子力学奇异在哪里呢？首先要意识到，在量子世界中发生的事件并不能由过去的事件来预言、决

    定，而是基于概率。量子世界中存在“量子纠缠”，即非局域性，被爱因斯坦称作“幽灵般的超距作用”

    [3] ——两个处于量子纠缠态的物体分别被放置在相距很远的两个地方，只要测量其中一个物体的状态，就能在没有信息传递的情况下立刻知道另一个物体的状态，这种作用甚至超过了光速。如此一来，我们必

    须改变对因果关系的理解(有趣的是，解决这些量子世界奇异性的方案本身也很奇异：我们生活在多个平行世界中的一个)。

    既然世界是基于如此的奇异性和不确定性运行的，那工程师又是如何测量行星的运动，将火箭发射到

    月球甚至更远的地方，以及建造出似乎能精确运作的机器的？其实，他们使用(并将继续使用)的经典力

    学理论——可以看作是物理学理论的简略版——足以描述宏观世界了。相比于描述微观世界的量子力学，经典力学能够为我们研究宏观物体提供更快、更简单实用，同时也足够精确的方法，而无须进行完全准

    确，但复杂费时，且并无必要的量子力学概率计算。

    不过，值得一提的是，工程师使用的现代工具和机器的一些零件，是基于量子力学的观点设计的，比

    如激光器、超导体和所有半导体电子器件。

    在下文中，我将解释我们如何理解并应用量子特性，以造福人类。在第一部分，我将介绍“量子革

    命”，这场革命促进了我们对量子世界的理解，同时也存在诸多争议。我会介绍一些关键的实验和理论结

    果，包括量子的发现、概率的性质，以及如今被广为接受的理论是如何描述世界的。我还会通过实例展示

    这些概念如何推动相关应用的发明，比如激光器。

    在第二部分，我会简要总结纠缠理论的进一步发展，并描述其更广泛的含义。事件不能既是“客观实

    在的”又是“定域的”，我会解释这些术语的意义。在这里我还会介绍一些潜在的新应用：量子计算机，它的运行速度比传统计算机快得多；量子密码学，可以通过纠缠实现神奇的量子隐形传态(和心灵学中

    的“远距传送”可不是一回事)。

    在第三部分，我会介绍量子对我们这个世界的深远影响，从大爆炸后最小的粒子到恒星与星系的形成

    都有它的踪迹。我会介绍黑洞、超新星、希格斯玻色子和组成宇宙的基本粒子，还会解释大爆炸后极高能

    量下量子力学和广义相对论的看似不相容性，其可能的解决方案是弦论和圈量子引力。

    在第四部分，我会将量子理论和真实的世界，以及我们身边见到的事物联系起来，介绍多电子的原子

    如何遵循氢原子的量子构造，来解释化学以及所有物质的性质。(对我来说，这是量子力学最重要的产

    物：一种新的认识，最终成了新的发明创造的源泉。)

    我会描绘原子内部的景象，哪怕是物理和化学专业的学生，也能从这些内容中获得启发。随后，我将

    简要介绍粒子间的结合以及材料科学内容，为第五部分做好铺垫。

    在本书的最后一部分，我会介绍许多材料与器件上的新发明，包括超导体与超导器件、核聚变和如今

    的固态电子量子器件，它们要么来自量子力学的发展，要么可以用量子力学来解释。同时我还会介绍正在

    开发的新型超导体、半导体和其他材料(包括石墨烯和纳米管)，以及这些新材料在医药、电子和能源储

    存上的应用。

    在整本书中，我将讲述一些推动量子力学发展的才华横溢的科学家的故事，让读者们得以瞥见他们的

    个性和生活。为了将这些故事和其他零散的信息与本书主体内容区分开，我将这些细节内容单独列了出

    来。我还会做额外的背景介绍和解释，有时候并不按照时间顺序，这些内容零散地插入在书中各处，以缩

    进的小字段落表示。最后，对于想深入挖掘的读者，我会提供一系列与具体章节相关的附录，以及我推荐

    的书籍清单(包括一系列的讲座光盘)。我经常多次引用相同的书籍，这些书籍用A—Z的字母进行标记，由于这些书籍数目超过了英文字母总数26，多出来的那部分书籍我将使用两个字母标记，比如AA、BB、CC

    等。

    欢迎阅读本书。

    迈克尔·S. 沃克博士

    [1] Rosenblum and Kuttner, Reference X, p. 5.[2] Ibid., preface, p. 5, p. 116.

    [3] In a letter to Max Born on March 3, 1947, Einstein wrote: “physics should represent reality in time and space, free from spooky action at a

    distance.” This is quoted from Max Born, The Born–Einstein Letters 1916–1955: Friendship, Politics and Physics in Uncertain Times, by Manjit Kumar

    (New York: Macmillan, 2005), p. 155, in Kumar,Reference K, p. 312.第一部分

    发现量子，理解量子第1章

    量子力学的“诸神之战”

    我们一直生活在量子世界里，但我们经过了数十年的实验探索和理论建构才发现了这个世界。从1900

    年起，科学家们发展了一套全新的理论来解释元素的化学性质、元素周期表、原子的尺寸、我们自身的大

    小，以及许多经典理论无法解释的现象(这些经典理论包括牛顿万有引力定律和牛顿运动定律，它们能够

    解释苹果的下落和行星的运动)。

    新的思想和概念被统称为“量子理论”，用来描述这些想法的数学方法则称作“量子力学”，它将量子理论

    中的思想整合成普遍适用的计算方法。所有这些工作集合在一起，可以称得上是“人类创造出的最成功的理

    论” [1]

    以及“迄今为止最强大的物理理论” [2]。

    1925年之前，量子理论只包含一系列假设、一些类似经典结构的理论，科学家们试图用这些理论解释

    新的实验现象。但是几年后，3名年轻的科学家独立发展出能够精确描述单电子氢原子的数学模型，为科学

    家们所付出的努力打下了坚实的理论基础。

    1927年秋，来自世界各地的24名顶尖科学家来到布鲁塞尔，参加比利时实业家埃内斯特·索尔维

    (Ernest Solvay)举办的为时将近一周的第五届索尔维会议。这是“有史以来最伟大的物理学家聚会” [3]

    ，集中讨论了激动人心且前景光明的量子力学新发现。图1–1展示了这24名科学家和其他5位嘉宾，其中的17

    名科学家当时已获得或者未来将获得诺贝尔物理学奖或化学奖(注：诺贝尔奖只授予颁奖时还在世的科学

    家，而这份荣耀通常具有滞后性，有时在一项伟大的工作完成多年后才姗姗来迟。因此，许多科学家还没

    等到得奖就已去世，没有等到属于他们的荣耀)。

    图1–1 1927年10 月24—29日，第五届索尔维会议的参会者合影，会议主题是量子力学(图片来源：Benjamin

    CouprieInternational Solvay Institutes)

    在这次索尔维会议上，物理学家们因为在量子力学的诠释和含义上有分歧，分裂成针锋相对的两大阵

    营：一派以爱因斯坦(图1–1第一排正中)为首，另一派由玻尔(图1–1第二排最右)带头。双方的争论深入到了客观实在与物理学本身的意义。当初争论不休的观点如今已有定论，但索尔维会议上，双方主要大

    将首次齐聚一堂，展现并讨论了这些问题，可谓是物理学领域的“诸神之战”。

    我将在第一部分展示这次会议的前因，以及量子理论和量子力学是如何发展的，并介绍相关的实验、理论和涉及的人；在第二部分，我将介绍这次会议，以及新理论的提出所引起的争议，探讨其令人难以置

    信的诠释，以及多年以后澄清了这些争议的决定性的实验。

    为了展示这段历史，我在第一部分和第二部分参考了曼吉特·库马尔(Manjit Kumar)撰写的《量子：

    爱因斯坦、玻尔与实在本质的伟大论战》(Quantum—Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of

    Reality ) [4]

    ，在前三部分介绍了获得诺贝尔物理学奖的工作以及它们的获奖理由，所有引文来自“二十世

    纪科学”系列丛书中，由阿尔弗雷德·B. 博茨撰写的《物理学：每一个十年》(Physics: Decade by Decade )

    中“诺贝尔奖得主”一节。 [5]

    科学记数法以及物理公式

    本书中我只会用到最简单的数学知识，通过“科学简略表达法”用公式来描述一些简单的物理关系。此

    外，在阅读过程中你会遇见非常大或者非常小的数字，我会使用科学记数法来简化这些数字。接下来我会

    举一些科学记数法以及公式的例子。我建议你花几分钟时间看看这些例子，以便掌握这两种记法，并且在

    需要使用到它们的时候能轻松理解。

    比如，我将光速记成c ，著名的爱因斯坦方程可以写作E =Mc 2 ，表示一种有质量的物质所具有的

    能量(这个方程就是科学简略表达法的一种应用)。c 代表光的行走速度。c =299 793 000米秒，也

    可记为ms。c 的上标2代表c 与自己相乘，即c×c 。

    为了更加方便地表示较大的数字，比如光速c ，我们将使用科学记数法。具体操作如下：四舍五入

    保留前几位有效数字，写成小数形式(在这个例子中记为2.998)，然后乘以10的几次幂，这个几次幂

    由小数点后的位数决定(10的几次幂意味着几个10相乘)。在这里，光速c =2.998×108 ms。保留几

    位有效数字取决于计算的精度。进一步近似取值，我们可以取光速为c =3×108 ms以方便记忆(这里

    108 意为8个10相乘)。科学记数法也能表示很小的数字，比如电子的质量是0.000 000 000 000 000

    000 000 000 000 000 910 83千克，我们可以记为9.108 3×10–31 kg。这里的10–31 意为9.018 3除以

    1031 ，即除以31次10。

    [1] McEvoy and Zarate, Reference A, p. 3.

    [2] Scerri, Reference D, p. 229.

    [3] Gribbin, Reference Z, photo insert, caption for the identical photo shown in Quantum Fuzz, Figure 1.1.

    [4] Kumar, Reference K.

    [5] Bortz, Reference B, pp. 212–27. A similar listing (also in order by the year in which the award is presented, and also starting from 1901when the

    first award was given)can be found in Wikipedia, s.v. “List of Nobel Laureates in Physics,”

    https:en.wikipedia.orgwikiList_of_Nobel_laureates_in_Physics (last accessed September 22, 2016).图2–1马克斯·普朗克(图片来源：AIP Emilio Segre

    Visual Archives)

    第2章

    实验与早期猜想

    我们经历了一个漫长的过程才意识到自己生活在量子世界里。一开始，科学家们有些零散的新发现，这些发现不符合经典物理的体系，那时候经典物理学被广泛接受，并被视作绝对正确。现在我们将变身成

    夏洛克·福尔摩斯，仔细检查这些发现，找出线索并将它们拼接在一起，以解开重大的谜题。当我们逐一分

    析这些发现时，我会告诉你此处涉及的科学家的生平和相关的物理背景，以便于理解。第一条线索，即量

    子力学的开端，是由马克斯·普朗克发现的。

    第一个发现——能量子

    图1–1中，爱因斯坦往左数第二个位置是玛丽·居

    里，她再往左就是马克斯·普朗克。普朗克在1900年通

    过对热和光辐射的解释掀起了量子革命。那时，德国

    是理论物理研究的中心，而整个德国只有16名理论物

    理教授，是个很小的研究团体。理论物理学的进步大

    部分来源于30岁以下的年轻人，有些人甚至更早，20

    岁出头就有所贡献。而普朗克当时已经超过40岁了。

    德国政府意识到，一个国家的优势来源于研究的

    发展和创新，于是他们1887年在柏林郊区建立了帝国

    物理与技术研究所(Imperial Institute of Physics and

    Technology，简称PTR)。当时的PTR拥有世上最先

    进的设备和最昂贵的实验室。为了开发出更先进的灯

    泡，科学家们将精力投入到研究高温物体的热与光的

    辐射问题上。1900年，新的实验研究表明，用经典物

    理学去解释辐射问题是有瑕疵的。作为德国(最重要

    的)柏林大学的高级物理学家，普朗克决定研究这个

    问题。

    马克斯·卡尔·恩斯特·路德维希·普朗克诞

    生于1858年4月23日，在一个有文化的富裕家庭中长

    大。他的父亲是神职人员的后代，是基尔的宪法教

    授，基尔是当时属于丹麦的荷尔斯泰因地区的一部分。马克斯是个好学生，他擅长弹钢琴，曾经有投身

    于艺术的机会，但因为好奇心选择从事物理学。在他上学时，教授的薪水由国家承担，但理论物理尚未

    形成自己的研究领域。其间，普朗克博士与多个大学的著名科学家一同工作，但他毕业时各大学却没有

    合适的教职提供给他。1880年，普朗克成为一名独立讲师，开始了他的教学生涯(独立讲师并不像教授

    由国家提供薪资支持，他的薪水由学生支付)。8年后，普朗克30岁时，他受柏林大学的邀请去继任古

    斯塔夫·基尔霍夫(Gustav Kirchhoff)的理论物理学教授职位。1900年年末，普朗克设计出一个数学表达式，完美地描述了关于辐射的新实验结果，但是这个发现狠

    狠地驳斥了他自己和其他物理学家信奉的经典物理学理论。普朗克也对自己的新发现背后隐藏的含义感到

    深深的不安。

    为了让读者更容易理解普朗克的新发现的奇怪之处和量子力学的思想，接下来我会介绍当时的人们是

    如何理解光和热辐射的。

    16世纪中期，艾萨克·牛顿认为光由粒子组成，他将其称为“微粒”(corpuscles)。1801年，一

    位27岁青年托马斯·杨(Thomas Young)大胆地反对牛顿的学说。杨发现，任何特定颜色的一束光经过

    屏障上的两条狭缝之后，会出现干涉和衍射现象，而这两种现象只会出现在波动的物体上。我将用水波

    作为例子来介绍这个过程。

    图2–2中的墙开了两个缺口，墙两侧都有水，当水波从墙的左侧经过两个缺口到达右侧时，发生了衍射

    和干涉现象。请注意，水波并不是真的在“移动”，而是水分子在向上或向下运动：一个地方的水上升到一

    个高峰，然后下降，它旁边的水面再上升到一个高峰，就像是足球比赛中，当观众们举起或者放下手臂

    时，就产生了“人浪”。“人浪”是在观众席上传播，图2–2中的水波是从左侧传播到右侧。

    现在我们假设水波以图(a)所示的方式撞击到墙上(波峰和相邻波峰之间的距离称为波长w )，每道

    波的一部分会穿过两个缺口，并在另一侧出现，波在经过缺口时会发生衍射现象(即向外扩展)，图(b)

    中的时刻2到时刻4展现了之后的演变过程。从一个缺口衍射出的波会干涉另一个缺口产生的衍射波，这两

    个波交叉后会得到干涉波，如时刻3所示。图(c)展示了时刻4中的虚线L 上对应的水波高度。当波峰与波

    峰相遇，水波上升的高度就会叠加；当波谷遇上波谷，水波的深度也会加深；当波峰遇上波谷，它们的效

    应会相互抵消，水波上升或下降的幅度很小。图2–2 水波的衍射和干涉图像：(a)波长为>w的水波从左到右行进；(b)从两个缺口出来的衍射波，时刻3展示了两

    个衍射波相互干涉的情景；(c)展示了干涉图像，即虚线L 上所对应的水波高度(这张图经原作者同意后做了修改，原图出自戴维·托巴克《无须数学基础的宇宙大爆炸与黑洞导论》中的图5–1)这是水波的情况，那么对于光又是怎样的呢？图2–2中水波形成的干涉图像，与光形成的图像非常相

    似。杨把光的干涉图像呈现给伦敦皇家学会，以展示光的波动行为。根据他的理论，粒子并不会同时穿过

    双缝并与自身干涉，而在他的实验中测量到的干涉区域的光强度，与水波形成的干涉图像是非常类似的。

    从杨的实验可以得出结论，光是波，而不是粒子。但是在当时，这个结论没有被接受。

    库马尔说：“1802年，当杨第一次提出光干涉的想法，并报告了他的早期成果时，他因挑战牛顿的

    权威而受到恶意攻击。他试图撰写一本小册子来为自己辩护，小册子里宣扬了他对牛顿的看法：‘我尊

    敬牛顿，但是我不会理所当然地认为他的理论是无懈可击的。我看到牛顿也会犯错，这并没有让我得

    意，而是感到遗憾。有时候他的权威甚至延缓了科学的进步。’ [1] 但这本小册子只售出了一本。”

    [2]

    到了普朗克时代，情况有所好转，大家已经普遍接受光的波动学说，而不再相信光是一种粒子。“光是

    波，不是微粒”的观念建立在坚实的理论和实验基础上，但你很快就会看到，与这种观念相反的新证据也开

    始出现。

    接下来我们将研究波都有哪些特性。尽管这些知识看起来很细枝末节，但是对于我们今后的理解非常

    有帮助。

    在杨的实验完成100年后，普朗克的分析挑战了坚如磐石的光的波动学说。为了解释实验中测量得到的

    辐射数据，普朗克将光或热辐射看作像离散的粒子一样的能量包，他将其称为“能量子”(quanta)。为了让

    他的理论更好地解释实验，普朗克将每个量子的能量定义为一个常数(以下称为普朗克常数，记为h )乘以

    光的频率，可记为E 量子 =hf 。因此，频率越低(即光的波长越长，在光谱上越接近红端或红外端)，量子

    的能量就越低。相反，频率越高(即光的波长越短，在光谱上越接近紫端或紫外端)，量子的能量就越

    高。你将会看到，普朗克常数在物理学中是一个基本常数，如同π在几何和数学中的地位一样。

    相邻波峰之间的距离就是波长w 。数一数在给定时间内有多少个波峰经过了墙，你就能计算出波的

    频率，单位是个每秒(也可以说每秒通过了多少个周期，每个周期是一个波峰到一个波谷再到另一个

    波峰)。然后你可以通过波长w 乘以频率f ，计算出波的传播速度。在科学上我们可以写作S=wf 。

    1900年，光和热辐射都被视作电磁波，它们之间的唯一区别在于它们拥有不同的波长。热辐射的波

    长比可见光更长，在光谱上它位于红外区域，是肉眼不可见的。所有电磁波的传播速度都是光速c ，接

    近3×108 米秒。因此，对于电磁波来说，我们可以将公式改写为c=wf 。(等式两边同时除以w 或f

    ，等式依旧成立，因此我们可以把公式改写成cw=f 以及cf=w 。如果我们得知电磁波的频率f 或波

    长w 其中一项，我们就能计算出另一项：已知频率f ，用c 除以f 可以得到w ；已知波长w ，用c 除以

    w 可以得到f 。从另一个角度讲，只要知道频率f 和波长w 其中一个，你就能得到另一个的数值。有时

    用w 讨论物理问题会更加方便，有时则使用f 。)

    [附录A对经典物理中的电磁波做了更详尽的描述。如果现在你想大概了解一下电磁波谱上不同类

    型的波和射线，可以看附录A中的图A–1(c)以及图A–2的波谱。]

    普朗克本人对物理学的理解还处在经典物理体系中，光和热辐射的能量传播是离散地、一份一份地传

    播——这在他看来是非常荒谬的。光被普遍认为是一种波动，它的频率和强度是连续的，可以取任意值。

    也就是说，在普朗克原来的观念中，光可以越来越暗，没有下限；它在任意的频率下，能量也能连续取

    值，没有最小限度。现在，为了解释实验中的辐射数据，他假设有光量子的存在。但是正如杨所说，这个微粒状的量子该如何通过两个狭缝衍射、再和自身进行干涉？!这不可能!实际上普朗克确实认为这不可

    能。他不会再回到牛顿的“微粒说”，因为这已经被证明是错误的!

    然而，普朗克还是展示了他的成果，他有意避开了量子和经典理论之间的矛盾，并将这些矛盾留到以

    后解决。在之后的10多年里，普朗克想努力解决这些矛盾，却没能做到。他给“能量子”赋予了实体基础，认为光是由一系列不同频率的微观电振子(electric oscillators)传播的，它们附着在发热物体的表面。但是

    为了解释实验结果，他一直被“离散的能量包”的假设所困。他没有更进一步考虑光本身就是量子化的，只

    说了光和物质之间的能量转移是量子化的。普朗克余生都在抗拒他自己提出的量子概念所产生的物理学革

    命。但是他在1900年展现的成果都是正确的，并在1918年获得了诺贝尔物理学奖 [3]

    ——“表彰他发现了能

    量子，为推动物理学进步发挥了巨大的作用”。

    第二个发现——光电效应

    与经典物理学的彻底决裂，始于1905年爱因斯坦对光电效应的分析。量子原本是普朗克为了方便而建

    立的一种数学表达方式，爱因斯坦将其转化成一种全新的物理学思想，最终(但不是立刻)被人们接受。

    光电效应是指，在适合的条件下，光照射在金属上，金属表面的电子就会弹出来，如图2–3所示。但无

    论光照有多强，只有当光的波长(波长越短，光量子的能量越大)短于一个特定的值(这个值因金属而

    异)时，电子才会脱离束缚弹出去。只要光的波长足够短(即光量子的能量足够高)，即使很微弱的光也

    能使电子弹出金属表面。经典物理学理论是无法解释这个现象的!

    图2–3 光电效应：波长足够短(光子能量足够大)的光打在金属表面上，会使电子飞离表面获得自由

    下面我将简短地介绍爱因斯坦对光电效应的分析。但首先应该注意到，爱因斯坦做这些分析工作时年

    仅26岁，当时他为了养活妻子和年幼的儿子，正在为瑞士政府做专利审查员的工作。让我们花点儿时间了

    解一下爱因斯坦早年的曲折经历，这些经历也可能促进了他对物理问题的思考，并为他创造现代物理学中

    最深刻、最重要的思想奠定了基础。1879年3月14日，阿尔伯特·爱因斯坦出生于德国乌尔姆市的一个犹太人家庭。他的妹妹马娅

    (Maja)在两年后出生。爱因斯坦花了很长时间才学会说话，并且他得先在脑海里将句子的结构搭建好

    并检查一遍，才会把话说出来。直到他7岁时，爱因斯坦才像正常人那样讲话。

    据说在爱因斯坦5岁时，他发现一种看不见的力量在移动指南针的针头，这让他开始对物理世界的

    运作感兴趣。爱因斯坦6岁时，他们举家搬到慕尼黑，他的父亲和叔叔在那里开始从事电子业务。因此

    他很早就接触了电机，并对电磁的概念很熟悉。他从小就喜欢独处，表现出十足的耐心、坚韧的精神和

    对孤独的追求。他10岁时就搭了一个14层楼高的纸房子。

    十一二岁时，爱因斯坦迷上了宗教研究。但是当他接触了欧几里得、康德、斯宾诺莎的思想和亚伦

    ·伯恩斯坦(Aaron Bernstein)写的《自然科学的热门书籍》后，他感觉自己被宗教蒙骗了。爱因斯

    坦之所以知道这些思想，都是因为马克斯·塔尔穆德(Max Talmud)——一名贫穷的21岁波兰裔学生，他每周四都被邀请到爱因斯坦家吃晚餐。

    爱因斯坦父亲的家族企业因制造直流发电机和电表而开始繁荣起来，两兄弟的业务包括搭建电力和

    照明网络，还负责了1885年慕尼黑啤酒节的照明工作。但是最终他们的公司败给了大企业，尤其是西门

    子的交流电系统。1894年，兄弟俩将业务移到米兰。爱因斯坦此时已15岁，他留在了德国，与远亲住在

    一起，并完成了中学学业。但是他非常担心到17岁时，作为一位德国公民他会被强制服兵役(他后来成

    为一名反战主义者，但并不是因为要服兵役，而是因为他痛恨德国的军国主义)。

    爱因斯坦找了一个借口离开学校，并放弃了德国公民的身份，来到米兰与家人在一起。最后 [4]

    他通过了瑞士的苏黎世联邦理工学院(ETH Zurich)的入学考试，选择了将来能成为数学物理老师的专

    业。1896年10月入学时，他是6名学生中最年轻的。后来他与另一名学生坠入爱河，她就是米列娃·马

    里奇(Mileva Mari?)，出生于奥匈帝国一个家境良好的塞尔维亚人家庭。两人于1903年1月成婚。

    尽管爱因斯坦一开始在学校里过得很顺利，但是苦日子即将到来。

    爱因斯坦热衷于跟米列娃和朋友们一起探索物理学中的有趣问题。但是他的行事总是按照自己的方

    式，因此激怒了教授。他逃课，借同学的笔记来学习，最后勉勉强强毕了业。米列娃则没有通过期末考

    试，她回了家。爱因斯坦没能从他的教授那儿获得一封好的推荐信，因此找不到工作。他甚至没能和他

    的许多同学一样，拿到苏黎世联邦理工学院的助教职位。同时，他和米列娃的家庭都反对他们的婚姻，尤其是爱因斯坦的母亲。

    最终，爱因斯坦被苏黎世大学的博士项目录取，但从那时起他父亲的生意开始衰落。爱因斯坦找了

    份助教的工作来赚点儿钱。米列娃怀孕了，而她又一次没有通过期末考试。米列娃在娘家艰难地生下了

    他们的女儿，取名为利泽尔(Lieserl)。爱因斯坦只能写信传达他的爱与支持，但是他没有钱去看望

    母女俩。利泽尔后来可能被弃养了，并被另一户人家收养。爱因斯坦永远都看不到他的女儿了，他继续

    默默地在物理学领域努力着。

    终于，1902年6月，爱因斯坦在朋友的帮助下找到了一份工作。他开始在瑞士专利局上班，担任三

    等技术专家，工资是在苏黎世联邦理工学院当助教的两倍。有了可观的收入后，他获得了父亲临终时的

    许可，在两位朋友的见证下与米列娃在伯尔尼结婚。图2–4是他和米列娃在多年以后拍的照片。1904年

    5月，在他们的第一个儿子汉斯·阿尔伯特(Hans Albert)出生后，他们开始了新的家庭生活。图2–4 阿尔伯特·爱因斯坦和他的妻子米列娃·马里奇，摄于1912年(图片由苏黎世联邦理工学院图书馆提供)

    爱因斯坦在专利局从事专利申请的技术鉴定工作，这份职业要求他对自己读到的一切内容保持怀

    疑。这可能为他异于常人的思考奠定了基础，使他能够找到经典物理学中的缺陷。专利局也为批判性思

    维提供了良好的氛围。尽管一周工作6天，每天8小时，他依旧能够充分利用在办公室里的时间，不仅做

    好他的本职工作，还能在不被打扰的情况下探索物理学的基本定律。不过，促使他做出成果的不仅仅是

    专利局安静的环境，还有他的强大的专注力。他不仅能够在繁忙而混乱的家庭生活中工作，也能在社交

    场合中收回思绪、集中思考。

    [这个介绍非常简短。如果你想更多地了解爱因斯坦，感受他的挣扎、成功、品格和低谷，我强烈

    推荐你阅读阿瑟·威金斯(Arthur Wiggins)和查尔斯·温(Charles Wynn)撰写的《科学中的人性》

    (The Human Side of Science )，从第102页起(书目KK)。补充材料由库马尔的《量子》一书提供

    (书目K)。]

    下面，为了让读者更深入地理解爱因斯坦对光电效应的分析，我将要介绍1905年的人们是如何理解电

    子的：

    1897年，科学家通过观察“阴极射线”发现了电子。将两个电极装进真空管中，一个阴极一个阳

    极，阴阳两极之间隔着一段距离。在电极上施加高电压，电流会击穿阴阳两极间的空隙并在其中流动。

    这会导致真空管中仍然存在的少量空气发光，展现出“射线”的路径。在对射线进行研究后，J. J. 汤

    姆孙(J. J. Thomson)在1897年发现它们是由带负电荷的粒子流构成的，这种粒子的质量比氢原子的

    千分之一还小。牛顿曾用“微粒”解释光的本质，汤姆孙借用了这个名字，将这些带负电的粒子称

    为“微粒”(corpuscles)，但后来人们称其为“电子”。

    图2–5(a)是汤姆孙在他的实验中使用的真空玻璃管的示意图。

    在他的实验中，真空玻璃管中的电子(总是带有一个单位的负电荷)从阴极(c)出发，在很高的

    正电压作用下加速穿过狭缝(A)和(B)，最后得到带状的粒子束。穿过缝隙的电子携带着它们的动量打到真空管右边的荧光屏上，使其发光。利用加在(D)和(C)电压板上的较低的电压，电子(运行轨

    迹如虚线所示)受到电压的作用向上或者向下偏转。因为电子带有负电荷，它会被正电压板吸引并远离

    负电压板(事实也是如此)。

    图2–5 (a)是汤姆孙发现电子时所用的装置。图的左侧是封闭的真空管，连接着电源负极的金属热阴极会发射电子流

    (如图中虚线所示)，电子流穿过正电压环(A)，并在D和C处遇到正负电压板而发生偏转，最后打在右边的荧光屏上

    使荧光粉发白光，显示出它们的终点。(b)是早期电视阴极射线管的概念图

    因为电磁波并不会在电场的影响下偏离轨迹，所以汤姆孙猜想他观测到的射线是由带电粒子构成

    的。他假设(事后证明是正确的)这种粒子是自然界中存在的最小电荷，是构成大自然的基本电荷单位。因为已知电子的偏转角度和偏转电压的大小，他可以计算出电子的荷质比(电荷和质量的比值)。

    通过对比电子与氢原子核(随后被发现是由一个带正电荷的质子构成)的荷质比，汤姆孙估算出了电子

    的质量，约为质子的11 800。

    爱因斯坦追随普朗克的脚步，对发热物体的光和热辐射理论进行检验。但是他使用了统计工具和另一

    个模型，也推导出了普朗克得到的关于量子能量的公式。他将光本身量子化(而不像普朗克模型那样认为

    光是一种假想的振子)，并应用光量子这个概念解释了光电效应。

    爱因斯坦认为光是由“能量子”构成的。即使只有一个光量子，只要它的波长足够短(即有足够高的能

    量)，它也能将一个电子撞出金属表面，如图2–3所示。

    接下来，我将简单地回顾一下汤姆孙的科学成就给世界带来的几种新产品。

    真空管的设计和抽真空的技术在不断提高。当科学家们使用更先进的真空管做实验后，他们发现，如果用电将阴极金属加热至红热状态，不需要那么高的电压就可以引发阴极射线。在去掉了偏转电压

    板、缝隙和荧光屏的装置中，若在阴极和阳极之间再额外加一个小电压，会极大地影响阴阳两极间的电

    流。这种管状装置对极小的电信号有放大效应。基于这个原理，许多电子元件被发明出来，并发展成我

    们现在熟知的“电子学”(electronics)。20世纪50年代，人们发现极小的固体材料也有放大作用。

    这个发现促进了“固体电子学”的发展。量子器件的出现淘汰了从前使用的笨重的电子管，最终引发了

    电子革命——将电路与元件集中安装在一块芯片上。我将在第20章和26章介绍这场革命。

    大而笨重的“阴极射线管”依旧在电视中使用，直到最近平板电视的出现。图2–5(b)展示了一

    个这样的阴极射线管，它拥有比汤姆孙的实验装置更大的荧光屏。如意大利面条一般细的电子流在管里

    流动，经过偏转电压板时，在水平和竖直偏转电压的引导下冲击荧光屏的不同位置，从而使我们在管外

    能透过玻璃看见被电子流击中而发光的荧光粉。通过改变偏转电压的大小，电子流能在荧光屏上快速沿

    直线扫过；同时，再通过打开和关闭电子流产生明暗区域，从而形成能够显示一段时间的图像；而这种

    图像又在接下来的电子流扫射中迅速改变。图像细微的变化通过这种方式无缝连接起来，就成为我们在

    电视上看到的动态画面。这就是黑白电视的运行原理。到后来，新的方法又促进了彩色电视的诞生。

    现在，量子理论可以解释两个经典物理理论所不能解释的现象了。爱因斯坦并不像普朗克那样苦恼于

    量子思想，相反，他成为量子观点的拥护者，但是仍然存在许多问题等待着他的解答。

    由于干涉和衍射现象，光一直被认为是一种波。但如今，光电效应现象又似乎表明光由粒子构成。

    (又要回到“微粒说”？)倘若光真的是由像粒子般的光量子构成的，那它又是如何形成衍射的呢？一个光

    量子所携带的能量已经不能再分割了，它在通过缝隙之后又是如何与自身发生衍射，并产生如杨的实验中

    的衍射图像的呢？

    在1909年的一场讲座上，爱因斯坦在当时最著名的一群德国物理学家面前介绍了一个数学模型，这个

    模型揭示光既有粒子的性质，也有波的性质，后来我们将之称作“波粒二象性”。普朗克作为这场分会的主

    持人，向爱因斯坦表示了礼貌性的感谢，但是并不认同他的观点。普朗克坚持认为(也被大部分物理学家

    认同)：只有在物质和辐射间做能量交换时，才需要考虑量子，但没必要将光本身视作粒子或者由量子构

    成。“如果这是真的，所有我们曾经认为是波的事物，实际上是粒子；所有我们曾经认为是粒子的事物，实际上是波。”

    1905年，爱因斯坦一共发表了5篇论文，主题涵盖了光电效应、狭义相对论和布朗运动(被视作原子和

    分子存在的证据)，这一年也被称为“爱因斯坦奇迹年”。基于这些以及他后来的工作，爱因斯坦在1921年

    获得了诺贝尔物理学奖——“因为他对理论物理的卓越贡献，特别是对光电效应本质的发现”。

    更多的发现——关于固体的量子理论

    1909年，即爱因斯坦加入专利局的7年以后，他结束了在波恩大学为期一年的独立讲师工作，获得了苏

    黎世大学理论物理助理教授的职位。他的授课方式十分轻松，鼓励提问，很快赢得了学生们的尊重。他又

    重新将精力投入到物理学的新领域上。

    许多固体物质是由原子在三维空间中有周期性地排列堆叠而成。我们感受到的“温度”，实际上是由热

    量引起的原子在它的晶格位置上的振动。这种振动越剧烈，温度越高。(当我们触碰一块发热的物体时，它的原子将这种振动传递到我们手指的原子上。如果这种振动过于剧烈，我们手指上的细胞会受损，也就

    是被烫伤。)如果一块固体(比如金属)被加热到足够高的温度，原子的振动会非常猛烈，直到它们脱离

    原来的晶格位置，四处游走。于是，这块固体就被熔化了。

    爱因斯坦将原子的振动看作是由振动频率不同的机械振子叠加而成，就像重物在弹簧的牵引下摇摆。

    如同普朗克处理光辐射的问题一样，爱因斯坦也假设这些振子的振动频率只能取一些特定的值。他推导出

    一个公式，用来描述固体吸收热量后温度的变化情况。也就是说，爱因斯坦推导出了固体的热容量。

    爱因斯坦的理论在两年内都没什么人关注。然后，转折出现了——柏林大学的杰出物理学家瓦尔特·能斯特(Walter Nernst)成功地在低温条件下精确测量出固体的热容量。这个结果与爱因斯坦的理论高度吻

    合!

    人们开始注意到爱因斯坦。布拉格德意志大学(German University in Prague)邀请他去当教授，他答应

    了。1911年，他带上妻子米列娃、6岁的汉斯和1岁的爱德华(Eduard)一起搬到布拉格。他也被邀请去参

    加在布鲁塞尔召开的第一届索尔维会议。他在这次会议上压轴出场，在22名欧洲著名物理学家面前做报

    告。这次会议的主题是分子和动力学理论(比如关于粒子运动的理论)，他的报告内容是固体的热容量。

    在这次会议上，第一次出现了“量子”的概念(但是光量子并没有出现在日程安排上)。

    尽管爱因斯坦在事业上取得了成功，但1908—1911年，米列娃的日子却过得非常艰难。爱因斯坦在

    波恩大学做独立讲师时(没有薪水)，还全职在专利局工作。一年后他获得了助理教授的职位，也肩负

    起了繁重的教学任务。他在学生中很受欢迎，常在学生们的簇拥下，在苏黎世的咖啡馆与他们一起讨论

    物理问题。1910年7月，他们的第二个儿子爱德华出生，米列娃得同时照看两个孩子。她感觉自己被忙

    碌的丈夫忽视了，夫妻间还产生了一些误解。随后，他们搬去了布拉格，米列娃对布拉格的生活感到不

    满，爱因斯坦也渴望回到苏黎世。在马塞尔·格罗斯曼(Marcel Grossmann)的协助下，他进入瑞士联

    邦理工大学(ETH，即更名后的瑞士联邦理工学院)担任物理学教授。早年他甚至连这所学校的助教职

    位都没能获得。格罗斯曼是爱因斯坦的同学及朋友，后成为ETH的数学与物理系系主任。

    一种解决方案——玻尔模型

    1911年，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔取得了重大突破。他在图1–1中位居第二排最右。玻尔成为这场物

    理学革命的强大驱动力，他综合了科学家们在量子领域的早期实验和理论成果，并描述了原子与元素的结

    构。随后，在他的理论物理研究所，玻尔以自己的洞见以及和其他物理学家的讨论交流，成为量子力学哥

    本哈根诠释的拥护者和领头人。

    为了让读者更好地理解玻尔的成就，我简短地介绍下当时人们对原子的认识。

    1903年——J.J.汤姆孙发现电子的仅仅6年之后，玻尔提出了原子结构的“枣糕”模型。他在这个

    模型中设想每个元素的原子带正电的部分是一个有整个原子那么大的、没有质量的球，上千个带负电的

    电子镶嵌在这个球内，正电荷与负电荷电量相等。随后他又修正了自己的模型，认为原子中的电子数量

    更少，且大部分原子质量是由正电荷提供的。那时候，许多著名物理学家和化学家仍然不相信“原

    子”的存在。

    玻尔的导师欧内斯特·卢瑟福(Ernest Rutherford)提出了另一个原子结构模型。

    卢瑟福在新西兰的一个工薪家庭中长大，家里有11个兄弟姐妹。1895年，卢瑟福在一系列奖学金的

    资助下来到剑桥大学学习，师从汤姆孙。他延续了之前研究的课题——设计探测无线电波的方法，并探

    究放射性铀发出的辐射。1898年，在汤姆孙的推荐下，卢瑟福到加拿大蒙特利尔市的麦吉尔大学担任教

    授一职，在那里从事放射性物质的研究。1901年，在与弗雷德里克·索迪(Frederick Soddy)的合作

    研究中，卢瑟福发现，一种放射性元素会在释放出α粒子后转变成另一种元素(被称为衰变)。随后他

    们发现α粒子就是氦原子核。(卢瑟福创造了“半衰期”的概念，他用这个术语描述放射性元素的原子

    核有半数发生衰变后所需要的时间。)因为这个杰出的工作，他获得了1908年诺贝尔化学奖与曼彻斯特大学的教授职位。两年后，索迪也获得了诺贝尔化学奖。

    在曼彻斯特，卢瑟福指派他的助理汉斯·盖革(Hans Geiger，是的，就是发明盖革计数器的盖革)和本

    科生欧内斯特·马斯登(Ernest Marsden)在实验中用氦原子核(α粒子)轰击金属箔，以此来检验原子的结

    构。他们发现，尽管大部分α粒子穿过了金属箔，仍然有小部分α粒子被反弹回来。因此，卢瑟福猜测原子

    中心有个密度大得多的原子核。他的计算表明，原子核的大小只有原子的100 000分之一。他提出原子的行

    星模型：小小的电子围绕着又小又重的原子核旋转，电子离原子核很远，这样整个原子的大小就与实验结

    果相符。但是卢瑟福的模型有个极为严重的缺陷，他决定暂时不去理会它。1911年3月，他在曼彻斯特的某

    次会议上提出了他的想法。然而，模型中的缺陷很明显，大家的反应非常冷淡。同年的第一届索尔维会议

    上，甚至没有人讨论他的行星模型。

    行星模型的问题在于，它明显违背了带电粒子的一个广为人知的性质：带电粒子做变速运动时，会向

    外辐射能量。电子在原子中做圆周运动，就如同行星围绕恒星运动一样，是加速运动，有向心加速度。带

    着负电荷又有加速度，电子就会向外辐射能量，它的运动速度就会变慢，最终坠入原子中心。如此一来，原子不可能稳定存在，我们的世界也就不存在了。这是个很明显的错误。

    轨道运动的加速度

    如图2–6(b)，当我们站在行星或电子的某一侧观察它们的轨道运动时，我们就能看到电子是如

    何加速的。从这个角度看，电子(或行星)似乎是在来回地振动，从左到右再原路返回，加速度从一个

    方向变换到另一个方向。再看图2–6(a)，若我们从上面俯视，电子(或行星)的加速度一直指向原

    子核(或太阳)；否则，如果没有向心加速度，电子(或行星)将沿直线向前行驶，永不停息。

    根据人们当时的认知，带有加速度的电子，或者说，任何有加速度的带电粒子，都会持续地向外辐

    射电磁能量。这就是无线电波的产生原理：通过以特定的频率来回加速大量的电子，向外传播特定频率

    的波。但与原子中电子的运动不同，广播天线中的电子会持续不断地从外界获得千瓦级的功率。所以，在没有外界能量的情况下，卢瑟福模型中的电子会向外辐射能量，并螺旋坠入原子核中，最终使原子分

    崩离析。因此，人们认为卢瑟福的模型是错误的。图2–6 (a)太阳的引力为行星运动提供了向心加速度，使行星以圆轨道或者椭圆轨道(没有在图上展示)绕太阳运

    动。否则，行星就会笔直地冲出太阳系(如虚线所示)。在原子中，带正电的质子会吸引电子，形成类似太阳——行星

    的系统。(b)从侧视图上看，行星或电子在左右来回地振动

    和爱因斯坦一样，玻尔对充满问题与争议，却很重要的物理学研究有着敏锐的嗅觉。他相信卢瑟福的

    模型大体上是正确的，并着手处理这个模型中的问题。他认为模型中的辐射问题一定与普朗克和爱因斯坦

    提出的“量子”相关(那时量子思想还未被广泛接受)。

    尼尔斯·亨里克·戴维·玻尔出生于1885年10月7日。他度过了一个优渥的童年：他母亲的家族非

    常富有，在银行业享有一席之地，在政治上也有一定的影响力；他父亲是哥本哈根大学著名的生理学教

    授。尼尔斯与他的姐弟从小就接受着文化的熏陶——许多作家、艺术家和学者经常到他家做客，谈论充

    满智慧的话题。尼尔斯擅长运动，也擅长数学和科学，1903年他开始在哥本哈根大学学习物理，于1909

    年获得硕士学位，1911年获得博士学位，博士论文是关于金属的理论。9月，玻尔在一笔奖学金的资助下，前往剑桥大学做博士后，师从当时已经获得诺贝尔奖的J. J.

    汤姆孙。这笔奖学金为他提供了一年的资助。但是在剑桥，他发现汤姆孙不怎么关注他，也不怎么与他

    交流。8个月后，玻尔带着剩余的奖学金投奔了在曼彻斯特的卢瑟福，尽管当时的卢瑟福正被理论物理

    学家们质疑。玻尔是个足球运动员，这点让他更容易融入当地的环境。

    玻尔充分相信自己的直觉。他假设，原子中的电子只能在一系列特定的、离散的“静态”圆周轨道上运

    动。电子在这些轨道上非常稳定，不会像经典物理理论认为的那样向外辐射能量。他不加证明地做出这个

    假设，但是这个模型起了作用，他成功地用这个模型量化解释了许多当时未能解释的现象。

    为了支持自己的假设，玻尔延续了剑桥前同事J. W. 尼科尔森(J. W. Nicholson)早些时候发表的观点：

    原子中电子的动量(动量等于质量乘以速度，M × v )乘以电子的轨道半径所得的结果，是普朗克常数除以

    2π的整数倍，记为Mvr = (nh )(2π)，其中n 为整数，h 为普朗克常数。玻尔证明，如果这个公式是正确的，并且一条轨道上只能存在一个电子，根据经典牛顿力学的数学计算，就能够推导出这些特定轨道的半径正

    比于n

    2 !将这个猜想应用在只有一个电子的氢原子上，计算出的5条特定轨道就如图2–7(a)所示。用同样

    的数学方法可以证明，在这些特定轨道上运动的电子，它们各自携带着一定的能量。这些能量的取值也是

    离散和量子化的，如图2–7(b)所示。(这就与行星的运动有很大区别。行星的轨道半径可以取任意值，对应的能量也可以连续变化。图2–7 (a)玻尔模型中，氢原子电子的5个能量最低的轨道。质子位于中心，电子绕质子运动。(实际上电子和质子

    都小到看不见，即使图上这么小的点，也比实际粒子大上1亿倍。)(b)n =1是最低能级，它的轨道半径最小。因为轨

    道太小，图(a)中画出了该轨道，但没有空间标上n =1(我们将在第14章讨论能级的定义)

    每颗行星只是碰巧在各自特定的轨道上运动。若它们获取或损失了一点儿能量，它们就会移动到附近

    的轨道上运动。)

    n =1对应的状态，即轨道半径最小和能量最低的状态，被称为基态。因为没有比基态能量更小的稳定

    能级，(根据玻尔的假设)电子又只能待在这些特定的能级上，所以在这个模型中，原子并不会像经典物

    理理论预言的那样坍塌，它是稳定存在的。玻尔的模型还解释了原子为什么是我们观察到的这个大小。

    玻尔的模型精确地预言了近60年来无人能解释的实验数据，这使他的理论变得更加可信。接下来我们学习一些光谱的知识，以便更好地理解玻尔工作的重要性。

    牛顿早在1666年就做了光的色散实验。他让白光通过玻璃棱镜(截面为三角形的玻璃制品)，在屏

    幕上得到了类似彩虹的多彩色带，他称之为“光谱”。19世纪早期，人们认识到，通过擦火花或者接触

    火焰可以让不同的物质发出几种颜色的光。利用棱镜组成的分光仪可以将这些不同颜色的光分离开来。

    图2–8中的光谱仪就将氢发出的光分成4条谱线。每一种元素或者混合物都有它们各自的光谱线。

    19世纪60年代，德国海德堡的化学家罗伯特·本生(Robert Bunsen)和物理学家古斯塔夫·基尔

    霍夫(他就是前文提过的普朗克在柏林大学职位的前任)合作，系统地研究了各种元素和混合物的光

    谱。激发原子辐射需要干净的高温火焰，于是本生和大学里的机械师彼得·德萨加(Peter Desaga)发

    明了本生灯。用萨姆·基恩(Sam Kean)的话说，这种方法“让本生成为化学实验室里每个人的英雄，特别是那些曾不小心烧熔尺子或者点着铅笔的人” [5] 。当时本生门下有位来自俄国的研究生，叫德

    米特里·门捷列夫(Dmitri Mendeleev)，他后来的工作对元素的表征做出了杰出的贡献，他还促进了

    元素周期表的发展(我会在附录B中具体介绍门捷列夫和元素周期表的发展)。图2–8 光谱仪的工作原理。被加热的氢会发光，光线通过玻璃棱镜时会发生偏折。不同波长的光偏折的角度不

    同，因此不同颜色的光就被分散开了。氢原子发出的光经过狭缝和棱镜后，产生了4条光带，每条光带有其特征性

    的颜色，由相应波长的光子组成。这些光子是电子改变轨道(即改变它的能量)时发射出来的

    氢的谱线(一些早已出现的线索)

    图2–8展示了氢的发射谱线，这个实验结果符合玻尔的模型。早在19世纪50年代中期，瑞典物理学家安

    德斯·昂斯特(Anders ?ngstr?m)就测量出了氢的发射谱线。粗略地看，图2–7(b)的氢原子光谱与玻尔模

    型中的能级非常相似，但实际的氢原子光谱包含更多的细节。

    1884年，一名瑞士数学老师雅各布·巴尔末(Jacob Balmer)发现氢谱线的波长可以用一个简单的只包含整数的数学关系式表示，于是他提出了一个经验公式。经典物理理论无法解释氢的谱线和巴尔末

    的公式，但是当玻尔审视巴尔末的经验公式时，他立刻看出他的模型能够解释这个公式，并且能够预言

    出所有被观测到的氢谱线。每条谱线都来源于电子跃迁产生的光子——当电子从高能级向低能级跃迁

    时，跃迁过程中损失的能量被单个光子带走，如图2–9(a)从n =5到n =2和从n =3到n =2的箭头所

    示。(b)中的大括号表示了电子跃迁中损失的能量。(c)则展示了最终产生的谱线。

    玻尔跟那时大多数科学家一样，并不相信普朗克–爱因斯坦的光量子化理论，但是他用普朗克的公

    式E 量子 =hf 来计算电子跃迁产生的光波的频率，然后再用我们之前推导出的电磁波公式c=wf (两边同

    时除以f 得到w=cf )计算出相应的波长，发现他算出来的波长与观测到的波长完全匹配。

    玻尔很好地解释了氢的谱线问题——电子从高能级向低能级跃迁，损失的能量由发射出的光子带走。

    只有合理的原子和能级模型才能得到这个结果!(而玻尔模型预测的某些跃迁并没有发生，这个小问题我

    们将在后文中解释。)图2–9 (a)电子从n =5(n =3)能级跃迁到n =2的能级上，并发射出一个波长在紫色(红色)光区域的光子。(b)

    大括号表示能级的改变和能量的改变，即电子在跃迁过程中发射出的光子的能量。(c)这两种电子跃迁产生两种能量

    的光子，这两种波长的光子在屏幕上分别显示出紫色谱线和红色谱线

    1913年3月6日，玻尔将他的第一篇关于“原子与分子的组成结构”的论文递交给卢瑟福(将论文交给高

    一级的科学家阅览和修改是当时学术界的传统，这样能够让论文更快地发表)，这篇文章在4月就发表了。

    他又写了第二篇和第三篇论文，主题是电子在不同元素原子中的可能排布，这两篇论文分别在同年9月和11

    月发表。9月，在英国的一次会议上，玻尔的半量子、半经典的原子模型得到了不同的评价。在欧洲大陆上，他

    的理论则遭到了质疑。但是玻尔扩充了自己的学说。他分析了太阳光谱中与氢的谱线并不吻合的谱线，指

    出这些谱线与玻尔模型中预测的氦谱线大致相符(正是这一点让当时已经很有名望的爱因斯坦认为玻尔的

    模型是有价值的)。

    战争及其后续——光量子和广义相对论的出现

    1914年8月，第一次世界大战爆发。由于激进民族主义情绪的蔓延，科学家也加入了战争的行列，这使

    得欧洲许多实验室都难以运转。

    作为柏林大学的校长，普朗克派他的学生去支持这场“正义的战争”。他还与其他杰出人士签署了

    臭名昭著的宣言，罔顾事实地宣称德国并未违背比利时的中立声明，德国一直是被迫加入战争，没有犯

    下暴行。(不过，普朗克很快就后悔了，并向其他国家的朋友道歉。)爱因斯坦作为瑞士公民，并没有

    被要求去签署这份宣言。但是他十分关注这件事，还帮忙制定了反战宣言，严厉斥责德国知识分子狂热

    的民族主义情绪。他是这份反战宣言仅有的4位签名者之一。

    尽管非常厌恶德国的民族主义，但那年年初爱因斯坦还是回到了德国，以担任普朗克和能斯特提供

    的极有名望且诱人的三重职位：有一份不错薪水的普鲁士科学院科学家、没有任何教学任务的柏林大学

    教授以及即将成立的理论物理研究所的管理者。但是米列娃并不愿意回到德国。她怀疑爱因斯坦和他已

    离婚的表妹埃尔莎日益增长的“友谊”不纯，而且他母亲也在那边。米列娃和爱因斯坦开始争吵，最后

    他们分居了，米列娃带着两个儿子回到了苏黎世。

    1914年4月，詹姆斯·弗兰克(James Franck)和古斯塔夫·赫兹(Gustav Hertz)演示了在电子的轰击

    下，汞蒸气中汞原子会发生类似玻尔描述的原子跃迁。爱因斯坦受这个实验启发，开始研究发生跃迁的可

    能理论机制。他再一次发现光必须量子化，更进一步来说，光量子本身也含有动量(没有质量却有动量？

    有意思!)，动量决定了光子的前进方向。所有这些线索都证明：光是由量子化的粒子构成的。但是，这

    个构想在9年后才被人们认可，因为只有量子是具有动量的粒子，才能解释另一个实验的结果(我将在第3

    章介绍这个实验)。

    在“一战”期间，爱因斯坦还完成了他著名的理论——广义相对论。这个理论主要论述了在大质量物体

    的引力的影响下，空间和时间会发生扭曲。广义相对论成功解释了水星轨道的进动，并预言了星光在经过

    太阳附近时会发生弯折。这个效应在1919年5月29日日食发生时被观测到了。

    广义相对论的理论被证实以后，爱因斯坦的头像登上了报纸头条，大街小巷都在讨论着相对论，德

    国则大肆宣扬着德国科学的胜利。1919年2月，他和米列娃的婚姻走到了尽头，他向米列娃承诺会提高

    赔偿金额，并付给她离异抚养金和未来获得的诺贝尔奖奖金。德国当时已被战争击溃，人们饱受饥饿的

    折磨，很快还要承担过高的财政负担。1923年，通货膨胀使得德国货币贬值到了难以置信的地步——4

    万亿马克才能兑到1美元，80亿马克才能买得起一条面包。早在1919年的战后，反犹太主义就已开始抬

    头。爱因斯坦作为公众人物与反战人士，在自己的讲座上受到了威胁。尽管有政府的保证，爱因斯坦依

    旧担忧自己的安全。他开始回避在公众面前亮相。两名获过诺贝尔奖的德国物理学家——菲利普·莱纳

    德(Philipp Lenard，测量了光电效应)和约翰内斯·施塔克(Johannes Stark，发现外加电场会使得

    氢的谱线分裂)变成狂热的反犹太主义者，他们联合了一群科学家，在1920年专门公开谴责爱因斯坦，图2–10 尼尔斯·玻尔，1922年(图片来源：A. B.

    Lagrelius and Westphal AIP Emilio Segre Visual

    Archives W.F. Meggers Gallery of Nobel

    Laureates)

    攻击相对论是“犹太物理学”。能斯特等人则在报纸上为爱因斯坦辩护。

    对玻尔模型的扩展

    1916年，当玻尔回到哥本哈根时，他发现阿诺德·索末菲(Arnold Sommerfeld)已发表了论文。索末菲

    是慕尼黑大学的杰出理论物理学家。当时的技术已能够更加精确地测量氢的光谱。新的实验表明，氢的每

    条谱线都存在着“精细结构”——每一条都分裂成一系列间隙紧密的谱线。当置身于电场或磁场中时，氢还

    将分裂出更多的谱线。

    玻尔的模型并不能解释这些多出来的谱线，他的理论似乎陷入了僵局。索末菲更擅长数学，他在模型

    中引入了椭圆轨道，以及所在不同平面的圆轨道，还考虑了相对论效应(电子的运动速度快到需要考虑相

    对论效应了)，似乎解决了出现的大部分新问题。他另外增加了两个量子数l 和m (还有此前就由玻尔引入

    的n )来描述分散的能级。我们稍后会了解这些量子数和它们的物理意义。

    玻尔还在英国的时候，就被任命为哥本哈根大学新设立的理论物理学教授。由于玻尔–索末菲理论

    的成功，玻尔在物理界声名鹊起。1917年，他的朋友出资买下土地和大楼，玻尔在获得许可后，在那里

    建立了理论物理研究所，也被称为玻尔研究所。这个研究所在1921年竣工。他希望新研究所能形成良好

    的学习和研究氛围，如同他在曼彻斯特享受的研究生活一样(图2–10展示了那个时候的玻尔)。

    由于战争，德国科学家被排除在国际会议之

    外。但是玻尔没有这方面的偏见，他依旧邀请索末

    菲来哥本哈根交流，随后玻尔在1920年4月也被邀请

    去柏林访问。在那里，他第一次见到普朗克和爱因

    斯坦，他当时还借住在普朗克家中。那些日子里，他们每天都在讨论物理学。玻尔和爱因斯坦一起在

    柏林的街道上散步，有时玻尔还去爱因斯坦家用

    餐。8月，爱因斯坦在从挪威回家的路上，还顺道去

    拜访了玻尔。

    对元素周期表的解释

    接下来，玻尔尝试用玻尔–索末菲理论定性地解

    释元素周期表和元素的性质，他尤其想弄清楚，按照

    周期表中元素由轻到重的顺序，为什么惰性元素(几

    乎不参与化学反应的元素)会周期性地出现，并且前

    后相邻的都是活泼元素？经典物理理论一直无法解释

    元素的性质、元素在周期表中的位置和性质的联系，也无法解释元素周期表的某些特性(我会在第16章和

    第17章提供相关背景，在附录B中简单地介绍元素周

    期表的发展历史和那些为此做出贡献的极具魅力的人

    物)。1922年6月，玻尔受邀去往哥廷根，并针对这图2–11 沃尔夫冈·泡利(图片来源：AIP Emilio

    Segre Visual Archives)

    一主题做了7场讲座。此时，爱因斯坦非常担心自己的安全，他没有出席这次讲座。但当他听说了玻尔的理

    论后，赞叹这些解释“如同一个奇迹”。

    1922年10月，玻尔获得了诺贝尔物理学奖，颁奖词是“表彰他对发现原子结构和原子辐射做出的贡

    献”。在玻尔–索末菲理论的基础上，他预言了当时还未发现的新元素的存在——铪，原子序数为72(表示

    这种原子有72个电子和等量的质子)。他在12月做诺贝尔奖讲座期间做出了这个预言，后来被实验证实。

    不过，这个模型依然存在两个缺陷，最终被一个年轻人解决了，他就是沃尔夫冈·泡利(Wolfgang

    Pauli)。他在玻尔–索末菲模型中又增加了两个假设。

    泡利是维也纳人，在图1–1中他排在最后一排右数第4位。他的智慧不亚于爱因斯坦(图2–11是比

    参加该届索尔维会议时更年长的泡利)。

    泡利出生于1900年4月25日。他的父亲曾经是一名医生，后来又转向科学领域。与此同时，他将姓

    从帕谢勒斯(Pascheles)改成泡利，信仰上也改信天主教，以此来躲避日益增长的反犹太人浪潮。泡

    利在他的成长过程中完全不知道自己的犹太人血统。他的母亲是一名和平主义者兼社会主义者，在当时

    是位颇有名望的记者兼作家；泡利和小他6岁的妹妹从小就受到艺术、医学和科学的熏陶，相关领域的

    知名人士经常来他家做客。

    泡利在教父的影响下，很早就对物理学产生了

    兴趣。他的教父是奥地利著名物理学家恩斯特·马

    赫(Ernst Mach)。在泡利厌倦了学校生活后，家

    里请了家教来教导他；在他厌倦了家教后，他开始

    自己阅读爱因斯坦的相对论论文。1919年1月，仅有

    18岁的泡利发表了一篇关于相对论的论文，从而被

    这个领域的人熟知。那年，他离开了维也纳(因为

    这里没有能教导他的老师)，在慕尼黑开始了他的

    博士生涯，师从倍受尊敬的物理学家阿诺德·索末

    菲。不过，相比于日常的学习，他更喜欢慕尼黑的

    夜生活。索末菲给他布置了一个研究课题，将新量

    子物理应用在电离氢分子上。但泡利无法用玻尔–

    索末菲模型来解释电离氢分子的特性，这被认为是

    模型的一个缺陷。获得博士学位以后，泡利在1921

    年去往哥廷根，成了马克斯·玻恩(Max Born)的

    助理。

    在图1–1中，玻恩位于第二排右数第二位(紧

    挨着玻尔)。他找到泡利，决心要在哥廷根建立一

    个与慕尼黑索末菲的研究所相比肩的理论物理研究

    所。早些年，年轻的玻恩在柏林和爱因斯坦结下了

    深厚的友谊。两人都热衷于追求物理学与音乐，甚

    至在玻恩服兵役时(训练营在柏林附近)，爱因斯

    坦也经常邀请玻恩晚上到他家里欣赏音乐。玻恩通常利用他精通的数学来研究物理，而泡利更多依靠自

    己的物理直觉。自旋——行得通的思路之一

    1922年，玻尔–索末菲模型认为原子中的电子占据在多个态形成的组中。每个组被称为“壳

    层”(shell)，携带的能量与附近的一条玻尔轨道能量相近。玻尔开始描述元素周期表的图景：每一种原子

    的原子核，是周期表中前一位元素的原子的原子核再加上一个质子；相应地，原子核外的壳层中也要增加

    一个电子。壳层上的电子要么快被填满，要么在填满一个壳层后，又开始填充下一个壳层，正是电子的这

    种填充状态决定了元素的化学性质。那些不容易发生化学反应的元素——氦、氖、氩等惰性气体的原子被

    认为，它们的每个壳层都填满了电子，结构稳定，不容易与别的元素发生反应。

    这个模型的第一个问题是，惰性气体原子实际拥有的电子数量，是按照玻尔–索末菲模型填满壳层所需

    电子数量的两倍。1925年春，泡利假设(没有任何理由和证明，如当初的玻尔一样)对于每一个玻尔–索末

    菲模型中的“态”，还存在着另外一种属性，需要由第4个量子数来表示，这第4个量子数包含两个可能的

    值。玻尔–索末菲模型中的每个电子轨道都可以任取其中一个值，那么电子的总和就刚好是原来模型中电子

    数量的两倍，这正好可以解释惰性气体元素的问题。

    莱顿大学的两名荷兰博士生——乔治·乌伦贝克(George Uhlenbeck)和塞缪尔·古德斯米特(Samuel

    Goudsmit)提出，所谓的“第4种属性”是电子的内禀性质，并不是电子轨道的一部分。他们将这种属性称

    为“自旋”(spin)，但并不是说电子真的在自转。自旋是量子世界中一个独特的属性，甚至不能在经典物理

    理论中找到一个可以类比的概念。这两位学生在1925年夏天发表了他们的成果。所以，现在有4个量子数来

    描述电子所处的状态，即n 、l 和m ，以及自旋量子数。

    诺贝尔奖委员会原本考虑颁奖给乌伦贝克和古德斯米特。但是在更早的时候，哥伦比亚大学博士毕业

    生拉尔夫·克洛尼格(Ralph Kronig)也独立提出了“自旋”的概念。他当时在欧洲做博士后研究。于是，在一

    片争议声中，诺奖委员会决定不对“自旋”方面的课题进行颁奖。

    不相容原理——行得通的思路之二

    第二个关于壳层理论的问题是，如果电子在壳层中的排布倾向于让原子处在最低能量的状态——这是

    自然的本性，那么所有电子都会堆积在最低能量态上。如果所有电子都在同一个态上，自然也不存在“填满

    壳层”的说法，如此一来，所有元素的性质都无法解释了。

    为了让这个理论更好地运作，泡利在1925年提出了“不相容原理”(exclusion principle)——在原子中不

    能有两个电子处在同一状态。也就是说，不能有两个电子具有完全相同的4个量子数，即n 、l 、m 和自旋的

    取值一模一样(再次申明，泡利提出这个理论并没有实质的证明和理由，仅仅是因为这能够解释周期表的

    元素分布)。原子中的电子从最低能态开始，逐个占据空余的、能量最低的态。当某个壳层的每个态都被

    电子占据后，下一个电子就从下一个能量更高的壳层开始，占据这个壳层中能量最低的态，原子中的最后

    一个电子占据了整个原子中能量最高的态，它显示了原子最外层壳层的填充程度。元素的化学性质在很大

    程度上取决于原子最外层电子占据壳层的情况。比如，最外层壳层空缺两个态、空缺一个态、填满壳层

    (惰性气体)、比满壳层多一个电子、比满壳层多两个电子等。最外层的电子排布又是怎样影响元素的化

    学性质的呢？我将在第四部分讲述这个内容。关键是这个理论非常有效!在玻尔理论的基础上，加上自旋

    和不相容原理的假设后，就能够完整地解释元素和它们的性质了!泡利在1945年获得了诺贝尔物理学奖，颁奖词是“表彰他发现了不相容原理，也称泡利原理”。

    虽然玻尔–索末菲的模型成功地解释了元素及其性质，但许多物理学家仍然感到不安，因为这个模型借

    助了太多假设，并且它仍然避开了经典物理理论中加速电子会向外辐射能量，最终向内落入原子核的问

    题。其他人，包括泡利，则对这个修修补补的理论感到更加挫败：他们需要一套全新的物理学理论。[1] Andrew Robinson, The Last Man Who Knew Everything (New York: Pi, 2006), p. 96.

    [2] Kumar, Reference K, p. 56.

    [3] A listing of all Nobel Prize winners in Physics and the rationale for the award,from the first in 1901 through 2000, is provided in Bortz, Reference

    B, pages 212–27. An updated list may be found in Wikipedia, s.v. “List of Nobel Laureates in Physics,”

    https:en.wikipedia.orgwikiList_of_Nobel_laureates_in_Physics (last accessed September 22, 2016). As mentioned in the preface, all subsequent quotes

    showing the rationales for the awards are from these sources.

    [4] Einstein initially did well in his entrance exams in math and physics, but he failed in history and languages. As a result, he was encouraged to

    finish high school in a small town near Zurich, where he boarded with the family of the school director, had a great time socially, became a gregarious

    freethinker, and graduated at the head of his class.

    [5] Kean, Reference R, p. 43.第3章

    量子力学与量子原子

    从1922年起，量子力学开始迅猛发展，呈现出与玻尔、索末菲、泡利、爱因斯坦眼中不一样的物理世

    界，一个前人无法想象的世界。我将在本章重点介绍这些发展，使读者更加了解这个世界，也就是我们所

    在的世界。

    康普顿散射：光量子的证据

    1920年，美国优秀的实验物理学家阿瑟·霍利·康普顿(Arthur Holly Compton)被任命为华盛顿大学圣

    路易斯分校教授及物理系主任，当时他年仅27岁(图1–1中他在第二排，站在爱因斯坦后面)。1922年至

    1923年冬季，他在威斯康星大学取得了优秀的成果——用单色X射线(一种高能电磁波，波长与原子尺寸相

    当)照射石墨后，反射回来的光波长变长，类似于用紫色的光照射物体后，反射的光变成了红色。这种现

    象被称作“康普顿效应”。

    波动物质无法产生这种效应，事实上，光的波动学说完全无法解释康普顿效应。唯一可行的解释就是

    1916年爱因斯坦提出的理论——电磁辐射本身具有动量，如同有动量的粒子。石墨原子(即碳原子)中的

    电子与入射的X射线光量子碰撞后反弹，电子吸收了光量子的一部分动量，因此，反射回来的光的能量和动

    量减小了，即，它的波长变长了。

    但是这个假说遭到了玻尔和他的两位同事的质疑。玻尔无法接受光本身是量子化的、具有动量的观

    点。康普顿假设电子和光量子碰撞的过程中，它们的能量和动量守恒。玻尔反驳说(他在公然藐视物理学

    最基本的原理之一)，能量守恒在原子层面上是无法被证明的。

    随后康普顿找到了一种方法，不仅能够确定反弹电子的存在，还证明了电子与光量子碰撞过程中能量

    和动量守恒。德国的汉斯·盖革与瓦尔特·博特(Walther Bothe)也观察到了同样的现象。这一系列的实验结

    果为电磁量子的粒子本质提供了无可辩驳的证据(实验还证明干涉现象也与光量子相关)，也正是因为有

    了这些实验现象及解释，物理学家们最终接受了光量子假说——光的行为既像粒子，也像波(正如爱因斯

    坦在1905年对光电效应的分析)。波粒二象性中的“粒子行为”终于被证实了。爱因斯坦和他的学说被孤立

    了将近20年，如今终于被认可。康普顿在1927年获得了诺贝尔物理学奖，“表彰他发现了以他名字命名的效

    应”。

    康普顿在他1928年发表的论文中使用了“光子”(photon)一词指代光量子或者X射线粒子，该词来自光

    的希腊文。随后，“光子”被广泛使用，也泛指电磁辐射的粒子[但也有说法是吉尔伯特·刘易斯(Gilbert

    Lewis)在1926年就命名了“光子”。 [1]

    ]在下文，我仍然使用“光”(light)指代“光子”包含的概念，虽

    然“光”在通常语境中是指电磁波谱上的可见光范围(参考附录A)。

    粒子中的波动行为

    1923年，路易·德布罗意(Louis de Broglie，图1–1第二排右数第三位就是他，更近距离的照片见图3–

    1)还是巴黎索邦大学的一名研究生。他意识到，如果光表现出了粒子行为，那么一些本身就是粒子的物图3–1 路易·德布罗意(图片来源：Deutscher Verlag

    AIP Emilio Segre Visual Archives Brittle

    Books Collection)

    体，比如电子，也可能表现出波的行为。德布罗意用

    计算证明了自己的想法。德布罗意的想法非常激进，但当他的论文审稿人保罗·朗之万(Paul Langevin)写

    信给爱因斯坦，询问他对德布罗意研究的看法时，爱

    因斯坦读完论文后回复道：“他掀起了伟大面纱的一

    角。” [2]

    路易·维克多·皮埃尔·雷蒙·德布罗意于

    1892年出生在一个法国贵族家庭，拥有法国公爵和

    德国公爵两个头衔。他的哥哥莫里斯(Maurice)比

    他大17岁，在他们的父亲去世后主管整个家庭，那

    时路易才14岁。莫里斯先是在军队中开始了他的职

    业生涯——这是家族传统，但后来他接触到无线电

    通信技术，对科学产生了兴趣，于是离开军队，在

    巴黎法兰西学院的导师朗之万的指导下获得了博士

    学位。随后，他在巴黎的宅邸中建立起实验室，并

    成为X射线方面著名的研究者。

    路易在家里接受通识教育，在他哥哥的教导下

    学习。受莫里斯和他的实验室的影响，路易选择从

    事科学行业。当时由于战争的爆发，义务兵役从一

    年延长到5年。服兵役之后，路易和哥哥一起工作，发表了几篇论文。

    路易用驻波的图样重新描绘了玻尔轨道，就像吉他弦的简谐振动一样，如图3–2(a)所示。驻波名字

    的由来是因为它的波形是固定的，无法向任何方向传播。图3–2(a)中最底端的图展示的是半波长弦。半

    波长弦以基本频率(下文用“基频”指代)上下振动，基频决定了弦的基本音高。图中，实线为向上摆动的

    最远范围，虚线为向下摆动的最远范围，这两个位置决定了弦的“振幅”。图3–2(a)中上方的3个波形图展

    示了3个“谐波”，它们决定了弦的音色。谐波的振动频率都是基频的整数倍。

    德布罗意猜测，一个电子轨道中容纳了整数个全波长[全波长如图3–2(a)倒数第二个图所示)的

    波]，这些波形成了一个闭合的圈。图3–2(b)就展示了n =5的玻尔轨道容纳了5个全波长的波的情景。这

    个假设推导出了与玻尔的计算结果相同的量子化能量和轨道。但是在德布罗意的模型中，电子被看作一个

    驻波，而不是在轨道中运动的粒子。电子没有在做加速运动，相应地也不会辐射出能量，从而减慢速度，最终落入原子核中。德布罗意的驻波模型避免了经典物理理论和玻尔模型的冲突。

    德布罗意还提出，如同光会表现出粒子行为一样，电子作为自由粒子的时候也会表现出波的行为，它

    们会像波一样发生干涉或者衍射，如图2–2的水波行为。

    1926年，两名美国物理学家克林顿·戴维森(Clinton Davisson)和莱斯特·格尔默(Lester Germer)观测

    到了电子的波动行为。他们将电子束打到镍晶体中，由此观察到了电子的衍射和干涉现象。(在晶体中，原子会形成周期性排列的晶格，从而使电子发生衍射，衍射后的电子再发生干涉，就像图2–2中水波先经过

    两个缺口分别发生衍射，衍射后的水波再发生干涉一样。)当时，两位物理学家并不知道德布罗意提出的

    学说。接下来的一年中，这两位物理学家再次确认了电子先衍射后干涉的现象。同时，英国物理学家乔治·

    汤姆孙(George Thomson，J. J. 汤姆孙的儿子)在使电子束通过金属薄膜时，也观测到了类似的现象。图3–2 (a)最底下的图是以基频振动的吉他弦，上面三幅是以最低基频整数倍的频率振动的弦。它们振动的模式被称

    为“驻波”，因为实线和虚线组成的波形是固定的，不会传播。(b)德布罗意模型中，氢原子中的电子被视作一组沿

    着玻尔轨道成闭合环的驻波。图中显示n =5的玻尔轨道附近的电子驻波

    只有带有波特性的物质才能产生干涉和衍射现象!经典的物理理论——粒子就是一个只存在于特定位

    置的点物质——受到了挑战，它们的波动行为如今得到了证实!

    1929年，德布罗意获得了诺贝尔物理学奖，“表彰他发现了电子的波动性”。戴维森和汤姆孙共享了

    1937年的诺贝尔物理学奖，“以表彰他们在实验中发现晶体中电子的干涉现象”。

    在这里我要插播一段最近做的揭示电子波动性的实验。图3–3 电子枪每次只发射一个电子。每个电子穿过双缝屏障后在屏幕上打出一个黑点。当有许多电子穿过双缝屏障

    时，它们在屏幕上呈现出了形如几条黑棒的干涉图样——最中间的颜色最深，越往两边黑棒的颜色越浅(图中只画出了

    三条，实际两侧还有颜色更浅的棒)。若记录这些黑点的个数，并画出黑点的密度与位置的关系图，就能得到类似于图

    2–2(c)的水波高度图

    电子的波粒二象性在双缝衍射干涉实验中得到了完美的体现。实验装置如图3–3所示，所有装置

    都位于一个真空室内。位于双缝中轴线上的电子枪每次发射出一个电子，最后打在屏幕上，留下一个黑

    点。成千上万个电子在屏幕上打出成千上万个点，产生了类似于波的干涉图像(如图中屏幕上显示)。

    图3–4展示了当电子越来越多时，它们在黑底屏幕上留下的白点累积形成的干涉图案：(a)当只

    有11个电子时的图案；(b)200个电子；(c)6 000个电子；(d)40 000个电子；(e)140 000个电

    子。电子的粒子性体现在，电子枪是一个一个地发射出电子的，电子也是一个一个地打在屏幕上，并且

    生成一个个白点的。但是，电子的波动性能让单个电子“同时穿过双缝”，或至少感知到双缝的位置，因此，当电子枪射出一个又一个相互独立的电子时，这些电子在屏幕上打出的白点就形成了干涉图案。图3–4 也是类似图3–3双缝实验的结果图。它的不同之处在于，图中的屏幕是黑色的，电子打到的位置用白点表示。

    随着白点越来越多，干涉图案也越来越明显：(a)11个电子打在屏幕上；(b)200个电子；(c)6 000个电子；(d)

    40 000个电子；(e)140 000个电子。每个电子在发射出后表现得像粒子，但当它经过双缝后与自己产生干涉并最终打

    在屏幕上时，它的行为就如同波

    我们认为是粒子的电子，表现出了波动行为。难道电子能够以某种方式把自己分成两半通过双缝，并和自己发生干涉吗？

    现在让我们回忆一下，托马斯·杨的双缝干涉实验证明了光是一种波动，如之前我们在图2–2中讨

    论的那样。最近，普林斯顿大学的莱曼·佩奇(Lyman Page)做了一个类似图3–3装置的实验：逐渐减

    弱单色光(即只有一种波长的光)的强度，使得每次只有一个光子通过双缝。随着一个个光子的射出，屏幕上出现的白点越来越多，然后形成干涉图案，类似于图3–4产生的现象。我们依旧会问一个同样的

    问题：光子是以什么方式通过双缝，又如何与自己发生干涉的？

    经典物理学理论无法解释单个粒子的波动行为。不管是单个电子还是单个光子的双缝实验，都是我

    们居住在量子世界中的最好证明。并且，如你所见，我们的量子世界非常奇异，而量子力学为这种奇异

    性提供了解释。敬请关注。

    (我现在可以说，我们对波粒二象性这个话题有一些了解了，但是我们还没有完全理解它。)

    这里有个实际应用中利用了粒子的波动行为的例子。

    早在1926年之前，人们就知道了光学显微镜的精度是受到光波长限制的。波长的长度应该比与被观

    察物体的尺寸小，才能在显微镜下看清被测物体。用可见光可以看到约为10微米(10–5 米的量级)大

    的血细胞，但是再小就看不清了。

    1931年，认识到电子可以产生波长仅有可见光1100 000的波后，马克斯·克诺尔(Max Knoll)和

    恩斯特·卢斯卡(Ernst Luska)发明了电子显微镜。现在我们能够“看见”原子尺寸的东西了。1935

    年，英国开始对电子显微镜进行商业化的制造。

    现在我继续讲讲早期量子力学的发展。尽管玻尔和索末菲在1916年就在原子模型中引入了量子化的轨

    道，但他们的模型使用的仍是经典物理理论中点粒子和类似行星轨道的概念——在当时，经典物理学理论

    仍然是大部分物理学家眼中“坚固的大厦”。但是，这些经典理论对原子中电子会发出辐射并坍塌的预言、德布罗意原子里的电子波、1923年康普顿效应的实验和1926年镍晶体电子的衍射与干涉现象，都使得经典

    物理的大厦摇摇欲坠。

    量子力学理论的诞生

    在上述电子双缝实验进行之前，三名科学家已经分别开始寻找更好的理论来解释原子的本质和运行机

    制，他们分别是德国的维尔纳·海森堡(Werner Heisenberg，图1–1中最后一排右数第3位)、奥地利的埃尔

    温·薛定谔(Erwin Schr?dinger，图1–1最后一排右数第6位)、英国的保罗·狄拉克(Paul Dirac，图1–1站在

    薛定谔前面、爱因斯坦后面的那位)。尽管他们各自独立发现了三种方法，但获得的结果却惊人地一致。

    然而，这三种方法中，薛定谔的“波动力学”最形象，也最容易理解。我们将重点关注薛定谔的方法是如何

    描述关于原子及至宇宙(或者多宇宙，你以后就知道了)的那些令人着迷的核心概念的。现在，让我们快

    速浏览一下这三种方法，同时也认识一下这三位科学家。

    矩阵力学图3–5 1927年的维尔纳·海森堡(图片来源：AIP

    Emilio Segre Visual Archives, Segre Collection)

    1925年6月的哥廷根，海森堡正专心解决导师马

    克斯·玻恩两年前指派给他的任务，即关于氢原子谱线

    的问题。他想到，可以将氢原子看作由一束量子谐振

    子构成(这个方法类似于25年前普朗克对光辐射的假

    设，以及9年前爱因斯坦对固体热容量的处理方

    法)。海森堡用阵列的方法来描述原子中可能出现的

    能量转换。他在泡利(泡利已经成为知名物理学家，他因喜欢直言不讳地批判别人的工作而出名)的鼓励

    下，发表了自己的理论，写成了他的第一篇关于量子

    力学的论文。尽管玻尔和爱因斯坦对海森堡的理论仍

    持怀疑态度，但他们希望这个理论能发现一些新东

    西。不过，虽然海森堡的矩阵力学是为研究原子模型

    而建立的，但它却十分晦涩难懂，因此这一理论也没

    有得到成功的应用。

    维尔纳·卡尔·海森堡于1901年12月5日出生在

    德国维尔茨堡，在家里两个孩子中排行老二，还有

    一个哥哥。

    在维尔纳8岁的时候，他的父亲成为慕尼黑大学

    拜占庭文献学教授，于是他们举家搬到慕尼黑。战

    后的巴伐利亚生活非常困难，维尔纳和他的朋友们

    成立了一个民兵团体，和其他类似的团体一起从事

    社会政治活动。

    海森堡在学校里表现优秀，并在进入大学时获得了知名的奖学金。他成年时选择学习物理，曾在当

    时最主要的3个量子物理思想中心学习和工作过。1920年，海森堡作为一名本科生，到慕尼黑由索末菲

    带领的研究所开始从事科学研究，师从泡利。泡利和索末菲都发现了海森堡的潜力，后来海森堡和泡利

    在学术上保持着紧密的联系。索末菲去美国访问时，泡利安排海森堡到哥廷根的玻恩手下学习。随后，海森堡回到慕尼黑获得了博士学位，然后又在玻尔的邀请下前往哥本哈根度过了一年。玻尔之所以注意

    到海森堡，是因为1922年玻尔在哥廷根做完其中一个讲座后，海森堡对玻尔的理论提出了一些富有洞见

    的问题。

    泡利之前在信中向玻尔提过关于海森堡的事情。海森堡在哥本哈根受到了热情的招待，他和玻尔一

    直保持着学术上与私人间的友好关系。(电影《哥本哈根》把两人之间的交情描绘成类似父子间的亲

    情，还讲述了海森堡在“二战”期间成为德国纳粹的原子弹计划的领导人后，依旧去拜访了玻尔。)正

    如后来海森堡得知的，玻尔甚至比别的物理学家还关注自己原子模型的缺陷。

    玻恩意识到，要处理海森堡对于谐振子的阵列描述，需要用到矩阵的知识。而矩阵作为一种数学工

    具，当时并不被物理学家们熟知。于是，玻恩安排他的一位从数学专业转到物理专业的22岁学生帕斯夸尔·

    约当(Pascual Jordan)去构建这个理论的数学框架。玻恩、约当与海森堡合作，在1925年10月发表了关于

    这项工作的论文。后来他们的方法被称作“矩阵力学”。

    矩阵力学使用起来非常烦琐，但泡利仍然掌握了它，并成功推导出了氢原子光谱。矩阵力学有结果图3–6 中年的保罗·狄拉克(图片来源：A. Bortzells

    Tryckeri AIP Emillo Segre Visual Archives, E.

    Scott Barr Collection, Weber Collection)

    了!但是原子看上去又是什么样的呢？矩阵力学没有

    给出答案。

    狄拉克的量子力学

    在三人的矩阵力学论文发表之前，保罗·狄拉克就

    透过海森堡的原始理论发现了其背后的物理学本质，他写了一篇论文，并投稿给了伦敦《皇家学会学

    报》。

    保罗·阿德里安·莫里斯·狄拉克于1902年出

    生，在三个孩子中排行老二，母亲是英国人，父亲

    是说法语的瑞士人。

    保罗的父亲是个傲慢的人。他是一名法语老

    师，并强迫狄拉克用法语交流。但是保罗发现自己

    并不能熟练地使用法语表达，因此他选择尽量少说

    话。这个习惯塑造了他的性格，他是个沉默寡言的

    人，但才华横溢。

    狄拉克对科学非常感兴趣，但是他的父亲却让

    他学习工程学。他在布里斯托大学读了三年，拿到

    了电子工程的学士学位。但是在战后他没能找到一

    份工作，于是在大学免除了学费的情况下，继续留在那里攻读数学学位。随后，他在政府的资助下前往

    剑桥大学学习。在此之前他也曾被剑桥大学录取，但他当时无法承担起剑桥大学的费用。早在他还是工

    程学院的学生时，他就开始阅读并尝试理解爱因斯坦的相对论。狄拉克在剑桥时去听了玻尔的讲座，并

    被他的人格魅力打动，但是他对玻尔的理论却不为所动。

    尽管狄拉克在剑桥是独自一人工作，但在导师拉尔夫·福勒(Ralph Fowler，卢瑟福的女婿，图1–1最后

    一排右数第二位)的指导下接触到了海森堡的早期工作。1925年11月，狄拉克已经发表了4篇论文并获得了

    博士学位。狄拉克的工作比之前那三个人的论文更加完整、细致，并使用了完全不同的形式体系。(本书

    第二部分将会提到，狄拉克以一种更加基础的形式描述了量子力学，他后来还把相对论和量子力学薛定谔

    方程结合起来，非常自然地推导出电子的自旋。后来他担任了剑桥大学卢卡斯数学教授席位。前有艾萨克·

    牛顿，后有斯蒂芬·霍金都担任过这个职位。)

    波动力学

    薛定谔是苏黎世瑞士联邦理工学院的一名教授，他在1925年10月关注玻尔的原子问题时，已经是位有

    名望的物理学家了。

    埃尔温·薛定谔1887年8月12日出生于维也纳一个中上流阶层的家庭，他是独生子。当时，维也纳

    是式微的哈布斯堡王朝和奥地利第一共和国的文化中心。薛定谔以出色的成绩从高中和大学毕业后，进

    入研究生阶段的学习，并于1914年在维也纳大学获得了物理学博士学位。图3–7埃尔温·薛定谔，1933年(图片来源：Wikipedia

    Creative CommonsNobel Foundation)

    那一年第一次世界大战爆发，薛定谔被召集去

    意大利前线做了一名炮兵。1918年，他父亲的生意

    因为战争倒闭了。他的双亲在那之后不幸去世，战

    后的奥地利也被占领，对于一位年轻而才华横溢的

    物理学家而言，前景堪忧。

    1920年，32岁的薛定谔和他的女朋友安娜玛丽

    ·贝特尔(Annemarie Bertel)结婚。她是一位来

    自乡村的23岁女孩，拥有不错的家庭背景，且有工

    作。如此一来，薛定谔需要在欧洲承担好几个职

    位，才能有足够的薪资来供养他的妻子。他的职业

    生涯巅峰在1926年，那时他在苏黎世研究波动力

    学。

    1933年，因为厌恶德国对犹太人的压迫，薛定

    谔放弃了接替普朗克的柏林大学教授职位，转而去

    牛津大学供职。那时希特勒刚成为总理。穆尔记录

    道：“薛定谔是个特例——他是少数拒绝对纳粹卑

    躬屈膝的非犹太裔教授。”为了强调这点，穆尔进

    一步说：“1933年秋天，960名教授宣誓支持希特

    勒。” [3] 但薛定谔并没有成为他们之中的一

    员。

    1936年，薛定谔回到奥地利。然而，奥地利被

    德国占领之后，薛定谔因被纳粹列入“政治不信

    任”名单而难以再在奥地利待下去。他与妻子一同搬离了奥地利，去往牛津大学和根特大学访问。随

    后，他被爱尔兰总理埃蒙·德瓦莱拉(Eamon de Valera)邀请去建立都柏林高等研究院。他担任理论

    物理学院院长，在那里一待就是17年，其间他还成了爱尔兰公民，并发表了50篇涵盖不同主题的论文，包括尝试建立统一场理论。

    詹姆斯·沃森(James Watson)在读完薛定谔1944年写的小册子《生命是什么》(What Is Life)后倍受鼓舞，并与弗朗西斯·克里克(Francis Crick)、莫里斯·威尔金斯(Maurice Wilkins)和

    结晶学家罗莎琳德·富兰克林(Rosalind Franklin)一起发现了DNA(脱氧核糖核酸)的双螺旋结构。

    或许你已经知道，细胞分裂过程中，正是DNA的双螺旋结构让遗传密码能够自我复制。(沃森、克里克

    和威尔金斯获得了诺贝尔奖，但富兰克林在获奖前就去世了，她没能成为候选人，但她的工作对DNA双

    螺旋的发现至关重要。)

    薛定谔发现，海森堡1925年提出的量子力学谐振子方法非常难以理解，并且缺乏一个简单易懂的物理

    描述。他转而去检验德布罗意的驻波理论，他根据爱因斯坦一篇论文中的脚注，尝试把原子中的电子当成

    三维驻波来看待，并找到解答。他用一组驻波来描述原子，看上去比矩阵力学简单易懂，使用的数学方法

    也被当时的物理学家熟知。并且，薛定谔的方法提供了将量子力学与许多物理学家(包括薛定谔自己)不

    愿抛弃的经典物理理论联系起来的可能性。

    理论之间的冲突薛定谔在1925年的圣诞节完成了他的构想，于1926年3月发表了论文。他的波动力学理论受到了爱因斯

    坦和玻尔的赞赏，并最终在物理学界被广泛接受(尽管也受到了一些质疑)。海森堡非常郁闷，薛定谔的

    理论倍受欢迎，他自己的理论却遭到冷落，于是他向波动力学发起挑战。7月，当薛定谔在慕尼黑做演讲

    时，海森堡向他提出了几个难以回答的问题。比如，薛定谔无法解释光电效应：电子作为一种波动，在光

    电效应实验中是如何弹出金属表面的？波又是以什么样的形式携带电子的电荷？一开始，薛定谔想用电

    荷“涂抹”在波上的方法来解释电荷携带问题，但是这个解释似乎会违背我们观测到的电子的粒子属性——

    带有单位电荷的、在屏幕上打出一个点的单个粒子。

    这次演讲后，玻尔邀请薛定谔来哥本哈根访问。10月初，他们两人以及刚从慕尼黑回来的海森堡，花

    了几天时间一起讨论矩阵力学和波动力学之间的冲突和存在的问题。玻尔对波动力学的质疑比海森堡更加

    严重。但是海森堡和玻尔都不知如何回应薛定谔提出的描述“量子跃迁”机制的问题——电子如何从一个能

    级跃迁到另一个能级。薛定谔的波动力学能够描述这一机制的发生，但海森堡的矩阵力学却无法做到。他

    们需要一个更广泛、更全面的形式体系来回答这两个理论存在的问题。

    态演化理论

    1926年年末，帕斯夸尔·约当和保罗·狄拉克各自独立地提供了答案。狄拉克在玻尔的邀请下到哥本哈根

    工作了6个月，在此期间他提出矩阵力学和波动力学都是一个更广义的“态演化理论”下的特殊解。狄拉克的

    理论虽然整理了基本的数学架构，但并没能给出清晰的物理学诠释，也未能解决波动力学和矩阵力学的问

    题和冲突。

    (1923年，海森堡获得诺贝尔物理学奖，“表彰他在量子力学方面的创造性工作，除此之外，他的理论

    还促进了氢的同素异形体的发现”。海森堡认为约当和玻恩应该一起分享这个奖项。1933年，薛定谔和狄拉

    克一起获得了诺贝尔物理学奖，“表彰他们发现了描述原子理论的新形式”。)

    波动力学对氢原子的描述

    薛定谔的波动力学为量子力学的基本运作提供了一幅最佳的图景。我会从一个简单的类比开始讲述，最后用另一个类比结束，通过与我们更加熟悉的事物的类比，可以更好地理解薛定谔得出的成果。

    薛定谔在1925年做了什么？其实有点类似我们高中学的代数。在代数中，我们用字母x 来指代未知

    数，然后我们建立一些关于x 的方程来提供解开x 的线索，最后得出方程的解，有时候x 可能有两个

    解。只有这个(这些)解符合条件，是题目的正确答案。

    薛定谔定义了一个复杂的函数，使用希腊字母Ψ (读作“普赛”)来表示。Ψ 包含了关于粒子的位置和在

    时空中的运动的所有信息。粒子的每一个物理性质，都可以通过对Ψ 进行一些数学运算来推导出。一种运

    算可以计算出电子的位置，另一种运算可以算出它的速度，还有一种运算可以算出它的能量等。

    我们在高中学到的解方程的目的是要找到x 的值，而薛定谔则要找到未知函数Ψ 的数学表达式(下文称

    Ψ 为波函数)。为了达到这个目的，他建立了一个方程，让整个原子系统的能量(可以通过对波函数Ψ 进

    行一种数学运算得出)等于氢原子中电子的动能(可以通过对波函数Ψ 进行另一种数学运算得出)加上电

    子在原子核的吸引下所拥有的势能(可以通过对波函数Ψ 进行第三种数学运算得出)。

    听上去好像用到了很多复杂的数学方法，但当薛定谔解出了他的方程以后，他就吹响了第一阶段胜利

    的号角。薛定谔方程只包含一个假设——电子拥有自旋，但很快这个假设也不需要了——狄拉克用他自己的方程推导出了电子的自旋。薛定谔的模型几乎准确预言了当时氢原子被观察到的性质，并且也不像玻尔–

    索末菲模型那样需要那么多的假设!

    薛定谔解出方程后，得到的Ψ 不仅仅是一个或两个解，而是一系列无限个不同的驻波解，占据在离散

    的、不同的能级之上。这些能级和图2–7(b)中玻尔模型的能级完全一致。索末菲加入了电子自旋的假设

    后，推导出了氢原子的精细结构，也就是一个能级分裂成两个相隔很近的能级的现象。波函数Ψ 的解代表

    了电子的一系列状态，每个状态在数学上都符合氢原子中电子应当满足的波动物理学原理，也就是说，只

    有它们是氢原子中允许存在的电子态。不同态的能量之差产生了巴尔末总结出规律的氢谱线(如第2章介

    绍)，也展示出了氢原子的精细结构，以及氢原子置身在外加电场和磁场中时谱线的分裂。但最重要的

    是，跟玻尔原子不同，薛定谔的模型没有轨道的概念，电子没有在做加速运动，因此也不会向外辐射能量

    从而落入原子核中!

    概率：一个让原子“可见”的方法

    不久后，即1926年8月，马克斯·玻恩提出，粒子并不是通常认为的物理意义上的波，其波动性仅仅体

    现在波动力学的数学解释里(波动力学的数学计算可以确定粒子出现在哪里)。根据玻恩的说法，空间中

    某个点的薛定谔驻波解，其大小(即振幅)代表着粒子出现在那个点的概率。通过这个诠释，玻恩既保留

    了波的性质，也保留了粒子的性质，并解决了更强调粒子性的矩阵力学和更强调波动性的波动力学之间的

    分歧。玻恩的概率观点解释了薛定谔的结果，并得到了玻尔的支持——后来他将玻恩的观点纳入量子力学

    的“哥本哈根诠释”，作为其中重要的一部分。玻恩获得了1954年的诺贝尔物理学奖，“因为他在量子力学领

    域的基础性工作，尤其是他对波函数的统计诠释”。

    但是玻恩的概率学说并不是从经典物理学统计意义上说的，后者描述的是一群粒子的集体行为的可

    能性。比如，在经典统计的观念里，从一个破裂的气球中释放出的氦气原子更有可能充满整个房间，而

    不太可能在一段时间后又自发地重新回到气球中。玻恩对于电子的概率描述，仅仅是指位置上的“不确

    定性”，就像掷出两个骰子得到总点数为7或2的概率一样。

    (注意，把薛定谔方程用在自由粒子上也能得到波函数，波函数随时间的演化表明了粒子可能发生

    的运动状态。原则上，薛定谔方程可以应用于多个粒子或者整个物体，得到的波函数可以描述整个系统

    的演化，甚至是整个宇宙的演化。)

    让原子可见的方法

    现在，描述量子原子的空间形式，最常用的方法就是薛定谔方程的解——氢原子波函数Ψ 的玻恩概率

    诠释。我曾看到将原子行为可视化的最佳方法，即在以黑色为背景的三维空间中，用不同亮度的白点来标

    记氢原子电子出现在各个点的概率。如果我们将薛定谔方程对氢原子的所有解都可视化——用白点的明亮

    程度表示波函数Ψ 在空间各处的大小，我们就能得到一团有对称性的概率云。图3–8展示了其中5个概率云

    的二维截面，代表着氢原子中的5个最低能态。该图像放大了100 000 000倍。

    这些状态实际上在数学上表示了薛定谔方程的驻波解，它们为德布罗意的驻波(如图3–2所示)描述提

    供了严格的数学推导。你可以将图3–8中花瓣状的空间态看作驻波：明亮的区域波动强度较高(即出现电子

    的概率最大)，而暗淡的区域波动很小，几乎为0(即几乎不可能出现电子)。

    图3–8中每朵概率云都代表电子出现概率的大小所形成的图案。电子只能在一个空间驻波态中出现(即

    电子只占据一个态)，也就是说，电子在某个特定时间里只能出现在一朵概率云中(也有例外情况，我们

    之后会提到)。而一直待在原子中心、只由一个质子组成的原子核，尽管在概率云中处于波动强度较大的地方，却因为原子核太小而在图3–8中难以看见。

    为了把概率云解释得更清楚，我在图3–8中分别展示了5朵概率云的二维截面，但是，这些概率云所表

    示的电子态都在同一个原子里，围绕着同一个原子核，因此，实际上这些概率云(电子态)的中心都是重

    叠的，一个氢原子电子的概率是由所有概率云叠加起来的，并且呈对称形态。这些概率云是对氢原子可视

    化的最好方法。

    你会看到，只要简单地修改一下以上提到的氢原子可视化的模型，我们就能描述其他元素原子中电子

    的状态。当物理学家们建立模型来解释多电子原子时，他们发现不可能有两个或两个以上的电子同时占据

    相同的空间态和自旋态，于是他们推导出了泡利不相容原理!这个原理不再是一个假设。

    图3–8中每张概率云截面图都用薛定谔方程中的量子数n 、l 、m (很快自旋量子数s 也会包括进来)来

    表示。“3p”中的“3”表示量子数n =3，代表玻尔能级，接在数字后面的字母(即“3p”中的“p”)表示谱线的本

    质，也表示角动量(我会在下文中给出角动量的定义)，角动量量子数l =0，1，2，3…分别对应s，p，d，f…；后面的m 代表与磁相关的属性(我也会在下文给出它的定义)。与这些量子数相关的每一个电子态，都能在实验中直接或间接地观测到。

    图3–8 氢原子的空间态(图片来源：参考书目F，经作者授权转载)

    图3–8中左下方两朵m =0的概率云，在三维空间中看起来就像一个毛茸茸的球和一个在中空绒球里毛茸

    茸的球。其他三朵m =+1和m =–1的概率云由隔开的几部分构成，它们往不同的方向展开。左下角最小的、像绒球一样的概率云代表基态，即能量最低的状态。自然界中的所有物质，包括氢原子电子，都倾向于处

    在能量最低的状态，因为那样最稳定。因此，图3–8中左下方的图在大小和形态上最接近氢原子的概率云

    (当然，图像比实际放大了1亿倍)。同样，其他元素的原子稳定时也处于尺寸最小的基态中。相比之下，经典物理理论中并没有规定原子有最小尺寸。我们在上文提过，经典物理学认为，电子

    在轨道上做变速运动时会向外辐射能量，从而减慢速度并坠入原子核中。这个理论预言的原子尺寸只有

    实验观察结果的十万分之一。量子力学解释了原子为什么不会坍塌：因为薛定谔方程的所有解中，没有

    一个允许电子处在比基态能量还低的状态，你将会在第四部分和附录D中看到，从薛定谔方程对氢原子

    的解出发，向外延伸，能够预测出多电子原子甚至更复杂的原子的最大或最小尺寸。这些预言还能解

    释，为什么我们和身边的一切事物(都由原子组成)都是这般大小，而不是只有现在的十万分之一。答

    案很简单——因为比电子基态还小的能级、比基态原子还小的原子，是不存在的。

    最后我要强调一点：我们在薛定谔方程的解中提到“轨道”的概念，是因为这些解可以跟玻尔–索

    末菲模型中的轨道联系起来，但实际上，电子的驻波解并不会形成真正的轨道，这些概率云也没有在旋

    转，所以不存在轨道的概念。为了不产生混淆，我在本书中将薛定谔方程的解称为“空间态”，概率云

    是这些空间态的表示形式。

    概率云是“毛茸茸”的、弥散的，且向外扩展。尽管在每一个态中，电子在明亮区域出现的概率最高，但是电子也可能以较小的概率出现在较为黑暗的区域；越暗的区域，电子出现的概率就越小，直至无穷远

    处为0。因此，电子出现的区域是不确定的：尽管电子最有可能出现在最明亮的区域，但仍然可能出现在别

    的地方。当然，电子可能出现的不同地方之间的距离跟宏观物体比起来依旧是非常小的，我们可以认为电

    子会出现的地方是近似确定的。但是对于原子来说，电子可能出现的不同地方之间的距离非常大，甚至与

    原子的尺寸相当，因此在原子层面上，电子位置的不确定性非常大。

    原子就像振动的鼓

    薛定谔原子的行为在某种程度上跟乐器很像，尤其是振动的鼓。氢原子的基态，在数学上和鼓的基频

    振动很相似；氢原子的无数个高于基态的能态，则可以类比成无数个频率为基频整数倍的高频谐振。

    就像鼓的振动是由一系列离散的振动方式组成的，把薛定谔方程应用在原子上，就可以把自然形成的

    原子内部物理学定律分解成电子的基态和能量更高态的一系列驻波解。不过，这些驻波是薛定谔空间态的

    解，是三维的，与物理意义上的振动并无联系。它提供了电子可能出现在原子核周围哪个位置的概率信

    息，以及电子的其他性质。

    原子核周围的电子态也可以发生叠加，就像鼓面上振动的叠加一样。但在鼓面上，所有的振动模式都

    能同时存在，但是电子在特定时间内只能够占据一个态，并拥有这个态的特性(除了后文会介绍的特殊情

    况)。鼓的振动范围限定在鼓面上，鼓面边缘的振幅一直都是0，而电子的概率云仅仅在无穷远处才为0。

    如同鼓面上的一系列简谐振动，薛定谔方程的波函数解的值也是上下振动的，但是形式更复杂，并且它在

    某个点的振幅代表电子出现在这个点的概率，也就是说，对于电子可能处于的态，概率云的亮度总是一个

    正值，在任意情况下，概率值正比于Ψ 的一个波函数解的绝对值。

    薛定谔方程对氢原子的空间态解为我们提供了很多信息，比如预测氢的物理和化学性质。每一个空间

    态解都蕴含着一组信息。它们不仅能够描述氢原子，并且还成了一把多功能钥匙，帮助我们看到并理解了

    其他元素的原子的性质，其中就包括组成我们身体和宇宙的原子。

    我将在第四部分和附录D解释，其他元素的原子与氢原子的不同之处在于，它们在原子核中有更多的质

    子，原子核外的电子与质子数量相等。质子越多，它们对每个电子的吸引力就越强，它们的能量就会越

    低。而且，其他元素原子的能级和概率云跟氢原子的有所区别，因为电子与电子之间还存在着排斥与相互

    作用。每个能级上电子态的数量、电子占据态的方式都决定了一种元素的性质，尤其是化学性质。

    在这里，我想事先告诉你，量子力学并不是“万能的理论”。我现在要打断按历史顺序的叙述方式，在

    第4章插入对应用最广泛的量子器件——激光器的介绍。激光器正是利用了量子世界的本质——原子中电子离散的、分散的能级。通过科学家和工程师的工作，我们将知道如何利用这些量子特性，发明出激光器以

    及第五部分即将介绍的许多其他的发明创造。

    [1] Bortz, Reference B, p. 55.

    [2] Kumar, Reference K, p. 150.

    [3] Moore, Reference M, p. 272.第4章

    6亿瓦能量

    功率是衡量能量被产生、被利用，或是从一个地方被转移到另一个地方的速率的物理量。想象一下，我们能够在一瞬间(比如在1亿分之一秒内)同时让2 000亿亿个原子(这只是一块方糖大小的物体中所含原

    子数量的0.3%)从一个能级跃迁到另一个能级。再假设，一个电子从氢原子中n =3的能级跃迁回n =2的能

    级，释放出一个红色波长的光子(如第2章的图2–7和第3章的图3–8所示)，那么2 000亿亿个电子就能够产

    生6亿瓦的功率!作为比较，我们平时使用的闪光灯，功率最高也只有几万瓦。(闪光灯需要在短时间内发

    出很亮的光，通常用于摄影。它们通常包含一种能发出明亮的光的金属或粉末，封装在闪光灯泡里。)

    再假设，所有光子都向同一个方向行进，并且这些光子产生的光波都有相同的相位，即它们的波峰和

    波谷的位置都严格地保持一致，此时，这束光的强度是由300亿亿个光子产生的光波强度相加而成。最后，我们得到了高功率、强相干的激光束。

    我下面将介绍激光器的工作原理和它的相关应用，但先要讲解的是“功率”和“相干”的概念。

    首先，我要自我检讨：我在标题中使用了“6亿瓦”的字样，让它看起来像是个很大的功率。虽然

    实际上也是如此，但是功率其实是衡量能量转换速率有多快的物理量。早期的激光器之所以有这么高的

    功率，是因为它在非常短的时间内(1亿分之一秒内)释放出了一定的能量，因此激光器的能量转换速

    率非常高。相同的激光能量，如果释放的时间更长，比如释放了1秒，那么它的功率就只有6瓦。

    但这并不意味着激光器就不厉害了。一台从外界获得能量的激光器发出的激光能够切断几英寸

    [1] 厚的钢板。更高能的激光器甚至能发展出国防和商业用途，我将在第23章具体介绍。

    激光中“相干”的概念可以类比成“整齐划一的动作”。想象一下，一个由1 000名演奏家组成的

    行军乐队，每行每列都排得整整齐齐，演奏着同一首曲目。或者想象1 000名士兵在以同样的方式进行

    军事演习，每个人的左腿或者右腿同时踏在桥面上时，桥面承受的冲击就要扩大1 000倍。(这就是为

    什么行军队伍过桥的时候，士兵不能按统一的节奏迈步。)这些都是人群造成的“相干”。

    现在我们看看附录A中的图A–1(c)。一束相干光中，每个光子都有相同的波长w 、相同的行进速

    度v ，形成的光波的波峰和波谷完全重叠。这就是激光器中产生的强相干的光束。正是因为相干性，激

    光器产生的光如同正在进行军事演习的士兵们一样，可以对外界造成强烈的冲击。[记住，速度是个矢

    量(你可以理解成一个箭头)，包含了物体前进的方向和速度的大小，真空中光的速度大小大约为c

    =3×108 米秒。]

    激光的英语单词laser是“通过受激辐射产生的光放大”(Light Amplification through Stimulated Emission of

    Radiation)的首字母缩写。我们在第2章提到，1916年，在量子理论发展初期、量子力学还未建立起来之

    时，爱因斯坦通过计算提出，光子的存在能够激发电子从高能级跃迁到低能级，激发光子的能量正好等于

    电子跃迁时释放出的能量。假设有一堆电子正处于同样的激发态(即处于更高能级)，其中一个电子在一

    个光子的激发下，从高能级跃迁到低能级，同时释放出一个相应能量的光子。现在，这两个光子再分别激

    发其他两个电子从高能级跃迁到低能级，如此一来便得到4个光子，这4个光子再激发其他4个电子，从而得

    到8个光子……这条触发链不断地进行下去，瞬间就能产生大量的光子。(一个光子的存在或许还能同时激

    发多个光子，这样产生新光子的速度还会更快。)研究出更有效的激发过程花了科学家30多年的时间。一开始科学家用微波波段的光子去激发，这个时

    候激光器的前身被称为“通过受激辐射产生的微波放大”，即maser；5年后，则开始使用可见光波段的光子

    (即laser)。第一台激光器在1960年被制造出来，其中应用了氧化铝材料(一种合成的红宝石)。科学家

    们发现，将氙闪光管放在两英寸的红宝石晶体里，闪光灯发出的光可以将大量电子送入激发态，因为氙气

    辐射出光的波长刚好能够激发红宝石晶体中的电子从低能级跃迁到高能级。然后，电子在跃迁回低能级的

    过程中释放出光子，光子的能量与上文提到的氢原子电子跃迁释放出的能量差不多。红宝石晶体末端被切

    割下来并进行抛光，两块红宝石分隔放置，相隔特定波长数的距离，这样就可以来回反射光子，激发更多

    的电子跃迁，从而产生更多的光子。这些强相干的光子产生的光强度比单纯叠加不相干光强上几千倍。

    因为光子的行进速度是光速，每个光子能够在千亿分之一秒(一次激光脉冲的时间)内来回反射数十

    次，它们有很多次机会激发更多的电子跃迁。红宝石的一端被设计成部分反射的结构，不会将所有光子都

    反射回去，从而激发更多的电子跃迁，只有一小部分光子会直接从红宝石这一端输出，形成激光束。

    商业、医疗和科学应用

    自1960年以来，科学家已经用气体、液体、半导体，以及其他各种固体材料制造出了各种激光器，还

    设法连续激发电子，使激光器能发出真正持续的相干光束。激光器被广泛应用到不同领域：加工和自动化

    制造中的精确校准、整齐快速地切割材料、白内障手术、激光近视矫正手术、测量眼睛形状以监测青光

    眼、超市收银台的条形码扫描仪、只需少量样品即可测量或是层层剥开并分析样品的现代光谱仪、激光武

    器、全息摄影技术、包括流体多普勒测量在内的精确测量、测量地质板块的移动、对液体中分子形状快速

    变化的脉冲摄影、读取CD(激光唱片)和DVD(数字化视频光盘)上内容的光学扫描技术等。

    在电影《星球大战》中，你能经常见到全息影像：机器人R2–D2投射出一个三维的、栩栩如生的莱娅

    公主，并传达了警告和求救信息。只要有合适的仪器，你也能够在自己的房间中制造出类似的影像。在全

    息影像中，激光有两个作用。一是用激光照射到目标物体上并收集反射光，反射光中包含了物体每个点的

    信息；二是激光作为参考光，与反射光进行干涉，然后再投射到胶卷上，这样胶卷上就记录了物体的信

    息。当使用和参考光一样的激光对胶卷进行显影和背光时，同步光就能够还原出胶卷上的信息，并创建三

    维图像。

    在介绍更多的激光及量子力学应用前，我们需要对量子力学和量子世界及其应用有更深入的了解。因

    此在第二部分，我们再次回到历史发展的轨迹，继续讲述量子力学中充满争议又激动人心的事件。[1] 1英寸≈ 2.54厘米。——编者注第二部分

    量子力学诠释和它的启示第5章

    量子力学的基本特性

    我们在前文讨论过，量子力学有几种不同的推导方式和形式体系，但它们都有效，都能得出同样的结

    果，比如氢原子的电子态。这些方法都精确地描述了我们在量子世界观察到的结果，它们的不同点在于对

    世界的物理和哲学诠释不一样。即使是同一种方法，如今也有不同的解读和推论。我将会回顾这些不同的

    思想。

    尽管量子力学有几种推导方式和形式体系，但其中有一些核心思想成为量子力学的重要组成部分，它

    们是经过多方质疑和考验后存留下来的精髓，我会在下文中介绍。当我们回顾历史的时候，记住这些思想

    对内容的理解非常有帮助。我会使用薛定谔的体系，因为薛定谔的波动力学与玻恩的概率诠释是量子力学

    入门最常用的方法(加上费曼后来提出的概念上的方法和规则)。下一章，我们会了解这套方法如何被大

    众接受，以及在此过程中它在基本框架的基础上又增加了哪些推论。

    下面，我首先以薛定谔体系为例介绍量子力学的基本特性，然后解释它们各自的含义，在这个过程中

    我们会经常联系氢原子电子的知识。现在，让我们从粒子“态”的含义开始介绍吧。

    本章的内容比较正式，但不会太长。了解这些知识对我们理解历史发展中的主流思想有很大帮助。

    如果用经典物理学的观点近似描述量子世界，当我们想定义一个粒子的状态时，就会用它所在的位

    置、质量、运动速率和方向来描述它。得知了粒子在哪儿、有多重、行走得有多快，我们就知道它有了

    多少能量。通过把粒子的速度加快或者减慢，或者将粒子从一个地方移动到另一个地方，我们都改变了

    粒子的状态。当粒子的速度逐渐地改变时，它的能量也会连续地变化。

    在真实的量子世界里，我们用类似的方法定义粒子的“态”。无论是孤立的单个粒子、孤立的粒子

    对，还是孤立的相互作用的粒子群，甚至是极其复杂的粒子系统，乃至我们的宇宙，薛定谔方程和波函

    数解都能精确地给出它们的运动及性质。但是，当一个粒子与邻近的另一个粒子发生相互作用时，连续

    的态和连续的能量也就不存在了。比如，当电子置身于氢原子中时，电子态和能量都是离散的、分立

    的，在态和态、能量和能量之间，不存在其他的态和能量。因此我们说，电子的态和能量都是量子化

    的。这就违背了经典物理学的规律——状态和能量是连续变化的。顺带一提，虽然行星轨道也是量子化

    的，能量是离散的，但是行星能级之间挨得太近，当它们从一个能级切换到另一个能级时，看上去是连

    续变化的。

    量子力学已被证明能精确描述量子世界的机制。无论是小到组成原子的亚原子粒子，还是大到银河系

    的组成成分，无一例外。下面我列出了量子力学的基本特性 [1]。

    1. 允许存在的态：每个物体可能所处的态由薛定谔方程对于它的解，即波函数解来描述。一个物

    体在被观测的时候通常只能占据一个态。

    2. 性质：每个波函数都包含了该物体在对应态中的可观测物理量(比如位置、速度、自旋等)。

    3. 全波函数集：每个物体或者系统，都由一组波函数表示它们的态。这些波函数可以被组合为物

    体的全波函数。

    4. 概率：根据每个态对应的波函数可以计算物体在每个态中呈现出某个特定性质的概率。全波函数也能计算出粒子处于每个态上的概率。

    5. 测量：当测量或者观察一个物体所处的态或性质时，那一时刻物体的态或性质就确定下来了。

    (当物体或系统被观察时，它们的波函数和概率分布就都发生了改变，这些改变或许还会随着时间演

    化。)

    根据第1条，一个物体只能处在能用薛定谔波函数解表示的状态中，不存在除此之外的状态。回忆一下

    薛定谔方程，方程的解表示允许氢原子电子存在的态。电子从高能级跃迁到低能级释放出来的能量(以光

    子的形式)等于电子自身损失的能量。氢原子电子在不同的几个能级之间跃迁产生特定颜色的分立的光谱

    线，这正是分立能级的体现。

    根据第2条，数学运算作用在波函数上，可以计算出物体的相关性质，这些性质出现的可能性有大有

    小，都与概率相关。正如第4条所示，电子出现的位置也要用概率来描述。

    根据第3条，所有事情都能用薛定谔方程来表示，所有物体都能用薛定谔方程的一组波函数解来描述。

    波函数集的范围取决于被研究系统的大小。这些系统可以是社会、复杂的机器、粒子系统、一个棒球、一

    堆散沙、一个原子等。一些波函数会随着时间变化，解释物体在空间中的运动和扩散。另一些波函数则表

    示稳定的空间态，比如氢原子中的电子。

    根据第4条，概率决定了粒子可能占据哪个态、有什么样的性质。而随着时间演化和改变的波函数，则

    决定了物体运动或发生事件的概率。比如，棒球波函数的演化能够给出棒球可能经过的轨迹。当然，像棒

    球这样的宏观物体，它的运动轨迹有非常高的概率遵循牛顿物理体系。但对于亚微观的粒子，它们的概率

    就远远不同于经典物理学的预测了。正如我们在图3–8所见，氢原子中电子可能出现的位置，是用拥有奇怪

    的对称性的概率云描述的。对于每一个态，电子会出现在某个特定位置的概率，由那个位置对应的波函数

    振幅决定，概率云的明亮程度则表示了波函数振幅的大小，越明亮的区域，电子出现的概率越大。而电子

    占据某个态的概率也由全波函数得出。

    根据第5条，经典物理学的理论认为，观察者是被动的。一个物体处于一个特定的状态，且具有特定的

    性质，我们观察这个物体并不会对它产生影响。但是在(我们实际所处的)量子世界里就不一样了，观测

    行为本身会迫使物体落入一个状态，但并不是说观测决定了物体处于某个特定的状态，也不是说观测决定

    物体应该占据哪个态、应该有什么性质。在相同条件下，多次对相同的物体进行同样的观测，每次得到的

    结果可能都会不一样。如果对出现结果的次数进行统计，处于某个态的可能性大小都与波函数得出的概率

    有关。

    这个世界是基于概率来运作的。上文列举了量子力学对这个世界的描述，它不仅为我们提供了理解世

    界的框架，也为许多创造发明提供了实用工具。科学家和工程师接受了量子观点，但对于较大的物体，还

    是使用更容易计算的经典物理学方法较好，它在这个尺度得到的结果与量子力学非常接近。但是量子力学

    非常深刻，无论是它的含义、对自然本质的诠释，还是在物理学中扮演的角色，都是如此。接下来我要讲

    述这些奇妙构想的历史发展，以及我们对这些思想的理解，一切都从1916年的爱因斯坦开始。

    [1] I modify the format and terminology put forward by Chad Orzel in Reference L, p. 59, to recognize that each state may be represented by a

    wavefunction, and that these wavefunctions for the states may be components of an overall wavefunction.第6章

    不确定性、纠缠与多世界理论

    因果关系和决定论的消亡

    1920年，当玻尔和爱因斯坦在柏林的街道上散步时，他们探讨的主题之一是爱因斯坦在1916年对玻尔

    原子做出的分析。尽管他们对量子理论的正确性和诠释持有相反的观点，但在讨论过程中一直保持友好的

    氛围，彼此尊重对方。

    爱因斯坦发现，自己的计算既不能预测电子什么时候会从高能级跃迁到低能级，也不能预测辐射出的

    光量子的发射方向。在数学上，玻尔的模型允许电子跃迁发生在任何时刻，或者说，是随机发生的，没有

    任何原因。换言之，若他相信自己的分析是正确的，他就要放弃经典概念中的因果关系，他对此感到非常

    困扰。(关于这个问题的实验结果要到之后才产生，但结果只能进一步加深他的担忧。)

    经典理论认为，凡事皆有因果。假设我们能在任意一个时刻得知世界每一个原子的状态，理论上，我们就能够推导出在此之前发生过的所有事情，也能够预测接下来要发生的所有事情。这就是一个决定

    论的世界。

    爱因斯坦和其他物理学家一样，深信决定论的观点是正确的。但是，根据他的分析，即使他知道原

    子此时此刻的状态、电子所在的轨道，也不能预测出下一刻电子会不会发生跃迁，或者究竟会在什么时

    候跃迁。如果他不知道电子跃迁释放出的光子会往哪个方向发射，他也无法预测接下来会发生什么。如

    果将这种不确定性推广到其他原子上，那么结论就是，决定论在原理上就是错误的。那么，爱因斯坦和

    其他大多数物理学家对宇宙和世界的构想将会彻底改变。

    爱因斯坦认为这种不确定性和因果缺失不可能会发生，量子力学只是通往更高级理论的阶梯、一个过

    渡，更高级的理论依旧存在因果律。相反，玻尔接受了爱因斯坦先前的分析，他的结论是我们无法做出任

    何预测：至少在微观尺度上，不存在可预测的“因果律”。

    不确定性——对非决定论的更正式、更基本的解释

    1926年4月末，海森堡在柏林大学做了一场关于矩阵力学的讲座。随后，爱因斯坦邀请这位年轻的物理

    学家到他的公寓，一起讨论因果律的话题。海森堡认为这次拜访对他的下一个研究成果至关重要，特别是

    爱因斯坦针对“理论决定了观测哪些量”这一现象提出的评论。对于海森堡来说，另一次交流也很重要，当

    年10月，泡利对海森堡说，当研究两个电子的碰撞问题时，他的分析(利用了马克斯·玻恩的概率诠释)只

    能给出电子的动量，但计算不出电子的位置。

    1927年2月，海森堡利用矩阵力学，推导出了几种物理性质的不确定性之间的数学关系。这种关系后来

    被称为“海森堡不确定性原理”。他发现，粒子位置的不确定性乘以动量的不确定性，结果总是大于或等于

    普朗克常数除以4π(我们再一次遇上了普朗克常数)，我们可以把公式写作(Δx )(Δp )≥ h 4π。当含有质量

    的粒子运动速度远远小于光速时，动量的改变量Δp 可以近似看作质量m 乘以速度的改变量Δv ，因此我们得

    到(Δx )(m )(Δv ) ≥h 4π，两边同时除以m ，得到(Δx )(Δv )≥h 4πm 。质量越大，普朗克常数除以的数值就越大，两个不确定性相乘得到的数值就越小。(这也解释了为什么在现实生活中我们看不到诸如沙粒、棒

    球、火箭或行星等物体的位置不确定性和速度不确定性。即使是一个非常小的可见沙粒，质量也比电子大

    上1024 倍，因此它的速度不确定性乘以位置不确定性得到的结果将非常小。相反，质量小如电子的物质，就有非常大的位置不确定性——正如电子弥散的概率云所展示的那样。)

    我们可以从另一个角度理解位置不确定性。沙粒或者更大的物体，都是由原子构成的。原子尺寸大

    小的不确定性，是由原子中占据低能级的电子的波函数(即概率云)范围决定的。边缘模糊、如绒毛般

    的概率云能够衡量物体的位置不确定性，而一个原子概率云边缘的“绒毛”跟由数十亿原子构成的宏观

    物体相比，它的范围是非常小的。因此，在现实中，对于沙粒、棒球等宏观物体，我们不会遇到位置不

    确定性的问题。

    海森堡认为，从矩阵力学中推导出的不确定性原理，会使得他的矩阵力学理论成为量子力学的主流思

    想。但他很快就失望了。

    海森堡论文中关于不确定性的观点启发了玻尔对一些现有物理学论据的批判，随之而来的是对量子力

    学诠释的长期讨论。海森堡认为，是观察行为本身扰乱了物体当时的状态，因此没人能真正知道粒子在那

    一刻处于什么状态。而玻尔认为不确定性是由测量时对仪器的操作产生的(实际上，不确定性是物理学的

    内禀性质，无论你是否在观察、测量，不确定性都一直存在)。

    玻尔坚持认为粒子和波是同一种存在的两种互补的表象。而且让海森堡气愤的是，玻尔更偏爱用薛定

    谔的波动方程来解释不确定性，这场争论让这两个人的关系变得很紧张。海森堡用矩阵力学解释不确定性

    的论文于1927年发表，他在附言里引用了玻尔的观点，即不确定性是波粒二象性的一部分。

    哥本哈根诠释

    随后几个月，玻尔将关于粒子二象性本质的观点总结出一条原理，他称之为互补原理

    (complementarity)：观察者在信息上的选择，或者因测量仪器性质而做出的选择，决定了实验结果观测到

    的是波动性还是粒子性。 [1]

    他将这个观点与海森堡不确定性原理、矩阵力学、薛定谔波动力学和玻恩的

    概率诠释结合起来，这一系列观点后来被称为量子力学的哥本哈根诠释，其中心思想是观察，或者说测量

    行为本身在可能出现的众多物理结果中选择了一个结果，每个结果出现的可能性仅仅基于概率。

    1927年9月，在意大利科莫举行的国际物理学代表大会上，玻尔展示了他的哥本哈根诠释，在场的听众

    有普朗克、泡利、德布罗意、海森堡、索末菲、玻恩和恩里科·费米。两名反对玻尔观点的物理学家缺席

    了：不想踏足被法西斯占领的意大利的爱因斯坦，和接替了普朗克的职位、正在走交接程序的薛定谔(普

    朗克将退休为荣誉教授)。图6–1 1927年科莫会议上的三位年轻人，从左到右依次为恩里科·费米(Enrico Fermi)、维尔纳·海森堡和沃尔夫

    冈·泡利(图片来源：Franco RasettiAIP Emilio Segre Visual Archives, Segre Collection, Fermi Film

    Collection)

    挑战哥本哈根——1927年和1930年索尔维会议

    科莫会议仅仅是第5届索尔维会议的前奏。当年晚些时候，第5届索尔维会议在布鲁塞尔召开。由于当

    时的特殊外交环境，比利时国王取消了禁止德国参会者入境的禁令，因此，这次爱因斯坦和薛定谔也可以

    参加会议，关于量子力学的正确性、含义和诠释的论战将由此展开。在接下来的80多年中，这场会议产生

    的概念一直促使人们不断反思和质疑经典理论的确定性概念。

    1927年10月24日，为时一周的索尔维会议拉开帷幕，亨德里克·洛伦兹(Hendrik Lorentz)主持了这场

    会议。

    在图1–1中，洛伦兹坐在第一排的中间位置，爱因斯坦和玛丽·居里之间。1902年，由于在磁场辐

    射方面的杰出工作，洛伦兹获得了当年的诺贝尔物理学奖。但他更著名的工作是洛伦兹变换，爱因斯坦

    在狭义相对论里利用这个变换，推导出了“时间膨胀”和“尺缩效应”(也称洛伦兹收缩)的现象。洛

    伦兹收缩是指当一个地面观察者观察一个正在高速运动的物体时，他会发现物体上的时间变慢；或者当

    他观察高速前进的尺子时，尺子的长度也会缩短。爱因斯坦评价洛伦兹说：“对我个人来说，他的意义

    远超过我生命中所遇到的一切。” [2]

    尽管这次会议的主题是“电子与光子”，但很明显，参会者对新兴的量子力学和相关问题的热情更大，头3天都在总结讨论关于量子力学的实验和理论。 [3]

    爱因斯坦与玻尔也被邀请做演讲，但是他们拒绝了。

    两人鼓励并帮助了其他人的工作，但都认为自己的贡献还不够。玻尔、海森堡、玻恩和泡利(我们称他们

    为“哥本哈根组”)致力于推广哥本哈根观点(我在第5章介绍过)。薛定谔、德布罗意和爱因斯坦都反对哥

    本哈根观点，尤其是哥本哈根诠释，他们致力于寻找与此不同的物理学理论。德布罗意在次日下午做了演讲，描述了他关于粒子波的开创性工作、薛定谔对这一想法的扩展，最后

    提出“导频波”(pilot waves)的概念，与玻恩的概率诠释形成了竞争。哥本哈根组认为，电子要么表现出粒

    子的行为，要么表现出波的行为，但德布罗意不认同哥本哈根观点，他设想电子作为一个粒子，在一个真

    实的物理波上“冲浪”，导频波引导着电子沿着某一条路线运动。比如，在双缝实验中，导频波在经过双缝

    时发生衍射，同时还指导着电子通过其中一个狭缝。这个构想两边不讨好：一方面挑战了想要推广哥本哈

    根观点的玻尔和他的追随者，另一方面又挑战了薛定谔关于电子的本质是波的观点。德布罗意仍然希望在

    经典理论的框架下解决量子物理的问题。而曾鼓励过德布罗意的爱因斯坦则选择保持沉默。德布罗意的导

    频波理论在1952年被戴维·博姆(David Bohm)逐步完善，但当时并没有被大众接受，下文会详细阐述。

    周三早上，玻恩和海森堡一同做了一场报告，主题是关于矩阵力学、狄拉克–约当变换理论、玻恩对波

    动力学的概率诠释以及不确定性原理。他们认为，普朗克常数是波粒二象性产生的结果之一，同时总结

    说，量子力学是一个“封闭”的理论，即量子力学是一个完备的理论，不能轻易地被修正。虽然爱因斯坦被

    量子力学已有的成就所震撼，但仍然认为量子力学只是通往其他理论的阶梯，而不是一个完备的理论。然

    而，他依旧什么都没说。

    薛定谔在当天下午做了演讲。他指出，量子力学包含两种理论：第一，波动力学，通过人们熟悉的三

    维空间来描述物体；第二，海森堡和狄拉克的矩阵力学，引入了数学中高度抽象的多维空间。矩阵力学应

    用到氢原子上时，只需要三维空间表征；应用在氦原子(双电子原子)上时，需要六维空间表征；当应用

    到锂原子(三电子原子)上时，需要九维空间来表征，以此类推。在薛定谔看来，矩阵力学只是一种数学

    工具，它最终仍然需要在三维空间中描述真正的物理实体。他也发出这样的疑问：矩阵力学又该如何描述

    电子跃迁的机制呢？

    薛定谔非常乐观，他认为最终矩阵力学和波动力学会统一成一种理论，但是他反对玻恩对波动力学的

    概率诠释(即认为波函数是在空间中某点找到粒子的概率的数学表述)，他认为，电子就是一种实体波，携带着“铺开”的电荷。然而，没有人认同他的这个观点，尽管大家认为在实际操作中波动力学比矩阵力学

    更加简洁方便。

    玻尔在会上介绍了哥本哈根观点。互补原理说明波粒二象性是一种自然的本质，基本原则是：在某次

    特定的观测下，物体的粒子性和波动性是互斥的，要么只能观测到波动性，要么只能观测到粒子性。他将

    世界分成两部分：一部分是微观世界，需要用量子力学的语言描述；另一部分是宏观世界，需要用经典物

    理学的语言描述。用于观测微观粒子行为的仪器是属于宏观世界的，只要没有观测，微观世界中的真实就

    不存在。在观测电子之前，电子不存在于任何一个特定的位置，直到有人去测量，电子的位置才被确定下

    来。(海森堡走得更远，他宣称电子根本不存在，直到人们用仪器去测量时，它才存在。)这个理论再往

    下推论，可以说成：在一个有意识的存在去观察电子之前，电子都是不存在的。如此一来，也就不存在“客

    观存在的真实”了。

    在爱因斯坦的世界观中，“客观实在”是非常重要的一部分。他会指着月亮说：如果没有人观察月

    亮，那么月亮是不是就不存在了？对他来说，科学就是去探索和理解客观存在的世界，他无法接受不确

    定性，也不接受用概率描述粒子的状态，“上帝不掷骰子”。他也不接受互补原理：粒子的粒子性和波

    动性是无法同时观测到的。爱因斯坦相信，一定存在某个更深刻的理论，可以解释量子力学的结果，同

    时不会破坏他对“客观实在”的信念。

    如果爱因斯坦能够证明量子力学是有瑕疵的，那么量子力学就是一个不完备的理论，寻找一个更深刻

    的理论的大门就会敞开。他常常用思想实验来分析检验物理理论，如此一来，他不需要在实验室里工作，在草稿纸上或是在脑海里就能模拟出思想实验的步骤，从而检测理论的正确性。会议上，他向洛伦兹示意他有话要说。接下来，我将介绍爱因斯坦用了什么方法对哥本哈根思想发起了挑战。

    单缝思想实验

    爱因斯坦走到黑板前，简单描述了光子通过屏障上的单缝，撞击到摄影底板上的过程。正如波函数

    描述的那样，光子通过狭缝后会在狭缝前伸展开(如图2–2中水波经过两个缺口时展开成半圆形一

    样)，这意味着光子在底板上的各个点都有可能出现。根据哥本哈根诠释，在光子撞击到底板上的那一

    刻(即做出观测的那一刻)，光子的波函数就会坍缩成一个尖峰：光子会100%出现在那个点上。爱因斯

    坦质疑说，光子的撞击信息为什么能够瞬间传递到底板上撞击点之外的其他区域，让它们的波函数坍塌

    为0呢？这个信息的传递速度比光速还快!他因此推论，要么波函数的坍缩过程违反了“定域性”，要

    么波函数概率坍缩的假设是错误的，即哥本哈根诠释的假设是错误的。

    定域性在经典物理学中已经被实验彻底证实，它是经典理论(包括爱因斯坦的狭义相对论)中的关

    键组成部分。定域性的意思是，一个物体若要改变自身的运动状态，要么需要受到另一个物体的冲力

    (比如粒子被光子撞击)，要么在诸如电场、磁场、引力场中受到力的作用而发生移动。而所有这些相

    互作用的传递速度都不可能比光速快。

    另一种解释

    爱因斯坦继续解释说，当有大量光子通过狭缝时，用经典统计分布的方法也能得到干涉图案的结

    果。量子力学错了，经典理论也能解释干涉图案，量子力学甚至没有存在的必要。这真是双重打击!

    玻尔没有立刻回复爱因斯坦，但是当天晚上他对哥本哈根组做了说明：波函数是数学上的抽象概念，而不是一种物理上的存在，因此波函数不受定域性的束缚。他也反击了爱因斯坦关于统计的论述，指出爱

    因斯坦的论述是错误的。

    若把思想实验里的单缝实验换成双缝实验，爱因斯坦的论述就有个前提假设：测量到粒子的位置和

    动量的精确度已经超过了不确定性所允许的范围。

    玻尔简述了实验组成装置，分析了实验细节，再一次发现爱因斯坦的论述是错误的，顺便还完善了互

    补性原理的表述。

    最后，玻尔和他的同事们一一驳倒了来自薛定谔和爱因斯坦的挑战。量子力学还有一些问题没能解

    决，但这个理论本身并没有瑕疵。爱因斯坦依旧没有被说服。保罗·埃伦费斯特(Paul Ehrenfest)作为爱因

    斯坦和玻尔共同的朋友，公正地指出玻尔在这次论战中获胜。

    接下来的几年中，爱因斯坦饱受疾病的困扰，有一阵子才恢复健康，在那之后他又开始了统一场论的

    工作——统一引力和电磁力，他希望这项工作能解答他对量子力学的疑虑，并使量子理论更完善。他仍然

    在思考着不确定性。

    库马尔引用海森堡的话说，爱因斯坦和哥本哈根组之间的争论大多发生在会议室之外。 [4] 早

    晨，爱因斯坦在参会者暂住的酒店中吃完早餐，便带着一个针对不确定性的质疑，出现在哥本哈根组面

    前。在步行前往举办会议的生理研究所的路上，爱因斯坦会跟哥本哈根组详细阐述他的质疑。哥本哈根

    组在午餐时开始分析爱因斯坦发起的挑战，在黄昏时分聚在一起讨论如何回应，并由玻尔在晚餐期间向爱因斯坦表达他们的回应。整个交流过程中，爱因斯坦和哥本哈根组都在友好的氛围中互动。图6–2展

    示了7年后的爱因斯坦和玻尔在布鲁塞尔的街道上散步的情景，或许跟1927年的散步如出一辙。

    图6–2 1934年，爱因斯坦(左)和玻尔(右)在布鲁塞尔(图片来源：Paul Ehrenfest AIP Emilio Segre Visual

    Archives, Ehrenfest Collection)

    而到了1930年，第6届索尔维会议上，爱因斯坦的质疑则让哥本哈根诠释遭受了第一次重大打击。这次

    会议的主题是材料的磁性研究，地点和组织形式都与3年前的会议一样，一共有34名参会者，其中的12名已

    获得或未来将获得诺贝尔奖。跟上次一样，爱因斯坦和哥本哈根组之间的对话都发生在正式会议之外的场

    合。这次爱因斯坦从另一个层面上对不确定性原理发起进攻。[如果量子力学的任何一个层面(包括不确

    定性原理)被证明是不正确的，那么哥本哈根组就得承认量子力学是一个不完备的理论，需要修正和完

    善，而爱因斯坦认为对量子力学的修正非常有必要。]

    海森堡不确定性原理可以应用在好几个物理性质与变量的“共轭对”上。其中一对就是上文讨论过

    的粒子的位置和动量。海森堡发现，粒子位置的不确定性乘以动量的不确定性，大于等于普朗克常数除

    以4π，记作(Δx )(Δp )≥h 4π。另一对共轭对是能量和时间，即粒子能量的不确定性乘以测量这

    个粒子能量所需时间的不确定性，结果也跟普朗克常数h 有关，记作(ΔE )(Δt ) ≥ h 4π。

    爱因斯坦用下面的思想实验反驳玻尔。

    爱因斯坦说，假设有数量庞大的光子在一个盒子里跳动，盒子的设置如图6–3所示，实验装置由弹

    簧挂在悬梁上。

    盒子上有扇百叶窗，窗子可以快速地打开、关闭，每次只允许一个光子逃逸到外边。窗子的打开与

    关闭由一个时钟控制，因此光子逃逸出盒子的时间就能被准确地记录下来。控制窗子的时钟与外界另一个距离很远的时钟同步，所以对实验的时间观测(由远距离的时钟完成)就不会影响到盒子里的实验。

    爱因斯坦说到这里的时候，玻尔依旧很淡定，他知道实验中对波长w 测量的不确定性(用普朗克公式E

    =hc w 表示)会转换成能量的不确定性。但随后，爱因斯坦说，盒子在光子逃逸之前先称重一次，光

    子逃逸后再称重一次。盒子的重量可以通过盒子的悬挂高度来测量，盒子越重，弹簧伸得越长，张力越

    大，盒子的悬挂高度就越低。

    图6–3 1962年玻尔去世后他的黑板上的内容。显然，他依旧在思考着爱因斯坦的盒子思想实验(图片来源：AIP

    Emilio Segre Visual Archives)

    玻尔立刻意识到不确定性陷入了危机。

    爱因斯坦的狭义相对论公式E=Mc 2 预示着光子逃逸前后，盒子的质量会发生变化，因为光子逃逸后

    带走了一部分能量。分别对光子逃逸前后的盒子称重，爱因斯坦就能得知盒子质量的变化值，再利用狭

    义相对论公式计算出光子的能量。通过这种方法，他就能绕开不确定性，精确且直接地测量出光子的能

    量。在计算的过程中，能量的不确定性为0，那么无论测量时间的不确定性值是多少，它们相乘最终得

    到的结果都为0，因为0乘以任何数都是0。这种情况就违背了不确定性原理，因为不确定性原理预言这

    个乘积永远不会小于h 4π。哥本哈根对量子力学的诠释，包括不确定性原理，被证明是有瑕疵的，因

    此，量子力学是一个不完备的理论。

    玻尔找来他的同事一起讨论，但是没人能发现爱因斯坦的论述有什么破绽。同事们都很乐观，认为迟

    早会找出这个破绽。玻尔却十分担忧。以玻尔的思考方式，他会逐个检查实验的细节，比如盒子上的百叶

    窗、同步时钟、悬挂盒子的弹簧、测量盒子位移的指针等。

    玻尔没有放弃，最终在黎明时分他找到了破绽。爱因斯坦引入了相对论，这是个非常微妙的细节。玻尔决定用爱因斯坦的方法反击爱因斯坦。

    玻尔注意到，盒子外需要有光(或者说光子)照亮指针，以便通过指针的指向位置来读取盒子的悬

    挂高度。这些光子都具有动量，会以轻微的方式撞击盒子，因此盒子的位置、质量和能量都具有不确定

    性。

    时间的测量也具有不确定性：指针的位置测量得越精确，即盒子质量的改变(光子质量)测量得越

    精确，就需要越多的光子在盒子外围对其产生越多的随机撞击。爱因斯坦的广义相对论——成功预言了

    光线经过太阳就会弯曲——也说明了物体在引力场中运动时，时间的流逝会变慢。测量光子质量的装置

    利用了引力的作用，因此在盒子里控制百叶窗开关的时钟就会以一种随机的方式(因为盒子在引力场中

    随机地移动)走得比观察者的时钟要慢。

    时间是不确定的，对光子质量和能量的测量越准确，时间的测量就会越不确定。时间和能量是一对

    共轭对，这正符合海森堡不确定性原理的阐述!

    爱因斯坦无法反驳，但他仍然坚持量子力学是一个不完备的理论。不过从这次论战之后，他开始尝试

    从正面去阐明量子力学的不完备性，而不是通过侧面攻击不确定性原理而发起进攻。

    在整个欧洲各个大学任职的杰出物理学家，大多数都直接或者间接接受过玻尔研究所的教育。玻尔

    通过邀请物理工作者来拜访、合作、分享物理思想，培育了一批哥本哈根诠释的追随者。这些追随者再

    把哥本哈根诠释传授给他们的学生。但爱因斯坦在柏林的研究所里则更喜欢独自工作。他(和薛定谔)

    以反对者的身份站出来，几乎凭借一己之力，追寻着对“客观实在”的诠释。

    纠缠与EPR佯谬

    1935年，爱因斯坦发起了另一次进攻，这时他已在美国的普林斯顿工作。5月，他与两位同事，鲍里斯

    ·波多尔斯基(Boris Podolsky)和内森·罗森(Nathan Rosen)一起设计了另一个思想实验，并在美国杂志

    《物理评论》(Physical Review )上发表了一篇题为《我们能认为量子力学对物理实在的描述是完备的

    吗？》的论文，他们的回答是：“不能!”在这个思想实验里，他们引入了之后被薛定谔命名的“纠缠”概念。

    EPR(爱因斯坦、波多尔斯基和罗森的名字首字母)论文考虑了动量和位置的纠缠性质，但我们在这里引

    入纠缠的概念是因为它跟我们之后要描述的实验相关，它们都考虑了光子偏振的纠缠性。

    我们之后会谈论到，纠缠态让量子计算机、量子加密甚至隐形传态成为可能。如果两个粒子属于同

    一个波函数，它们就会陷入纠缠，一个很好的例子就是一个钙原子受到激发，在几纳秒内发射出一对光

    子，这对光子就是纠缠粒子。

    光子的本质是电磁波，我们可以从经典物理学的角度理解光波的偏振特性，如附录A描述的那样。

    它们小小的电场在时空中交替，犹如上下左右波动的绳索，有时候还朝向其他角度。但无论是什么角

    度，电场的振荡都只在一个平面上，如在附录图A–1(c)中，电场的振荡就永远在竖直平面内。

    钙原子中发射出的两个光子受物理法则的约束，它们具有相同的偏振角度，并沿相反方向前行。偏

    振方向可以是任何一个角度。如果测量其中一个光子的偏振，比如让它通过一个偏振滤光片，它要么可

    以通过，要么不能通过。如果偏振片的设置是让竖直偏振的光通过，并且我们的光子就是竖直偏振的，那么它就能通过偏振片；如果光子是水平偏振的，那么它就不能通过；如果光子的偏振方向是其他角度，它要么能通过，要么不能通过，每个结果的概率取决于它初始偏振相对于竖直方向的角度。光子是

    不会“部分通过”偏振片的，要么假设偏振光子能够通过偏振片，要么假设光子的偏振是垂直于偏振片

    而无法通过。这又回到了量子力学和光子的本质：它们不会分裂。

    纠缠光子的关键在于：无论第一个光子测量的偏振结果如何，第二个光子测量的结果跟第一个光子

    一样，哪怕第一个光子的测量结果完全基于量子力学的概率，哪怕两个光子隔着千万里远。不管测量偏

    振片的偏振角是多少，光子和它的纠缠同伴在通过偏振片时都选择了同样的结果：通过，或者不通过。

    一旦测量到第一个光子是通过不通过，第二个光子就不可能有别的结果，它一定跟第一个光子一样。

    EPR思想实验检验了当测量两个相距甚远的纠缠粒子时，将会发生什么。我们继续用两个光子的例子

    阐述EPR实验。

    玻尔想象中的量子力学认为：只有当测量出其中一个光子是否通过了偏振片时(即要么通过要么不

    通过)时，光子的偏振才会确定下来。用类似的实验装置立刻测量另一个相距甚远的光子状态，这个光

    子的偏振态会严格地跟第一个光子的偏振态一样。若第一个光子通过了偏振片，第二个光子也会通过相

     ......