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大学数学系列课程学习辅导与同步练习线性代数.pdf
http://www.100md.com 2020年11月12日
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    中南大学开放式精品示范课堂建设计划教材，大学数学系列课程学习辅导与同步练习线性代数包含了矩阵及其运算, 行列式及其计算, 矩阵的逆, Gramer法则, 矩阵运算的实际案例分析, 矩阵运算的Matlab实验, 矩阵的初等变换与初等矩阵，需要的自行。

    线性代数刘碧玉预览

    书本简介

    本书介绍高等学校非数学专业大学数学(高等数学、线性代数、概率论与数理统计)的解题方法、技巧与疑难点及其分析，归纳总结每章的知识点与必须掌握的题型，对于较难的题给出详细的分析与解答，同时配有同步练习题(练习题以活页形式)。

    内容提要

    《线性代数/中南大学开放式精品示范课堂建设计划教材·线上线下立体化教材》主要内容包括矩阵及其运算、行列式及其计算、矩阵的逆、Gramer法则、矩阵运算的实际案例分析、矩阵运算的Matlab实验，矩阵的初等变换与初等矩阵、向量的线性相关性、向量空间、向量的线性相关性的实际案例分析、向量的线性相关性的Matlab实验，线性方程组的相容性、齐次线性方程组、非齐次线性方程组、线性方程组实际案例分析、求解线性方程纽的Matlab实验、方阵的特征值与特征向量、矩阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化、二次型及其标准型、正定矩阵与正定二次型、相似对角化与二次型标准化的实际应用案例分析、相似对角化的Matlab实验，线性空间的基本理论等。《线性代数/中南大学开放式精品示范课堂建设计划教材·线上线下立体化教材》理论叙述详细，例题丰富，便于读者学习与阅读，每章末提供了足够的习题可供读者参考练习。

    目录介绍

    章矩阵与行列式

    1.1矩阵及其运算

    1.1.1多元线性方程组与线性变换

    1.1.2矩阵的定义

    1.1.3矩阵的运算

    1.1.4分块矩阵

    1.2行列式及其计算

    1.2.1行列式的定义

    1.2.2行列式的性质

    1.2.3行列式按行(列)展开

    1.2.4方阵乘积的行列式

    1.3方阵的逆

    1.3.1逆矩阵的定义与性质

    1.3.2分块矩阵的逆阵

    1.3.3逆阵的应用

    1.4克拉默(Gramer)法则

    延伸阅读

    习题1

    第2章矩阵的初等变换与向量空间

    2.1矩阵的初等变换

    2.1.1矩阵的初等变换

    2.1.2矩阵的等价

    2.1.3矩阵的标准形

    2.1.4初等矩阵

    2.2矩阵的秩

    2.3向量组及其线性相关性

    2.3.1n维向量的定义

    2.3.2向量组的线性表示

    2.3.3向量组的线性相关性

    2.4向量组的秩

    2.4.1向量组间的关系

    2.4.2向量组的秩

    2.5n维向量空间

    2.5.1向量空间

    2.5.2向量空间的基与维数

    2.5.3向量的内积

    2.5.4向量空间的标准正交基

    延伸阅读

    习题2

    第3章线性方程组

    3.1线性方程组有关概念

    3.1.1线性方程组的基本概念

    3.1.2线性方程组的表示形式

    3.1.3线性方程组初等变换

    3.2线性方程组解的判别和求解方法(一)

    3.2.1线性方程组解的判别

    3.2.2线性方程组的求解方法

    3.2.3向量组与线性方程组

    3.3线性方程组解的结构和求解方法(二)

    3.3.1齐次线性方程组解的结构

    3.3.2非齐次线性方程组解的结构

    3.3.3线性方程组的一个几何解释

    3.3.4利用基础解系求解线性方程组

    延伸阅读

    习题3

    第4章矩阵的对角化与二次型

    4.1矩阵的特征值与特征向量

    4.1.1正交矩阵与正交变换

    4.1.2矩阵的特征值与特征向量

    4.2矩阵的对角化

    4.2.1相似矩阵

    4.2.2矩阵可对角化的条件

    4.2.3实对称矩阵的对角化

    4.3二次型

    4.3.1二次型的概念

    4.3.2化二次型为标准形

    4.3.3正定二次型

    延伸阅读

    习题4

    第5章线性空间与线性变换

    5.1线性空间的定义与性质

    5.1.1线性空间的定义

    5.1.2线性空间的简单性质

    习题5.1

    5.2线性空间的基与坐标

    5.2.1维数、基与坐标

    5.2.2基变换与过渡矩阵

    习题5.2

    5.3线性变换

    5.3.1线性变换的定义

    5.3.2线性变换的性质

    5.3.3线性变换的矩阵

    习题5.3

    习题5

    习题参考答案

    参考文献

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