新课程标准下广东地区初中数学开放题教学现状的调查研究.pdf
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2019年12月23日
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新课程标准下广东地区初中数学开放题教学现状的调查研究是针对广东地区的初中数学中的开放题进行的探究，通过教学现状分析了存在的主要问题。
内容介绍
广东地区初中数学开放题教学的情况是：大部分学生初步了解数学开放题，并具备一定问题解决能力；课堂教学的实效性不够，没有充分激发学生的学习兴趣；教师自身对数学开放题了解不深刻，缺乏良好的数学开放题的教学观；受多种因素影响，数学开放题教学的质量不高；学生数学交流、提出问题的能力有待提高；当前教师开展数学开放题教学的情况并不乐观等问题。
思维的发散性与收敛性的关系
研究数学开放题教学策略时，要注意创设开放的情境，教师要鼓励学生从不同角度，采取不同策略去解决数学问题，充分培养学生思维的发散性.但是如果一味地追求开放，忽视开放中的统一性，反而会降低开放题的思维价值.所以，在教学中也要重视开放中的调节以及在“放”的基础上的“收”，“收”要收在学生的发展性目标和认知性目标上。
认知与元认知的关系
在数学开放题教学中，教师要教会学生通过数学开放题的学习获得基础知识、思想方法和解题技能，使学生的认知能力得到提高，而且教师还要重视学生元认知能力的发展.元认知即是指主体对于自身所从事的认知活动(包括“意义学习”和“问题解决”等)的自我意识、自我评价和自我调整，其涉及的对象不仅是指具体的认知活动，还包括整体性的认知结构和认知策略等。
新课程标准下广东地区初中数学开放题教学现状的调查研究截图
第t，卷第1期 数学教育学报 V01.17.No.1
2008年2月 JOURNAL oF MATHEMATICS EDUCATION Feb.，2008
新课程标准下广东地区
初中数学开放题教学现状的调查研究
刘 掂
(华南师范大学数学科学学院，广东广州510631)
摘要：广东地区初中数学开放题教学的情况是：大部分学生初步了解数学开放题，并具备一定问题解决能力；课堂教学
的实效性不够，没有充分激发学生的学习兴趣；教师自身对数学开放题了解不深刻，缺乏良好的数学开放题的教学观；受多
种因素影响，数学开放题教学的质量不高；学生数学交流、提出问题的能力有待提高；当前教师开展数学开放题教学的情况
并不乐观等问题.在初中数学教学中，应合理创设条件，处理好学生的发散思维和收敛思维、认知和元认知等几个关系.在
初中开展数学开放题教学是完全可行的.
关键词：数学开放题；数学开放题教学；调查
中图分类号：G622.0文献标识码：A文章编号：1004-9894(2008)01-0062-05
从20世纪80年代日本学者首次提出“数学开放题”的
概念至今，许多国家已经把数学开放题列入教学大纲.我国
2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》
(以下称《标准》)也指出【11：在初中阶段(7～9年级)，“在
采用书面考试时……要控制客观题的比例，设置一些探索题
和开放题，以更多地暴露学生的思维过程，对于这些问题，应允许学生有比较充裕的时间回答”；“在教学活动中，要重
视引导学生自主探索，培养学生的创新精神，教师必须转变
角色，充分发挥创造性，依据学生年龄特点，设计探索性和
开放性的问题，给学生提供自主探索的机会”；此外，“开放
性任务的解决过程中，可以收集到学生多方面的信息，有利
于对学生进行评价”……根据《标准》编写的初中新教材不
仅设置了许多开放性的例题和习题，而且对数学知识的呈现
方式也是开放的，为学生提供了探索性学习的空间.
20世纪末，基础教育课程改革作为一项国家重要战略
举措被提出来，教育部决定从2001年秋季开始，用5年左
右时间在全国范围内实行基础教育新课程体系.2007年，课程改革已经进入第六个年头，全国义务教育阶段各年级学
生将基本全部使用新课程教材.在此背景下，我们对广东地
区初中数学开放题教学的情况进行了调查，目的是通过对教
师、学生两个层面的调查了解广东地区初中数学开放题教学
的现状，理清存在的问题，提出教学建议，为不断深入的中
学数学课程改革提供参考依据.
1调查结果分析
1.1研究方法
1.1.1调查对象
广东地区各类初级中学24所，初中数学教师120人.其
中，具有本科学历的占82.76%，具有专科学历的有17.24%；
教龄7年或以上的教师有58.62%，3年或以下的有
24.14%.发出学生问卷l 440份，收回有效问卷1 389份.
1.1.2调查工具
采用自行编制的教师问卷、学生问卷、教师访谈实施记
录表、学生访谈实施记录表进行实地调查.调查内容主要涉
及了初中数学开放题教学开展情况及效果、学生数学学习能
力、教师在教学中遇到的困难等方面.
1.1.3数据收集与整理
调查采用以班级为单位的团体测量方式，在课间或自习
课时对教师和学生进行施测.测试结束后，在个别样本学校
随机抽取15名教师、30名学生进行了访谈，内容按访谈实
施记录表中的“访谈提纲”进行.问卷回收后，剔除无效问
卷，数据采用Excel进行处理.
1.2初中数学开放题教学现状
(1)大部分学生初步了解数学开放题，并具备一定的问
题解决能力。
学生问卷显示：只有13.33%的学生对数学开放题一点
都不了解，74.92%的学生解决过数学开放题，其中42.30%
的接触来源是教师，41.70%是课本和课外辅导书.解决过数
学开放题的学生中，16.87%觉得简单有趣，喜欢此类题目；
52.36%认为有些难，但是很有趣，喜欢此类题目.
高水平的数学开放题包含的知识面很广，往往要调动头
脑中大量的知识储备。才能使问题得以解决，所以具备一定
的数学联结能力对解决开放题有促进作用。调查中，有
50.00%的学生表示在解决一道数学题时·能够调动并运用已
经学过的知识，会自问“学过的哪些知识与本题有关?我可
以用其它方法解决吗?”，16.73%的学生会经常这样做.
收稿日期：20074)9-27
作者简介：刘拮(198争一)，女，安徽蚌埠人，博士生，主要从事中小学教学教育研究.
万方数据第1期 刘赫：新课程标准下广东地区初中数学开放题教学现状的调查研究
不少学生在问题解决的过程中表现出一定的自我监控
意识，其中45.80%的学生表示在解决完一道数学题后会进
行检查，力求答案正确，检查的手段有自己评价和与同学互
评两种方式；还有12.50%的学生能够不仅仅用一种方法得
出答案，还会用其它方法，希望找到最简便的方法.尽管学
生在解题中对自己思维的合理性进行主动、自觉地判断的方
式尚处于较低水平，但这种自我监控的意识对开展数学开放
题教学有积极作用.
数学开放题的解答要以学生独立思考、独立完成为前提
条件，而且数学开放题所引起的认知冲突给学生的学习带来
的困难，需要学生具备积极探索的意志品质去克服.受试的
学生在数学问题无法立即解决时，只有19.23%的学生直接
看其他同学的结果或等老师讲解，绝大多数学生表示会与同
学或老师讨论，在讨论中得到启发，然后自己再去解决，或
者先放一放，过段时间再重新思考，直到想到为止.
由此可见，在学生方面已经对数学开放题有初步了解，并基本具备一定问题解决的能力，为开展数学开放题教学提
供必要的条件.
(2)当前教师开展数学开放题教学的情况并不乐观.
79.31%的教师偶尔会在适当时机开展数学开放题教学，13.79%是经常开展，但其中只有7.41%的教师会以专题的形
式进行教学，大部分教师只是在平时教学过程中适当穿插或
遇到数学开放题才简单讲解一下.在问及开展数学开放题教
学的原因时，33.33%的教师认为此类教学有很高的教育价
值，40.74%认为这是学生发展的要求，而37.04%表示因为
在考试中数学开放题占有一定比例，44.44%的教师表示是因
为新课程标准的要求.调查表明，大部分教师自身对数学开
放题教学并不重视，流于形式，认识不到位.
(3)增强课堂教学的实效.
调查结果表明，55.57%的教师认为在进行数学开放题教
学的时候，学生能够比较积极参与；34.48%的教师认为学生
对数学的兴趣提高了；66.67%的教师认为数学开放题教学增
强了学生从多种角度思考问题的能力.学生中有69.23%的
人喜欢数学开放题；而且，28.66%的学生希望教师能够开展
数学开放题教学.
在访谈中，大多数教师认为数学开放题进入日常教学具
有重要作用：第一，能够开阔学生思维，提高他们运用知识
的能力；第二，能够充分调动学生积极性，发挥学生主体性；
第三，使数学教学过程转变为学生进行数学探索、数学发现
的学习过程.
13初中数学开放题教学存在的主要问题
(1)教师自身对数学开放题了解不深刻，缺乏良好的数
学开放题的教学观.
教师调查问卷显示，只有27.59%和10.34%的教师十分
了解数学开放题和数学开放题教学；对于所了解的数学开放
题教学的主要来源，来自教材及教学参考书、教学大纲、网
络资源和学校组织培训的教师比例分别为55.17%、3.45%、44.83%、34.48%和0.00%.
尽管大部分被访教师肯定了数学开放题教学的意义，但
是他们反映这些意义多数是在阅读数学教学杂志后体会到
的，至于在日常教学中开展此类教学，教师们还是持不同态
度.一些教师认为，初中生知识水平、学习能力有限，不能
够完善地解决问题，所以数学开放题教学不是教学主流，当
碰到数学开放题时才对学生解释一下，让学生了解即可；另
一些教师认为，这种教学势必要求学生能够对问题进行交
流，但初中生的数学语言表达、交流合作能力总体水平不高，让学生在课堂上自由讨论的效果还不如以教师讲解为主的
效果好；还有教师认为，数学开放题是人为编制的题目，只
让学生得到结果即可，没必要刻意开展相关教学.
由此可见，教师自身不仅对数学开放题认识不深刻，而
且受传统教学观念的影响，低估了学生的潜能，也未形成与
时俱进的教学观.
(2)受多种因素影响，数学开放题教学的质量不高.
开展过数学开放题教学的教师中，62.96%觉得效果一
般；认为学生能够积极主动参与的教师只有7.40%.几位刚
刚走出大学校园的教师反映，尽管在学校专业课程中学过数
学开放题及其教学的相关理论，也深知它有很高的教育价
值，但是真正走上工作岗位后，种种原因使得这种教学无法
开展.经过访谈得出妨碍教师开展数学开放题教学的因素
有：日常教学任务重，时间不够充足，而数学开放题教学的
备课工作量较大；有些教师还是受到“考试指挥棒”的左右，认为分数是学校、班级的生命线，担心开展开放题教学“浪
费时间”，使得正常教学不能按期完成，但是如果数学开放
题属于考试内容，就有必要开展，否则无必要；学生水平不
同，许多学生依赖性强，独立思考能力弱，尚未建立起解决
开放题的足够的经验，思维广度不够；教师自身的专业修养
不够，未经过广泛阅读去研究数学开放题及其教学，以至于
对开展数学开放题教学的程序无深入认识；没有专家指导的
机会，缺乏高水平的参考资料，尽管新教材出现数学开放题
的身影，但是比较浅显，不适合作为教学的载体.
(3)学生数学交流、提出问题的能力有待提高.
在数学开放题教学中，学生接触到的许多问题仅靠一个
人的力量在有限的时间内不能很好地完成，必须依靠大家的
力量和集体的智慧分工合作进行.但调查结果显示，在老师
让大家对某个数学问题讨论时，有37.54%的学生表示“听
其他同学怎么说，不想思考，也不主动参与讨论”，20.80%
的学生是“自己思考，不参加讨论”，只有31.30%的学生愿
意“认真思考，大胆与其他同学进行讨论，积极表达自己的
见解”.由此可见，大部分学生在与他人交流合作方面的表
现并不积极.
在数学学习中，发现问题并提出问题的能力是十分重要
的，受试的学生有64.5l%能“偶尔发现问题”，30.30%的能
万方数据数学教育学报 第17卷
够“经常发现问题”，在发现问题的基础上，22.93%的学生
表示“从来不提出来与他人讨论”，47.35%的学生“很少提
出来与他人讨论”.
可见，学生发现问题的能力较好，但是很少能够提出来
与他人分享，学生的合作交流还应得到更多鼓励和引导.
2讨论与建议
(1)初中开展数学开放题教学的可行性分析.
①初中生的自我意识日益强烈.
根据学生身心发展的规律，儿童有一种与生俱来的探索
欲和好奇心，小学高年级至初中的学生这种自我和自我发展
的意识日益强烈，他们总爱把自己当成探索者、研究者、发
现者，并且对与自己的直观经验相冲突的现象，对“有挑战
性”的任务很感兴趣.因而，初中生的自我意识的发展可以
使数学开放题教学更具挑战性.
②初中生思维的独立性和批判性明显发展.
初中生抽象逻辑思维开始占主导地位，他们能够理解一
般的抽象概念，掌握一定定理、定义、公式并且能进行逻辑
推导.此外，初中生思维的独立性和批判性也得到明显发展，由于知识经验的不断积累，思维水平的日益提高，他们常常
不满足教师或教科书中的解释，不喜欢现成的结论，大胆地
提出自己的意见……他们要求独立思考，对什么事都要追根
求源的倾向十分明显【2】.初中生思维发展的这些特点为开展
数学开放题教学提供了基础.
③新课程标准的理念提供了正确的指导方向.
《标准》已经明确提出，在初中阶段采用书面考试时，可以设置一些开放题；在教学活动中，设计探索性和开放性
的问题，引导学生自主探索，培养学生的创新精神；通过开
放性任务的解决，对学生进行更合理的评价.可见，《标准》
强调了数学开放题教学的重要性，为教师开展数学开放题教
学提供了正确的指导方向.
④新教材呈现出开放性的特点，数学开放题占一定比例.
随着新课程标准的颁布与实施，一批富有时代气息的实
验教材竞相而出.与传统教材相比，它们呈现出的显著的特
点就是开放性.新教材包含了许多贴近学生的实际生活，具
有现实背景的数学开放型问题，为教师开展数学开放题教学
提供了很好的素材，也为培养学生主动参与、积极探究的习
惯提供了条件.
(2)关于开展数学开放题教学的条件.
●在教师方面：
①创设良好的问题情境.
为保证数学开放题教学的有效开展，教师必须创建良好
的问题情景，所选择的数学开放题要满足起点低、有趣味性
的特点，使广大学生都能够参与到教学过程中，给学生更多
体验成功的机会，增强学生的自信心；但是低起点并不意味
着降低教学要求，同时选择的问题还要有一定的发展性，一
个问题本身可层层发展为一系列问题，从而满足不同水平学
生的需要.
②教会学生群体合作的学习方法.
在数学开放题教学中，既要有学生独立思考的个体活
动，又要有师生之间、学生之间的合作、讨论、交流的群体
活动.数学开放题答案的多样性使得其最终的解决只靠个人
的力量在有限的时间内难以完成，需要依靠集体的智慧和群
体的力量.在这种群体学习活动中，教师应鼓励学生既要准
确地表达自己的思想和见解，又要善于聆听别人的见解，尊
重别人，认识合作的重要性.
③在教学中起好调控作用.
在数学开放题教学中，教师不再是教学活动的唯一主
角，不再是知识的唯一传播者；但教学内容的完成还必须通
过教师这一“中介”来实现.所以，教师首先应通过自己的
言传身教使学生领会数学开放题的本质特点，掌握正确的数
学思想方法，学会数学地思维；其次，要帮助学生扫除问题
解决过程中的障碍，指导学生调整学习行为，对学生的学习
活动做出恰当评价.
●在学生方面：
①有良好的数学开放题学习观.
学生应该认清自身在开放题教与学中的地位，具有正
确的学习态度，了解开放题的学习特点，做到心中有数.首
先，学生应认识到自己是开放题教学活动的主体，只有通
过个体独立或集体合作学习，才能有真正意义上的开放题
学习.其次，在解决开放题时，学生不能仅仅满足“显然”
解法，不应只看重解题得到了多少结论，得到什么结论，要做深层次思考，把解题看作数学探索、数学发现的活动
过程.学生应该认识到完善地解决某道开放题，光靠个人
的力量往往是不够的，应具备交往的能力和合作的精神，不要“闭门造车”、“孤芳自赏”.只有这样，才能获得最
大的学习效益.
②具备一定的思维品质.
一般来说，数学开放题包含的知识点较多，没有固定的
解题模式，要求学生能够打破常规，从不同角度全面观察、广泛联想、创造性地思考.也就是说，学生只有具备与年级
学习水平相适应的深刻性、批判性、创造性的思维品质时，才能在开放题教学中进行深入思考，才能使开放题的功能充
分发挥.
③拥有必要的联结能力和认识结构.
学生具备必要的联结能力，将有助于形成较好的认知结
构，在问题解决时，就能够把问题的各种要素和相关知识联
系起来，以便找到解题策略.开放题内涵丰富，包含多个知
识点，为保证开放题教学的顺利开展，要求学生拥有一定的
知识储备作为基础，因此学生应该具有良好的认知结构.
(3)开展数学开放题教学应处理好的几个关系和应注意
的几个问题.
万方数据第1期 刘 姑：新课程标准下广东地区初中数学开放题教学现状的调查研究
●应处理好的几个关系：
①思维的发散性与收敛性的关系.
研究数学开放题教学策略时，要注意创设开放的情境，教师要鼓励学生从不同角度，采取不同策略去解决数学问
题，充分培养学生思维的发散性.但是如果一味地追求开放，忽视开放中的统一性，反而会降低开放题的思维价值.所以，在教学中也要重视开放中的调节以及在“放”的基础上的
“收”，“收”要收在学生的发展性目标和认知性目标上.也
就是说，我们在允许学生根据各自水平进行解题，允许学生
表现出一定差异的同时，要让学生学会对所得出的不同方法
和解答进行比较和鉴别一一解题策略是否最优?答案能否
推广? 一
②认知与元认知的关系.
在数学开放题教学中，教师要教会学生通过数学开放
题的学习获得基础知识、思想方法和解题技能，使学生的
认知能力得到提高，而且教师还要重视学生元认知能力的
发展.元认知即是指主体对于自身所从事的认知活动(包
括“意义学习”和“问题解决”等)的自我意识、自我评
价和自我调整，其涉及的对象不仅是指具体的认知活动，还包括整体性的认知结构和认知策略等.在教学中处理好
认知与元认知的关系更有利于发挥数学开放题的教育功
能，认知是元认知的基础，元认知是为了更好地认知，这
两者是相辅相成的关系.
③全体与个体的关系.
数学开放题教学的设计要兼顾学生全体与个体.在教学
过程中，既要发挥学生的个体差异，给全体学生“自由”创
造的时空，鼓励全体学生互相交往；也要给学生个体独立思
考、表达自己见解的机会.对数学开放题的选择也一样，不
仅要具备适合广大学生认知水平的基础性特点，而且要拥有
凸现个别学生能力的拓展性特点.
●应注意的几个问题：
①重结果，更重过程.
在数学开放题教学中，对学生学习活动的关注不应只停
留于其外在表现，即不应只看重解题得到了多少结论，得到
什么结论，而应深入到他们内在的心理活动之中，应该更注
意解题中学生的思维过程，把解题看作学生进行数学探索、数学发现的学习过程.
②承认差异，共同发展.
数学开放题答案的多样性，决定了不同学生在解题中可
以根据各自的经验和知识对问题做出不同的理解，因而数学
开放题教学能充分体现学生的个体差异.在提倡发挥学生的
个体差异性和“自由”创造的同时，应该注意到这种差异并
非是无限制的，因而要有一定的准则来规范学生的学习行
为，如让学生在合作学习中，充分进行数学交流，扬长补短，使学生的建构活动在教学过程中不断得到纠正、补充、发挥
和完善，从而促进教学目标的有效实现.
③独立思考与合作交流相统一.
从教学的角度看，没有学生的积极参与，不可能有真正
意义上的数学开放题教学.因而学生的主动参与和独立思考
是开放题教学的前提条件.但是，开放题的综合性及其答案
的多样性，使得只靠学生个人力量在有限时间内难以完成，所以教学中需要有师生之间、学生之间的合作、交流的群体
活动.
④数学开放题教学要适时、适度、适量.
数学开放题教学做得过多是不合适的，可以安排在某一
知识点或某一小节、单元的教学后，这样可以对知识起检验、巩固的作用.学生的认知水平与心理特征是不同的，数学开
放题教学留给学生的问题空间的大小要适度，要使大多数学
生都能“摘到果子”.在常规教学中，也可以适当渗透某些
开放因素，数学开放题教学应与日常教学相结合，相辅相成，数量不能过多.
(4)对教师开展数学开放题教学的几点建议.
①认真阅读《标准》，使教学更有针对性.
《标准》所倡导的理念反映了时代的要求和课程改革的
总趋势，这些理念得到社会和数学教育工作者的普遍认
同.教师们应该认真阅读《标准》中有关教学目的、教学
建议、教学实施及教学评价等内容，领会新一轮课程改革
的精神，使原有的比较陈旧的观念和习惯得到更新.对于
数学开放题教学，《标准》也有规定，教师仔细研读后，会
对开展此类教学有一定的认识，会使教学目的(目标)更
加明确.
②广泛阅读有关文献，汲取宝贵经验并创造性地开展
开放题教学.
广泛阅读数学教育文献，不仅可以提高理论水平，更有
助于提高教学能力.教师们若想开展开放题教学，可以通过
阅读他人的有关文章，了解此类教学的流程、注意事项、教
学建议、教学策略等，汲取他人的宝贵经验，并创造性地开
展某些课题的教学.教学完毕后，还有一个重要环节，就是
进行个案分析.教师要对开放题教学的效果进行分析，对学
生的反映加以把握，为更好地开展此类教学奠定基础.此外，教师可以将教学实践形成文字，与其他专家、教师交流，从
而达到教学与科研相长.
@留心钻研教材，挖掘有“潜质”的开放题.
有些教师反映没有好的题目为背景去开展数学开放
题教学，其实只要留心钻研教材，就会有好的题目被挖
掘.如果有现成的质量高的开放题当然好，否则教师们就
要学会自己把封闭题改编为开题放，同时也可以以数学开
放题形式引入概念、定理、公式，让学生经历。再创造”
的过程；根据学生作业中的错误编制开放题，培养学生思
维的批判性；以现实生活为背景设计开放题，让学生在实
践中学习等.
④莫受。考试指挥棒”的左右，培养学生数学能力更
万方数据数学教育学报 第17卷
为重要. 种差异，关爱每一位学生，为学生提供平等、和谐的学习氛
对学生来说，终身受用的不是“分数”，而是“能力”.学 围.培养学生的实践能力、创新能力是《标准》的理念、目
校是培养学生能力的重要场所，而教师在培养学生能力方面 标，教师应该给每一位学生机会去实践、去创造，你会发现
责无旁贷.数学这门学科对于培养学生的能力有着得天独厚 并非成绩好的学生动手操作能力最强、想象力最丰富.在数
的优势，如果教师仍受“分数”的牵制，这一优势终将无法 学开放题教学中，教师要对学生的水平有清楚的认识，并合
发挥作用.所以，教师不仅要传授数学知识，更要重视学生 理地选择问题情境，不要认为学生水平有差异就无法开展教
数学能力的培养.数学开放题教学在一些教师的眼中是“浪 学，切记不要低估学生的潜能.
费”时间的，可是如果教师们看到一节成功的开放题课的教
育价值时，定会感慨多花一些时间备课、多花一些时间了解 致谢：在本文的撰写过程中，王林全教授给予了悉心指
学生、多花一些时间做课后总结是值得的. 导，钟玲等同学帮助开展了部分调查工作.在此，对他们表
⑤正视学生的水平差异，切莫低估学生的潜能. 示衷心的感谢!
一个班的学生存在水平差异是正常的，教师们要正视这
[参考文献]
【1】中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)【M】.北京：北京师范大学出版社，2001.
【2】黄煜峰，雷雳.初中生心理学【M】.杭州：浙江教育出版社，1993.
Investigation of Mathematical Open-ended Problem Teaching in Guangdong Junior High School under
the New Curriculum Standards
LIUZhe
(Mathematics Science CoHege，South China Normal University,Guangdong Guangzhou 510631，China)
Abstract：The coneept of mathematical open。ended problem had been introduced to China since 1980s.According tothe Junior
High School Curriculum Standards for Mathematics，mathematical open-ended problems should be acomponent in exallls and
classroom teaching.In the current open—ended problem teaching inGuangdong，most of the students had some understanding of
such type of mathematical problems and had some skills insolving such problems.Open·ended problem teaching Can make
classroom teaching more effective and Can，at the sanle time，enhance students’interests inlearning.However,a lot of teachers
may not had acomprehensive and deep understanding inmathematical open—ended problems，thus lacking sufficient awareness
and an effective way of teaching such problems.Besides，by various reasons，the teaching results were not very satisfying.
Students’ability toraise questions and solve problems still needed improvement.The whole scenario of teaching mathematical
open—ended problem Was yet to be improved.In the present study,the author held that itWas necessary and feasible that we should
help students develop divergent and convergent thinking as well as their cognitive and met cognitive power by fostering the
teaching of mathematical open—ended problems in junior high school mathematical teaching.
Key words：mathematical open·-ended problem；mathematical open··ended problem teaching；investigation
【责任编校：陈汉君1
万方数据新课程标准下广东地区初中数学开放题教学现状的调查研究
作者： 刘喆， LIU Zhe
作者单位： 华南师范大学,数学科学学院,广东,广州,510631
刊名： 数学教育学报
英文刊名： JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION
年，卷(期)： 2008,17(1)
被引用次数： 1次
参考文献(2条)
1.中华人民共和国教育部 全日制义务教育数学课程标准(实验稿)
2.黄煜峰;雷雳 初中生心理学 1993
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2008年2月 JOURNAL oF MATHEMATICS EDUCATION Feb.，2008
新课程标准下广东地区
初中数学开放题教学现状的调查研究
刘 掂
(华南师范大学数学科学学院，广东广州510631)
摘要：广东地区初中数学开放题教学的情况是：大部分学生初步了解数学开放题，并具备一定问题解决能力；课堂教学
的实效性不够，没有充分激发学生的学习兴趣；教师自身对数学开放题了解不深刻，缺乏良好的数学开放题的教学观；受多
种因素影响，数学开放题教学的质量不高；学生数学交流、提出问题的能力有待提高；当前教师开展数学开放题教学的情况
并不乐观等问题.在初中数学教学中，应合理创设条件，处理好学生的发散思维和收敛思维、认知和元认知等几个关系.在
初中开展数学开放题教学是完全可行的.
关键词：数学开放题；数学开放题教学；调查
中图分类号：G622.0文献标识码：A文章编号：1004-9894(2008)01-0062-05
从20世纪80年代日本学者首次提出“数学开放题”的
概念至今，许多国家已经把数学开放题列入教学大纲.我国
2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》
(以下称《标准》)也指出【11：在初中阶段(7～9年级)，“在
采用书面考试时……要控制客观题的比例，设置一些探索题
和开放题，以更多地暴露学生的思维过程，对于这些问题，应允许学生有比较充裕的时间回答”；“在教学活动中，要重
视引导学生自主探索，培养学生的创新精神，教师必须转变
角色，充分发挥创造性，依据学生年龄特点，设计探索性和
开放性的问题，给学生提供自主探索的机会”；此外，“开放
性任务的解决过程中，可以收集到学生多方面的信息，有利
于对学生进行评价”……根据《标准》编写的初中新教材不
仅设置了许多开放性的例题和习题，而且对数学知识的呈现
方式也是开放的，为学生提供了探索性学习的空间.
20世纪末，基础教育课程改革作为一项国家重要战略
举措被提出来，教育部决定从2001年秋季开始，用5年左
右时间在全国范围内实行基础教育新课程体系.2007年，课程改革已经进入第六个年头，全国义务教育阶段各年级学
生将基本全部使用新课程教材.在此背景下，我们对广东地
区初中数学开放题教学的情况进行了调查，目的是通过对教
师、学生两个层面的调查了解广东地区初中数学开放题教学
的现状，理清存在的问题，提出教学建议，为不断深入的中
学数学课程改革提供参考依据.
1调查结果分析
1.1研究方法
1.1.1调查对象
广东地区各类初级中学24所，初中数学教师120人.其
中，具有本科学历的占82.76%，具有专科学历的有17.24%；
教龄7年或以上的教师有58.62%，3年或以下的有
24.14%.发出学生问卷l 440份，收回有效问卷1 389份.
1.1.2调查工具
采用自行编制的教师问卷、学生问卷、教师访谈实施记
录表、学生访谈实施记录表进行实地调查.调查内容主要涉
及了初中数学开放题教学开展情况及效果、学生数学学习能
力、教师在教学中遇到的困难等方面.
1.1.3数据收集与整理
调查采用以班级为单位的团体测量方式，在课间或自习
课时对教师和学生进行施测.测试结束后，在个别样本学校
随机抽取15名教师、30名学生进行了访谈，内容按访谈实
施记录表中的“访谈提纲”进行.问卷回收后，剔除无效问
卷，数据采用Excel进行处理.
1.2初中数学开放题教学现状
(1)大部分学生初步了解数学开放题，并具备一定的问
题解决能力。
学生问卷显示：只有13.33%的学生对数学开放题一点
都不了解，74.92%的学生解决过数学开放题，其中42.30%
的接触来源是教师，41.70%是课本和课外辅导书.解决过数
学开放题的学生中，16.87%觉得简单有趣，喜欢此类题目；
52.36%认为有些难，但是很有趣，喜欢此类题目.
高水平的数学开放题包含的知识面很广，往往要调动头
脑中大量的知识储备。才能使问题得以解决，所以具备一定
的数学联结能力对解决开放题有促进作用。调查中，有
50.00%的学生表示在解决一道数学题时·能够调动并运用已
经学过的知识，会自问“学过的哪些知识与本题有关?我可
以用其它方法解决吗?”，16.73%的学生会经常这样做.
收稿日期：20074)9-27
作者简介：刘拮(198争一)，女，安徽蚌埠人，博士生，主要从事中小学教学教育研究.
万方数据第1期 刘赫：新课程标准下广东地区初中数学开放题教学现状的调查研究
不少学生在问题解决的过程中表现出一定的自我监控
意识，其中45.80%的学生表示在解决完一道数学题后会进
行检查，力求答案正确，检查的手段有自己评价和与同学互
评两种方式；还有12.50%的学生能够不仅仅用一种方法得
出答案，还会用其它方法，希望找到最简便的方法.尽管学
生在解题中对自己思维的合理性进行主动、自觉地判断的方
式尚处于较低水平，但这种自我监控的意识对开展数学开放
题教学有积极作用.
数学开放题的解答要以学生独立思考、独立完成为前提
条件，而且数学开放题所引起的认知冲突给学生的学习带来
的困难，需要学生具备积极探索的意志品质去克服.受试的
学生在数学问题无法立即解决时，只有19.23%的学生直接
看其他同学的结果或等老师讲解，绝大多数学生表示会与同
学或老师讨论，在讨论中得到启发，然后自己再去解决，或
者先放一放，过段时间再重新思考，直到想到为止.
由此可见，在学生方面已经对数学开放题有初步了解，并基本具备一定问题解决的能力，为开展数学开放题教学提
供必要的条件.
(2)当前教师开展数学开放题教学的情况并不乐观.
79.31%的教师偶尔会在适当时机开展数学开放题教学，13.79%是经常开展，但其中只有7.41%的教师会以专题的形
式进行教学，大部分教师只是在平时教学过程中适当穿插或
遇到数学开放题才简单讲解一下.在问及开展数学开放题教
学的原因时，33.33%的教师认为此类教学有很高的教育价
值，40.74%认为这是学生发展的要求，而37.04%表示因为
在考试中数学开放题占有一定比例，44.44%的教师表示是因
为新课程标准的要求.调查表明，大部分教师自身对数学开
放题教学并不重视，流于形式，认识不到位.
(3)增强课堂教学的实效.
调查结果表明，55.57%的教师认为在进行数学开放题教
学的时候，学生能够比较积极参与；34.48%的教师认为学生
对数学的兴趣提高了；66.67%的教师认为数学开放题教学增
强了学生从多种角度思考问题的能力.学生中有69.23%的
人喜欢数学开放题；而且，28.66%的学生希望教师能够开展
数学开放题教学.
在访谈中，大多数教师认为数学开放题进入日常教学具
有重要作用：第一，能够开阔学生思维，提高他们运用知识
的能力；第二，能够充分调动学生积极性，发挥学生主体性；
第三，使数学教学过程转变为学生进行数学探索、数学发现
的学习过程.
13初中数学开放题教学存在的主要问题
(1)教师自身对数学开放题了解不深刻，缺乏良好的数
学开放题的教学观.
教师调查问卷显示，只有27.59%和10.34%的教师十分
了解数学开放题和数学开放题教学；对于所了解的数学开放
题教学的主要来源，来自教材及教学参考书、教学大纲、网
络资源和学校组织培训的教师比例分别为55.17%、3.45%、44.83%、34.48%和0.00%.
尽管大部分被访教师肯定了数学开放题教学的意义，但
是他们反映这些意义多数是在阅读数学教学杂志后体会到
的，至于在日常教学中开展此类教学，教师们还是持不同态
度.一些教师认为，初中生知识水平、学习能力有限，不能
够完善地解决问题，所以数学开放题教学不是教学主流，当
碰到数学开放题时才对学生解释一下，让学生了解即可；另
一些教师认为，这种教学势必要求学生能够对问题进行交
流，但初中生的数学语言表达、交流合作能力总体水平不高，让学生在课堂上自由讨论的效果还不如以教师讲解为主的
效果好；还有教师认为，数学开放题是人为编制的题目，只
让学生得到结果即可，没必要刻意开展相关教学.
由此可见，教师自身不仅对数学开放题认识不深刻，而
且受传统教学观念的影响，低估了学生的潜能，也未形成与
时俱进的教学观.
(2)受多种因素影响，数学开放题教学的质量不高.
开展过数学开放题教学的教师中，62.96%觉得效果一
般；认为学生能够积极主动参与的教师只有7.40%.几位刚
刚走出大学校园的教师反映，尽管在学校专业课程中学过数
学开放题及其教学的相关理论，也深知它有很高的教育价
值，但是真正走上工作岗位后，种种原因使得这种教学无法
开展.经过访谈得出妨碍教师开展数学开放题教学的因素
有：日常教学任务重，时间不够充足，而数学开放题教学的
备课工作量较大；有些教师还是受到“考试指挥棒”的左右，认为分数是学校、班级的生命线，担心开展开放题教学“浪
费时间”，使得正常教学不能按期完成，但是如果数学开放
题属于考试内容，就有必要开展，否则无必要；学生水平不
同，许多学生依赖性强，独立思考能力弱，尚未建立起解决
开放题的足够的经验，思维广度不够；教师自身的专业修养
不够，未经过广泛阅读去研究数学开放题及其教学，以至于
对开展数学开放题教学的程序无深入认识；没有专家指导的
机会，缺乏高水平的参考资料，尽管新教材出现数学开放题
的身影，但是比较浅显，不适合作为教学的载体.
(3)学生数学交流、提出问题的能力有待提高.
在数学开放题教学中，学生接触到的许多问题仅靠一个
人的力量在有限的时间内不能很好地完成，必须依靠大家的
力量和集体的智慧分工合作进行.但调查结果显示，在老师
让大家对某个数学问题讨论时，有37.54%的学生表示“听
其他同学怎么说，不想思考，也不主动参与讨论”，20.80%
的学生是“自己思考，不参加讨论”，只有31.30%的学生愿
意“认真思考，大胆与其他同学进行讨论，积极表达自己的
见解”.由此可见，大部分学生在与他人交流合作方面的表
现并不积极.
在数学学习中，发现问题并提出问题的能力是十分重要
的，受试的学生有64.5l%能“偶尔发现问题”，30.30%的能
万方数据数学教育学报 第17卷
够“经常发现问题”，在发现问题的基础上，22.93%的学生
表示“从来不提出来与他人讨论”，47.35%的学生“很少提
出来与他人讨论”.
可见，学生发现问题的能力较好，但是很少能够提出来
与他人分享，学生的合作交流还应得到更多鼓励和引导.
2讨论与建议
(1)初中开展数学开放题教学的可行性分析.
①初中生的自我意识日益强烈.
根据学生身心发展的规律，儿童有一种与生俱来的探索
欲和好奇心，小学高年级至初中的学生这种自我和自我发展
的意识日益强烈，他们总爱把自己当成探索者、研究者、发
现者，并且对与自己的直观经验相冲突的现象，对“有挑战
性”的任务很感兴趣.因而，初中生的自我意识的发展可以
使数学开放题教学更具挑战性.
②初中生思维的独立性和批判性明显发展.
初中生抽象逻辑思维开始占主导地位，他们能够理解一
般的抽象概念，掌握一定定理、定义、公式并且能进行逻辑
推导.此外，初中生思维的独立性和批判性也得到明显发展，由于知识经验的不断积累，思维水平的日益提高，他们常常
不满足教师或教科书中的解释，不喜欢现成的结论，大胆地
提出自己的意见……他们要求独立思考，对什么事都要追根
求源的倾向十分明显【2】.初中生思维发展的这些特点为开展
数学开放题教学提供了基础.
③新课程标准的理念提供了正确的指导方向.
《标准》已经明确提出，在初中阶段采用书面考试时，可以设置一些开放题；在教学活动中，设计探索性和开放性
的问题，引导学生自主探索，培养学生的创新精神；通过开
放性任务的解决，对学生进行更合理的评价.可见，《标准》
强调了数学开放题教学的重要性，为教师开展数学开放题教
学提供了正确的指导方向.
④新教材呈现出开放性的特点，数学开放题占一定比例.
随着新课程标准的颁布与实施，一批富有时代气息的实
验教材竞相而出.与传统教材相比，它们呈现出的显著的特
点就是开放性.新教材包含了许多贴近学生的实际生活，具
有现实背景的数学开放型问题，为教师开展数学开放题教学
提供了很好的素材，也为培养学生主动参与、积极探究的习
惯提供了条件.
(2)关于开展数学开放题教学的条件.
●在教师方面：
①创设良好的问题情境.
为保证数学开放题教学的有效开展，教师必须创建良好
的问题情景，所选择的数学开放题要满足起点低、有趣味性
的特点，使广大学生都能够参与到教学过程中，给学生更多
体验成功的机会，增强学生的自信心；但是低起点并不意味
着降低教学要求，同时选择的问题还要有一定的发展性，一
个问题本身可层层发展为一系列问题，从而满足不同水平学
生的需要.
②教会学生群体合作的学习方法.
在数学开放题教学中，既要有学生独立思考的个体活
动，又要有师生之间、学生之间的合作、讨论、交流的群体
活动.数学开放题答案的多样性使得其最终的解决只靠个人
的力量在有限的时间内难以完成，需要依靠集体的智慧和群
体的力量.在这种群体学习活动中，教师应鼓励学生既要准
确地表达自己的思想和见解，又要善于聆听别人的见解，尊
重别人，认识合作的重要性.
③在教学中起好调控作用.
在数学开放题教学中，教师不再是教学活动的唯一主
角，不再是知识的唯一传播者；但教学内容的完成还必须通
过教师这一“中介”来实现.所以，教师首先应通过自己的
言传身教使学生领会数学开放题的本质特点，掌握正确的数
学思想方法，学会数学地思维；其次，要帮助学生扫除问题
解决过程中的障碍，指导学生调整学习行为，对学生的学习
活动做出恰当评价.
●在学生方面：
①有良好的数学开放题学习观.
学生应该认清自身在开放题教与学中的地位，具有正
确的学习态度，了解开放题的学习特点，做到心中有数.首
先，学生应认识到自己是开放题教学活动的主体，只有通
过个体独立或集体合作学习，才能有真正意义上的开放题
学习.其次，在解决开放题时，学生不能仅仅满足“显然”
解法，不应只看重解题得到了多少结论，得到什么结论，要做深层次思考，把解题看作数学探索、数学发现的活动
过程.学生应该认识到完善地解决某道开放题，光靠个人
的力量往往是不够的，应具备交往的能力和合作的精神，不要“闭门造车”、“孤芳自赏”.只有这样，才能获得最
大的学习效益.
②具备一定的思维品质.
一般来说，数学开放题包含的知识点较多，没有固定的
解题模式，要求学生能够打破常规，从不同角度全面观察、广泛联想、创造性地思考.也就是说，学生只有具备与年级
学习水平相适应的深刻性、批判性、创造性的思维品质时，才能在开放题教学中进行深入思考，才能使开放题的功能充
分发挥.
③拥有必要的联结能力和认识结构.
学生具备必要的联结能力，将有助于形成较好的认知结
构，在问题解决时，就能够把问题的各种要素和相关知识联
系起来，以便找到解题策略.开放题内涵丰富，包含多个知
识点，为保证开放题教学的顺利开展，要求学生拥有一定的
知识储备作为基础，因此学生应该具有良好的认知结构.
(3)开展数学开放题教学应处理好的几个关系和应注意
的几个问题.
万方数据第1期 刘 姑：新课程标准下广东地区初中数学开放题教学现状的调查研究
●应处理好的几个关系：
①思维的发散性与收敛性的关系.
研究数学开放题教学策略时，要注意创设开放的情境，教师要鼓励学生从不同角度，采取不同策略去解决数学问
题，充分培养学生思维的发散性.但是如果一味地追求开放，忽视开放中的统一性，反而会降低开放题的思维价值.所以，在教学中也要重视开放中的调节以及在“放”的基础上的
“收”，“收”要收在学生的发展性目标和认知性目标上.也
就是说，我们在允许学生根据各自水平进行解题，允许学生
表现出一定差异的同时，要让学生学会对所得出的不同方法
和解答进行比较和鉴别一一解题策略是否最优?答案能否
推广? 一
②认知与元认知的关系.
在数学开放题教学中，教师要教会学生通过数学开放
题的学习获得基础知识、思想方法和解题技能，使学生的
认知能力得到提高，而且教师还要重视学生元认知能力的
发展.元认知即是指主体对于自身所从事的认知活动(包
括“意义学习”和“问题解决”等)的自我意识、自我评
价和自我调整，其涉及的对象不仅是指具体的认知活动，还包括整体性的认知结构和认知策略等.在教学中处理好
认知与元认知的关系更有利于发挥数学开放题的教育功
能，认知是元认知的基础，元认知是为了更好地认知，这
两者是相辅相成的关系.
③全体与个体的关系.
数学开放题教学的设计要兼顾学生全体与个体.在教学
过程中，既要发挥学生的个体差异，给全体学生“自由”创
造的时空，鼓励全体学生互相交往；也要给学生个体独立思
考、表达自己见解的机会.对数学开放题的选择也一样，不
仅要具备适合广大学生认知水平的基础性特点，而且要拥有
凸现个别学生能力的拓展性特点.
●应注意的几个问题：
①重结果，更重过程.
在数学开放题教学中，对学生学习活动的关注不应只停
留于其外在表现，即不应只看重解题得到了多少结论，得到
什么结论，而应深入到他们内在的心理活动之中，应该更注
意解题中学生的思维过程，把解题看作学生进行数学探索、数学发现的学习过程.
②承认差异，共同发展.
数学开放题答案的多样性，决定了不同学生在解题中可
以根据各自的经验和知识对问题做出不同的理解，因而数学
开放题教学能充分体现学生的个体差异.在提倡发挥学生的
个体差异性和“自由”创造的同时，应该注意到这种差异并
非是无限制的，因而要有一定的准则来规范学生的学习行
为，如让学生在合作学习中，充分进行数学交流，扬长补短，使学生的建构活动在教学过程中不断得到纠正、补充、发挥
和完善，从而促进教学目标的有效实现.
③独立思考与合作交流相统一.
从教学的角度看，没有学生的积极参与，不可能有真正
意义上的数学开放题教学.因而学生的主动参与和独立思考
是开放题教学的前提条件.但是，开放题的综合性及其答案
的多样性，使得只靠学生个人力量在有限时间内难以完成，所以教学中需要有师生之间、学生之间的合作、交流的群体
活动.
④数学开放题教学要适时、适度、适量.
数学开放题教学做得过多是不合适的，可以安排在某一
知识点或某一小节、单元的教学后，这样可以对知识起检验、巩固的作用.学生的认知水平与心理特征是不同的，数学开
放题教学留给学生的问题空间的大小要适度，要使大多数学
生都能“摘到果子”.在常规教学中，也可以适当渗透某些
开放因素，数学开放题教学应与日常教学相结合，相辅相成，数量不能过多.
(4)对教师开展数学开放题教学的几点建议.
①认真阅读《标准》，使教学更有针对性.
《标准》所倡导的理念反映了时代的要求和课程改革的
总趋势，这些理念得到社会和数学教育工作者的普遍认
同.教师们应该认真阅读《标准》中有关教学目的、教学
建议、教学实施及教学评价等内容，领会新一轮课程改革
的精神，使原有的比较陈旧的观念和习惯得到更新.对于
数学开放题教学，《标准》也有规定，教师仔细研读后，会
对开展此类教学有一定的认识，会使教学目的(目标)更
加明确.
②广泛阅读有关文献，汲取宝贵经验并创造性地开展
开放题教学.
广泛阅读数学教育文献，不仅可以提高理论水平，更有
助于提高教学能力.教师们若想开展开放题教学，可以通过
阅读他人的有关文章，了解此类教学的流程、注意事项、教
学建议、教学策略等，汲取他人的宝贵经验，并创造性地开
展某些课题的教学.教学完毕后，还有一个重要环节，就是
进行个案分析.教师要对开放题教学的效果进行分析，对学
生的反映加以把握，为更好地开展此类教学奠定基础.此外，教师可以将教学实践形成文字，与其他专家、教师交流，从
而达到教学与科研相长.
@留心钻研教材，挖掘有“潜质”的开放题.
有些教师反映没有好的题目为背景去开展数学开放
题教学，其实只要留心钻研教材，就会有好的题目被挖
掘.如果有现成的质量高的开放题当然好，否则教师们就
要学会自己把封闭题改编为开题放，同时也可以以数学开
放题形式引入概念、定理、公式，让学生经历。再创造”
的过程；根据学生作业中的错误编制开放题，培养学生思
维的批判性；以现实生活为背景设计开放题，让学生在实
践中学习等.
④莫受。考试指挥棒”的左右，培养学生数学能力更
万方数据数学教育学报 第17卷
为重要. 种差异，关爱每一位学生，为学生提供平等、和谐的学习氛
对学生来说，终身受用的不是“分数”，而是“能力”.学 围.培养学生的实践能力、创新能力是《标准》的理念、目
校是培养学生能力的重要场所，而教师在培养学生能力方面 标，教师应该给每一位学生机会去实践、去创造，你会发现
责无旁贷.数学这门学科对于培养学生的能力有着得天独厚 并非成绩好的学生动手操作能力最强、想象力最丰富.在数
的优势，如果教师仍受“分数”的牵制，这一优势终将无法 学开放题教学中，教师要对学生的水平有清楚的认识，并合
发挥作用.所以，教师不仅要传授数学知识，更要重视学生 理地选择问题情境，不要认为学生水平有差异就无法开展教
数学能力的培养.数学开放题教学在一些教师的眼中是“浪 学，切记不要低估学生的潜能.
费”时间的，可是如果教师们看到一节成功的开放题课的教
育价值时，定会感慨多花一些时间备课、多花一些时间了解 致谢：在本文的撰写过程中，王林全教授给予了悉心指
学生、多花一些时间做课后总结是值得的. 导，钟玲等同学帮助开展了部分调查工作.在此，对他们表
⑤正视学生的水平差异，切莫低估学生的潜能. 示衷心的感谢!
一个班的学生存在水平差异是正常的，教师们要正视这
[参考文献]
【1】中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)【M】.北京：北京师范大学出版社，2001.
【2】黄煜峰，雷雳.初中生心理学【M】.杭州：浙江教育出版社，1993.
Investigation of Mathematical Open-ended Problem Teaching in Guangdong Junior High School under
the New Curriculum Standards
LIUZhe
(Mathematics Science CoHege，South China Normal University,Guangdong Guangzhou 510631，China)
Abstract：The coneept of mathematical open。ended problem had been introduced to China since 1980s.According tothe Junior
High School Curriculum Standards for Mathematics，mathematical open-ended problems should be acomponent in exallls and
classroom teaching.In the current open—ended problem teaching inGuangdong，most of the students had some understanding of
such type of mathematical problems and had some skills insolving such problems.Open·ended problem teaching Can make
classroom teaching more effective and Can，at the sanle time，enhance students’interests inlearning.However,a lot of teachers
may not had acomprehensive and deep understanding inmathematical open—ended problems，thus lacking sufficient awareness
and an effective way of teaching such problems.Besides，by various reasons，the teaching results were not very satisfying.
Students’ability toraise questions and solve problems still needed improvement.The whole scenario of teaching mathematical
open—ended problem Was yet to be improved.In the present study,the author held that itWas necessary and feasible that we should
help students develop divergent and convergent thinking as well as their cognitive and met cognitive power by fostering the
teaching of mathematical open—ended problems in junior high school mathematical teaching.
Key words：mathematical open·-ended problem；mathematical open··ended problem teaching；investigation
【责任编校：陈汉君1
万方数据新课程标准下广东地区初中数学开放题教学现状的调查研究
作者： 刘喆， LIU Zhe
作者单位： 华南师范大学,数学科学学院,广东,广州,510631
刊名： 数学教育学报
英文刊名： JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION
年，卷(期)： 2008,17(1)
被引用次数： 1次
参考文献(2条)
1.中华人民共和国教育部 全日制义务教育数学课程标准(实验稿)
2.黄煜峰;雷雳 初中生心理学 1993
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本文链接：http:d.g.wanfangdata.com.cnPeriodical_sxjyxb200801016.aspx ......
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